2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江十六中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年黑龍江省牡丹江十六中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列代數(shù)式：①1a；②3ac24；③56+xA.1 B.2 C.3 D.42.要使式子x?53x+2有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≠23 B.x≠5 C.x≠?33.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a5?a?1=a?5 B.4.若分式a23a+b的a，b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，則此分式的值(

)A.是原來(lái)的100倍 B.是原來(lái)的10倍 C.不變 D.是原來(lái)的1105.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，BD平分∠OBC，AD平分∠OAC，∠C=80°，則∠D的大小是(

)A.70°

B.75°

C.80°

D.85°6.下列說(shuō)法一定正確的是(

)A.有兩個(gè)角相等的三角形一定是等邊三角形

B.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

C.等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的角平分線

D.如果兩個(gè)三角形全等，那么它們必是關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的圖形7.如圖，已知△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC交CD于點(diǎn)E，BC=10，DE=4，則△BCE的面積等于(

)A.20

B.15

C.10

D.58.如圖，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF//AC，下列結(jié)論一定成立的是(

)A.AB=BF B.AE=ED

C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE9.計(jì)算(18)674A.2 B.4 C.6 D.810.小王開(kāi)車(chē)回家從家到單位有兩條路可選擇，路線A全程25千米的普通道路，路線B包含快速通道，全程21千米，走路線B比走路線A平均速度提高40%，時(shí)間節(jié)省20分鐘，求走路線A和路線B的平均速度是多少？若設(shè)走路線A的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，可列方程為(

)A.25x?21(1+40%)x=20 B.21(1+40%)x二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.將數(shù)據(jù)0.0000302用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．12.當(dāng)三角形中的一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的一半時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“半角三角形”，其中α稱(chēng)為“半角”，如果一個(gè)半角三角形的“半角”為18°，那么這個(gè)“半角三角形”的最大內(nèi)角是______．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，點(diǎn)P是直線AB上一點(diǎn)，且BP=12AB，連接CP，則∠BPC14.觀察下列關(guān)于x的分式，探究其規(guī)律：2x,5x315.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線DE分別與AB、BC交于點(diǎn)D，E，AC的垂直平分線FG分別與BC、AC交于點(diǎn)F、G，BC=10，EF=4，則△AEF的周長(zhǎng)是______．16.若關(guān)于x的分式方程mx+1x?1?1=0無(wú)解，m=______．17.如圖，等腰△ABC中，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，S△ABC=12，AB=6，點(diǎn)E為AH上一點(diǎn)，連接BE，DE，如果m=BE+DE，那么m的最小值為_(kāi)_____．18.如圖，等邊△ABC中，CH⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，連接DE，點(diǎn)F在CH上，連接EF，若DE=EF，∠DEF=60°，BE=2，CE=8，則DH=______．

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題18分)

(1)計(jì)算：(?1)2023π+π?(?12)?2；

(2)計(jì)算：(3x+2)(3x?2)?9(x+1)2；

(3)20.(本小題5分)

已知點(diǎn)A和點(diǎn)B，請(qǐng)借助直尺和圓規(guī)作出如圖圖形(需保留作圖痕跡)．

(1)作線段AB的垂直平分線l；

(2)在線段AB的下方直線l上作出點(diǎn)C，連接AC，BC使△ABC是等邊三角形．21.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：a+4a2?4÷(22.(本小題7分)

如圖1，P為等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA=CQ，連接PQ交AC于點(diǎn)D．

(1)求證：PD=DQ；

(2)如圖2，過(guò)P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的長(zhǎng)．

23.(本小題10分)

數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類(lèi)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑，通過(guò)探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．

(1)【問(wèn)題情境】在數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在直線AD上，點(diǎn)E在線段AC上，BE//CM，BE交AD于F，若BF=AC，猜想并證明線段EF，CE，CM之間的數(shù)量關(guān)系．

(2)【探究展示】奮進(jìn)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，利用全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)可求出線段EF，CE，CM之間的數(shù)量關(guān)系并展示了部分證明過(guò)程．

證明：∵BE//CM，

∴∠FBD=∠MCD，∠BFD=∠CMD

…

∴△FBD≌△MCD(AAS)，

…

∴AE=EF

∵AE+CE=AC

…

從而得到線段EF、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系是______．

(3)【類(lèi)比思考】鉆研學(xué)習(xí)小組在奮進(jìn)學(xué)習(xí)小組的啟發(fā)下，發(fā)現(xiàn)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC延長(zhǎng)線上時(shí)；如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在線段CA延長(zhǎng)線上時(shí)，也能得到線段EF，CE，CM之間的數(shù)量關(guān)系.請(qǐng)按照上面的證明思路，試猜想圖②，圖③中，線段EF，CE，CM之間的數(shù)量關(guān)系．

