解答壓軸題2022年上海數(shù)學(xué)中考二模匯編

解答壓軸題2022年上海數(shù)學(xué)中考二模匯編

1.甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件，甲組每小時(shí)加工80件，乙組加工的零件數(shù)量y(件)與時(shí)間x

(小時(shí))為一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示.246

y(件)50150250

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)甲、乙兩組同時(shí)生產(chǎn)，加工的零件合在一起裝箱，每滿340件裝一箱，零件裝箱的時(shí)間忽略

不計(jì)，求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱？

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)B作BE//AJ聯(lián)結(jié)OE交BC

(1)求證：四邊形AOEB是平行四邊形；

(2)如果Z.OBC=Z.E,求證:BOOC=ABFC.

工如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx4-8與x軸相交于點(diǎn)4(-2,0)和點(diǎn)

8(4,0),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)P.點(diǎn)0(0,4)在0。上，聯(lián)結(jié)BC,BD.

⑴求拋物線的表達(dá)式并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)E為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，如果ACOE與&BCD的面積相等，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)Q在拋物線對稱軸上，如果XCDBsxCPQ,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

J如圖，AD//BC,44BC=90°,AD=3,AB=4,點(diǎn)P為射線BC上一動點(diǎn)，以P為圓心，

BP長為半徑作QP,交射線BC于點(diǎn)Q,聯(lián)結(jié)BD,AQ相交于點(diǎn)G,0P與線段BD,AQ

分別相交于點(diǎn)E,F.

D

C

(1)如果BE=FQ,求OP的半徑；

(2)設(shè)BP=x,FQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;

⑶聯(lián)結(jié)PE,PF,如果四邊形EGFP是梯形，求BE的長.

5.如圖，已知點(diǎn)D,E分別在AABC的邊AB和AC上，DE//BC,AADE的面積等于

5C3

⑴求AABC的面積；

(2)如果8c=9,且cotB=5求LAED的正切值.

6,某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為20噸，但不超過60噸時(shí)，每噸的成本y(萬元/噸)

與生產(chǎn)數(shù)量x(噸)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

(1)寫出y與工的函數(shù)關(guān)系式：

(2)如果每噸的成本是4.8萬元，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量；

(3)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本是200萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.

7.已知：如圖，在四邊形ABCD中，4DCBC,點(diǎn)E在4D的延長線上，乙4CE=/8CD,EC2=

EDEA.

(2)如果」=第求證AB2=ED-BC.

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-1x+47n(m>0)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,如

圖所示，點(diǎn)C在線段AB的延長線上，且AB=2BC.

(1)用含字母m的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)拋物線y=-jX2+^x+10經(jīng)過點(diǎn)A,C,求此拋物線的表達(dá)式:

(3)在位于第四象限的拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)P：使S“融=2SA°BC，如果存在，求出點(diǎn)

P的坐標(biāo)，如果不存在，試說明理由.

9.如圖1,在Rt△ABC中，/ACB=90%/IF=5,COSLBAC=-,點(diǎn)0是邊AC上一個(gè)動點(diǎn)

5

《不與4c重合），以點(diǎn)0為圓心，4。為半徑作。。，0。與射線AB交于點(diǎn)D,以點(diǎn)C

為圓心，CD為半徑作0C,設(shè)04=、.

（2）當(dāng)點(diǎn)。在線段AB上，如果OC與AB的另一個(gè)交點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，設(shè)4E=y,

試求y與'之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

（3）在點(diǎn)。的運(yùn)動過程中，如果OC與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，請直接寫出x的取值范圍,

10.如圖，有一拱橋的橋拱是圓弧形，已知橋拱的水面跨度AB（弧所對的弦的長）為8米，拱高

CD（孤的中點(diǎn)到弦的距離）為2米.

D

B

(1)求橋拱所在圓的半徑長：

(2)如果水面AB上升到EF時(shí)，從點(diǎn)E測得橋頂D的仰角為a,且cota=3,求水面上升

的高度.

