機械振動習題及答案

第一章概述

1.-簡諧振動，振幅為0.20cm,周期為0.15s,求最大速度和加速度。

解：

Kmw==2*〃*f*=2*乃*—*力=8.37CVM/S

TIMIA??

22

Xm.x=w*xmM=(2*乃*/)：*=(2*〃**J=350.56C7/Z/s

2.一加速度計指示結(jié)構(gòu)諧振在80HZ時具有最大加速度50g,求振動的振幅。

(g=10m/s2)

解：inax一

2

%=.XM/(2*%*/)=(50*10)*2*3.14*80尸=1加

3.一簡諧振動，頻率為10Hz,最大速度為4.57m/s,求諧振動的振幅、周期、

最大加速度。

解：

max=Xx/(2*乃*/)=4.57/(2*3.14*10)=72.77加加

l=J-=0.15

fio

Xmai=W*Xmax=2G=2*3.14*10*4.57=287.006/f

4.機械振動按激勵輸入類型分為哪幾類？按自由度分為哪幾類？

答：按激勵輸入類型分為自由振動、強迫振動、自激振動

按自由度分為單自由度系統(tǒng)、多自由度系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)振動

5.什么是線性振動？什么是非線性振動？其中哪種振動滿足疊加原理？

答：描述系統(tǒng)的方程為線性微分方程的為線性振動系統(tǒng)，如/。"+〃區(qū)”°=°

描述系統(tǒng)的方程為非線性微分方程的為非線性振動系統(tǒng)4"+"w3n0二°

線性系統(tǒng)滿足線性疊加原理

6.請畫出同一方向的兩個運動：為“)"2sin(4/Q與⑺=4sin(4力)合成的的振

動波形

6

7.請畫出互相垂直的兩個運動：*U)=2sin(4m),%(/)=2sin(4;r/)合成的結(jié)

果。

如果是X(')=2sin(4^Z+乃/2).￥,(/)=2sin(4^/)

第二章單自由度系統(tǒng)

1.

一物體作筒諧振動，當它通過距平衡位置為0.05m,0.1m處時的速度分別為0.2m/s和0.08m/s.

受其振動周興振就和最大速度。

"（。=口W+川"I育邊平方.總加--------------------代入己ft*件

____________________卜>|[7一/《）田=&%。|[^=^>［d-。_05*3=。^

蟲Q）=a》CDS（H+，）J［才一。.1+*=08'

nMm

振動周期：7=2r/e=2g/21167=X9/4||g=0.1069,4SF=21167

振幅:g=Q.106?|

|最大速度b=?！?69x2.l167=E22631

2.

?物體放在水平臺面上，當臺面沿鉛垂方向作頻率為5Hz的簡諧振動時，要使物體不跳離平臺,

對臺面的振幅行何限制?

LH

I3

質(zhì)量加運動方程:N-mg=加電）[U>|"=屈?+您g|<=i|不跳離條件;

asin3+g)?與U=胸(￡)+例之0|<=］回￡)=0%(￡)

GTGJ

口

(?)如果sin3t+q)<0,則上式恒成立

(9如果皿亞+^)>0?則上式變初----4與=——―y=9.9mn

6/血3+碑a(chǎn)t(2x^x5)

分析我明：占和自并聯(lián)，之后與內(nèi)串聯(lián)

尢和42并聯(lián)后的等效剛度：K=k"

整個系統(tǒng)的等效剛度：七=色-="”

%,+質(zhì)k\+k/h

系統(tǒng)的固有頻率：(on==261.86rad/s

3.

寫出圖示系統(tǒng)的等效剛度的表達式。當m=2.5kg.&=與=2x103/01,8=3xl()5N/m時,

求系統(tǒng)的固有頻率。

鋼索的剛度為4x105N/m,繞過定滑輪吊著質(zhì)量為100kg的物體以勻速0.5m/s卜.降,

若鋼索突然k住，求鋼索內(nèi)的垃大張力。

14/

系統(tǒng)固有頻率：已=晤

|初始條件：皿=。,即)=遇

振幅:a=和百仔忐

最大張力：

=p

=1000X9J+057mo0x4x105

=1.91x10*(N)

5.系統(tǒng)在圖示平面內(nèi)作微擺動，不計剛桿質(zhì)量,求其固有頻率。

一單自由度阻尼系統(tǒng),m=10kg時，彈簧靜伸長出=0.01m。0山振動20個循環(huán)后，振

幅從6.4x10%降至lExlO-m。求阻尼系數(shù)c及20個循環(huán)內(nèi)阻尼力所消耗的能量。

g5=ln工5=1114…，5=hi幺

444

20周阻尼器消耗的能量=口(4-，)=工整(4-4)

22年

IAVQR

=-------((6.4xl0^)2-(1.6xio-5)2)=0.19(NM)

2x0.01

7.

