新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 模塊八 概率與統(tǒng)計(jì)（測試）（解析版）

模塊八概率與統(tǒng)計(jì)（測試）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題中①散點(diǎn)圖可以直觀地判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；③回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別；④回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn).其中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】散點(diǎn)圖可以直觀地判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，①正確；回歸直線可以不經(jīng)過散點(diǎn)圖中的任何一個(gè)點(diǎn)，②錯(cuò)誤；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個(gè)變量是否具有某種關(guān)系的分析，③錯(cuò)誤；回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，④正確，所以正確的命題個(gè)數(shù)為2.故選：B2．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：SKIPIF1<0；乙組：SKIPIF1<0，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)，第50百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則SKIPIF1<0（

）A．60 B．65 C．70 D．71【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，則甲組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為31，乙組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)為n，即SKIPIF1<0，第50百分位數(shù)即中位數(shù)，則乙組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為SKIPIF1<0，甲組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D3．在SKIPIF1<0的展開式中，SKIPIF1<0的系數(shù)為（

）A．SKIPIF1<0 B．120C．SKIPIF1<0 D．60【答案】D【解析】SKIPIF1<0的通項(xiàng)為：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得：SKIPIF1<0的系數(shù)為SKIPIF1<0.故選：D.4．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X1234PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0p則p為（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由分布列的性質(zhì)可知，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.故選：B5．有5張相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1張卡片．SKIPIF1<0表示事件“第一次取出的卡片上的數(shù)字為2”，SKIPIF1<0表示事件“第二次取出的卡片上的數(shù)字為1”，SKIPIF1<0表示“事件兩次取出的卡片上的數(shù)字之和為6”，SKIPIF1<0表示事件“兩次取出的卡片上的數(shù)字之和為7”，則（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨(dú)立【答案】B【解析】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以A錯(cuò)誤，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以B正確，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以C錯(cuò)誤，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以D錯(cuò)誤．故選：B6．基礎(chǔ)學(xué)科對于一個(gè)國家科技發(fā)展至關(guān)重要，是提高核心競爭力，保持戰(zhàn)略領(lǐng)先的關(guān)鍵.其中數(shù)學(xué)學(xué)科尤為重要.某雙一流大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“九章算術(shù)”，“古今數(shù)學(xué)思想”，“數(shù)學(xué)原理”，“世界數(shù)學(xué)通史”，“算術(shù)研究”五門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選三門，且已選過的課程不能再選，大一到大三三學(xué)年必須將五門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式種數(shù)為（

）A．150種 B．210種 C．240種 D．540種【答案】B【解析】若SKIPIF1<0年學(xué)完，SKIPIF1<0，則選修方式有SKIPIF1<0種.若SKIPIF1<0年學(xué)完，①SKIPIF1<0時(shí)，則選修方式有SKIPIF1<0種.②SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0種.所以總的方法數(shù)有SKIPIF1<0種.故選：B7．若SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0為等差數(shù)列C．設(shè)SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列D．設(shè)SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)的和為SKIPIF1<0【答案】D【解析】對于A：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0項(xiàng)的系數(shù)，而得到展開式中SKIPIF1<0項(xiàng)，需要每一個(gè)括號里都取x項(xiàng)再相乘，則SKIPIF1<0.