11.某社區(qū)為了加強(qiáng)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解，鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2022

年新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷(滿分100分)，社區(qū)管理員隨機(jī)從該

社區(qū)抽取40名居民的答卷,并對他們的成績(單位：分)進(jìn)行整理、分析，過程如下:

856595100909585657585

【收集數(shù)據(jù)】哪907090100808010095言【整理數(shù)據(jù)】(每組數(shù)據(jù)可含

oU100809565100909585oU

1007560907080957510090

分組（分）頻數(shù)頻率

60?7040.1

最低值，不含最高值）70?80Qb【分析數(shù)據(jù)】

80?90100.25

90~100cd

100~11080.2

(1)填空；a=____,b=____,c=____,d=

(2)補(bǔ)全頻率分布直方圖；

暨

(3)由此估計(jì)該社區(qū)居民在線答卷成績在—(分)范圍內(nèi)的人數(shù)最多；

(4)如果該社區(qū)共有800人參與答卷，那么可估計(jì)該社區(qū)成績在90分及以上約為一人.

12.如圖，己知在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)M在線段0D上，連接AM

并延長交邊DC于點(diǎn)E,點(diǎn)N在線段0C上，且0N=0M,連接DN與線段AE交于點(diǎn)H,

連接EN,MN.

(1)如果EN//BD,求證；四邊形DMNE是菱形;

⑵如果EN1DC,求證：AN2=NCAC.

13.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a/+k+4經(jīng)過點(diǎn)4(一3,0)和點(diǎn)5(3,2),

與y軸相交于點(diǎn)C.

%

5-

4-

3

2

-3-2-101234?

4

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AP,如果點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)D恰好落

在x軸上，求直線AP的截也；

⑶在(2)小題的條件下，如果點(diǎn)E是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AP上一點(diǎn).當(dāng)△

EA0與＞EAF全等時(shí)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo).

如圖，已知在LABC中，乙4cB=90。，AC=4,BC=8,點(diǎn)P是生線AC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)4

C重合)，過P作PM1AB,垂足為點(diǎn)M,以M為圓心，MA長為半徑的0M與邊4B相

交的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)N,點(diǎn)Q是邊BC上一點(diǎn)，且CQ=2CP,連接NQ.

(1)如果0M與直線BC相切，求0M的半徑長：

(2)如果點(diǎn)P在線段AC上，設(shè)線段AP=x,線段NQ=y,求y關(guān)于4的函數(shù)解析式及定

義域；

(3)如果以NQ為直徑的。。與0M的公共弦所在直線恰好經(jīng)過點(diǎn)P,求線段AP的長.

15.在抗擊“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市學(xué)生積極響應(yīng)號召開展“停課不停學(xué)〃的線上學(xué)習(xí)活動,

某中學(xué)為了了解全校1200名學(xué)生一周內(nèi)平均每天進(jìn)行在家體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)調(diào)查了該

校100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的情況，結(jié)果如下表：

時(shí)間（分）15202530354045505560

完成下列各題:

人數(shù)16241410868464

(1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表中的信息，可知這100名學(xué)生一周內(nèi)平均每天在家體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是

分，中位數(shù)是一分：

(2)小李根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表中的信息，制作了如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)，那么

①頻數(shù)分布表中m=____,n=_____；②請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

頻數(shù)分布表

分組（時(shí)間:分鐘）頻數(shù)

14.5-24.540

24.5-34.5m

34.5-44.5n

44.5-54.512

54.5-64.510

合計(jì)100

(3)請估計(jì)該學(xué)校平均每天在家體育鍛煉時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生大約有一人.

16,如圖，拋物線y=ax2-2ax+3與x軸交于點(diǎn)和8,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為點(diǎn)

D.

(1)求拋物線的表達(dá)式、點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)：

(2)將拋物線y=a——2數(shù)+3向右平移后所得新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)0,點(diǎn)B,D的對應(yīng)點(diǎn)分別

是點(diǎn)夕，DI連接B'C,B'D,CD',求ACB'D'的面積.

17.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別在AB,BC,CD,AD邊上且力E=CG,

AH=CF.

(1)求證；四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)如果AB=AD,且AH=AE,求證：四邊形EFGH是矩形.

如圖，已知直線y=2%+2與”軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)C,矩形ACBE的頂點(diǎn)B在第

一象限的反比例函數(shù)y=%圖象上，過點(diǎn)8作8尸_L0C,垂足為用設(shè)OF=t.

/X

(1)求乙4co的正切值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含t的式子表示)；

(3)已知直線y=2x+2與反比例函數(shù)y=:圖象都經(jīng)過第一象限的點(diǎn)D,連接DE,如果

DE1%軸，求m的值.

19.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD=AD=S,cosB=點(diǎn)。是邊BC上的動點(diǎn)，

以0B為半徑的00與射線BA和邊BC分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)M,連接AM,作“MN=

乙8AM,射線MN與邊AD、射線CD分別交于點(diǎn)F,N.

