2024-2025學(xué)年江蘇省常州二十四中天寧分校八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省常州二十四中天寧分校八年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是(

)A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA3.如圖，已知在△ABC和△DEF中，∠1=∠2，BF=CE.則添加下列條件不能使△ABC和△DEF全等的是(

)A.AC=DF

B.AB=DE

C.∠A=∠D

D.∠B=∠E4.如圖，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法中，不一定正確的是(

)A.AC=A′C′

B.AB//B′C′

C.AA′⊥MN

D.BO=B′O5.如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′//BC，∠ABC=70°，則∠CBC′的度數(shù)是(

)A.40° B.35° C.55° D.20°6.把一張對邊互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=35°，則∠BGC的度數(shù)為(

)A.55°

B.110°

C.125°

D.145°7.△ABC中，邊AB、AC的中垂線交于點O，則有(

)A.O在△ABC內(nèi)部 B.O在△ABC的外部

C.O在BC邊上 D.OA=OB=OC8.小麗與爸爸、媽媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，小麗兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若點B距離地面的高度為1.5m，點B到OA的距離BD為1.7m，點C距離地面的高度是1.6m，∠BOC=90°，則點C到OA的距離CE為(

)

A.1m B.1.6m C.1.4m D.1.8m9.如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=104°，則∠C的度數(shù)為(

)A.34°

B.36°

C.38°

D.40°10.如圖在Rt△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，若BD=3，CE=4，S△ADE=15，則△ABD與△AEC的面積之和為(

)A.36

B.21

C.30

D.22二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.如圖，這是小明在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時間，則此刻的實際時間應(yīng)該是______．12.如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有4個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有______種選擇．13.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=5，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，則△ABD與△ADC的面積和是______．14.如圖，由9個完全相同的小正方形拼接而成的3×3網(wǎng)格，圖形ABCD中各個頂點均為格點，設(shè)∠ABC=α，∠BCD=β，∠BAD=γ，則α?β?γ的值為______．15.如圖，AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC，連接BE與DC交于M，則∠DMB=______．16.如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點O，這兩條垂直平分線分別交BC于點D、E，已知△ADE的周長為15cm，分別連接OA、OB、OC，若△OBC的周長為32cm，則OA的長為______cm．17.如圖，已知在△ABC中，CD平分∠ACB，∠A=2∠B，BC=a，AC=b，則AD=______(用含a，b的代數(shù)式表示)．

18.如圖，在△ABC中，∠A=56°，∠C=46°，D是線段AC上一個動點，連接BD，把△BCD沿BD折疊，點C落在同一平面內(nèi)的點C′處，當(dāng)C′D平行于△ABC的邊時，∠CDB的大小為______．三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖所示，由每一個邊長均為1的小正方形構(gòu)成的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點A，B，C均在格點上(小正方形的頂點為格點)，利用網(wǎng)格畫圖.(保留必要的畫圖痕跡)

(1)在直線AC上找一點P，使得點P到點B，C的距離相等；

(2)在圖中找一點O，使得OA=OB=OC；

(3)在(1)(2)小題的基礎(chǔ)上，請在AB上確定一點M，使得兩線段MP，MO的長度之和MP+MO的值最?。?0.(本小題8分)

如圖，已知△ABC≌△DEF，點B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上．

(1)若∠BED=140°，∠D=75°，求∠ACB的度數(shù)；

(2)若BE=2，EC=3，求BF的長．21.(本小題8分)

如圖，在銳角△ABC中，AD⊥BC于點D，點E在AD上，DE=DC，BE=AC，點F為BC的中點，連接EF并延長至點M，使FM=EF，連接CM．

(1)試說明：△BDE≌△ADC．

(2)試說明：AC⊥MC．22.(本小題8分)

平面內(nèi)有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)和一直線MN.過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F.當(dāng)點E與點A重合時(如圖1)，易證：AF+BF=2CE(注：“四邊形是矩形”不需要具體證明過程，矩形的對邊相等，正方形四條邊相等)

(1)當(dāng)三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明．

(2)當(dāng)三角板繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置時，線段AF、BF、CE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想.結(jié)論：2CE=______．

23.(本小題8分)

如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，AB=10cm，現(xiàn)有一動點P從點A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運動，回到點A停止，速度為2cm/s，設(shè)運動時間為t?s．

(1)如圖①，當(dāng)t=2時，AP=______cm．

(2)如圖①，當(dāng)t=______s時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；

(3)如圖②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，EF=3cm，∠D=∠A.在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運動，回到點A停止.在兩點運動過程中的某一時刻，恰好△APQ≌△DEF，求點Q中的運動速度．24.(本小題8分)

【閱讀理解】

定義：在同一平面內(nèi)，點A，B分別在射線PM，PN上，過點A垂直PM的直線與過點B垂直PN的直線交于點Q，則我們把∠AQB稱為∠APB的“邊垂角”．

【遷移運用】

(1)如圖1，CD，BE分別是△ABC的兩條高，兩條高交于點F，根據(jù)定義，我們知道∠DBE是∠DCE的“邊垂角”或∠DCE是∠DBE的“邊垂角”，∠DAE的“邊垂角”是______；

(2)若∠AQB是∠APB的“邊垂角”，則∠AQB與∠APB的數(shù)量關(guān)系是______；

(3)若∠ACD是∠ABD的“邊垂角”，且AB=AC.如圖2，BD交AC于點E，點C關(guān)于直線BD對稱點為點F，連接AF，EF，且∠CAF=45°，求證：BE=CF+CE．

參考答案1.D

2.D

3.B

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.C

10.B

11.20：15

12.3

13.3

14.45°

15.90°

16.8.5

17.a?b

18.118°或67°

19.解：(1)如圖，點P，即為所求．

(2)如圖，點O即為所求．

(3)如圖，點M即為所求．

20.解：(1)∵∠BED=140°，∠D=75°，

∴∠F=∠BED?∠D=65°．

∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB=∠F=65°；

(2)∵BE=2，EC=3，

∴BC=BE+EC=5

∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF=5，

∴BF=BE+EF=2+5=7．

故答案為：7．

21.解：(1)∵AD⊥BC，

∴∠BDE=∠ADC=90°，

在Rt△BDE與Rt△ADC中，

BE=ACDE=DC，

∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)，

(2)∵F為BC中點，

∴BF=CF，

在△BFE與△CFM中，

BF=CF∠BFE=∠C