故A錯(cuò)誤；對于B：由上面推導(dǎo)可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是等差數(shù)列.故B錯(cuò)誤；對于C：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即數(shù)列SKIPIF1<0不是等差數(shù)列.故C錯(cuò)誤；對于D：SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)的和SKIPIF1<0.故D正確.故選：D8．甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù)SKIPIF1<0次這樣的操作，記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，恰有1個(gè)黑球的概率為SKIPIF1<0，恰有2個(gè)黑球的概率為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列D．SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；顯然SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，B錯(cuò)誤；又SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，C正確；顯然SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，D正確.故選：B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．某地教師招聘考試，有3200人參加筆試，滿分為100分，筆試成績前20%（含20%）的考生有資格參加面試，所有考生的筆試成績和年齡分別如頻率分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示，則（

）A．90后考生比00后考生多150人 B．筆試成績的60%分位數(shù)為80C．參加面試的考生的成績最低為86分 D．筆試成績的平均分為76分【答案】BD【解析】對于A中，由年齡的扇形統(tǒng)計(jì)圖，可得90后的考生有SKIPIF1<0人，00后的考生有SKIPIF1<0人，可得SKIPIF1<0人，所以A不正確；對于B中，由頻率分布直方圖性質(zhì)，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則前三個(gè)矩形的面積和SKIPIF1<0，所以試成績的SKIPIF1<0分位數(shù)為SKIPIF1<0分，所以B正確；對于C中，設(shè)面試成績的最低分為SKIPIF1<0，由前三個(gè)矩形的面積和為SKIPIF1<0，第四個(gè)矩形的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0分，所以C不正確；對于D中，根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)的計(jì)算公式，可得考試的平均成績?yōu)椋篠KIPIF1<0分，所以D正確.故選：BD.10．下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)SKIPIF1<0的第45百分位數(shù)是4B．若數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)差為SKIPIF1<0，則數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)差為SKIPIF1<0C．隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，若方差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對于A中，數(shù)據(jù)從小到大排列為SKIPIF1<0，共有8個(gè)數(shù)據(jù)，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)據(jù)的第45分位數(shù)為第4個(gè)數(shù)據(jù)，即為2，所以A不正確；對于B中，數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)差為SKIPIF1<0，由數(shù)據(jù)方差的性質(zhì)，可得數(shù)據(jù)SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)差為SKIPIF1<0，所以B正確；對于C中，隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性，可得SKIPIF1<0，所以C正確；對于D中，隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，綜上可得，SKIPIF1<0，所以D正確.故選：BCD.11．關(guān)于SKIPIF1<0的展開式，下列陳述正確的是（

）A．各項(xiàng)系數(shù)的和等于0 B．二項(xiàng)式系數(shù)的和等于512C．常數(shù)項(xiàng)等于SKIPIF1<0 D．含SKIPIF1<0的最高次冪的項(xiàng)是SKIPIF1<0.【答案】ACD【解析】對于A，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即各項(xiàng)系數(shù)的和等于0，故A正確；對于B，二項(xiàng)式系數(shù)的和等于SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對于C，SKIPIF1<0的展開通項(xiàng)為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以常數(shù)項(xiàng)等于SKIPIF1<0，故C正確；對于D，由通項(xiàng)可知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，得到含SKIPIF1<0的最高次冪的項(xiàng)是SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD.12．