圖②的結(jié)論為：______．

圖③的結(jié)論為：______．

請(qǐng)寫(xiě)出圖②的證明過(guò)程．

(4)【擴(kuò)展延伸】在前兩個(gè)小組的探究下，創(chuàng)新學(xué)習(xí)小組在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入的思考對(duì)兩個(gè)小組的研究進(jìn)行了特殊化，若AE=6，BE=3CE，則CM的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．24.(本小題10分)

興發(fā)服裝店老板用4500元購(gòu)進(jìn)一批某款T恤衫，由于深受顧客喜愛(ài)，很快售完，老板又用4950元購(gòu)進(jìn)第二批該款式T恤衫，所購(gòu)數(shù)量與第一批相同，但每件進(jìn)價(jià)比第一批多了9元．

(1)第一批該款式T恤衫每件進(jìn)價(jià)是多少元？

(2)老板以每件120元的價(jià)格銷(xiāo)售該款式T恤衫，當(dāng)?shù)诙鶷恤衫售出45時(shí)，出現(xiàn)了滯銷(xiāo)，于是決定降價(jià)促銷(xiāo)，若要使第二批的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于650元，剩余的T恤衫每件售價(jià)至少要多少元？(利潤(rùn)=售價(jià)?進(jìn)價(jià))25.(本小題10分)

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上．

(1)如圖①，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足(a?5)2=0，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)如圖②，將△ABC擺放至x軸恰好平分∠BAC，BC交x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，求CDAM的值；

(3)如圖③，若OA=4，分別以O(shè)B，AB為直角邊在第一，第二象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE，連接EF交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y正軸上移動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的值；若變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的取值范圍．參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.D

6.B

7.A

8.A

9.B

10.D

11.3.02×1012.126°

13.60°或30°

14.3n?1x15.18

16.1或?1

17.4

18.1

19.解：(1)(?1)2023π+π?(?12)?2

=?π+π?4

=?4；

(2)(3x+2)(3x?2)?9(x+1)2

=9x2?4?9(x2+2x+1)

=9x2?4?9x2?18x?9

=?18x?13；

(3)?2x2+8xy?8y2

=?2(x2?4xy+4y2)

=?2(x?2y)2；

20.解：(1)如圖所示，直線l為所求；

(2)如圖所示，△ABC為所求．

21.解：a+4a2?4÷(4a+2?a?2)

=a+4a2?4÷[4a+2?(a+2)(a+2)a+2]

=a+422.解：(1)如圖1所示，過(guò)點(diǎn)P作PF//BC交AC于點(diǎn)F；

∵△ABC是等邊三角形，

∴△APF也是等邊三角形，

∴∠AFP=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，

∴∠PFD=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ，

在△PDF和△QDC中，

∠PDF=∠QDC∠PFD=∠QCDPF=CQ，

∴△PDF≌△QDC(AAS)，

∴PD=DQ；

(2)如圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作PF//BC交AC于F．

由(1)可知，△PDF≌△QDC，

∴FD=CD，

△APF是等邊三角形，且PE⊥AC，

∴AE=EF，

∴EF+FD=AE+CD，

∴AE+CD=DE=12AC，

∵AC=AB=2，

23.24.解：(1)設(shè)第一批T恤衫每件進(jìn)價(jià)是x元，由題意，得

4500x=4950x+9，

解得x=90，

經(jīng)檢驗(yàn)x=90是分式方程的解，符合題意．

答：第一批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)是90元；

(2)設(shè)剩余的T恤衫每件售價(jià)y元．

由(1)知，第二批購(gòu)進(jìn)495099=50(件)．

由題意，得120×50×45+y×50×15?4950≥650，

25.解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CG⊥y軸于點(diǎn)G，如圖1：

∵∠ABC=90°，CG⊥y軸，

∴∠CBO+∠ABO=90°，∠CBO+∠BCG=90°，

∴∠ABO=∠BCG，

∵∠ABC=90°，CG⊥y軸，

∴∠ABC=∠BCG，

∵AB=BC，

∴△ABO≌△BCG(AAS)，

∴BO=CG，

∵(a?5)2=0，

∴a=5，

∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，

∴CG=5，

∴OB=5，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,5)；

(2)分別延長(zhǎng)AB，CD相交于點(diǎn)H，如圖②：

∵∠ABC=90°，CH⊥x軸，

∴∠1+∠AMB=90°，∠3+∠CMD=90°，∠CBH=90°，

∵∠AMB=∠CMD，

∴∠1=∠3，

∵∠ABC=∠CBH=90°，∠1=∠3，AB=BC，

∴△ABM≌△CBH(AAS)，

∴AM=CH，

∵AD平分∠BAC，CH⊥x軸，

∴∠1=∠2，∠ADH=∠ADC=90°，

∵AD=AD，

∴△ADH≌△ADC(ASA)，

∴DH=DC，

∴AM=CH=2CD，

∴CDAM=12；

(3)PB的長(zhǎng)度