吉林省長春市吉林省第二實驗學(xué)校南湖校區(qū)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（含簡單答案）

南湖校區(qū)2024—2025學(xué)年度上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)第二次月考卷一、選擇題（每題3分，共24分）1.下列圖標中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D.三角形具有穩(wěn)定性3.如圖，在中，關(guān)于高的說法正確的是（）A.線段是邊上的高 B.線段是邊上的高C.線段是邊上的高 D.線段是邊上的高4.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則（）A. B. C. D.5.如圖是兩位同學(xué)在討論一個一元一次不等式，根據(jù)對話中提供的信息，判斷他們討論的不等式可能是（）A B. C. D.6.為估計池塘兩岸A、B間的距離，曉聰在池塘一側(cè)選取了一點P，測得，，那么間的距離可能是（）A.2 B.30 C.28 D.207.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC′F的周長之和為（）A.3 B.4 C.6 D.88.如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別為邊中點，且的面積為16，則陰影部分的面積為（）A.4 B.6 C.8 D.10二、填空題（每題3分，共18分）9.如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)角最小_____度．10.若一個多邊形內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．11.如圖，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則的度數(shù)為________．12.如圖，將正五邊形紙片折疊，使點與點重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊AB落在線段上，點的對應(yīng)點為點，折痕為，則的大小為__________度．13.如圖，在五邊形中，，，在、上分別找一點M、N，使得的周長最小，則此時的度數(shù)為_______．14.如圖（圖在上一頁），在直角三角形中，，將三角形沿直線向右平移得到三角形，連接，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中一定成立的有________．三、解答題（共10題，共78分）15.解方程或方程組（1）．（2）．16.解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．17.解不等式組，并求出它的整數(shù)解．18.如圖，在正方形網(wǎng)格中，只用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖．（1）在圖1中把向右平移4格，再向上平移2格得到，畫出．（2）在圖2中把繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出．19.如圖，在中，，，的外角的平分線交的延長線于點E，F(xiàn)為延長線上的一點，連接．（1）求的度數(shù)．（2）若，求證：．20.高爾基說：“書籍是人類進步階梯”．為提高學(xué)生的閱讀水平，某中學(xué)購買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書籍，其中“科普類”圖書的單價比“文學(xué)類”圖書的單價多4元，購買30本“科普類”圖書和40本“文學(xué)類”圖書共花費1240元．（1）求這兩種圖書的單價分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購買這兩種圖書共100本，總費用超過1790元但不超過1800元，則學(xué)校有哪幾種購買方案．21.如圖，圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，所畫圖形不全等，不要求寫出畫法．（1）在圖①中以線段為邊畫一個面積是3的等腰．（2）在圖②中以線段為邊畫一個面積是6的軸對稱四邊形．（3）在圖③中以線段為邊畫一個面積是6的中心對稱四邊形．22.【閱讀理解】在求代數(shù)式的值時，有些題目可以用整體求值的方法，化難為易．例：已知，求的值．解：②①得：③得：，所以，的值為3．【類比遷移】（1）已知，求的值；【實際應(yīng)用】（2）某班級班委準備把本學(xué)期賣廢品的錢給同學(xué)們買期中獎品，根據(jù)商店的價格，若購買3本筆記本、2支簽字筆、1支記號筆需要28元；若購買7本筆記本、5支簽字筆、3支記號筆需要66元；本班共45位同學(xué)，則購買45本筆記本、45支簽字筆、45支記號筆需要多少錢？23.取一副三角板按圖1拼接，固定三角板，將三角板繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個大小為α的角（）得三角形如圖所示．試問：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，則________；（2）當(dāng)________時，能使圖3中的；（3）如圖4，連接，當(dāng)時，探尋值的大小變化情況，如果不變，直接寫出這個結(jié)果，如果變化說明理由．24.【初步認識】（1）如圖1，平分，平分外角，若，則____．【變式探究】（2）已知為四邊形，為邊延長線上一點，如圖2，，，和的平分線交于點，則______．【繼續(xù)探索】（3）已知為四邊形，為邊延長線上一點，如圖3，，，且，和的平分線交于點，求與、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【終極挑戰(zhàn)】（4）如果將（3）中的條件改為，再分別作和的平分線，且兩平分線所在的直線交于點，那么與、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論．（不用說明理由）

南湖校區(qū)2024—2025學(xué)年度上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)第二次月考卷簡要答案一、選擇題（每題3分，共24分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】A二、填空題（每題3分，共18分）【9題答案】【答案】72【10題答案】【答案】8【11題答案】【答案】##50度【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】##度【14題答案】【答案】①③④三、解答題（共10題，共78分）【15題答案】【答案】（1）（2）【16題答案】【答案】；數(shù)軸略【17題答案】【答案】；【18題答案】【答案】（1）略（2）略【19題答案】【答案】（1）（2）略【20題答案】【答案】（1）“科普類”圖書的單價為20元，“文學(xué)類”圖書的單價為16元（2）①購買“科普類”圖書48本，“文學(xué)類”圖書52本；②購買“科普類”圖書49本，“文學(xué)類”圖書51本；③購買“科普類”圖書50本，“文