黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯達(dá)斡爾族區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯達(dá)斡爾族區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，共30分）1．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．x3?x2=x5 B．2．在以下節(jié)水、綠色食品、質(zhì)量安全、可回收物等四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43．等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm．則該等腰三角形的底長為（）A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm4．把分式xx?yA．?dāng)U大到原來的3倍 B．?dāng)U大到原來的9倍C．不變 D．縮小到原來的15．若二次三項(xiàng)式4x2+mxy+9A．±6 B．12 C．6 D．±126．如圖，△ABC是一張三角形紙片，∠C＝90°，∠A＝36°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，連接BD，則∠CBD的度數(shù)為（）A．16° B．18° C．15° D．17°7．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角的比是5：A．14 B．12 C．10 D．88．“綠水青山就是金山銀山”.為改造太湖水質(zhì)，某工程隊(duì)對(duì)2400平方公里的水域進(jìn)行水質(zhì)凈化，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前了40天完成任務(wù).設(shè)實(shí)際每天凈化的水域面積為x平方公里，則下列方程中正確的是（）A．2400x?2400C．2400×(1+20%)x?24009．如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的面積為16，BC=4，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，連接EF，A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，CD、AE交于點(diǎn)F，∠AFD=60°．FG為△AFC的角平分線，點(diǎn)H在FG的延長線上，HG=CD，連接HA、HC．①BD=CE；②∠AHC=60°；③FC=CG；④S△CBDA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題3分，共21分）11．一個(gè)氧原子的直徑為0.000000000148m，用科學(xué)記數(shù)法表示為m.12．若分式2x+1x?2有意義，則x的取值范圍是13．分解因式3x2﹣27y2＝.14．將一副三角尺按如圖的方式拼擺，則∠CED的度數(shù)為°．15．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為.16．若關(guān)于x的分式方程1x+3?1=a17．如圖，已知∠AOB=90°，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，…，連接AA1，AA2，AA3…，依此作法，則∠AAnAn+1等于度．（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）三、解答題（共49分）18．計(jì)算：（1）(12)3+(?5)019．（1）先化簡，再求值：x2?6x+9x（2）解方程：x20．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）畫出兩條線段，將△ABC分成面積相等的三部分，要求所畫線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上．21．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE⊥AD，分別交AB、AD于點(diǎn)E、F．（1）求證：EF=CF；（2）若∠ACB=80°，∠BCE=30°，求∠ABC的度數(shù)．22．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①ADC≌△CEB．②DE=AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由．23．榮慶公司計(jì)劃從商店購買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購買一個(gè)臺(tái)燈比購買一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購買臺(tái)燈和用160元購買手電筒，則購買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購買手電筒個(gè)數(shù)的一半．（1）求購買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元，那么榮慶公司最多可購買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，如果動(dòng)點(diǎn)P以2cm/s，Q以1cm/（1）求t為何值時(shí)，△PBQ是等邊三角形；（2）P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？并說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、x3B、x和x2C、2xD、(x故答案為：D.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷A選項(xiàng)；整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷B選項(xiàng)；由單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，進(jìn)行計(jì)算可判斷C選項(xiàng)；由積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可判斷D選項(xiàng).2．【答案】A【解析】【解答】解：第一、三、四個(gè)圖不是軸對(duì)稱圖形，第二個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形，

∴軸對(duì)稱圖形的有1個(gè).故答案為：A.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，由此逐個(gè)圖形判斷即可得解.3．【答案】C【解析】【解答】解：①3cm是腰長時(shí)，底邊=13-3×3=7cm，此時(shí)，三角形的三邊分別為3cm、3cm、7cm，

∵3+3=6＜7，

∴不能組成三角形；

②3cm是底邊時(shí)，腰長=12（13-3）=5cm，此時(shí)，三角形的三邊分別為5cm、5cm、3cm，能夠組成三角形，所以等腰三角形的底長為3cm.

故答案為：C.

4．【答案】C【解析】【解答】解：把分式xx?y中的x，y的值都擴(kuò)大3倍，即3x∴分式的值不變，故答案為：C.