(1)當(dāng)點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，求DF的長;

(2)分別連接AN,MD,當(dāng)AN//MD時(shí)，求MN的長；

(3)將。0繞著點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°得到。0;如果以點(diǎn)N為圓心的ON與。0,都內(nèi)切,

求00的半徑長.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y-kx+3與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,與雙曲線

y=?交于點(diǎn)C(a,6),己知△AOB的面積為3,求直線與雙曲線的表達(dá)式.

21.如圖1,一扇窗戶打開一定角度，其中一端固定在窗戶邊0M上的點(diǎn)A處，另一端B在邊0N

上滑動，圖2為某一位置從上往下看的平面圖，測得LABO為37。，LAOB為45°,0B長為

35厘米,求AB的長(參考數(shù)據(jù):sin37ro.6,cos37ro.8,tan37ro.75).

22.如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D在邊BC上，連接AD,以AD為一邊作△口?￡,滿足

AD=AE,乙DAE=血C,連接SC.

(1)求證：CA平分ZDCE；

(2)如果AB2=BD-BC,求證：四邊形ABDE是平行四邊形.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)＞1(-1,0)和點(diǎn)8(3,0),該

拋物線對稱軸上的點(diǎn)P在x軸上方，線段PB繞著點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至PC(點(diǎn)B對應(yīng)

點(diǎn)C),點(diǎn)C恰好落在拋物線上.

(1)求拋物線的表達(dá)式并寫出拋物線的對稱軸；

(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶點(diǎn)Q在拋物線上，連接AC,如果LQAC=LABC,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

24如圖1,在梯形ABCD中，AD//BC,/ABC=90。，cosC=DC=5,BC=6,以點(diǎn)B為圓

心，BD為半徑作圓弧，分別交邊CD,BC于點(diǎn)E,F.

⑴求sinzFDC的值；

(2)連接BE,設(shè)點(diǎn)G為射線DB上一動點(diǎn)，如果ZiADG相似于4BE3求DG的長；

(3)如圖2,點(diǎn)P,Q分別為邊AD,BC上動點(diǎn)，將扇形DBF沿著直線PQ折疊，折疊后的

弧DF經(jīng)過點(diǎn)8與Z1B上的一點(diǎn)H(點(diǎn)D,F分別對應(yīng)點(diǎn)D',F)設(shè)BH=人BQ=

y,求y關(guān)于工的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫定義域).

25.已知：如圖，在RtAABC中，44。8=90°,4。=8,BC=16,點(diǎn)0為斜邊AB的中點(diǎn)，以

0為圓心，5為半徑的圓與BC相交于E,F兩點(diǎn)，連接OE,0C.

(1)求EF的長;

⑵求LCOE的正弦值.

26.學(xué)校開展“書香校園”活動，購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費(fèi)了10000元，購買文學(xué)類

圖書花費(fèi)了9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且

購買科普類圖書的數(shù)量比購買文學(xué)類圖書數(shù)量少100本，科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？

27.己知；如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作4c的垂線

交邊BC于點(diǎn)F,與AB的延長線交于點(diǎn)M,且ABAM=AE-AC.求證：

⑴四邊形ABCD矩形;

(2)DE2=EFEM.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)4在

點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0,3),對稱軸是直線x=l.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)直線MN平行于x軸，與拋物線交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，且MN二

從點(diǎn)C關(guān)于直線MN佗對稱點(diǎn)為E,求線段OE的長；

4

(3)點(diǎn)P是該拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，連接CP,EP,EP交線段BC于點(diǎn)F,當(dāng)

SACPF；SKEF=1；2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，

29.已知；如圖，在菱形ABCD中，AC=2,LB=60°.點(diǎn)E為邊BC上的一個(gè)動點(diǎn)(與點(diǎn)B,C

不重合)，LEAF=60°,AF與邊CD相交于點(diǎn)F,連接EF交對角線AC于點(diǎn)G.設(shè)CE=x,

EG=y.

(1)求證：LAEF是等邊三角形：

(2)求y關(guān)于％的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)點(diǎn)0是線段AC的中點(diǎn)，連接E0,當(dāng)EG=EO時(shí)，求乃的值.

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)xOy中，某一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的y=^的圖象交于

B(n,-1)兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).

(1)求該一次函數(shù)的解析式;

(2)求冬的值.

