福建省三明市梅列區(qū)三明市文檔升級(jí)處理列東中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁(yè)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期第三次階段性練習(xí)初三數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A項(xiàng)，是二次函數(shù)，故本項(xiàng)符合題意；B項(xiàng)，不是二次函數(shù)，故本項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，不是二次函數(shù)，故本項(xiàng)不符合題意；D項(xiàng)，不是二次函數(shù)，故本項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，熟記二次函數(shù)的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵．二次函數(shù)的一般式是，其中

．2.在中，各邊都擴(kuò)大倍，則銳角的正切函數(shù)值（）A.不變 B.擴(kuò)大倍 C.縮小 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】本題考查銳角三角函數(shù)的意義，在中，各邊都擴(kuò)大倍，其相應(yīng)邊長(zhǎng)的比值不變，因此銳角的正切函數(shù)值也不會(huì)改變，理解銳角三角函數(shù)的意義是正確判斷的關(guān)鍵．【詳解】解：銳角三角函數(shù)值隨著角度的變化而變化，而角的大小與邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，因此銳角的正切函數(shù)值不會(huì)隨著邊長(zhǎng)的擴(kuò)大而變化，故選：．3.將拋物線向左平移2個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，縱坐標(biāo)不變求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式形式寫(xiě)出即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∴拋物線向左平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴所得拋物線的解析式為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的圖形與變換——平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)D象平移的規(guī)律“左加右減，上加下減”．4.已知點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析，求出y的值，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖象上，∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴故選：A．5.已知是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為（）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的未知數(shù)最高次數(shù)是2，最高次項(xiàng)系數(shù)不為零列式計(jì)算即可；【詳解】∵是關(guān)于的二次函數(shù)，∴，解得：；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在外力的作用下，一個(gè)滑塊沿坡度為的斜坡向上移動(dòng)了10米，此時(shí)滑塊上升的高度是（）（單位：米）A. B. C. D.10【答案】A【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：設(shè)坡角為，由題意得：，則可設(shè)所在直角三角形的兩條直角邊分別為，所以斜邊長(zhǎng)為，∴，∵該滑塊沿斜坡向上移動(dòng)了10米，∴滑塊上升的高度為米；故選A．7.函數(shù)與的圖像大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題可由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，然后相比較看是否一致．【詳解】解：由解析式可得：拋物線對(duì)稱軸x=0；A、由一次函數(shù)圖像，可得k＜0，b<0，拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0,0）；本圖象與b的取值相矛盾，故A錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)圖像，可得k＞0，b>0，拋物線開(kāi)口方向向上、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，故B正確；C、由一次函數(shù)圖像，可得k＞0，b>0，，拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故C錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)圖像，可得k＞0，b<0，拋物線開(kāi)口方向向下、拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)和圖象，解決此類問(wèn)題關(guān)鍵在于數(shù)形思想結(jié)合看圖，得到字母系數(shù)的符號(hào)，然后進(jìn)行比較看是否產(chǎn)生矛盾.8.已知直線，且相鄰的兩條平行直線間的距離均等，將一個(gè)含的直角三角板按圖示放置，使其三個(gè)頂點(diǎn)分別在三條平行線上，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作于D，過(guò)點(diǎn)B作于E，根據(jù)同角的余角相等求出，然后證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后利用勾股定理列式求出，最后利用銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式計(jì)算即可解答．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)A作于D，過(guò)點(diǎn)B作于E，設(shè)間的距離為，∵，∴，∵，，∴，在等腰直角中，，在和中，，∴，∴，在中，，∴．故選：C．9.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng).若，兩點(diǎn)分別從，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則的面積隨出發(fā)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意表示出△PBQ的面積S與t的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案．詳解：由題意可得：PB=3-t，BQ=2t，則△PBQ的面積S=PB?BQ=（3-t）×2t=-t2+3t，故△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開(kāi)口向下．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．10.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，把拋物線在x軸及其下方的部分記作，將向左平移得到與x軸交于點(diǎn)，若直線與共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出C2解析式，分別求出直線與拋物線C2相切時(shí)m的值以及直線過(guò)點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案．【詳解】解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，∴B（4，0），A（8，0）．∴拋物線向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度．∴平移后解析式．當(dāng)直線過(guò)B點(diǎn)，有2個(gè)交點(diǎn)，