【分析】x，y都擴(kuò)大成原來的3倍，用3x、3y替換分式中的x、y，再化簡后即可判斷分式的值是否發(fā)生變化，即可得解.5．【答案】D【解析】【解答】∵4x∴mxy=±12xy，解得m=±12．故答案為：D．【分析】根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝36°，∴∠ABC＝90°-36°=54°根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠A＝∠DBA＝36°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠DBA＝54°﹣36°＝18°.故答案為：B.【分析】由直角三角形的量銳角互余的性質(zhì)可求∠ABC=54°，由折疊的性質(zhì)可得∠A＝∠DBA＝36°，根據(jù)角的和差運(yùn)算∠CBD＝∠CBA﹣∠DBA，計(jì)算求解即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x°，則相鄰的內(nèi)角為5x°，由題意得：x+5x=180，解得：x=30，360°÷30°=12．故答案為：12.【分析】設(shè)這個(gè)正多邊的外角為x°，則相鄰的內(nèi)角為5x°，根據(jù)鄰補(bǔ)角可得x+5x=180，解可得x的值，根據(jù)外角和360°，可得正多邊形的邊數(shù)．8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)實(shí)際每天凈化的水域面積為x平方公里，根據(jù)題意可得方程：2400×(1+20%)故答案為：C.【分析】直接利用施工時(shí)間提前40天完成任務(wù)得出等式即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：連接AM，AD，由作圖得：EF是AB的垂直平分線，∴AM=BM，∴BM+MD=AM+MD≥AD，∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∵△ABC的面積為16，BC=4，∴∴AD=8，故選：B．【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)及三角形面積即可求出答案。10．【答案】C【解析】【解答】解：①∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACE＝60°，BC＝AC，∵∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝60°，∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝∠CAE，在△BCD和△CAE中，∠B=∠ACEBC=AC∴△BCD≌△CAE（ASA），∴BD＝CE，故①符合題意；②作CM⊥AE交AE的延長線于M，作CN⊥HF于N，如圖：∵∠EFC＝∠AFD＝60°∴∠AFC＝120°，∵FG為△AFC的角平分線，∴∠CFH＝∠AFH＝60°，∴∠CFH＝∠CFE＝60°，∵CM⊥AE，CN⊥HF，∴CM＝CN，∵∠CEM＝∠ACE+∠CAE＝60°+∠CAE，∠CGN＝∠AFH+∠CAE＝60°+∠CAE，∴∠CEM＝∠CGN，在△ECM和△GCN中∠CEM=∠CGN∠CME=∠CNG=90°∴△ECM≌△GCN（AAS），∴CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，∴∠MCN＝∠ECG＝60°，由①知△CAE≌△BCD，∴AE＝CD，∵HG＝CD，∴AE＝HG，∴AE+EM＝HG+GN，即AM＝HN，在△AMC和△HNC中，AM=HN∠AMC=∠HNC=90°∴△AMC≌△HNC（SAS），∴∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，∴∠ACM﹣∠ECM＝∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE＝∠HCG＝60°，∴△ACH是等邊三角形，∴∠AHC＝60°，故②符合題意；③由②知∠CFH＝∠AFH＝60°，若FC＝CG，則∠CGF＝60°，從而∠FCG＝60°，這與∠ACB＝60°矛盾，故③不符合題意；④∵△ECM≌△GCN，△AMC≌△HNC，∴S△AMC﹣S△ECM＝S△HNC﹣S△GCN，即S△ACE＝S△CGH，∵△CAE≌△BCD，∴S△BCD＝S△ACE＝S△CGH，故④符合題意，∴正確的有：①②④，故答案為：C．

【分析】①由“ASA”證明△BCD≌△CAE，再利用全等三角形的性質(zhì)可得BD=CE，從而可得①正確；②作CM⊥AE交AE的延長線于M，作CN⊥HF于N，利用“AAS”證明△ECM≌△GCN可得CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，再利用“SAS”證明△AMC≌△HNC可得∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，再證明△ACH是等邊三角形，可得∠AHC＝60°，故②符合題意；③利用全等三角形的性質(zhì)求解可得∠FCG＝60°，這與∠ACB＝60°矛盾，故③不符合題意；④利用全等三角形的性質(zhì)求解即可。11．【答案】1.48×10﹣10【解析】【解答】解：0.000000000148=1.48×10﹣10.故答案為：1.48×10﹣10.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于0.000000000148有10個(gè)0，所以可以確定n=﹣10.12．【答案】x≠2【解析】【解答】解：分式2x+1x?2有意義，則x?2≠0，解得x≠2故答案為：x≠2.【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0，即可求解．13．【答案】3（x+3y）（x-3y）【解析】【解答】解：原式=3(x2?9故答案為：3(x+3y)(x?3y).【分析】原式先提取3，再利用平方差公式進(jìn)行第二次分解即可.14．【答案】105【解析】【解答】解：由三角尺的各角的度數(shù)，∠CAB=45°，∠DAB=30°，∴∠CAE=∠CAB-∠DAB=45°-30°=15°

