2022年北京市房山初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京房山初三（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。1．（2分）拋物線的對稱軸是A．直線 B．直線 C．直線 D．直線2．（2分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該反比例函數(shù)的表達式為A． B． C． D．3．（2分）如圖，在中，，，，則的值為A． B． C． D．4．（2分）如圖，是的直徑，點，在上，若，則的大小為A． B． C． D．5．（2分）把拋物線向上平移1個單位長度，則平移后所得拋物線的表達式為A． B． C． D．6．（2分）如圖所示，點，分別在的，邊上，且．如果，那么等于A． B． C． D．7．（2分）如圖，是的直徑，弦于，則下列結(jié)論不一定成立的是A． B． C． D．8．（2分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．則使成立的的取值范圍是A． B． C． D．或二、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9．（2分）已知，，則．10．（2分）如果一個扇形的半徑是1，圓心角為，則扇形面積為．11．（2分）如圖，在中，，則的度數(shù)是．12．（2分）如圖，是的切線，是切點．若，則．13．（2分）已知二次函數(shù)的圖象上兩點，，，，若，則（填“”，“”或“”．14．（2分）如圖熱氣球的探測器顯示，從熱氣球上看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，若熱氣球與高樓水平距離為，則這棟樓的高度為．15．（2分）下面是“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：和外一點．求作：過點的的切線．作法：如圖，（1）連接；（2）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；（3）作直線，交于點；（4）以點為圓心，的長為半徑作圓，交于，兩點；（5）作直線，．直線，即為所求作的切線．完成如下證明：證明：連接，，是直徑，點在上（填推理的依據(jù)）．．又點在上，直線是的切線（填推理的依據(jù)）．同理可證直線是的切線．16．（2分）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：與小球的運動時間（單位：之間的關(guān)系式是．小球運動的時間是時，小球最高；小球運動中的最大高度是．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題每題7分，共68分）17．（5分）求值：．18．（5分）如圖，在中，，點在邊上，交于點．求證：．19．（5分）如圖，在中，，，于點．若，求的長．20．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，求的值．21．（5分）在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點，，，如圖所示．點到點，，的距離均等于為常數(shù)），到點的距離等于的所有點組成圖形，的平分線交圖形于點，連接，．求證：．22．（5分）在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測量位于良鄉(xiāng)的昊天塔的高度．如圖，在處用高1.2米的測角儀測得塔頂?shù)难鼋菫椋蛩姆较蚯斑M40米到達處，在處測得塔頂?shù)难鼋菫?，求昊天塔的高約為多少米？（結(jié)果精確到1米，，23．（6分）如圖，是的直徑，弦于，，．求弦的長．24．（6分）如圖，在中，，，．點為線段的中點，點是邊上任一點，作點關(guān)于線段的對稱點，連接，交于點．連接，．當(dāng)時，求的長．25．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，點在雙曲線上．（1）求的值；（2）已知點在軸上，過點作平行于軸的直線與，的圖象分別相交于點，，點，的距離為，點，中的某一點與點的距離為，如果，在如圖中畫出示意圖并且直接寫出點的坐標(biāo)．26．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線上有兩點和點．（1）用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并求拋物線的對稱軸；（2）當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．27．（7分）如圖，點是直徑上一點，過作交于點，連接，．（1）求證：；（2）連接，過點做的切線，交的延長線于點．若，，求的長．28．（7分）對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)，對于任意的函數(shù)值，都滿足，那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)是有上界函數(shù)，其上確界是2．（1）函數(shù)①和②中是有上界函數(shù)的為（只填序號即可），其上確界為；（2）如果函數(shù)的上確界是，且這個函數(shù)的最小值不超過，求的取值范圍；（3）如果函數(shù)是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分），下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式，對稱軸為直線，得出即可．【解答】解：拋物線的對稱軸是直線．故選：．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題時要注意拋物線的對稱軸是直線，這是此題易忽略的地方．2．【分析】函數(shù)經(jīng)過一定點，將此點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得的值．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，得，反比例函數(shù)解析式為．故選：．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式為常數(shù)，；把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)；寫出解析式．3．【分析】先利用勾股定理計算出，然后根據(jù)正切的定義求解．【解答】解：，，，，．故選：．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．4．【分析】根據(jù)圓周角定理求出答案即可．【解答】解：，．故選：．【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知同弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加求得結(jié)論即可．【解答】解：把拋物線向上平移1個單位長度，則平移后所得拋物線的表達式為，即．故選：．【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握函數(shù)圖象的平移性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出，求出，再代入求出即可．【解答】解：，，，，，，故選：．【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)鍵．7．【分析】根據(jù)垂徑定理進行判斷即可．【解答】解：弦，過圓心，，，，即選項、、都正確，當(dāng)根據(jù)已知條件不能推出和一定相等，故選：．【點評】本題考查了垂徑定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識點，能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵．8．【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)或，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象下方．