遼寧省大連市育文中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（無答案）

學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)隨堂檢測(cè)2024.12.12一、選擇題（共10小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)正確.）1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根3.拋物線經(jīng)過平移后得到拋物線,其平移方法是（）A.先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C.先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D.先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度4.下列事件是必然事件的是（）A.清明時(shí)節(jié)雨紛紛 B.打開電視機(jī),正在播動(dòng)畫片C.袋中有4個(gè)黒球和2個(gè)白球,摸一次一定摸到紅球D.任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和一定是5.在中,,若,,則的值為（）A. B. C. D.6.大約在兩千四五百年前,墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn).并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到,在午有端,與景長(zhǎng),說在端”.如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中,若物距為,像距為,蠟燭火焰倒立的像的高度是,則蠟燭火焰的高度是（）.A. B.6 C. D.87.唐代李皋發(fā)明的“槳輪船”,靠人力踩動(dòng)槳輪軸,使槳葉撥水推動(dòng)船體前進(jìn),是近代明輪航行模式的先導(dǎo).如圖,某槳輪船的輪子被水面截得的弦長(zhǎng),輪子的吃水深度為,則該槳輪船的輪子半徑為（）A. B. C. D.8.反比例函數(shù)圖象的每條曲線上都隨增大而增大,則的取值范圍是（）A. B. C. D.9.新能源汽車節(jié)能、環(huán)保,越來越受消費(fèi)者喜愛,2021年某款新能源汽車銷售量為18萬輛,銷售量逐年增加,2023年預(yù)估銷售量為23.6萬輛,求這款新能源汽車的年平均增長(zhǎng)率,可設(shè)這款新能源汽車的年平均增長(zhǎng)率為,根據(jù)題意,下列方程正確的為（）A. B. C. D.10.已知拋物線上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：以下結(jié)論正確的是（）…0123……303…A. B.拋物線的開口向下C.當(dāng)時(shí),隨增大而增大 D.當(dāng)時(shí),的取值范圍是二、填空題（共5小題,每小題3分,共15分）11.平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則______.12.如圖,為反比例數(shù)圖象上的一點(diǎn),軸于點(diǎn),的面積為5,則的值是______.13.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在白色區(qū)域的概率為______.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)在軸的正半軸上,,點(diǎn)的坐標(biāo)為,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上,則的坐標(biāo)______.15.如圖①,是可移動(dòng)的灌溉裝置,以水平地面方向?yàn)檩S,點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)在軸上,如圖②所示,其水柱的高度（單位：）與水柱距離噴水頭的水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)水柱在某一個(gè)高度時(shí),總對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的水平位置,則的取值范圍是____________.圖①圖②三、解答題（本題共8小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.（每小題5分,共10分）（1）解方程： （2）計(jì)算：17.（本小題8分）如圖,中,平分,.（1）求證：；（2）若,,求的長(zhǎng).18.（本小題8分）某中學(xué)某次數(shù)學(xué)測(cè)試滿分共3個(gè)學(xué)生,其中1班兩人,2班1人,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人參加大連市數(shù)學(xué)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1班,2班班各一個(gè)學(xué)生的概率.19.（本小題8分）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為（為定值,單位：）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室,儲(chǔ)存室的底面積（單位：）與其深度（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示.（1）求儲(chǔ)存室的容積的值；（2）受地形條件限制,儲(chǔ)存室的深度需要滿足,求儲(chǔ)存室的底面積的取值范圍.20.（本小題8分）如圖,在小島處測(cè)得北偏西的方位上有一小島,并測(cè)得其北偏東方位上有一輪船,同時(shí)在小島處測(cè)得輪船在其北偏東方位上,已知小島到小島所在的東西方向的距離是20海里,求小島到輪船之間的距離.（精確到1海里）（參考答案：,,）21.（本小題8分）如圖,是的外接圓,是的直徑,過作于點(diǎn),延長(zhǎng)至點(diǎn),連結(jié),且是的切線.（1）求證：；（2）若,求的長(zhǎng).22.（本小題12分）【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,王老師給出下面問題：如圖1,和是等邊三角形,點(diǎn)、、不在同一條直線上,請(qǐng)找出圖中的全等三角形并直接寫出結(jié)論____________.（寫出一對(duì)即可）上面幾何模型被稱為“手拉手”模型,面對(duì)題目時(shí)我們也會(huì)“尋模而入,破模而出”.圖1【類比分析】（2）如圖2,已知四邊形中,,,是的平分線,且.將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段.當(dāng)時(shí),連接,試判斷線段和線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.圖2①小明同學(xué)從結(jié)論出發(fā)給出如下解題思路：可以先猜測(cè)線段和線段的數(shù)量關(guān)系,然后通過逆用“手拉手”模型,合理添加輔助