數(shù)學自我小測：變量間的相關關系

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列兩個變量之間的關系中，不是函數(shù)關系的是（）A．角度和它的余弦值B．正方形的邊長和面積C．正n邊形的邊數(shù)和其內(nèi)角度數(shù)之和D．人的年齡和身高2．下面的4個散點圖中,兩個變量具有相關性的是(）．A．①②B．①③C．②④D．③④3．對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi，yi）(i＝1,2，…，10)，得散點圖1，對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui，vi）(i＝1,2，…，10）,得散點圖2。由這兩個散點圖可以判斷(）圖1圖2A．變量x與y正相關，u與v正相關B．變量x與y正相關,u與v負相關C．變量x與y負相關,u與v正相關D．變量x與y負相關，u與v負相關4．下表是某同學記錄的某地方在3月1日～3月12日的體檢中的發(fā)燒人數(shù)，并給出了散點圖．日期3。13。23.33.43.53。6人數(shù)100109115118121131日期3.73.83.93.103。113。12人數(shù)141152158175186203下列說法：①根據(jù)此散點圖,可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有線性相關關系．②根據(jù)此散點圖,可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有一次函數(shù)關系．其中正確的是（）A．②B．①C．①②D．都不正確5．某人對一個地區(qū)人均工資x與該地區(qū)人均消費y進行統(tǒng)計調(diào)查，y與x有相關關系，得到回歸直線方程為eq\o(y，\s\up6（^））＝0.66x＋1。562（單位：千元）．若該地區(qū)人均消費水平為7.675，估計該地區(qū)的人均消費額占人均工資收入的百分比為()A．66％B．72%C．67%D．83%6．下列關系:（1）煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間的關系；（2）曲線上的點與該點的坐標之間的關系;(3）柑橘的產(chǎn)量與氣溫之間的關系；(4）森林的同一種樹木,其橫斷面直徑與高度之間的關系．其中具有相關關系的是__________．7．已知算得某工廠在某年每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件)之間的回歸方程為eq\o(y，\s\up6(^))＝1.215x＋0.974,計算當x＝2時，總成本y的估計值為__________．8．下表是某廠1～4月份用水量(單位:百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4。5432.5可知用水量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程eq\o（y,\s\up6（^））＝－0.7x＋eq\o（a，\s\up6（^）)，則eq\o(a,\s\up6(^））等于__________．9．某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數(shù)據(jù)（單位:百萬元)：x24568y3040605070（1)畫出散點圖；（2)從散點圖中判斷銷售金額與廣告費支出成什么樣的關系?10．在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到數(shù)據(jù)列表如下(單位:kg)：施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455(1)畫出散點圖;(2）求水稻產(chǎn)量y與施化肥量x之間的回歸直線方程；（3)當施化肥60kg時，對水稻的產(chǎn)量予以估計；(4)是否施化肥越多產(chǎn)量越高？

參考答案1．解析:函數(shù)關系是一種確定的關系．而相關關系是非確定性關系．A,B，C三項都是函數(shù)關系，可以分別寫出它們的函數(shù)表達式:f(θ）＝cosθ,g（a)＝a2，h(n)＝nπ－2π,D項不是函數(shù)關系，在相同年齡的人群中，仍可以有不同身高的人，故選D項．答案：D2．解析：由題圖可知①是一次函數(shù)關系，不是相關關系；②的所有點在一條直線附近波動，是線性相關的；③的散點不具有任何關系，是不相關的；④的散點在某曲線附近波動，是非線性相關的，即兩個變量具有相關性的是②④,故選C。答案：C3．解析：由題圖1知,散點圖在從左上角到右下角的帶狀區(qū)域內(nèi),則變量x與y負相關；由題圖2知，散點圖在從左下角到右上角的帶狀區(qū)域內(nèi)，則變量u與v正相關．答案：C4．解析：由散點圖可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有線性相關關系,但不是函數(shù)關系,更不是一次函數(shù)關系，因為所有點不在一條直線上,而是在一條直線附近．答案:B5．解析：由7.675＝0.66x＋1.562，解得x≈9.262。故（7.675÷9.262)×100%≈83％。答案:D6．解析：（1)煉鋼的過程就是一個降低含碳量進行氧化還原的過程，除了與冶煉時間有關外，還要受冶煉溫度等其他因素的影響，故具有相關關系．(2）曲線上的點與該點的坐標之間的關系是一一對應的，即是一種確定性關系．(3）柑橘的產(chǎn)量除了受氣溫影響以外，還要受施肥量以及水分等因素的影響,故具有相關關系．（4）森林的同一種樹木,其橫斷面直徑隨高度的增加而增加,但是還受樹木的疏松及光照等因素的影響，故具有相關關系．答案:（1）(3）（4）7．解析：當x＝2時，總成本y的估計值eq\o（y，\s\up6(^））＝1。215×2＋0。974＝3.404.答案：3.4048．解析：eq\x\to（x)＝2。5，eq\x\to（y)＝3。5,由于回歸直線必過點（eq\x\to（x），eq\x\to（y）)，∴3。5＝－0.7×2。5＋eq\o(a，\s\up6(^))，得eq\o(a,\s\up6（^))＝5。25.答案：5.259．答案：解：（1）以x對應的數(shù)據(jù)為橫坐標，以y對應的數(shù)據(jù)為縱坐標,所作的散點圖如下圖所示：(2）從圖中可以發(fā)現(xiàn)廣告費支出與銷售金額之間具有相關關系，并且當廣告費支出由小變大時，銷售金額也大多由小變大,圖中的數(shù)據(jù)大致分布在某條直線的附近,即x與y成正相關關系．10．答案：解:(1）畫出散點圖如圖．（2)借助計算器列表如下：i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475eq\x\to（x)＝30，eq\x\to（y）≈399。3eq\i\su(i＝1,7，x）eq\o\al(2,i)＝7000eq\i\su(i＝1,7，x)iyi＝87175計算得:eq\o（b，\s\up6(^)）＝eq\f（\i\su（i＝1，7,x)iyi－7\x\to（x)\x\to(y)，\i\su（i＝1，7，x）\o\al（2，i）－7\x\to(x2））＝eq\f(87175－7×30×399.3,7000－7×302）≈4.75。eq\o(a，\s\up6（^）)＝399。3－4。75×30≈257。即得線性回歸直線方程為eq\o