DU

31.如圖是某地下停車庫入口的設(shè)計(jì)示意圖，已知坡道AB的坡比i=1:2.4,AC的長為7.2米，

CD的長為0.4米,按規(guī)定，車庫坡道口上方需張貼限高標(biāo)志，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，確定該車庫

入口的限高數(shù)值(即點(diǎn)D到AB的距離).

32.如圖，己知AB,4C是00的兩條弦，且AO平分上BAC.點(diǎn)M，N分別在弦AB,AC上,

滿足AM=CN.

(1)求證：AB=AC；

(2)連接OM,OMMN,求證：當(dāng)=器.

33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-二+以+3與x軸和y軸的正半軸分別交于

4B兩點(diǎn)，且OA=OB,拋物線的頂點(diǎn)為M,連接AB,AM.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)求s\n/.BAM的值；

(3)如果Q是線段0B上一點(diǎn)，滿足乙MAQ=45。，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

34.如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC,ABIBC,AD<BC,AB=BC=LE是邊AB上一點(diǎn),

連接CE.

(1)如果CE=CD,求證：AD^AEi

(2)連接DE,如果存在點(diǎn)E,使得"DE,2BCE和&CDE兩兩用似，求AD的長；

(3)設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為M,點(diǎn)D關(guān)于直線CE的對稱點(diǎn)為N,如果力。=(

且M在直線AD上時(shí)，求空的值.

35,在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知一次函數(shù)y=2x+m與y=-^x+n的圖象都經(jīng)過

點(diǎn)力(一2,0),且分別與y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C.

⑵設(shè)點(diǎn)D在直線y=-1x+n上，且在y軸右側(cè)，當(dāng)△ABD面積為15時(shí)，求點(diǎn)D的

坐標(biāo).

36.一塊顯示屏斜掛在展示廳的墻面上，如圖是顯示屏掛在墻面MD的正側(cè)面示意圖，其中AB表示

顯示屏的寬，AB與墻面MD的夾角a的正切值為在地面。處測得顯示屏頂部A的仰角

為45。，屏幕底部B與地面CD的距離為2米，如果C處與墻面之間的水平距離CD為34

米，求顯示屏的寬AB的長.(結(jié)果保留根號)

37.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是DB延長線上的

一點(diǎn)，且EA=EC,分別延長AD.EC交于點(diǎn)F.

(1)求證；四邊形ABCD為菱形；

(2)如果LAEC=2/.BAC,求證：EC?CF=AF-AD.

38.在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知點(diǎn)人在、軸的正半軸上，且與原點(diǎn)的距離為3,拋物

線y=QY-4以+3伍工0)經(jīng)過點(diǎn)A,其頂點(diǎn)為C,直線y=1與y軸交于點(diǎn)B,與拋物線

交于點(diǎn)D(在其對稱軸右側(cè))，連接BC，CD.

(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)：

(2)點(diǎn)P是y軸的負(fù)半軸上的一點(diǎn)，如果&PBC與&BCD相似，且相似比不為1,求點(diǎn)P

的坐標(biāo)；

(3)將LCBD繞著點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使射線BC經(jīng)過點(diǎn)4,另一邊與拋物線交于點(diǎn)E

(點(diǎn)E在對稱軸的右側(cè))，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

39.如圖，己知在四邊形ABCD中，AD//BC.乙4BC=90。，以AB為直徑的0。交邊DC于E,

F兩點(diǎn)，AD=1,BC=5,設(shè)O0的半徑長為r.

D

備用圖

⑴連接OF,當(dāng)OF//BC時(shí)，求00的半徑長；

(2)過點(diǎn)0作OH1EF,垂足為點(diǎn)H,設(shè)0〃=y,試用r的代數(shù)式表示y；

(3)設(shè)點(diǎn)G為DC的中點(diǎn)，連接OG,OD,AODG是否能成為等腰三角形？如果能，試求出r

的值；如不能，試說明理由.

40,如圖，在Rt△ABC中，LACB=90。，AC=BC=4,點(diǎn)。在邊BC上，且6。=3CD,DE1

AB,垂足為點(diǎn)E,連接CE.

⑴求線段AE的長；

(2)求LACE的余切值.

41.某湖邊健身步道全長1500米，甲、乙兩人同時(shí)從同一起點(diǎn)勻速向終點(diǎn)步行.甲先到達(dá)終點(diǎn)后立

刻返回，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如

圖中04—4B折線所示.

(1)用文字語言描述點(diǎn)4的實(shí)際意義：

(2)求甲、乙兩人的速度及兩人相遇時(shí)x的值.

