24.1.4 圓周角 教學(xué)設(shè)計

24.1.4圓周角教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1.理解圓周角的概念.2.掌握圓周角定理，并會運用此定理進行簡單的證明和計算.3.體會運用分類討論、轉(zhuǎn)化初步了解完全歸納法等數(shù)學(xué)思想方法證明圓周角定理.重點：掌握圓周角定理，并會運用此定理進行簡單的證明和計算難點：體會運用分類討論、轉(zhuǎn)化初步了解完全歸納法等數(shù)學(xué)思想方法證明圓周角定理創(chuàng)設(shè)情境圖中過球門A、E兩點畫圓，球員射中球門的難易程度與他所處的位置B、C、D有關(guān)(張開的角度大小)、僅從數(shù)學(xué)的角度考慮，球員應(yīng)選擇從哪一點的位置射門更有利？二、新知講解（一）知識點1：圓心角的定義復(fù)習(xí)：什么叫圓心角?指出圖中的圓心角?頂點在圓心的角叫圓心角，有∠AOB思考：圖中∠ACB的頂點和邊有哪些特點?∠ACB的頂點在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點.定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）判一判判別下列各圖中的∠BAC是不是圓心角，并說明理由.（二）知識點2：圓周角定理思考：1.如圖，連接BO，CO，得圓心角∠BOC.測測看，∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.∠BAC=12∠猜測：圓周角的度數(shù)等于它所對弧的圓心角度數(shù)的一半.思考：2.如何證明上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？3.一段弧所對的圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？三種位置關(guān)系：播放視頻進行證明講解圓周角定理——一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.新知應(yīng)用如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝50°，則∠A=(A)A.40°B.50°C.60°D.70°（三）知識點2：圓周角定理的推論1問題1如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點A，D是⊙O上任意兩點，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請說明理由.相等問題2如圖，若，∠A與∠B相等嗎？相等圓周角定理的推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等.（三）知識點2：圓周角定理的推論2思考：（1）半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？半圓（或直徑）所對應(yīng)的圓心角為180°，則對應(yīng)的圓周角為90°.（2）90。的圓周角所對的弦有什么特殊性？為直徑圓周角定理的推論2：半圓或直徑所對的圓周角為90°(直角).90。的圓周角所對的弦是直徑.新知應(yīng)用如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，∠ACD=60°，∠ADC=70°.求∠APC的度數(shù).解：連接BC，如圖，則∠ACB=90°，∠DCB=∠ACB－∠ACD=90°－60°=30°.∴∠BAD=∠DCB=30°.∴∠APC=∠BAD+∠ADC=30°+70°=100°.（四）知識點4：圓內(nèi)接四邊形及性質(zhì)如果一個多邊形所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.思考：如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形.∠A與∠C，∠B與∠D之間有什么關(guān)系？如何證明你的猜想呢？圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補.新知應(yīng)用1．四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠A=110°，∠B=80°，則∠C=70°，∠D=100°.2．⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=90°.三、課堂小結(jié)圓周角圓周角定義1.頂點在圓上；2.兩邊都與圓相交的角.(二者必須同時具備)圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等.圓周角定理的推論1.90°的圓周角所對的弦是直徑；2.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.圓內(nèi)