安徽省宿州市埇橋區(qū)宿城第一初級中學 2023-2024學年九年級上學期第三次月考數學試題（解析版）-A4

第頁宿城第一初級中學2023—2024學年度九年級數學學科綜合素質評價（三）時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：（共10小題，每題4分，共40分）1.下列各組線段中是成比例線段的是（）A.1cm，2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，2cm，4cmC.3cm，5cm，9cm，13cm D.1cm，2cm，2cm，3cm【答案】B【解析】【詳解】A選項中，∵，∴本選項中這組線段不是成比例線段；B選項中，∵，∴本選項中的這組線段是成比例線段；C選項中，∵，∴本選項中的這組線段不是成比例線段；D選項中，∵，∴本選項中的這組線段不是成比例線段；故選：B．2.在中，，，，下列四個選項，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出BC的長，根據銳角三角函數的定義判斷即可．【詳解】解：如圖，根據勾股定理得：BC＝，∴，，，，∴C正確，A、B、D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數的定義，掌握正弦、余弦、正切的定義是解題的關鍵．3.榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據主視圖是從前向后觀察到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：故選C．【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關鍵．4.電影（長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，某地第一天票房約億元，三天后票房收入累計達億元，若把增長率記作（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．根據該隊第一天票房及以后每天票房的增長率，即可得出該地第二天票房約億元，第三天票房約億元，結合該地三天后票房收入累計達億元，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：某地第一天票房約億元，以后每天票房按相同的增長率增長，該地第二天票房約億元，第三天票房約億元，三天后票房收入累計達億元，根據題意可列方程．故選：．5.公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發(fā)現了“杠桿原理”：杠桿平衡時，阻力×阻力臂=動力×動力臂，當用撬棍撬動一塊石頭時，發(fā)現阻力和阻力臂分別為和，關于動力F和動力臂l，下列說法錯誤的是（）A.F與l的積為定值B.F隨l的增大而減小C.當l為時，撬動石頭至少需要的力D.F關于l的函數圖象位于第一、第三象限【答案】D【解析】【分析】根據題意求出動力F和動力臂l的函數關系式，再逐項判斷即可．【詳解】解：A．∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，已知阻力和阻力臂分別是和，∴動力(單位：)關于動力臂(單位：)的函數解析式為：，故A項正確，不符合題意；B．由，可知：F隨l的增大而減小，故B正確，不符合題意；C．當時，，故C項正確，不符合題意；D．∵動力F和動力臂l均是正數的物理量，∴的函數圖象在第一象限，故D項錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的應用，弄清題意，正確分析各量間的關系是解題的關鍵．6.人類既能欣賞美，更能創(chuàng)造美，即使是五角星，也蘊含著“黃金分割”，如圖，C為的黃金分割點（），則下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查“黃金分割”，根據“黃金分割”的定義“把一條線段分割為兩部分，使較大部分與整體之比等于較小部分與較大部分之比，比值為”即可求解，掌握“黃金分割”的定義是解題的關鍵．【詳解】解：，，故A選項錯誤；C為的黃金分割點（），，故D選項正確；，故B，C選項錯誤；故選D．7.如圖，在中，，在邊上，，，若面積等于9，則的面積為（）A.4 B.2 C.3 D.6【答案】A【解析】【分析】過點作于，過點作于，首先根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質，可證得，再根據三角形的面積公式，可求得，根據相似三角形的性質，可求得，據此即可求得．【詳解】解：過點作于，過點作于，，，，，，．，的面積等于9，，，，．的面積為：，故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質，相似三角形的判定與性質，三角形的面積公式，作出輔助線是解決本題的關鍵．8.在同一直角坐標系中，函數與的大致圖象可能為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據一次函數和反比例函數的圖象和性質，即可解答．【詳解】解：①當時，，一次函數經過第一、三、四象限，反比例函數經過第二、四象限；②當時，，一次函數經過第一、二、四象限，反比例函數經過第一、三象限；故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數和反比例函數圖象的性質，解題的關鍵是掌握一次函數，當時，經過一、三象限；當時，經過二、四象限；反比例函數，當時，經過一、三象限；當時，經過二、四象限．9.已知三個實數a，b，c滿足，則下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據相等關系，代入消元，運用解一元二次方程的相關知識，判斷各選項即可．【詳解】A．若，則，即，代入第二個等式得，所以A錯誤；B．若，則，代入后得到，于是解得，所以B選項錯誤；C．若，則，代入后得到，于是解得；所以C選項錯誤；D．若，則，，所以D選項正確．故選D【點睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握因式分解法解方程是解題的關鍵．10.如圖，在中，，，點D為邊上一動點（不與點B、C重合），垂直交于點E，垂足為點H，連接并延長交于點F，則以下結論錯誤的是（）A.當時， B.當時，C.當時， D.的最小值為【答案】D【解析】【分析】根據勾股定理求得，再利用三角形的等面積法求解可判斷A；根據三角形的中位線性質證得，再證明，，，然后根據直角三角形的性質和相似三角形的性質可判斷B；設，則，，過點B作交的延長線于點N，結合題意以及直角三角形的性質，利用全等三角形的判定證明得到，再證明，進而利用相似三角形的性質可判斷C；當最短時，點F為的中點，進而求解即可判斷D．【詳解】解：當時，∵，∴，∵，，∴，∵垂直，∴，∴，∴，故A正確，不符合題意；如圖，過點D作交于點M，當時，∴是的中位線，∴，∵，垂直，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故B正確，不符合題意；當時，設，則，∴，過點B作交的延長線于點N，∴，∴，∵，∴，∴，又，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故C正確，不符合題意；∵，∴點H在以為直徑圓上，當最短時，點F為的中點，∴，∴，∴的最小值為，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了勾股定理、三角形面積公式、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、三角形中位線的性質、圓的基本知識等知識，熟練掌握勾股定理、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質并作出合理的輔助線是解題的關鍵．二、填空題：（共4小題，每題5分，共20分）11.若關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查根據一元二次方程根的情況求參數．一元二次方程有兩個不相等的實數根，則；有兩個相等的實數根，則；沒有實數根，則．據此即可求解．【詳解】解：由題意得：，解得：故答案為：12.如圖所示，平地上一棵樹高為5米，兩次觀察地面上的影子，第一次是當陽光與地面成時，第二次是陽光與地面成時，第二次觀察到的影子比第一次長________

