2023-2024學年黑龍江省牡丹江十六中八年級（上）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年黑龍江省牡丹江十六中八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列代數式：①1a；②3ac24；③56+xA.1 B.2 C.3 D.42.要使式子x?53x+2有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≠23 B.x≠5 C.x≠?33.下列運算正確的是(

)A.a5?a?1=a?5 B.4.若分式a23a+b的a，b的值同時擴大到原來的10倍，則此分式的值(

)A.是原來的100倍 B.是原來的10倍 C.不變 D.是原來的1105.如圖，在平面直角坐標系中，BD平分∠OBC，AD平分∠OAC，∠C=80°，則∠D的大小是(

)A.70°

B.75°

C.80°

D.85°6.下列說法一定正確的是(

)A.有兩個角相等的三角形一定是等邊三角形

B.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

C.等腰三角形的對稱軸是頂角的角平分線

D.如果兩個三角形全等，那么它們必是關于某條直線成軸對稱的圖形7.如圖，已知△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC交CD于點E，BC=10，DE=4，則△BCE的面積等于(

)A.20

B.15

C.10

D.58.如圖，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF//AC，下列結論一定成立的是(

)A.AB=BF B.AE=ED

C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE9.計算(18)674A.2 B.4 C.6 D.810.小王開車回家從家到單位有兩條路可選擇，路線A全程25千米的普通道路，路線B包含快速通道，全程21千米，走路線B比走路線A平均速度提高40%，時間節(jié)省20分鐘，求走路線A和路線B的平均速度是多少？若設走路線A的平均速度為x千米/時，根據題意，可列方程為(

)A.25x?21(1+40%)x=20 B.21(1+40%)x二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.將數據0.0000302用科學記數法表示為______．12.當三角形中的一個內角α是另一個內角β的一半時，我們稱此三角形為“半角三角形”，其中α稱為“半角”，如果一個半角三角形的“半角”為18°，那么這個“半角三角形”的最大內角是______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，點P是直線AB上一點，且BP=12AB，連接CP，則∠BPC14.觀察下列關于x的分式，探究其規(guī)律：2x,5x315.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE分別與AB、BC交于點D，E，AC的垂直平分線FG分別與BC、AC交于點F、G，BC=10，EF=4，則△AEF的周長是______．16.若關于x的分式方程mx+1x?1?1=0無解，m=______．17.如圖，等腰△ABC中，AH⊥BC于點H，點D為AB的中點，S△ABC=12，AB=6，點E為AH上一點，連接BE，DE，如果m=BE+DE，那么m的最小值為______．18.如圖，等邊△ABC中，CH⊥AB于點H，點D、E分別在邊AB、BC上，連接DE，點F在CH上，連接EF，若DE=EF，∠DEF=60°，BE=2，CE=8，則DH=______．

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題18分)

(1)計算：(?1)2023π+π?(?12)?2；

(2)計算：(3x+2)(3x?2)?9(x+1)2；

(3)20.(本小題5分)

已知點A和點B，請借助直尺和圓規(guī)作出如圖圖形(需保留作圖痕跡)．

(1)作線段AB的垂直平分線l；

(2)在線段AB的下方直線l上作出點C，連接AC，BC使△ABC是等邊三角形．21.(本小題6分)

先化簡，再求值：a+4a2?4÷(22.(本小題7分)

如圖1，P為等邊△ABC的邊AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連接PQ交AC于點D．

(1)求證：PD=DQ；

(2)如圖2，過P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的長．

23.(本小題10分)

數學模型可以用來解決一類問題，是數學應用的基本途徑，通過探究圖形的變化規(guī)律，再結合其他數學知識的內在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數學經驗，并將其運用到更廣闊的數學天地．

(1)【問題情境】在數學課上，李老師出示了這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，點D是BC的中點，點M在直線AD上，點E在線段AC上，BE//CM，BE交AD于F，若BF=AC，猜想并證明線段EF，CE，CM之間的數量關系．

(2)【探究展示】奮進學習小組發(fā)現(xiàn)，利用全等三角形的性質等知識可求出線段EF，CE，CM之間的數量關系并展示了部分證明過程．

證明：∵BE//CM，

∴∠FBD=∠MCD，∠BFD=∠CMD

…

∴△FBD≌△MCD(AAS)，

…

∴AE=EF

∵AE+CE=AC

…

從而得到線段EF、CE、CM之間的數量關系是______．

(3)【類比思考】鉆研學習小組在奮進學習小組的啟發(fā)下，發(fā)現(xiàn)如圖②，當點E在線段AC延長線上時；如圖③，當點E在線段CA延長線上時，也能得到線段EF，CE，CM之間的數量關系.請按照上面的證明思路，試猜想圖②，圖③中，線段EF，CE，CM之間的數量關系．