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：∠CED=∠C+∠CAE=90°+15°=105°，故答案為：105．【分析】由題意得∠CAE=15°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CED=∠CBD+∠BDE，進(jìn)而可得答案．15．【答案】90o或130o【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°∴∠C=∠B=（180°-100°）÷2=40°如圖1，當(dāng)Rt△ABD的∠CAD=90°時(shí)∠ADB=∠C+∠CAD=40°+90°=130°；如圖2，Rt△ABD中∠ADB=90°故答案為：90°或130°【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和定理，可求出∠C的度數(shù)，再分情況討論：當(dāng)Rt△ABD的∠CAD=90°時(shí)，利用三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADB的度數(shù)；Rt△ABD中∠ADB=90°；即可求解。16．【答案】a>-2且a≠1【解析】【解答】解：1x+3?1=ax+3，解得：x=-a-2∵分式方程有負(fù)數(shù)解∴-a-2<0且-a-2≠-3解得：a>-2且a≠1.故答案為：a>-2且a≠1.【分析】先把a(bǔ)看成常數(shù)，解出分式方程x=-a-2，根據(jù)分式方程有負(fù)數(shù)解，得-a-2<0且-a-2≠-3，解不等式即可.17．【答案】（180﹣900【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1落在射線OB上，∴OA=OA1，∴∠AA1O=900∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2落在射線OB上，∴A1A=A1A2，∴∠AA2A1=12∠AA1O=90∵點(diǎn)A繞點(diǎn)A2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A3落在射線OB上，∴A2A=A2A3，∴∠AA3A2=12∠AA2A1=90∴∠AAnAn﹣1=900∴∠AAnAn+1=180°﹣900故答案為：180﹣900【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得OA=OA1，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AA1O=9002，同理得到A1A=A1A2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得到∠AA2A1=12∠AA1O=90022，同樣得到∠AA3A2=90023，于是可推廣得到∠AAnAn﹣118．【答案】（1）解：(==?（2）解：[x(=[(=(=(2=xy?1.【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，先算有理數(shù)的乘方，再算加減即可得解；

（2）根據(jù)整式的運(yùn)算、合并同類項(xiàng)法則，即可求解.19．【答案】（1）解：x==x?3當(dāng)x=?3時(shí)，原式=（2）解：方程兩邊乘3(x+1)，得3x=2x?(3x+3)，解得：x=?3檢驗(yàn)：當(dāng)x=?34時(shí)，所以原分式方程的解為x=?【解析】【分析】（1）利用因式分解化簡得原式=x?3x(x?1)，把x=?3代入，計(jì)算求解即可；

（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，解得：20．【答案】（1）解：∵△A1B1C1是△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．∴點(diǎn)A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3），如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）解：如圖所示，由圖形得：CE=EF=BF，∴EF是BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴S△ACE∴線段AE，AF即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得點(diǎn)A1（1，5）、B1（1，0）、C1（4，3），然后順次連接A1、B1、C1即可；（2）利用方格取點(diǎn)E、F，E，F(xiàn)是BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，即可推出S△ACE21．【答案】（1）證明：∵AD平分∠BAC，CE⊥AD，∴∠EAF=∠CAF，∵AF=AF，∴△AFE≌△AFC(ASA)，∴EF=CF；（2）解：由（1）可得△AFE≌△AFC，∴∠AEC=∠ACE，∵∠ACB=80°，∠BCE=30°，∴∠AEC=∠ACE=∠ACB?∠BCE=50°，∴∠ABC=∠AEC?∠BCE=20°【解析】【分析】（1）已知AD平分∠BAC，CE⊥AD，可證明△AFE≌△AFC(ASA)，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得EF=CF；（2）由（1）可得∠AEC=∠ACE=50°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解．22．【答案】（1）解：證明：①∵AD⊥MN，BE⊥MN．（已知）∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定義）．∵∠ACB＝90°（已知）∴∠ACD+∠BCE＝90°又∵∠ACD+∠CAD=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）在ADC和△CEB中∵∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠CAD，AC=CB∴△ADC≌△CEB（AAS）②∵△ADC≌△CEB∴AD=CE，DC=EB（全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等）∴DE=DC+CE=AD+BE（等量代換）（2）解：（1）中的結(jié)論①成立，結(jié)論②不成立．∵AD⊥MN，BE⊥MN．（已知）∴∠ADC＝∠CEB＝90°（垂直的定義）．∵∠ACB＝90°（已知）∴∠ACD+∠BCE＝90°又∵∠ACD+∠CAD=90°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等）在ADC和△CEB中∵∠ADC＝∠CEB，∠BCE＝∠CAD，AC=CB∴△ADC≌△CEB（AAS）∴AD=CE，DC=EB（全等三角形，對(duì)應(yīng)邊相等）∴DE=CE-DC=AD-BE（等量代換）【解析】【分析】（1）①由題意可得∠ADC＝∠CEB＝90°，再由∠ACB＝90°，可得∠BCE＝∠CAD，即可證明△ADC≌△CEB（AAS）；

②由①△ADC≌△CEB，可得AD=CE，DC=EB，即可求證；（2）由題意得∠ADC＝∠CEB＝90°，再由∠ACB＝90°，可得∠BCE＝∠CAD，可得△ADC≌△CEB，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得DE=AD-BE，