圖示系統(tǒng)的剛桿質(zhì)量不計,/w=lkg,k=224N/m,c=48Ns/m,/)=/=0.49m,

/2=//2,/3=//4O求系統(tǒng)固有頻率及阻尼比。

o

系統(tǒng)的運動方程：+MO=/oSin(〃-0)

8.

已知單自由度無阻尼系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度分別為17.5kg,k=7000N/m,求該系統(tǒng)在零

初始條件下被簡諧力/")=52.5§皿10，-30”可激發(fā)的響應(yīng)。

奇次方程通解：?(/)=qcos”1+a2sina)nta)n=47000/17.5=20(rad/s)

特解為：［I________

/")=乩sin(a-*)b,"(0)=0|a}=0.005

響應(yīng)：w(/)=a,cos4,+a2sin(ont+0.01sin(創(chuàng)-<p)

u(t)=0.005coscot-0.0043sina)t+0.01sin(10/-3

響應(yīng):nn

9.10.

質(zhì)量為100kg的機器安裝在剛度〃=9x104N/m和阻尼系數(shù)c=2.4xl(rNs/m的隔振

流匕受到鉛垂方向激振力/Q)=90sindN作用而上下振動。求

(1)當勿=4時的穩(wěn)態(tài)振幅為；

(2)振幅具有最大值時的激振頻率的

(3)max(%)與乩的比值?

+Au(t)=fosin(0t)

+cu(Z)+iu(/)=f。產(chǎn)U1穩(wěn)態(tài)解：6(。=B/zA

。

BQ=—4—

k—jntD+jco

尤BQ

Bp"〉曷k-maf+j⑷.(斗卯?)1

k--n-d+4jc-a-

系統(tǒng)的坦尼比7=-4—=『4x1?！?0.4

其中：區(qū)=

2必R100X9X10,4k

(1)求當所S時的膻態(tài)報塔瓦

90

D.-----------=1.25xl0-J(m)

'K乂k2x0.4x9?104

Q)求推理其有最丈值時的涿提基宓/

⑸一療-47七可<=J|(-一爐)+(2血雨|<=J.行=-友=0

口后￡耳耳.蘆令國號乎軍，

￡=(1-27；燦U>9=>/1-2=S2x0.4：J；展?=24(rad/s)

(3)求max(比)與比的比值

D

0紇=眄-/之必&您

a｛嘰二”尸=1.36^/(1-2:):-0.6421

B,

10.

一質(zhì)量為加向單自由度系統(tǒng)，經(jīng)試驗測出其阻尼自由振動的頻率為外,在簡諧激振力作用

下位移共振的激勵頻率為介求系統(tǒng)的固有頻率，阻尼系數(shù)和振幅對數(shù)衰減率。

位移共振：二=產(chǎn)不=1-(—f

__________2i0.j----------------,，

__________)系統(tǒng)固有頻率：

11.

?電機總質(zhì)H為250kg,由剛度為3x1()6N/m的弗簧支承，限制其僅沿鉛垂方向運動,

電機轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量為20kg,偏心距0.01m.不計阻尼，求

(I)臨界轉(zhuǎn)速；

⑵當轉(zhuǎn)速為lOOOrpm時，受迫振儀的振

系統(tǒng)運動方程:&￡(/)+枇±)=<=?|特解:sin聞

Q穩(wěn)態(tài)解：7?=岑「，1皿

?：一?

(1)求臨界轉(zhuǎn)速

臨界轉(zhuǎn)速/=嘰=僖==1.至g/s)

\MYZJO

(2)當轉(zhuǎn)速為1000R寸，受迫振動的振幅。

1000x2r

0=1OOO(iptn)==10472(raVs)

meo120x0.01x(lM.72)5

受迫振動振幅：A==0.0085(m)

k-Mo13xW1-ZSOxQCM^Z)2

12.

圖示系統(tǒng)中剛性桿質(zhì)量不計，寫出運動微分方程。并分別求出和3=4/2時質(zhì)量

mF荷八qge=新—^t

U

。4"%?/.°：夕=—SKW/=JE^snef

MZ___E____S_____E___SEZ3

T

秒?浜■白?4：。=以廣|<=?|穩(wěn)態(tài)解：6.（0=」/f）=也兀高

口

e產(chǎn)=二心---

口

44

叨X產(chǎn)卜如7y.即仔

當，=e.時質(zhì)里由線位移幅值耳

皿一4函。同

當/=e.〃時質(zhì)里由線位移幅值：7「叱］_『，L耳_L"

jg―必㈤'i七間?西仆）

13.求圖不系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)晌應(yīng)。