《材料力學 第2版》課件 第7章 應力及應變分析 強度理論1

1第7章應力及應變分析強度理論2第7章應力及應變分析強度理論§7.1應力狀態(tài)的概念§7.2二向應力狀態(tài)分析§7.3三向應力狀態(tài)分析§7.4平面應力狀態(tài)下的應變分析3第7章應力-應變分析強度理論§7.6復雜應力狀態(tài)的變形比能§7.5廣義胡克定律§7.7強度理論概述§7.8四種常用強度理論4x

tmax

cmax

D

問題一：先來看一個實例τmaxxτD算出

D

,

DFBBDD

DτD如何建立強度條件？y1y2yzB-BD7.1應力狀態(tài)的概念5低碳鋼?

韌性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵問題二：7.1應力狀態(tài)的概念6?為什么脆性材料扭轉時沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7.1應力狀態(tài)的概念7

從實驗結果看出，不同材料相同實驗，破壞現(xiàn)象不同，相同材料不同實驗，破壞現(xiàn)象也不同，怎樣解釋這些破壞現(xiàn)象和破壞原因呢？

要解決這些問題，就必須研究構件中破壞點不同截面上的應力情況。通過對破壞點處的應力分析，可以解釋構件破壞的原因，從而建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件。為什么要研究應力狀態(tài)?7.1應力狀態(tài)的概念8一.一點處的應力狀態(tài)過一點不同方向上的應力的集合。應力分析—對一點不同方向上的應力的分析。7.1應力狀態(tài)的概念9二.應力狀態(tài)的研究方法

1.單元體單元體—六面體（微體）2.取出原始單元體—面上的應力皆已知單元體面上的應力均布相對面上的應力相等—對單元體內任意點取矩

+—拉為正，壓為負取原始單元體是作應力分析的前提。7.1應力狀態(tài)的概念10MeMe例如：圓軸扭轉時，其表面上的點D為危險點，取出D點的原始單元體。取原始單元體時要緊緊抓住橫截面DDDMeMx7.1應力狀態(tài)的概念117.1應力狀態(tài)的概念又如：取出如圖所示桿件危險點的原始單元體。MeF

由內力圖判斷危險截面：ABABMFlMxMe

由應力分布危險點：固定端ABA，BA123.截面法的應用

研究原始單元體其他面上的應力情況應用截面法，可求任意面上的應力情況。從而確定單元體的最大正應力和最大切力。三.應力狀態(tài)分類1.定義主單元體—三個主平面構成的單元體的面—主平面主平面上的應力—主應力7.1應力狀態(tài)的概念132.分類三向(空間）應力狀態(tài):三個主應力不為零二向（平面)應力狀態(tài):有二個主應力不為零單向應力狀態(tài):只有一個主應力不為零7.1應力狀態(tài)的概念14例1已知油罐內徑r，壁厚t，壓力p

求罐壁內任意點處的應力。7.1應力狀態(tài)的概念15

s1=環(huán)向應力s2=軸向應力環(huán)向應力軸向應力pdA7.1應力狀態(tài)的概念16球形部分應力7.1應力狀態(tài)的概念177.2二向應力狀態(tài)分析設在受力構件中取出二向應力狀態(tài)的最一般情況的原始單元體，既已知面上的應力可將單元體用平面代替。一.二向應力狀態(tài)分析的解析法18abcdaedxynαt1.確定平行于z軸的任意斜截面上的應力用截面法：截、取、代、平。adene7.2二向應力狀態(tài)分析19整理有：將力在n和t方向上投影nt7.2二向應力狀態(tài)分析202.求正應力極值及其作用面（確定主應力及主平面位置）均為的函數(shù)，必存在極值。令顯然有正應力的極值為主應力可求出相差900的兩個

0，確定兩個互垂平面7.2二向應力狀態(tài)分析21主應力方位角：主應力：至于

是第幾主應力，要求出具體數(shù)值與零排序而定。7.2二向應力狀態(tài)分析223.求平面內極值切應力令：平面內極值切應力：（不是單元體的）可求出相差900的兩個

