兩個直角三角形全等的判定

§11.2.5兩個直角三角形全等的判定條件(斜邊直角邊或HL)克拉瑪依市中學2021/6/2711.你現(xiàn)在了解幾種三角形的

全等判定方法1.邊邊邊簡稱“SSS”2.兩邊夾角簡稱“SAS”3.兩角夾邊簡稱“ASA”4.兩角及對邊簡稱“AAS”復習提問2021/6/272想一想對于一般的三角形“SSA”不可以證明三角形全等ABCD但直角三角形作為特殊的三角形,會不會有自身獨特的判定方法呢?2.兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？2021/6/273

“邊邊角”分別對應相等是不能保證三角形全等的，那么當“角”為直角時“邊邊角”就成了“斜邊直角邊”，此時能否全等？

引入提問2021/6/274兩個直角三角形全等的判定條件(斜邊直角邊)§11.2.52021/6/275做一做如圖：已知兩條不相等的線段，以長的線段為斜邊、短的線段為一條直角邊，畫一個直角三角形。8cm10cm直角邊斜邊2021/6/276動動手做一做畫一個Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角邊CA=8cm,斜邊AB=10cm.ABC10cm8cm2021/6/277動動手做一做步驟1：畫∠MCN=90°;CNM2021/6/278動動手做一做步驟1：畫∠MCN=90°;CNM步驟2：在射線CM上截取CA=8cm;A2021/6/279步驟1：畫∠MCN=90°;步驟2：在射線CM上截取CA=8cm;動動手做一做步驟3：以A為圓心，10cm為半徑畫弧，交射線CN于B;CNMAB2021/6/2710步驟1：畫∠MCN=90°;CNM步驟2：在射線CM上截取CA=8cm;B動動手做一做步驟3：以A為圓心，10cm為半徑畫弧，交射線CN于B;A步驟4：連結AB;△ABC即為所要畫的三角形2021/6/2711你發(fā)現(xiàn)了什么？Rt△ABC≌ABC10cm8cmA′B′C′10cm8cm2021/6/2712斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提條件1條件22021/6/2713斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′

在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.前提條件1條件2符號語言：2021/6/2714

例題2如圖:ＡＣ＝ＡＤ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°，求證：ＢＣ＝ＢＤ.ＡＢＣＤ證明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°在Ｒt△ＡＢＣ和Ｒt△ＡＢＤ中

ＡＢ＝ＡＢ（公共邊）ＡＣ＝ＡＤ（已知）

∴Ｒt△ＡＢＣ≌Ｒt△ＡＢＤ（HL）∴ＢＣ＝ＢＤ（全等三角形對應邊相等）∟∟2021/6/2715ABCD∟∟如圖：已知,AC⊥BC，BD⊥

AD,ＡＣ＝ＢＤ.求證:Ｒt?ABC≌Ｒt?BAD證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD在Ｒt?ABC與Ｒt?BAD中ＡＢ＝ＢＡ（公共邊）ＡＣ＝ＢＤ（已知）∴Ｒt?ABC≌Ｒt?BAD（ＨＬ).例題1∴∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°2021/6/2716（1）已知：如圖AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB

求證：AD//CB.證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABD＝∠CDB＝90°

在Ｒt△ＡＢＣ和Ｒt△ＡＢＤ中

ＢD＝DＢ（公共邊）ＡD＝CB（已知）

∴Ｒt△ABD≌Ｒt△CDB（HL）∴

∠ADB＝∠CBD(全等三角形對應角相等）∴AD//CB

（內錯角相等兩直線平行）練習題2021/6/2717（2）已知：如圖∠B=∠E=90°,AC=DF,BF=EC

求證：AB=DE.證明：∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°

又∵FB=EC∴FB+FC=EC+FC∴BC=EF在Ｒt△ＡＢＣ和Ｒt△ＡＢＤ中

BＣ＝EF（已證）ＡＣ＝ＡＤ（已知）

∴Ｒt△ABC≌Ｒt△DEF（HL）∴AB＝DE（全等三角形對應邊相等）2021/6/2718

如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DEF之間有什么關系？實際運用2021/6/2719

如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE之間有什么關系？實際運用2021/6/2720

如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？DACBEFAC=DFBC=EF

在Rt△ABC與Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）解：∠ABC+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°∴∠B=∠E(全等三角形對應角相等）又∵∠E+∠F=90°2021/6/2721小結：1、應用斜邊直角邊（H.L.）公理判定兩個三角形全等，要按照公理的條件，準確地找出“對應相等”的邊和角；2、尋找使結論成立所需要的條件時，要注意充分利用圖形中的隱含條件，如“公共邊、公共角、對頂角等等”；3、要認真掌握證明兩個三角形全等的推理模式。2021/6/2722作業(yè)：課本P14練習第2題、課本P16習題第7、8題.2021/6/2723已知：如圖，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分別是高,并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,求證：△ABC≌△DEFABCPDEFQ∠BAC=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E分析：△ABC≌△DEFRt△ABP≌Rt△DEQAB=DE,AP=DQ能力提高2021/6/2724ABCPDEFQ證明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠D