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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西南寧三十七中九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)一、選擇題:本題共12小題,每小題3分,共36分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.一元二次方程2x2+3x?4=0的二次項系數(shù)是A.?4 B.?3 C.2 D.32.志愿服務(wù),傳遞愛心,傳遞文明,下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是(
)A. B. C. D.3.已知⊙O的半徑為3,點P到圓心O的距離為2,則點P與⊙O的位置關(guān)系是(
)A.點P在⊙O外 B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O內(nèi) D.無法確定4.如圖,若△ABC∽△DEF,∠A=40°,則∠D的度數(shù)是(
)A.30°
B.40°
C.70°
D.110°5.已知x=1是一元二次方程x2+kx+2=0的一個根,則k的值是(
)A.?3 B.?1 C.0 D.36.一個正多邊形的中心角為60°,則該正多邊形的邊數(shù)為(
)A.6 B.8 C.10 D.127.拋物線y=(x?2)2+3的頂點坐標(biāo)是A.(?2,3) B.(2,3) C.(?2,?3) D.(2,?3)8.風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電,如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合,則至少要旋轉(zhuǎn)(????)度.A.60 B.120 C.180 D.2709.若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的值為(
)A.4 B.?4 C.±4 D.210.如圖,OA、OB、OC兩兩不相交,且半徑都是2cm,則圖中三個扇形(陰影部分)的面積之和為(
)A.π12cm2 B.π4c11.兩千多年前,古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割,即:如圖,點P是線段AB上一點(AP>BP),若滿足BPAP=APAB,則稱點P是AB的黃金分割點.黃金分割在日常生活中廣泛應(yīng)用,若舞臺AB長20m,主持人從舞臺一側(cè)B進(jìn)入,走到舞臺的黃金分割點P處,設(shè)BP=x?m,則xA.(20?x)2=20x B.x2=20(20?x) 12.如圖,正方形ABCD的邊長4cm,點P以2cm/s的速度從點A出發(fā)沿A?D?C運(yùn)動,同時點Q以1cm/s的速度從點C出發(fā)沿CB運(yùn)動,當(dāng)點P運(yùn)動到點C時,兩點同時停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(s),連接PQ和PC,△PQC的面積為s(cm2)(s≠0),下列圖象能正確反映出s與t的函數(shù)關(guān)系的是(
)A. B.
C. D.二、填空題:本題共6小題,每小題2分,共12分。13.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,若∠D=100°,則∠B的度數(shù)是______.14.如圖,△ABC中,DE//BC,其中ADDB=35,則AE15.若x1,x2是一元二次方程x2+7x?5=0的兩個根,則16.如圖,小孔成像實驗如圖1,抽象為數(shù)學(xué)問題如圖2,AC與BD交于點O,AB/?/CD,若點O到AB的距離為10cm,點O到CD的距離為15cm,蠟燭火焰倒立的像CD的高度是6cm,則蠟燭火焰AB的高度是______cm.
17.已知二次函數(shù)y=ax2?bx自變量x的部分取值和對應(yīng)的函數(shù)值如表,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知,關(guān)于x的一元二次方程ax…?2?10123…y=a…620026…18.如圖,在Rt△AOB中,OA=OB=42,⊙O的半徑為2,點P是AB點,過點P作⊙O的一條切線PQ(點Q為切點),則線段PQ長的最小值為______.
三、解答題:本題共8小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)
解一元二次方程:x2?6x+8=020.(本小題8分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,1),B(3,2),C(2,3).
(1)△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱,畫出△A1B1C1并寫出點A1的坐標(biāo);
(2)以原點O21.(本小題8分)
如圖,數(shù)學(xué)活動課上,為了測量學(xué)校旗桿的高度,小明同學(xué)在點C處水平放置一平面鏡,然后向后退,保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上,直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端,此時小明的眼睛離地面的高度AB=1.6m,同時量得小明與鏡子的水平距離BC=2m,鏡子與旗桿的水平距離CD=12m.
(1)求證:△ABC∽△EDC;
(2)求旗桿ED的高度.22.(本小題10分)
如圖,AB是⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于點E,連接OC,BC,AD.
(1)求證:∠BCO=∠D;
(2)若AE=3,BE=9,求CD的長.23.(本小題10分)
如圖,用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園,墻長為18m.設(shè)矩形菜園的邊AB的長為x?m,面積為S?m2.
(1)求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)該矩形菜園的面積為72m2時,求邊AB的長;
(3)當(dāng)邊24.(本小題10分)
如圖,AB為半圓O的直徑,C為半圓上一點,D為AC的中點,過C作半圓O的切線交OD的延長線于點E,交AB的延長線于點F,連接EA.