42.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE,DF分別是平行四邊形的兩個(gè)外角的平分線，LEAF=

邊AE,AF分別交兩條角平分線于點(diǎn)邑F.

BG

(1)求證：

⑵連接BD,EF,如果DFi=ADAB,求證：BD=EF.

43.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=Q,2-4a戈+3的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)4,

B,與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,且tan乙CAO=3,

備用圖

⑴求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)P是對稱軸右側(cè)拋物線上的點(diǎn)，連接CP,交對稱軸于點(diǎn)F,當(dāng)&C8：SAFDP=2:3時(shí)，

求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，將APCD沿直線MN翻折，當(dāng)點(diǎn)P恰好與點(diǎn)0重合時(shí)，折痕MN

交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,求器的值.

張.如圖，已知AB是半圓0的直徑，48=6,點(diǎn)C在半圓0上.過點(diǎn)A作AD10C,垂足為

點(diǎn)D,AD的延長線與弦BC交于點(diǎn)E,與半圓0交于點(diǎn)F(點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合).

(1)當(dāng)點(diǎn)F為虎的中點(diǎn)時(shí)，求弦BC的長；

(2)設(shè)0。=%,啜=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式:

⑶當(dāng)ZUOD與ACDE相似時(shí)，求線段0。的長.

45.已知：如圖，在Rt△ABC中，乙iCB=90。，BC=12,cosB=pD>E分別是AB,BC邊上

的中點(diǎn)，AE與CD相交于點(diǎn)G.

(1)求CG的長；

⑵求tanz.BAE的值.

46.疫情期間，甲廠欲購買某種無紡布生產(chǎn)口罩，A,B兩家無紡布公司各自給出了該種無紡布的銷售

方案.

A公司方案：無紡布的價(jià)格y(萬元)與其重量x(噸)是如圖所示的函數(shù)關(guān)系；

B公司方案：無紡布不超過30呵時(shí)，每噸收費(fèi)2萬元；超過30噸時(shí)，超過的部分每噸收費(fèi)

1.9萬元.

(1)求如圖所示的y與％的函數(shù)解析式；(不要求寫出定義域)

(2)如果甲廠所需購買的無紡布是40噸，試通過計(jì)算說明選擇哪家公司費(fèi)用較少.

47.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點(diǎn)E,使得AE=AB,連接DE,

AC.點(diǎn)F在線段DE上，連接BF,分別交AC,AD于點(diǎn)G,H.

(1)求證：BG=GF:

⑵如果AC=2AB,點(diǎn)F是。E的中點(diǎn)，求證；AH2=GHBH.

48.在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線y=-1x2+bx+c(其中b,c是常數(shù))經(jīng)過

點(diǎn)4(-2,-2)與點(diǎn)B(0,4),頂點(diǎn)為M.

(2)平移這條拋物線，得到的新拋物線與y軸交于點(diǎn)。(點(diǎn)C在點(diǎn)B的下方)，且ABCM的

面積為3.新拋物線的對稱軸I經(jīng)過點(diǎn)4直線I與x軸交于點(diǎn)D.

①求點(diǎn)A隨拋物線平移后對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；

②點(diǎn)E,G在新拋物線上，且關(guān)于直線I對稱，如果正方形DEFG的頂點(diǎn)F在第二象限

內(nèi)，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

49.在Rt△ABC中，44c8=90°,AC=15,sin^BAC=t點(diǎn)D在邊AB上(不與點(diǎn)4B合),

以AD為半徑的QA與射線AC相交于點(diǎn)E射線DE與射線BC相交于點(diǎn)F,射線AF與

OA交于點(diǎn)G.

(1)如圖，設(shè)/D=工，用工的代數(shù)式表示DE的長:

(2)如果點(diǎn)E是虎的中點(diǎn)，求LDFA的余切值；

(3)如果AAFD為直角三角形，求DE的長.

50.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)4(一2,0),與y軸的正半軸

交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=^(%>0)的圖象交于點(diǎn)C,且AB=BC,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4.

(1)求宜線AB的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)B作BD//X軸，交反比例函數(shù)尸=三的圖象于點(diǎn)D,求線段CD的長度.

51.如圖1,由于四邊形具有不穩(wěn)定性，因此在同一平面推矩形的邊可以改變它的形狀(推移過程中

邊的長度保持不變).已知矩形48CD,4B=4cm,AD=3cm,固定邊48,推邊川)，使得點(diǎn)

D落在點(diǎn)E處，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處.