0

，確定兩個互垂平面。得：7.2二向應力狀態(tài)分析231〉單元體任意兩個垂直面上正應力之和為常數(shù)?；ハ?〉證明了切應力互等定理。4.討論7.2二向應力狀態(tài)分析244.討論3〉極值作用面與主平面相差7.2二向應力狀態(tài)分析25例2利用應力狀態(tài)分析低碳鋼、鑄鐵扭轉破壞原因。鑄鐵：低碳鋼：7.2二向應力狀態(tài)分析26橫截面上有最大切應力將原始單元體中

代入得7.2二向應力狀態(tài)分析450面上有最大正應力27分析低碳鋼----

剪壞鑄鐵----

拉壞抗拉能力

抗剪能力抗壓能力<<抗剪能力抗拉能力<一點處的應力狀態(tài)與材料無關。材料的破壞與狀態(tài)材料有關。結論7.2二向應力狀態(tài)分析28例1：如圖所示單元體，求a斜面的應力及主應力、主平面。（單位：MPa）300405060解：1、求斜面的應力7.2二向應力狀態(tài)分析292、求主應力、主平面主應力：主平面位置：7.2二向應力狀態(tài)分析30二.二向應力狀態(tài)分析—圖解法1.原理()=-222Ryax+兩式平方相加7.2二向應力狀態(tài)分析31此圓稱為應力圓（莫爾圓）

Mohr’scircle圓心坐標為半徑

()=-222Ryax+7.2二向應力狀態(tài)分析322.應力圓的作法:CD1.取

坐標，選定比例尺；2.以()定D點，(

)定D′點;3.連結DD′點定圓心C

;4.以CD為半徑作圓。o

y

x

xy7.2二向應力狀態(tài)分析333.應力圓與單元體點面對應關系圓上點，體上面，直徑兩端兩垂面；點轉動，面相隨，轉角兩倍轉向同。DoD

x

xy

y

(1)求任意斜截面的應力7.2二向應力狀態(tài)分析34D

3

x

xy

y(2)求主應力7.2二向應力狀態(tài)分析354.應力圓的應用(1)確定二向應力狀態(tài)下單元體斜截面上應力;(2)確定二向應力狀態(tài)下的主應力和主平面位置;(3)確定二向應力狀態(tài)下極值切應力及其方位。7.2二向應力狀態(tài)分析367.2二向應力狀態(tài)分析例2已知單元體2.主應力3.畫出主單元體求a解：畫應力圓(40,

50)(-60,50)·3.畫主單元體2.主應力375.幾種特殊應力狀態(tài)的討論FFO7.2二向應力狀態(tài)分析38FFO7.2二向應力狀態(tài)分析39O求45

面上的應力?7.2二向應力狀態(tài)分析40y1y2yzB-BDBBDMeFAMeMeFFA7.2二向應力狀態(tài)分析417.3三向應力狀態(tài)分析{可求一.一般情況任意面（）上的應力主應力九個應力分量可用六個獨立分量表示42二.三向應力狀態(tài)應力圓單向和二向應力狀態(tài)也有三個主應力，只是其中有兩個或一個主應力等于零。

現(xiàn)考察三個主平面已知且三個主應力均不為零的情況。

用三種特殊平面切割單元體。7.3三向應力狀態(tài)分析43x

yz:x表示切應力作用面外法線方向z表示的指向切應力的符號規(guī)定7.3三向應力狀態(tài)分析44得極值切應力得組成的應力圓1.用平行切單元體,的平面··7.3三向應力狀態(tài)分析45得極值切應力得組成的應力圓2.用平行切單元體,的平面··7.3三向應力狀態(tài)分析46得極值切應力得組成的應力圓3.用平行切單元體,的平面····7.3三向應力狀態(tài)分析47任意面應力在三個圓組成的黃色區(qū)域內。·····o7.3三向應力狀態(tài)分析48單元體三.一點處的最大正應力和最小正應力最大切應力·····o7.3三向應力狀態(tài)分析49·四.幾種特殊情況的應力圓7.3三向應力狀態(tài)分析50··7.3三向應力狀態(tài)分析51單向.二向可擴展到三向結論：7.3三向應力狀態(tài)分析52

應用平面應力分析的結論，求解三向應力特殊問題的必要條件:四.三向應力狀態(tài)的特殊情況已知一個主應力(主平面)1.已知一個主應力為零，求出后與

0排序,2.已知一個主應力不為零，設其為，那么，與平行的截面上的應力與無關，只取決于xOy面內的應力，求得該截面內的兩個極值正應力，與