【解答】解：在第一象限內(nèi)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時自變量的取值范圍是或；故選：．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）9．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可．【解答】解：，，故答案為：30．【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．10．【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式求解．【解答】解：這個扇形的面積．故答案是：．【點評】本題考查了扇形面積的計算：設(shè)圓心角是，圓的半徑為的扇形面積為，則或（其中為扇形的弧長）．11．【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：與是同弧所對的圓心角與圓周角，，．故答案為：．【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算，得到答案．【解答】解：是的切線，，，，，故答案為：65．【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)拋物線開口方向及對稱軸可得時隨增大而增大，進而求解．【解答】解：，拋物線開口向下，對稱軸為軸，時，隨增大而增大，，，故答案為：．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下，當(dāng)時隨增大而增大．14．【分析】求這棟樓的高度，即的長度，根據(jù)，在和中分別求出，就可以．【解答】解：在中，，，，．在中，，，．故答案為：．【點評】此題主要考查了仰角俯角問題，以及利用三角函數(shù)關(guān)系解直角三角形，題目難度不大，是中考中常考題型．15．【分析】連接，，根據(jù)圓周角定理可知，再依據(jù)切線的判定證明結(jié)論；【解答】證明：連接，，是直徑，點在上（直徑所對的圓周角是直角），．又點在上，直線是的切線（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線），同理可證直線是的切線，故答案為：直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【點評】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的作法等知識，讀懂題意，掌握基本的尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．16．【分析】先理解題意，先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題后，知道解此題就是求出的頂點坐標(biāo)即可．【解答】解：，，，當(dāng)時，有最大值，最大值為45．故答案為：3，45．【點評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．解此題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就能求出結(jié)果．三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題每題7分，共68分）17．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值進而代入計算即可．【解答】解：原式．【點評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．18．【分析】由，可得出，再結(jié)合公共角相等，即可證出．【解答】證明：，，．又，．【點評】本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是證明．19．【分析】分別解兩個直角三角形求出和的長即可．【解答】解：，，，，，，，．【點評】本題考查了解直角三角形、含角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，求出和的長是解題的關(guān)鍵．20．【分析】由點的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出值，再結(jié)合點在反比例函數(shù)圖象上，由此即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．點在反比例函數(shù)的圖象上，，解得：．故的軸為．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出與點的坐標(biāo)有關(guān)的方程是關(guān)鍵．21．【分析】由題意畫圖，再根據(jù)圓周角定理的推論即可得證結(jié)論．【解答】證明：根據(jù)題意作圖如下：是圓周角的角平分線，，，．【點評】本題主要考查圓周角定理及推論，熟練掌握圓周角定理及推論是解題的關(guān)鍵．22．【分析】設(shè)米，分別在和中，表示出和的長度，然后根據(jù)米，求出的值，繼而可求出電視塔的高度．【解答】解：如圖，設(shè)米，在中，，，，在中，，，，，解得：．米，則（米．答：這個電視塔的高度約為35.8米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法．23．【分析】根據(jù)，求出的度數(shù)，再求出的長．根據(jù)垂徑定理即可求出的長．【解答】解：，．，．弦于，．在中，，，，．．【點評】此題考查了垂徑定理和圓周角定，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理是本題的關(guān)鍵．24．【分析】如圖1中，過點作于．根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，如圖2中，根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖1中，過點作于．在中，．如圖2中，，，，沿將折疊得到．，，，，，，，即，，．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，翻折變換，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．25．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）點在雙曲線上，，的值為8；（2）如圖：由圖象可知，點的坐標(biāo)為或或或．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）將代入函數(shù)解析式可得，則拋物線對稱軸為直線．（2）由點坐標(biāo)可得所在直線為，過點作軸交軸于點，可得為等腰直角三角形的斜邊，從而可得點當(dāng)時和時點的坐標(biāo)為或或或，再分類討論拋物線開口向上或向下求解．【解答】解：（1）將代入得，，拋物線對稱軸為直線．（2）點坐標(biāo)為，點所在直線為，點在直線上，過點作軸交軸于點，則，，為等腰直角三角形的斜邊，當(dāng)時，，當(dāng)時，，或，，點坐標(biāo)為或或或，點坐標(biāo)為或或或，當(dāng)時，拋物線開口向上，拋物線經(jīng)過點，對稱軸為直線，拋物線經(jīng)過點，拋物線開口向上時，拋物線不經(jīng)過，，將代入得，解得，將代入得，解得，．時，拋物線開口向下，拋物線不經(jīng)過，，將代入得，解得，將代入得，解得，，綜上所述，或．【點評】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，通過分類討論求解．27．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)同角的余角相等證明結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，進而得到，根據(jù)正切的定義、勾股定理計算即可．【解答】（1）證明：為的直徑，，，，，；（2）解：是的切線，，，，，，，，即，設(shè)，則，由勾股定理得：，，，，，，．【點評】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．28．【分析】（1）分別求出兩個函數(shù)的最大值即可求解；（2）由題意可