13.2.2 用坐標(biāo)表示軸對稱教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期秋季課題用坐標(biāo)表示軸對稱教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月教學(xué)目標(biāo)1.會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過具體情境的引入，讓學(xué)生在找對稱點(diǎn)的同時，感知點(diǎn)的對稱與平面直角坐標(biāo)系之間的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。2.會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：用生活情境導(dǎo)入，提高學(xué)生的分析問題和用數(shù)學(xué)語言總結(jié)生活問題的能力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)類比、分類討論的數(shù)學(xué)思想。3.會用數(shù)學(xué)的語言表示現(xiàn)實(shí)世界：通過對用坐標(biāo)表示軸對稱的學(xué)習(xí)，在經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、歸納的學(xué)習(xí)過程中，體會歸納的數(shù)學(xué)思想方法，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達(dá)與交流的習(xí)慣，感悟數(shù)據(jù)的意義和價值。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：探究關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).

教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解決有關(guān)圖形變換的問題.教學(xué)過程要點(diǎn)回顧1.作點(diǎn)的軸對稱圖形：如果直線MN外有一點(diǎn)A，那怎樣畫出點(diǎn)A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A′？2.用坐標(biāo)表示平移：點(diǎn)(x,y)經(jīng)過上、下、左、右平移a個單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？情境引入如圖，西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的.以天安門為原點(diǎn)，分別以長安街和中軸線為如圖，西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的.以天安門為原點(diǎn)，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立了平面直角坐標(biāo)系后，小麗與小明進(jìn)行了一段有趣的通話：小麗：我在東直門，這里坐標(biāo)為(3.5,4)，小明：我在西直門等你，你根據(jù)我所在位置的坐標(biāo)來找我吧。提出具體問題：已知點(diǎn)A（3.5,4），求其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),（三）探究新知(1)在坐標(biāo)系中作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)，坐標(biāo)是多少呢？（2）嘗試觀察關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A、A′的坐標(biāo)有什么關(guān)系？（3）再同樣探究B、C兩點(diǎn)，并將坐標(biāo)都填入表格中進(jìn)行對比觀察，則關(guān)于y軸對稱的每對對稱點(diǎn)的坐標(biāo)有怎樣的變化規(guī)律呢？已知點(diǎn)A(2,3)B(-4,2)C(3,-4)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)（4）那你能說出任一點(diǎn)（a,b）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？（5）我們還可以結(jié)合之前學(xué)過的軸對稱的性質(zhì)來驗(yàn)證一下。（6）同樣的，類比探究關(guān)于x軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.歸納：關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：點(diǎn)P（a,b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(a,-b).(特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，簡述為橫同縱反)點(diǎn)P（a,b）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′′(-a,b).(特點(diǎn)是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，簡述為橫反縱同)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合應(yīng)用新知例1.如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4),請寫出它們關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，再畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的圖形.解析:點(diǎn)(a,b)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為,因此四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)分別為A′(,),B′(,),C′(,),D′(,),依次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，就得到四邊形ABCD與y軸對稱的四邊形A′B′C′D′.小結(jié)：在坐標(biāo)系中作已知圖形的對稱圖形的步驟：一求。求已知圖形的一些特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；二描。在坐標(biāo)系中描出這些對稱點(diǎn)；三連。順次連接這些對稱點(diǎn)得到對稱圖形.練習(xí)1.如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形.yxyxyOOxOx例2.已知點(diǎn)A（a-b，3），點(diǎn)B（2，b）(1)若點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對稱，求a、b的值．解：（1）由題可得a?b=2b=?3，解得（2）由題可得a?b=?2b=3，解得a例3.已知點(diǎn)P（a+1，2a-1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍.解：由題可得,點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（a+1，1-∵在第一象限∴a+1解得?1即a的取值范圍是?1小結(jié)：解決此類題，一般先寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再由已知條件列方程（組）或由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號列不等式(組)求解.（四）課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我學(xué)到……？1個公式：點(diǎn)P（a,b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(a,-b).(簡記為橫同縱反)點(diǎn)P（a,b）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(-a,b).(簡記為橫反縱同)2種應(yīng)用：作軸對稱圖形：一求二描三連；列方程（組）或不等式（組）.3種思想：從特殊到一般、類比思想、數(shù)形結(jié)合思想.那還有沒有其它的應(yīng)用呢？課下請大家思考一下：（五）課后作業(yè)1、必做：作業(yè)練習(xí)單1、2、3、4題；2、選做：（1）建立直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)一個軸對稱圖形，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo);（2）探究關(guān)于直線x=m或關(guān)于直線y=n或關(guān)于一三象限角平分線或關(guān)于二四象限角平分線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.必做作業(yè)如下：1.在坐標(biāo)平面上有一個軸對稱圖形，其中點(diǎn)A(3，6)和B(3，-6)是圖形上的一對對稱點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)C(2，4)，則C點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是2.已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)P′(8,b+2).若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于x軸對稱，則a=_____，b=_______.若點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于y軸對稱，則a=_____，b=_______.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-1，2)關(guān)于直線x=1（直線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（1，2）