E1

(1)如圖2,如果4DAE=30。，求點(diǎn)E到邊AB的距離;

(2)如圖3,如果點(diǎn)A,E,C三點(diǎn)在同一宜線上，求四邊形ABFE的面積.

52.已知：如圖，在梯形ABCD中，CD//ABtZ.DAB=90\對角線ACtBD相交于點(diǎn)E,AC1

BC,垂足為點(diǎn)C,且BC2=CE-CA.

(1)求證：AD=DE；

(2)過點(diǎn)D作AC的垂緣交AC于點(diǎn)F,求證：CE2=^AEAF.

53.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx經(jīng)過點(diǎn)力(2,0).直線y=^x-2與x

軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求這條拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將拋物線y=/+bx向右平移，便平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B,求平移后拋物線的表達(dá)式；

(3)將拋物線y=x2+bx向下平移，使平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)D,交線段BC于點(diǎn)P,

Q,(點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè))，平移后拋物線的頂點(diǎn)為M,如果DP//X軸，求乙MCP的正弦

值.

54如圖，已知半圓00的直徑48=10,弦CD//AB,且CD=8,E為弧CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P

在弦CD上，連接PE,過點(diǎn)E作PE的垂線交弦CD于點(diǎn)G,交射線08于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，求CP的長；

(2)設(shè)CP=》，0/二y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及定義域；

(3)如果GP=GF,求△EPF的面積.

55.已知：如圖，00與0P相切于點(diǎn)4,如果過點(diǎn)A的直線BC交00于點(diǎn)B,交0P點(diǎn)

C,0DLAB于點(diǎn)D,PE1AC于點(diǎn)E.

B

⑴求器的值；

(2)如果。0和0P的半徑比為3:5,求等的值.

56.在抗擊新冠狀病毒戰(zhàn)斗中，有152箱公共衛(wèi)生防護(hù)用品要運(yùn)到A,B兩城鎮(zhèn)，若用大小貨車共

15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批防護(hù)用品，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和

8箱/輛，其中用大貨車運(yùn)往A,B兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛800元和900元，用小貨車運(yùn)往

A,B兩城鎮(zhèn)的運(yùn)費(fèi)分別為每輛400元和600元.

(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛？

(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A城鎮(zhèn)，其余貨車前往B城鎮(zhèn)，設(shè)前往A城鎮(zhèn)的大貨車為x

輛，前往A,B兩城鎮(zhèn)總費(fèi)用為y元，試求出y與比的函數(shù)解析式.若運(yùn)往A城鎮(zhèn)的防

護(hù)用品不能少于100箱，請你寫出符合要求的最少費(fèi)用，

57.如圖，E,F分別是正方形ABCD的邊DC,CB的中點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEHG.HE與

BC交于點(diǎn)Q,連接4Q,DF.

(1)求證;AE1DF；

(2)設(shè)S.CEQ=S],=S2>SdEAQ=S3,求證$1+$2=$3.

58.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2-2ax-3a(a<0)與x軸交于A,B兩點(diǎn)

(點(diǎn)力在點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過點(diǎn)A的直線l-.y=kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與拋物線的

另一個(gè)交點(diǎn)為D,且CD=4AC.

(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線I的函數(shù)表達(dá)式(其中k,b用含a的式子表示)；

(2)點(diǎn)E是直線I上方的拋物線上的動點(diǎn)，若LACE的面積的最大值為不求Q的值：

(3)設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)以點(diǎn)A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊

形為矩形時(shí)，造直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

59.如圖，已知：在直角△力BC中，乙4BC=90。，點(diǎn)M在邊BC上，且AB=12,BM=4,如

果將A48M沿AM所在的直線翻折，點(diǎn)B恰好落在邊AC上的點(diǎn)。處，點(diǎn)0為AC邊上

的一個(gè)動點(diǎn)，連接0B,以。圓心，0B為半徑作0。，交線段AB于點(diǎn)B和點(diǎn)E,作

LBOF=ABAC交00于點(diǎn)F,OF交線段AB于點(diǎn)G.

(1)求點(diǎn)D到點(diǎn)B和直線AB的距離；

(2)如果點(diǎn)F平分劣弧BE,求此時(shí)線段AE的長度：

(3)如果&AOE為等腰三角形，以A為圓心的與此時(shí)的。。相切，求的半徑.