記男生樣本SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；女生樣本SKIPIF1<0的平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0；男女總樣本SKIPIF1<0的平均數(shù)記為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】對A，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，A不正確．對B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B正確．對C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C正確．對D，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D正確．故選：BCD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．學(xué)習(xí)于才干信仰，猶如運(yùn)動于健康體魄，持之已久、行之愈遠(yuǎn)愈受益．為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，全國各行各業(yè)掀起了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的高潮．某老師很喜歡“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”中“挑戰(zhàn)答題”模塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對的題數(shù)如下表：天數(shù)x1234567一次最多答對題數(shù)y12151618212427參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對題數(shù)y與天數(shù)x之間是相關(guān)（填“正”或“負(fù)”），其相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0（結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】正0.99【解析】由表中數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0隨SKIPIF1<0的增大而增大，所以該老師每天一次最多答對題數(shù)y與天數(shù)x之間是正相關(guān)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：正；SKIPIF1<0.14．將甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三項(xiàng)不同的公益活動中，每人只參加一項(xiàng)活動，每項(xiàng)活動都需要有人參加，其中甲必須參加A活動，則不同的分配方法有種．（用數(shù)字作答）【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意，可分為三種情況：當(dāng)甲單獨(dú)參加A項(xiàng)活動，則有SKIPIF1<0種安排方法；當(dāng)甲和其中一人參加A項(xiàng)活動，則有SKIPIF1<0種安排方法；當(dāng)甲和其中兩人參加A項(xiàng)活動，則有SKIPIF1<0種安排方法，所以不同的分配方法有SKIPIF1<0種不同的安排方法.故答案為：SKIPIF1<0.15．移動支付在中國大規(guī)模推廣五年之后，成功在10億移動互聯(lián)網(wǎng)用戶中獲得了九成的滲透率，這大約是中國自寬帶和手機(jī)之后，普及率最高的一項(xiàng)產(chǎn)品，甚至，移動支付被視為新時(shí)代中國的四大發(fā)明之一.近日在一家大型超市進(jìn)行了顧客使用移動支付情況的調(diào)查.調(diào)查人員從年齡在20歲到60歲的顧客中隨機(jī)抽取了200人，得到如下數(shù)據(jù):年齡段人數(shù)類型SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0使用移動支付45402515不使用移動支付0102045從這200人中隨機(jī)依次抽取2人，已知第1次抽到的人使用移動支付的條件下，第2次抽到的人不使用移動支付的概率為；在隨機(jī)抽取的200人中對使用移動支付的人群采用分層抽樣的方式抽取25人做進(jìn)一步的問卷調(diào)查，再從這25人中隨機(jī)選出3人頒發(fā)參與獎(jiǎng)，則這3人中恰有1人的年齡在SKIPIF1<0之間的概率是.【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】使用移動支付的有SKIPIF1<0人，不使用移動支付的有SKIPIF1<0人.①第1次抽到的人使用移動支付的條件下，第2次抽到的人不使用移動支付的概率為SKIPIF1<0.②SKIPIF1<0，所以抽取的SKIPIF1<0人中，在SKIPIF1<0之間的有SKIPIF1<0人，在SKIPIF1<0之外的有SKIPIF1<0人，從這25人中隨機(jī)選出3人，這3人中恰有1人的年齡在SKIPIF1<0之間的概率是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<016．從教學(xué)樓一樓到二樓共有11級臺階（從下往上依次為第1級，第2級，SKIPIF1<0，第11級），學(xué)生甲一步能上1級或2級臺階，若甲從一樓上到二樓使用每一種方法都是等概率的，則甲踩過第5級臺階的概率是．【答案】SKIPIF1<0【解析】記學(xué)生甲上到第SKIPIF1<0級臺階共有SKIPIF1<0種上法，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，學(xué)生甲上到第SKIPIF1<0級臺階，可以從第SKIPIF1<0級或第SKIPIF1<0級上去，所以SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中甲踩過第5級臺階的上臺階方法數(shù)，可分兩步計(jì)算，第一步，從第1級到第5級，共有SKIPIF1<0種方法；第二步，從第6級到第11級，相當(dāng)于從第1級到第6級的方法數(shù)，共有SKIPIF1<0種方法；所以甲踩過第5級臺階的上臺階方法數(shù)有SKIPIF1<0，則甲踩過第5級臺階的概率是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）杭州第19屆亞運(yùn)會，中國代表團(tuán)共獲得201金111銀71銅，共383枚獎(jiǎng)牌，金牌數(shù)超越2010年廣州亞運(yùn)會的199枚，標(biāo)志著我國體育運(yùn)動又有了新的突破.