2024-2025學(xué)年廣西南寧三十七中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣西南寧三十七中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一元二次方程2x2+3x?4=0的二次項系數(shù)是A.?4 B.?3 C.2 D.32.志愿服務(wù)，傳遞愛心，傳遞文明，下列志愿服務(wù)標(biāo)志為中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.已知⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為2，則點P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點P在⊙O外 B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O內(nèi) D.無法確定4.如圖，若△ABC∽△DEF，∠A=40°，則∠D的度數(shù)是(

)A.30°

B.40°

C.70°

D.110°5.已知x=1是一元二次方程x2+kx+2=0的一個根，則k的值是(

)A.?3 B.?1 C.0 D.36.一個正多邊形的中心角為60°，則該正多邊形的邊數(shù)為(

)A.6 B.8 C.10 D.127.拋物線y=(x?2)2+3的頂點坐標(biāo)是A.(?2,3) B.(2,3) C.(?2,?3) D.(2,?3)8.風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖案重合，則至少要旋轉(zhuǎn)(????)度．A.60 B.120 C.180 D.2709.若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為(

)A.4 B.?4 C.±4 D.210.如圖，OA、OB、OC兩兩不相交，且半徑都是2cm，則圖中三個扇形(陰影部分)的面積之和為(

)A.π12cm2 B.π4c11.兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB上一點(AP>BP)，若滿足BPAP=APAB，則稱點P是AB的黃金分割點.黃金分割在日常生活中廣泛應(yīng)用，若舞臺AB長20m，主持人從舞臺一側(cè)B進(jìn)入，走到舞臺的黃金分割點P處，設(shè)BP=x?m，則xA.(20?x)2=20x B.x2=20(20?x) 12.如圖，正方形ABCD的邊長4cm，點P以2cm/s的速度從點A出發(fā)沿A?D?C運(yùn)動，同時點Q以1cm/s的速度從點C出發(fā)沿CB運(yùn)動，當(dāng)點P運(yùn)動到點C時，兩點同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)，連接PQ和PC，△PQC的面積為s(cm2)(s≠0)，下列圖象能正確反映出s與t的函數(shù)關(guān)系的是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題2分，共12分。13.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，若∠D=100°，則∠B的度數(shù)是______．14.如圖，△ABC中，DE//BC，其中ADDB=35，則AE15.若x1，x2是一元二次方程x2+7x?5=0的兩個根，則16.如圖，小孔成像實驗如圖1，抽象為數(shù)學(xué)問題如圖2，AC與BD交于點O，AB/?/CD，若點O到AB的距離為10cm，點O到CD的距離為15cm，蠟燭火焰倒立的像CD的高度是6cm，則蠟燭火焰AB的高度是______cm．

17.已知二次函數(shù)y=ax2?bx自變量x的部分取值和對應(yīng)的函數(shù)值如表，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，關(guān)于x的一元二次方程ax…?2?10123…y=a…620026…18.如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=42，⊙O的半徑為2，點P是AB點，過點P作⊙O的一條切線PQ(點Q為切點)，則線段PQ長的最小值為______．

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

解一元二次方程：x2?6x+8=020.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(3,2)，C(2,3)．

(1)△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，畫出△A1B1C1并寫出點A1的坐標(biāo)；

(2)以原點O21.(本小題8分)

如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為了測量學(xué)校旗桿的高度，小明同學(xué)在點C處水平放置一平面鏡，然后向后退，保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端，此時小明的眼睛離地面的高度AB=1.6m，同時量得小明與鏡子的水平距離BC=2m，鏡子與旗桿的水平距離CD=12m．

(1)求證：△ABC∽△EDC；

(2)求旗桿ED的高度．22.(本小題10分)

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于點E，連接OC，BC，AD．

(1)求證：∠BCO=∠D；

(2)若AE=3，BE=9，求CD的長．23.(本小題10分)

如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m.設(shè)矩形菜園的邊AB的長為x?m，面積為S?m2．

(1)求出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(2)當(dāng)該矩形菜園的面積為72m2時，求邊AB的長；

(3)當(dāng)邊24.(本小題10分)

如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點，D為AC的中點，過C作半圓O的切線交OD的延長線于點E，交AB的延長線于點F，連接EA．

(1)求證：EA是半圓O的切線；

(2)若CE=3，CF=2，求半圓O的半徑．25.(本小題10分)