60.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)A坐標(biāo)(2,3),過點(diǎn)4作力HJL%軸，垂足為點(diǎn)H,

AH交反比例函數(shù)在第一象限的圖象于點(diǎn)B,且滿足2=2.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式：

(2)點(diǎn)C在x正半軸上，點(diǎn)D在該反比例函數(shù)的圖象上，且四邊形ABCD是平行四邊形，求

點(diǎn)D坐標(biāo).

61.如圖1,有一直徑為100米的摩天輪，其最高點(diǎn)距離地面高度為110米，該摩天輪勻速轉(zhuǎn)動

(吊艙每分鐘轉(zhuǎn)過的角度相同)一周的時(shí)間為24分鐘.

（參考數(shù)據(jù):&H1.41,百=1.73）

(1)如圖2,某游客所在吊艙從最低點(diǎn)P出發(fā)，3分鐘后到達(dá)A處，此時(shí)該游客離地面高度約

為多少米(精確到整數(shù))；

即2

(2)該游客在摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中，有多少時(shí)間距離地面不低于85米?

62.已知：如圖，圓0是AABC的外接圓，A0平分LBAC.

(1)求證：AABC是等腰三角形；

(2)當(dāng)04=4,AB=6,求邊BC的長.

63.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=^x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)4(一4,0)和8(2,6),其頂點(diǎn)

為D.

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)求△4B0的面積；

(3)設(shè)C為該拋物線上一點(diǎn)，且位于第二象限，過點(diǎn)。作CH_L%軸，垂足為點(diǎn)H,如果△

0CH與△ABD相似，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

64在邊長為2的菱形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F,G,H分別在邊AB,BC,CD上,

且FG1EF,EH1EF.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時(shí)，求證；四邊形EFGH是矩形;

（2）如圖2,當(dāng)=\時(shí)，求，值;

⑶當(dāng)coszD=且四邊形EFGH是矩形時(shí)（點(diǎn)F不與AB中點(diǎn)重合），求AF的長.

備用圜

65.如圖所示的方格紙是由9個(gè)大小完全一樣的小正方形組成的.點(diǎn)A,B,C,D均在方格紙的格

點(diǎn)（即圖中小正方形的頂點(diǎn)）上，線段AB與線段CD相交于點(diǎn)E.設(shè)圖中每個(gè)小正方形的邊長

均為1.

DB

*7

\\/

(1)求證；AB1CD；

⑵求sin^BCD的值.

66.已知汽車燃油箱中的y（單位：升）與該汽車行駛里程數(shù)x（單位：千米）是一次函數(shù)關(guān)系.賈

老師從某汽車租賃公司租借了一款小汽車，擬去距離出發(fā)地600公里的目的地旅游（出發(fā)之前，

賈老師往該汽車燃油箱內(nèi)注滿了油），行駛了200千米之后，汽車燃油箱中的剩余油量為40升;

又行駛了100千米，汽車燃油箱中的剩余油量為30升.

（1）求y關(guān)于叉的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫函數(shù)的定義域）；

⑵當(dāng)汽車燃油箱中的剩余油量為8升的時(shí)候，汽車儀表盤上的燃油指示燈就會亮起來.在燃油

指示燈亮起來之前，賈老師駕駛該車可否抵達(dá)目的地？請通過計(jì)算說明.

67.已知：AABC,AB=AC,/B4C=90。，點(diǎn)D是邊BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上(點(diǎn)E不與點(diǎn)

4B重合)，點(diǎn)F在邊AC上，連接DE,DF,

(1)如圖1,當(dāng)Z.EDF=90°時(shí)，求證：BE=AF；

圖1

(2)如圖2,當(dāng)AEDF=450時(shí)，求證：需二舁

68.在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知經(jīng)過點(diǎn)4(一3,0)的拋物線y=ax2+2ax-3與y軸

交于點(diǎn)C,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，D為該拋物線的頂點(diǎn).

(1)直接寫出該拋物線的對稱軸以及點(diǎn)B的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)，點(diǎn)D的坐標(biāo)：

(2)連接AD,DC,CB,求四邊形ABCD的面機(jī)

(3)連接AC.如果點(diǎn)E在該拋物線上，過點(diǎn)E作X軸的垂線，垂足為H,線段EH交線段

AC于點(diǎn)F.當(dāng)EF=2FH時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

69.如圖，在AABC中，ZC=90%力B=5cm,cosB=g.動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AC的

方向以每秒1cm的速度移動，動點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿著射線BA的方向以每秒2cm的速度移

動,己知點(diǎn)。和點(diǎn)E同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們運(yùn)動的時(shí)間為t秒,連接BD.