某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了130名學(xué)生，對其日常參加體育運(yùn)動情況做了調(diào)查，其中是否經(jīng)常參加體育運(yùn)動的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：經(jīng)常參加不經(jīng)常參加男生6020女生4010(1)利用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從全校女生中隨機(jī)抽取5人，求其中恰有2人不經(jīng)常參加體育運(yùn)動的概率；(2)依據(jù)小概率值SKIPIF1<0的SKIPIF1<0獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否經(jīng)常參加體育運(yùn)動與性別有關(guān)聯(lián).參考公式：SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.10.050.010.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828【解析】（1）由表格知：經(jīng)常參加與不經(jīng)常參加體育運(yùn)動的女生比例為SKIPIF1<0，所以，抽取到不經(jīng)常參加體育運(yùn)動的女生人數(shù)服從SKIPIF1<0，故恰有2人不經(jīng)常參加體育運(yùn)動的概率SKIPIF1<0.（2）由題設(shè)得SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：經(jīng)常參加不經(jīng)常參加男生602080女生40105010030130故SKIPIF1<0，所以，依據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為經(jīng)常參加體育運(yùn)動與性別沒有關(guān)聯(lián).18．（12分）家居消費(fèi)是指居民在日常生活中購買和使用的家具、家電、建材、裝修等產(chǎn)品和服務(wù)所形成的消費(fèi)行為.長期以來，家居消費(fèi)一直是居民消費(fèi)的重要組成部分，對于帶動居民消費(fèi)增長和經(jīng)濟(jì)恢復(fù)具有重要意義.某家居店為了迎接周年慶舉辦促銷活動，統(tǒng)計(jì)了半個(gè)月以來天數(shù)x與銷售額y（萬元）的一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0：SKIPIF1<0.通過分析發(fā)現(xiàn)x與y呈線性相關(guān).(1)求x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r（結(jié)果保留三位小數(shù)）；(2)求x與y的線性回歸方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】（1）依題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為SKIPIF1<0.19．（12分）某科目進(jìn)行考試時(shí)，從計(jì)算機(jī)題庫中隨機(jī)生成一份難度相當(dāng)?shù)脑嚲?規(guī)定每位同學(xué)有三次考試機(jī)會，一旦某次考試通過，該科目成績合格，無需再次參加考試，否則就繼續(xù)參加考試，直到用完三次機(jī)會.現(xiàn)從2022年和2023年這兩年的第一次、第二次、第三次參加考試的考生中，分別隨機(jī)抽取100位考生，獲得數(shù)據(jù)如下表：2022年2023年通過未通過通過未通過第一次60人40人50人50人第二次70人30人60人40人第三次80人20人SKIPIF1<0人SKIPIF1<0人假設(shè)每次考試是否通過相互獨(dú)立.(1)從2022年和2023年第一次參加考試的考生中各隨機(jī)抽取一位考生，估計(jì)這兩位考生都通過考試的概率；(2)小明在2022年參加考試，估計(jì)他不超過兩次考試該科目成績合格的概率；(3)若2023年考生成績合格的概率不低于2022年考生成績合格的概率，則SKIPIF1<0的最小值為下列數(shù)值中的哪一個(gè)？（直接寫出結(jié)果）SKIPIF1<0的值838893【解析】（1）記事件SKIPIF1<0：“2022年第SKIPIF1<0次參加考試的考生通過考試”，SKIPIF1<0，記事件SKIPIF1<0：“2023年第SKIPIF1<0次參加考試的考生通過考試”，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0從2022年和2023年第一次參加考試的考生中各隨機(jī)抽取一位考生，估計(jì)這兩位考生都通過考試的概率為SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，小明在2022年參加考試，估計(jì)他不超過兩次考試該科目成績合格的概率為SKIPIF1<0；（3）2022年考生成績合格的概率為SKIPIF1<0,2023年考生成績合格的概率為SKIPIF1<0，要使2023年考生成績合格的概率不低于2022年考生成績合格的概率，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.20．（12分）杭州亞運(yùn)會吉祥物為一組名為“江南憶”的三個(gè)吉祥物“宸宸”，“琮琮”，“蓮蓮”，聚焦共同的文化基因，蘊(yùn)含獨(dú)特的城市元素．本次亞運(yùn)會極大地鼓舞了中國人民參與運(yùn)動的熱情．某體能訓(xùn)練營為了激勵(lì)參訓(xùn)隊(duì)員，在訓(xùn)練之余組織了一個(gè)“玩骰子贏禮品”的活動，他們來到一處訓(xùn)練場地，恰有20步臺階，現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻的骰子，游戲規(guī)則如下：擲一次骰子，出現(xiàn)3的倍數(shù)，則往上爬兩步臺階，否則爬一步臺階，再重復(fù)以上步驟，當(dāng)隊(duì)員到達(dá)第7或第8步臺階時(shí)，游戲結(jié)束．規(guī)定：到達(dá)第7步臺階，認(rèn)定失??；到達(dá)第8步臺階可贏得一組吉祥物．假設(shè)平地記為第0步臺階．記隊(duì)員到達(dá)第SKIPIF1<0步臺階的概率為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），記SKIPIF1<0．(1)投擲4次后，隊(duì)員站在的臺階數(shù)為第SKIPIF1<0階，求SKIPIF1<0的分布列；(2)①求證：數(shù)列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是等比數(shù)列；②求隊(duì)員贏得吉祥物的概率．