米．【答案】【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應用．利用所給角的正切值分別求出兩次影子的長，然后作差即可．【詳解】解：如圖，，，則第一次觀察到的影子長（米）；第二次觀察到的影子長（米）．兩次觀察到的影子長的差（米）．故答案為：．13.如圖，Rt△BOC的一條直角邊在x軸正半軸上，雙曲線過的斜邊的中點，與另一直角邊相交于點，若的面積是6，則k的值是_______．【答案】4

【解析】【分析】設點C的坐標為，則，先根據三角形的面積公式可得，從而可得點B的坐標為，再根據線段中點的定義可得點A的坐標為，然后將點A的坐標代入雙曲線的解析式即可得．【詳解】解：設點C的坐標為，則，，，解得，，點是OB的中點，，即，又點在雙曲線上，，故答案為：4．【點睛】本題考查了反比例函數的幾何應用，熟練掌握反比例函數的圖象與性質是解題關鍵．14.如圖，中，，，為內部一點，且．（1）__________；（2）若，則到邊距離為__________．【答案】①.2②.【解析】【分析】（1）由題意得，，如圖，將繞點順時針旋轉到，則，，，，設，由勾股定理得，，，然后計算求解即可；（2）由（1）可知，，，，由勾股定理得，，，則，計算求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，如圖，將繞點順時針旋轉到，∴，，∴，∴，，∴，設，由勾股定理得，，，∴，故答案為：2；（2）解：∵，由（1）可知，，，，由勾股定理得，，，∵，∴，即，解得，，∴到邊距離為．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，旋轉的性質，三角形內角和定理，勾股定理等知識．熟練掌握等腰三角形的判定與性質，旋轉的性質，三角形內角和定理，勾股定理是解題的關鍵．三、（共2大題，每題8分，共16分）15.計算：°+°【答案】【解析】【分析】根據二次根式的化簡，特殊角的三角函數值，絕對值，負整數指數冪計算即可．【詳解】原式==，=．【點睛】本題考查了實數的運算，特殊角的三角函數值，負整數指數冪，掌握（a≠0）是解題的關鍵．16.如圖，的頂點都在網格點上，點B的坐標．（1）以點O為位似中心，把按放大在y軸的左側，畫出放大后的；（2）點A對應點D的坐標是；（3）．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查位似的知識，掌握位似的定義，性質，相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．（1）位似中心為點O，根據位似比，連接并反向延長一倍，在y軸的左側，即可求解；（2）根據題意求出點A的坐標，再根據位似比，即可求解；（3）由題意可知相似比為，可求出，進而得出，即可求解．【小問1詳解】如圖所示，即所求；【小問2詳解】點的對應點的坐標是，故答案為：；【小問3詳解】由題可得，，又∵位似比為，，，故答案為:．四、（共2大題，每題8分，共16分）17.觀察下圖中用小黑點擺成的三角形，并根據圖中規(guī)律回答相關問題．（1）第4個圖形對應的等式為______；（2）若第n個圖形對應的黑點總數為個，求n的值．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）根據圖形規(guī)律第四個圖形多一行5個的點，直接列式即可得到答案；（2）根據題意找到圖形點數規(guī)律列式求解即可得到答案；【小問1詳解】解：由題意可得，第四個圖形總點數可列為：，故答案為：；【小問2詳解】解：由題意可得，每一個圖形的行數比個數多1，每行的數字從1開始逐漸加1，∴第n個圖形的點數為：，∴，整理得，解得，（舍去），∴n的值為；【點睛】本題考查圖形規(guī)律問題及解一元二次方程，解題的關鍵是根據題意找到圖形規(guī)律．18.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形，斜面的坡度，斜面的坡度，根據圖中數據，求：（1）斜坡的長（結果保留小數點后一位）；（2）梯形的周長（結果保留小數點后一位）．（參考數據：，，）【答案】（1）斜坡的長約為；（2）梯形的周長為．【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形的應用：（1）直接利用坡度的定義得出的長，再利用勾股定理得出答案；（2）直接利用坡度的定義得出的長，再利用勾股定理得出，進而得出答案．【小問1詳解】解：斜面的坡度，，，，，，答：斜坡的長約為；【小問2詳解】解：斜面的坡度，，，解得：，，梯形的周長為：，答：梯形的周長為．