圖②的結論為：______．

圖③的結論為：______．

請寫出圖②的證明過程．

(4)【擴展延伸】在前兩個小組的探究下，創(chuàng)新學習小組在此基礎上進行了深入的思考對兩個小組的研究進行了特殊化，若AE=6，BE=3CE，則CM的長度為______．24.(本小題10分)

興發(fā)服裝店老板用4500元購進一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批該款式T恤衫，所購數量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元．

(1)第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？

(2)老板以每件120元的價格銷售該款式T恤衫，當第二批T恤衫售出45時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？(利潤=售價?進價)25.(本小題10分)

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點A，B分別在坐標軸上．

(1)如圖①，點C的橫坐標滿足(a?5)2=0，求點B的坐標；

(2)如圖②，將△ABC擺放至x軸恰好平分∠BAC，BC交x軸于點M，過點C作CD⊥x軸于點D，求CDAM的值；

(3)如圖③，若OA=4，分別以OB，AB為直角邊在第一，第二象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE，連接EF交y軸于點P，當點B在y正軸上移動時，線段BP的長度是否發(fā)生改變，若不變，請直接寫出BP的值；若變化，請直接寫出BP的取值范圍．參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.D

6.B

7.A

8.A

9.B

10.D

11.3.02×1012.126°

13.60°或30°

14.3n?1x15.18

16.1或?1

17.4

18.1

19.解：(1)(?1)2023π+π?(?12)?2

=?π+π?4

=?4；

(2)(3x+2)(3x?2)?9(x+1)2

=9x2?4?9(x2+2x+1)

=9x2?4?9x2?18x?9

=?18x?13；

(3)?2x2+8xy?8y2

=?2(x2?4xy+4y2)

=?2(x?2y)2；

20.解：(1)如圖所示，直線l為所求；

(2)如圖所示，△ABC為所求．

21.解：a+4a2?4÷(4a+2?a?2)

=a+4a2?4÷[4a+2?(a+2)(a+2)a+2]

=a+422.解：(1)如圖1所示，過點P作PF//BC交AC于點F；

∵△ABC是等邊三角形，

∴△APF也是等邊三角形，

∴∠AFP=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，

∴∠PFD=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ，

在△PDF和△QDC中，

∠PDF=∠QDC∠PFD=∠QCDPF=CQ，

∴△PDF≌△QDC(AAS)，

∴PD=DQ；

(2)如圖2所示，過點P作PF//BC交AC于F．

由(1)可知，△PDF≌△QDC，

∴FD=CD，

△APF是等邊三角形，且PE⊥AC，

∴AE=EF，

∴EF+FD=AE+CD，

∴AE+CD=DE=12AC，

∵AC=AB=2，

23.24.解：(1)設第一批T恤衫每件進價是x元，由題意，得

4500x=4950x+9，

解得x=90，

經檢驗x=90是分式方程的解，符合題意．

答：第一批T恤衫每件的進價是90元；

(2)設剩余的T恤衫每件售價y元．

由(1)知，第二批購進495099=50(件)．

由題意，得120×50×45+y×50×15?4950≥650，

25.解：(1)過點C作CG⊥y軸于點G，如圖1：

∵∠ABC=90°，CG⊥y軸，

∴∠CBO+∠ABO=90°，∠CBO+∠BCG=90°，

∴∠ABO=∠BCG，

∵∠ABC=90°，CG⊥y軸，

∴∠ABC=∠BCG，

∵AB=BC，

∴△ABO≌△BCG(AAS)，

∴BO=CG，

∵(a?5)2=0，

∴a=5，

∴C點的橫坐標為5，

∴CG=5，

∴OB=5，

∴B點的坐標是(0,5)；

(2)分別延長AB，CD相交于點H，如圖②：

∵∠ABC=90°，CH⊥x軸，

∴∠1+∠AMB=90°，∠3+∠CMD=90°，∠CBH=90°，

∵∠AMB=∠CMD，

∴∠1=∠3，

∵∠ABC=∠CBH=90°，∠1=∠3，AB=BC，

∴△ABM≌△CBH(AAS)，

∴AM=CH，

∵AD平分∠BAC，CH⊥x軸，

∴∠1=∠2，∠ADH=∠ADC=90°，

∵AD=AD，

∴△ADH≌△ADC(ASA)，

∴DH=DC，

∴AM=CH=2CD，

∴CDAM=12；

(3)PB的長度