項目式學(xué)習(xí)：《灑水車澆灌綠化帶》項目背景灑水車是城市綠化的主力軍，如圖1，一輛灑水車平行于綠化帶行駛，給綠化帶澆水，如何把控行駛中的灑水車與綠化帶之間的距離，才能保證噴出的水能澆灌到整個綠化帶？查閱資料可以把灑水車噴出的水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的一部分(如圖2)，分別記為y1，y2.其中y1的最高點A離噴水口H的水平距離為2m，高出噴水口0.4m，y2數(shù)據(jù)收集由實際測量可知(如圖2)，噴水口H離地面的高度OH=1.2m.灑水車與綠化帶之間的水平距離用OD的長來表示，把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，測得其水平寬度DE=1.8m，豎直高度EF=1.1m．建立模型分別以O(shè)D和OH所在的直線為x軸，y軸建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)求拋物線y1的函數(shù)解析式；問題解決(2)若OD=2.2m，則灑水車行駛時噴出的水能否澆灌到整個綠化帶？請說明理由；

(3)要使灑水車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，請直接寫出OD的取值范圍．26.(本小題10分)

探究與證明

【問題情境】在△ABC中，AB=CB，AC≠AB，∠ABC=45°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B，C的對應(yīng)點分別是點D，E．

【初探感知】(1)如圖1，∠E=______°；

【深入領(lǐng)悟】(2)如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)線段DE經(jīng)過點C時，求證：AD⊥BC；

【融會貫通】(3)如圖3，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點D落在BC的延長線上時，過點E作EG/?/BD，交BA的延長線于點G.請你判斷線段AG和CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.A

6.A

7.B

8.B

9.A

10.D

11.A

12.B

13.80°

14.3815.?7

16.4

17.x1=?2，18.219.解：x2?6x+8=0，

(x?2)(x?4)=0，

∴x?2=0或x?4=0，

解得x1=220.解：(1)如圖，△A1B1C1為所作，A1(?1,?1)；

(2)21.(1)證明：由反射角與入射角的關(guān)系可得∠ACB=∠ECD，

根據(jù)題意知∠ABC=∠EDC=90°，

∴△ABC∽△EDC；

(2)解：∵△ABC∽△EDC，

∴ABED=BCCD，

∵AB=1.6m，BC=2m，CD=12m，

∴1.6ED=212，

22.(1)證明：∵AC=AC，

∴∠B=∠D，

∵OC=OB，

∴∠B=∠BCO，

∴∠BCO=∠D；

(2)解：∵AE=3，BE=9，

∴AB=AE+BE=3+9=12，

∴OA=OB=OC=6，

∴OE=OA?AE=6?3=3，

∵AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD于點E，

∴∠OEC=90°，CE=DE=12CD，

在Rt△OEC中，由勾股定理得23.解：(1)∵AB=CD=x?m，

∴BC=(30?2x)m，

由題意得S=x(30?2x)=?2x2+30x(6≤x<15)；

(2)令S=72得：?2x2+30x=72，

解得：x=3或x=12，

當(dāng)x=3時，30?2x=24>18，不合題意，舍去；

∴x=12，

答：AB的長為12米；

(3)∵S=?2x2+30x=?2(x?7.5)2+112.5，

∴當(dāng)24.(1)證明：連接OC，則OC=OA，

∴∠OAC=∠OCA，

∵D為AC的中點，

∴OD⊥AC，

∴OD垂直平分AC，

∴AE=CE，

∴∠EAC=∠ECA，

∵EF與⊙O相切于點C，

∴EF⊥OC，

∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=∠OCA+∠ECA=∠OCE=90°，

∵OA是⊙O的半徑，且EA⊥OA，

∴EA是半圓O的切線．

(2)解：CE=3，CF=2，

∴AE=CE=3，EF=CE+CF=3+2=5，

∴AF=EF2?AE2=52?32=4，

∵S△AEF=25.解：(1)如圖1，由題意得A(2,1.6)是外邊緣拋物線的頂點，

設(shè)y1=a(x?2)2+1.6，

又∵拋物線過點H(0,1.2)，

∴1.5=4a+2，

∴a=?110，

∴外邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y1=?110(x?2)2+1.6；

(2)∵當(dāng)OD=2.2m時，OE=OD+DE=4m，

∴點F的橫坐標(biāo)為4，

把xF=4代入y1=1.