五、（共2大題，每題10分，共20分）19.如圖，中，，平分，過點分別作，，垂足分別為點，．（1）求證：四邊形為正方形；（2）若，，求四邊形的邊長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了正方形的判定、相似三角形的判定與性質、角平分線的性質等知識點，掌握相關幾何結合是進行推理的關鍵．（1）根據證四邊形為矩形，由角平分線的性質得即可求證；（2）證，設正方形的邊長為，則；根據即可求解．【小問1詳解】解：∵，，∴∵，∴四邊形為矩形∵平分，，，∴∴四邊形為正方形【小問2詳解】解：設正方形的邊長為，則，∵∴∴∴即：解得：20.如圖，一次函數y1=kx+b與反比例函數（x＞0）的圖象交于A（1，6）、B（3，n）兩點，與x軸交于點C．（1）求k、b、m的值；（2）根據圖象，直接寫出當y1＞y2時x的取值范圍；（3）點P在x軸上，且△APC的面積為12，求點P的坐標．【答案】（1）k=-2，b=8，m=6（2）1＜x＜3（3）點P的坐標為（8，0）或（0，0）【解析】【分析】（1）用待定系數法即可求解；（2）觀察函數圖象即可求解；（3）設P（t，0），根據△APC的面積為12，列出關于t的方程，即可求得點P的坐標．【小問1詳解】把A（1，6）代入得：m=6，即反比例函數的表達式為y=（x＞0），把B（3，n）代入y=得：n=2，即B的坐標為（3，2），把A、B的坐標代入y=kx+b得：，解得，即一次函數的表達式為y=-2x+8；【小問2詳解】觀察函數圖象知，y1＞y2時x的取值范圍為1＜x＜3．【小問3詳解】設P（t，0），∵一次函數y=-2x+8與x軸交于點C，將y=0代入得：x=4，∴C（4，0），∵A（1，6），點P在x軸上，且△APC的面積為12，∴，∴，解得：t=8或t=0，∴P（8，0）或（0，0）；【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、待定系數法求函數解析式、函數與不等式的關系以及三角形的面積公式，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據點在函數圖象上求出點的坐標是關鍵．六、（本題12分）21.國家航天局消息：2023年6月4日6時33分，神舟十五號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，航天員費俊龍、鄧清明、張陸全部安全順利出艙，神舟十五號載人飛行任務取得圓滿成功．某中學科技興趣小組為了解本校學生對航天科技的關注程度，在該校內進行了隨機調查統(tǒng)計，將調查結果分為：不關注、關注、比較關注、非常關注四類，回收、整理好全部調查問卷后，得到下列不完整的統(tǒng)計圖．部分學生對航天科技關注程度的條形統(tǒng)計圖部分學生對航天科技關注程度的扇形統(tǒng)計圖根據以上信息解答下列問題：（1）此次調查中接受調查的人數為人；補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有1000人，根據調查結果估計該?！瓣P注”、“比較關注”及“非常關注”航天科技的人數共多少人？（3）某班有4名同學（分別記為A，B，C，D，其中A為小明）非常關注航天科技，班主任要從中隨機選擇兩名給班內同學做一次航天知識分享課．請利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率．【答案】（1）50，圖見解析（2）920人（3）【解析】【分析】（1）利用不關注，關注和比較關注的人數總和除以所占的百分比，求總數，利用總數乘以非常關注的人數所占的百分比求出非常關注的人數，補全條形圖即可；（2）利用樣本估計總體的思想進行求解即可；（3）列表法求概率即可．【小問1詳解】解：（人）；非常關注的人數為：（人）；補全圖形如圖：【小問2詳解】（人）；【小問3詳解】列表如下：

ABCDA

A，BA，CA，DBB，A

B，CB，DCC，AC，B

C，DDD，AD，BD，C

共12種等可能的結果，其中小明被選中的結果有6種，∴．【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的綜合應用．從統(tǒng)計圖中有效的獲取信息，是解題的關鍵．七、（本題12分）22.蘋果和梨中含有大量的維生素和微量元素，每天吃點水果，能夠補充身體對維生素的需求，使身體更健康．水果超市3月上旬購進蘋果和梨共1000千克，進價均為每千克16元，然后梨以30元/千克、蘋果以24元/千克的價格很快售完．（1）若超市3月上旬售完所有蘋果和梨獲利不低于11600元，