【解析】（1）由題意得每輪游戲爬一步臺階的概率為SKIPIF1<0，爬兩步臺階的概率為SKIPIF1<0，所以隨機(jī)變量SKIPIF1<0可能取值為4，5，6，7，8，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列：SKIPIF1<045678SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）（?。┳C明：SKIPIF1<0，即爬一步臺階，是第1次擲骰子，向上點(diǎn)數(shù)不是3的倍數(shù)概率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0到達(dá)第SKIPIF1<0步臺階有兩種情況：①前一輪爬到第SKIPIF1<0步臺階，又?jǐn)S骰子是3的倍數(shù)得爬兩步臺階，其概率為SKIPIF1<0，②前一輪爬到第SKIPIF1<0步臺階，又?jǐn)S骰子不是3的倍數(shù)爬一步臺階，其概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以數(shù)列SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列．（ⅱ）因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，各式相加，得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以活動參與者得到紀(jì)念品的概率為SKIPIF1<0．21．（12分）中國國家統(tǒng)計(jì)局2019年9月30日發(fā)布數(shù)據(jù)顯示，2019年9月中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)（PMI）為SKIPIF1<0，反映出中國制造業(yè)擴(kuò)張步伐有所加快．以新能源汽車、機(jī)器人、增材制造、醫(yī)療設(shè)備、高鐵、電力裝備、船舶、無人機(jī)等為代表的高端制造業(yè)突飛猛進(jìn)，則進(jìn)一步體現(xiàn)了中國制造目前的跨越式發(fā)展．已知某精密制造企業(yè)根據(jù)長期檢測結(jié)果，得到生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量差服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，并把質(zhì)量差在SKIPIF1<0內(nèi)的產(chǎn)品稱為優(yōu)等品，質(zhì)量差在SKIPIF1<0內(nèi)的產(chǎn)品稱為一等品，優(yōu)等品與一等品統(tǒng)稱為正品，其余范圍內(nèi)的產(chǎn)品作為廢品處理．現(xiàn)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測得產(chǎn)品質(zhì)量差的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：(1)根據(jù)大量的產(chǎn)品檢測數(shù)據(jù)，檢查樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差s近似值為10，用樣本平均數(shù)SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的近似值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的估計(jì)值，記質(zhì)量差服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，求該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率SKIPIF1<0；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(2)假如企業(yè)包裝時(shí)要求把2件優(yōu)等品和SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）件一等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員從某箱子中摸出兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，若抽取到的兩件產(chǎn)品等級相同則該箱產(chǎn)品記為SKIPIF1<0，否則該箱產(chǎn)品記為SKIPIF1<0．①試用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示某箱產(chǎn)品抽檢被記為SKIPIF1<0的概率SKIPIF1<0；②設(shè)抽檢5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，求當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值．【解析】（1）由題意，估計(jì)從該企業(yè)生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件的平均數(shù)為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則優(yōu)等品為質(zhì)量差在SKIPIF1<0內(nèi)，即SKIPIF1<0，一等品為質(zhì)量差在SKIPIF1<0內(nèi)，即SKIPIF1<0，所以正品為質(zhì)量差在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0內(nèi)，即SKIPIF1<0，所以該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為正品的概率：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）①從SKIPIF1<0件正品中任選兩個(gè)，有SKIPIF1<0種選法，其中等級相同有SKIPIF1<0種選法，∴某箱產(chǎn)品抽檢被記為B的概率為：SKIPIF1<0.②由題意，一箱產(chǎn)品抽檢被記為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，則5箱產(chǎn)品恰有3箱被記為SKIPIF1<0的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，最大值為SKIPIF1<0.此時(shí)SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0