第二十五章 概率初步 章末復(fù)習(xí)小結(jié)（1） 基本知識

第二十五章

概率初步

章

末

復(fù)

習(xí)

小

結(jié)

（1）基礎(chǔ)知識在一定的條件下，必然會發(fā)生的事件在一定的條件下，必然不會發(fā)生的事件必然事件不可能事件確定性事件在一定的條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件隨機(jī)事件不確定性事件知識一：

事

件

的

分

類知識一：

事

件

的

分

類1.一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其他均相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個(gè)白球B．至少有2個(gè)白球C．至少有1個(gè)黑球D．至少有2個(gè)黑球A2.下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是()A．任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為180°B．經(jīng)過任意兩點(diǎn)畫一條直線C．任意畫一個(gè)菱形，是中心對稱圖形D．過平面內(nèi)任意三點(diǎn)畫一個(gè)圓D知識二：

概率的定義及基本性質(zhì)

一般地，對于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的______，記為________．一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝_______.概率P(A)練習(xí)：下列說法正確的是()A．367人中至少有2人生日相同B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率是1/3C．天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎A

知識三：

用列表法求概率硬幣的正反面直接列舉法擲骰子的點(diǎn)數(shù)列表法用列表法求概率適用于事件中涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多的概率問題.在運(yùn)用列表法求概率時(shí)，應(yīng)注意各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，要注意列表時(shí)事件(或數(shù)據(jù))的順序不能隨意混淆.知識三：

用列表法求概率

如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積都相等，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3.(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字是奇數(shù)的概率為__________；(2)小明先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字．求這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率．知識三：

用列表法求概率(2)列表如下：123123第一次1,11,21,32,12,22,33,13,23,3第二次由表可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的有3種，所以這兩個(gè)數(shù)字之和是3的倍數(shù)的概率為P＝知識四：

用畫樹狀圖法求概率

一般地，當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素(或兩個(gè)步驟),且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),可用“_________”,

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及三個(gè)或更多的因素(或步驟)時(shí),可采用“____________”.列表法樹形圖法1.明確試驗(yàn)的幾個(gè)步驟及順序；2.畫樹形圖列舉試驗(yàn)的所有等可能的結(jié)果；3.計(jì)算得出m,n的值；4.計(jì)算隨機(jī)事件的概率.用樹形圖求概率的基本步驟：

端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié)，小峰同學(xué)帶了4個(gè)粽子(除粽餡不同外，其他均相同)，其中有兩個(gè)肉餡粽子、一個(gè)紅棗餡粽子和一個(gè)豆沙餡粽子，準(zhǔn)備從中任意拿出兩個(gè)送給他的好朋友小悅．(1)用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個(gè)粽子的所有可能結(jié)果；(2)請你計(jì)算小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率．知識四：

用畫樹狀圖法求概率解：(1)肉餡粽子記為A、紅棗餡粽子記為B、豆沙餡粽子記為C，由題意畫樹狀圖如下：(2)由(1)可得，小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率是

，

即小悅拿到的兩個(gè)粽子都是肉餡的概率是.知識五：

用頻率估計(jì)概率

在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近.只要試驗(yàn)的次數(shù)________，我們就可以用事件A發(fā)生的_______去估計(jì)________.足夠大頻率概率3．某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨試驗(yàn)，結(jié)果如表：抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020003000合格品數(shù)m9628238257094919062850合格品頻率0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950則這個(gè)廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是__________．(精確到0.01)0.95某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問題：(1)這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在____，成活的概率估計(jì)值為____；(2)該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵．①估計(jì)這種樹苗成活____萬棵；②如果該地區(qū)計(jì)劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？

0.9

4.5

解：