(1)當(dāng)時(shí)，求tan乙4BD的值;

(2)以A為圓心，AD為半徑畫04以點(diǎn)B為圓心、BE為半徑畫0B.討論。4與。

B的位置關(guān)系，并寫出相對應(yīng)的t的值.

(3)當(dāng)ABDE為直角三角形時(shí)，直接寫出tanzCBD的值.

70.在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知函數(shù)y=2%的圖象和反比例函數(shù)的在第?象限交于A

點(diǎn)，其中點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式：

(2)把直線y=2x平移后與y軸相交于點(diǎn)B,且AB=OB,求平移后直線的解析式.

71.如圖，已知在四邊形ABCD中，LA=LABC=%\點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，4ABD與&EBD

關(guān)于直線BD對稱，AD=1,48=75.

(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)E之間的距離；

⑵連接AC交BE于點(diǎn)凡求言的值.

AC

72.如圖，已知C是線段AB上的一點(diǎn)，分別以AC,BC為邊在線段AB同側(cè)作正方形ACDE和

正方形CBGF,點(diǎn)尸在上，連接AF,BD,BD與FG交于點(diǎn)M,點(diǎn)N是邊AC上的一

點(diǎn)，連接EN交AF與點(diǎn)H.

(1)求證：AF=BDi

(2)如果繁=答,求證：

73.在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線y=-/+b%+c經(jīng)過點(diǎn),4(3,0)和B(0,3),

其頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)。的坐標(biāo)：

(2)我們把坐標(biāo)為(n,m)的點(diǎn)叫作坐標(biāo)為(m,n)的點(diǎn)的反射點(diǎn)，已知點(diǎn)M在這條拋物線上，

它的反射點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是拋物線在第一象限部分上的一點(diǎn)，如果LPOA=AACB,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

74如圖，在XABC中，ZC=9O\4C=6,BC=8,P是線段BC上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心

PB為半徑的圓與線段AB相交于點(diǎn)Q(點(diǎn)Q與點(diǎn)A,B不重合)，"PQ的角平分線與AC

相交于點(diǎn)。.

(1)如果DQ=PB,求證：四邊形BQDP是平行四邊形；

(2)設(shè)P8=乜ADPQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，獰寫出x的取值范圍:

(3)如果△ADQ是以DQ為腰的等腰三角形，求PB的長.

75.如圖，己知。0經(jīng)過A,B兩點(diǎn)，AB=6,點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，連接OC交弦AB于點(diǎn)

D,CD=1.

(1)求00的半徑；

(2)過點(diǎn)B,0分別作AO,AB的平行線，交于點(diǎn)G,E是00上一點(diǎn)，連接EG交。0

于點(diǎn)心且EF=4B時(shí)，求sin^OGE的值，

76,如圖，是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y(千瓦時(shí))關(guān)于已行駛路程*

(千米)的函數(shù)圖象.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象，蓄電池剩余電量為35千瓦時(shí)汽車已經(jīng)行駛的路程為一千米.當(dāng)OWxW

150時(shí)，消耗1千瓦時(shí)的電量，汽車能行駛的路程為一千米.

(2)當(dāng)1504x420時(shí)，求y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛160千米時(shí)，蓄電

池的剩余電量.

77.如圖，已知四邊形ABCD菱形，對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,DHLAB,垂足為點(diǎn)H,交AC

于點(diǎn)E,連接H。并延長交CD于點(diǎn)G.

D

(1)求證：zD//O=|zBCD；

(2)求證：HG,AE=2DE?CG.

78.已知拋物線y=ax2+bx-^經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0)，8(4,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。是該拋物線上

一點(diǎn)，且在第四象限內(nèi)，連接AC,BC,CD,BD,

(1)求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出對稱軸；

(2)當(dāng)5△%￡>=4S^A0c時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，如果點(diǎn)E是％軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)4D,E,F

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

79,如圖，已知正方形ABCD中，BC=4,AC,BD相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)A作射線點(diǎn)E

是射線AM上一動點(diǎn)，連接OE交AB于點(diǎn)F,以O(shè)E為一邊，作正方形OEGH,且點(diǎn)4在

正方形OEGH的內(nèi)部，連接DH.

H

(1)求證：AEDO^^EAO：

(2)設(shè)Br