(1)求證:EA是半圓O的切線;
(2)若CE=3,CF=2,求半圓O的半徑.25.(本小題10分)
項目式學(xué)習(xí):《灑水車澆灌綠化帶》項目背景灑水車是城市綠化的主力軍,如圖1,一輛灑水車平行于綠化帶行駛,給綠化帶澆水,如何把控行駛中的灑水車與綠化帶之間的距離,才能保證噴出的水能澆灌到整個綠化帶?查閱資料可以把灑水車噴出的水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的一部分(如圖2),分別記為y1,y2.其中y1的最高點A離噴水口H的水平距離為2m,高出噴水口0.4m,y2數(shù)據(jù)收集由實際測量可知(如圖2),噴水口H離地面的高度OH=1.2m.灑水車與綠化帶之間的水平距離用OD的長來表示,把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG,測得其水平寬度DE=1.8m,豎直高度EF=1.1m.建立模型分別以O(shè)D和OH所在的直線為x軸,y軸建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系.
(1)求拋物線y1的函數(shù)解析式;問題解決(2)若OD=2.2m,則灑水車行駛時噴出的水能否澆灌到整個綠化帶?請說明理由;
(3)要使灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶,請直接寫出OD的取值范圍.26.(本小題10分)
探究與證明
【問題情境】在△ABC中,AB=CB,AC≠AB,∠ABC=45°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點B,C的對應(yīng)點分別是點D,E.
【初探感知】(1)如圖1,∠E=______°;
【深入領(lǐng)悟】(2)如圖2,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)線段DE經(jīng)過點C時,求證:AD⊥BC;
【融會貫通】(3)如圖3,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)點D落在BC的延長線上時,過點E作EG/?/BD,交BA的延長線于點G.請你判斷線段AG和CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
參考答案1.C
2.B
3.C
4.B
5.A
6.A
7.B
8.B
9.A
10.D
11.A
12.B
13.80°
14.3815.?7
16.4
17.x1=?2,18.219.解:x2?6x+8=0,
(x?2)(x?4)=0,
∴x?2=0或x?4=0,
解得x1=220.解:(1)如圖,△A1B1C1為所作,A1(?1,?1);
(2)21.(1)證明:由反射角與入射角的關(guān)系可得∠ACB=∠ECD,
根據(jù)題意知∠ABC=∠EDC=90°,
∴△ABC∽△EDC;
(2)解:∵△ABC∽△EDC,
∴ABED=BCCD,
∵AB=1.6m,BC=2m,CD=12m,
∴1.6ED=212,
22.(1)證明:∵AC=AC,
∴∠B=∠D,
∵OC=OB,
∴∠B=∠BCO,
∴∠BCO=∠D;
(2)解:∵AE=3,BE=9,
∴AB=AE+BE=3+9=12,
∴OA=OB=OC=6,
∴OE=OA?AE=6?3=3,
∵AB是⊙O的直徑,CD是弦,AB⊥CD于點E,
∴∠OEC=90°,CE=DE=12CD,
在Rt△OEC中,由勾股定理得23.解:(1)∵AB=CD=x?m,
∴BC=(30?2x)m,
由題意得S=x(30?2x)=?2x2+30x(6≤x<15);
(2)令S=72得:?2x2+30x=72,
解得:x=3或x=12,
當(dāng)x=3時,30?2x=24>18,不合題意,舍去;
∴x=12,
答:AB的長為12米;
(3)∵S=?2x2+30x=?2(x?7.5)2+112.5,
∴當(dāng)24.(1)證明:連接OC,則OC=OA,
∴∠OAC=∠OCA,
∵D為AC的中點,
∴OD⊥AC,
∴OD垂直平分AC,
∴AE=CE,
∴∠EAC=∠ECA,
∵EF與⊙O相切于點C,
∴EF⊥OC,
∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=∠OCA+∠ECA=∠OCE=90°,
∵OA是⊙O的半徑,且EA⊥OA,
∴EA是半圓O的切線.
(2)解:CE=3,CF=2,
∴AE=CE=3,EF=CE+CF=3+2=5,
∴AF=EF2?AE2=52?32=4,
∵S△AEF=25.解:(1)如圖1,由題意得A(2,1.6)是外邊緣拋物線的頂點,
設(shè)y1=a(x?2)2+1.6,
又∵拋物線過點H(0,1.2),
∴1.5=4a+2,
∴a=?110,
∴外邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y1=?110(x?2)2+1.6;
(2)∵當(dāng)OD=2.2m時,OE=OD+DE=4m,
∴點F的橫坐標(biāo)為4,
把xF=4代入y1=1.
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