∴．解得m=2．當(dāng)直線與拋物線C2相切時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，∴．整理，得x25x2m=0．∴△=25+8m=0．∴m=．如圖，∵若直線與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，∴＜m＜2．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11.二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；因此此題可把代入二次函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入得：，∴二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；故答案為．12.如圖，拋物線與直線交于兩點(diǎn)，則不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象；因此此題可根據(jù)函數(shù)圖象直接進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)不等式可知：一次函數(shù)的圖象需在二次函數(shù)的圖象上方，∴由圖象可知：當(dāng)時(shí)，滿足；故答案為．13.已知：，則銳角的度數(shù)為_(kāi)_____．【答案】75°【解析】【分析】由可知，據(jù)此解題．【詳解】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的正切值，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．14.如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為，測(cè)得底部C的俯角為，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離為，那么該建筑物的高度為_(kāi)_____米．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】##【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由題意得：，，∴，，∴；故答案為．15.如圖，中，，點(diǎn)D在上，連接，將沿翻折，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處，則________________．【答案】##0.5【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，設(shè)，用勾股定理解，再利用正切函數(shù)的定義求解．【詳解】解：中，，，由折疊的性質(zhì)可得，，，．設(shè)，則，在中，，，解得，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是掌握折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．16.已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍是__．【答案】且【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)，根據(jù)，且解出的范圍即可求出答案．解題的關(guān)鍵是正確列出進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：由題意可知：且，解得：且，故答案：且．三、解答題（共9小題，滿分86分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，代入特殊角三角函數(shù)值，然后計(jì)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，牢記特殊角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18.在中，，求的長(zhǎng)．【答案】12【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．19.已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)y的值隨x值的增大而增大時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵；（1）由題意可設(shè)，然后把點(diǎn)代入求解即可；（2）由題意易得該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴該二次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知：，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)y的值隨x值的增大而增大時(shí)，x的取值范圍為；故答案．20.商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來(lái)的階梯式扶梯改造成斜坡式扶梯．如圖，已知原階梯式扶梯長(zhǎng)為，且坡角，改造后的斜坡式扶梯的坡角，求改造后的斜坡式扶梯水平距離增加的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）【答案】【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后利用三角函數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：在中，，，∴，在中，，∴，∴．21.已知函數(shù)．（1）求證：無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，則m的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)可進(jìn)行求解；（2）由（1）可知二次函數(shù)的圖象與x軸始終有2個(gè)不同的交點(diǎn)，且該圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，然后可列不等式組進(jìn)行求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，∵，∴，∴無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知：二次函數(shù)的圖象與x軸始終有2個(gè)不同的交點(diǎn)，且該圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，∴，解得：；故答案為．22.如圖，中，，，的平分線與邊交于點(diǎn)，與外角的平分線交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）求點(diǎn)到直線的距離．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三線合一定理可知，，即可利用勾股定理求出，則；（2）解法一：由得（1），過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由角平分線性質(zhì)可得，在中，通過(guò)，求得即可．解法二：過(guò)點(diǎn)作，垂足為，由角平分線性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，可知，設(shè)，在中，由，即，求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，，的平分線與邊交于點(diǎn)，∴，．在中，．∴．【小問(wèn)2詳解】解法一：過(guò)點(diǎn)作，垂足為．由（1）可知，∵平分，，，∴．在中，∵，∴．∴．∴∴點(diǎn)到直線的距離為．解法二：過(guò)點(diǎn)作，垂足為．∵平分，，，∴．又∵∴∴．設(shè)在中，即解得：∴點(diǎn)到直線的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三線合一定理，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形，熟知三線合一定理是解題的關(guān)鍵．23.一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在．某摩托車配件店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的新款頭盔每月的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如下：售價(jià)x（元）60708090…銷售量y（件）280260240220…（1）求y與x的表達(dá)式；（2）若物價(jià)局規(guī)定，該頭盔最高售價(jià)不得超過(guò)100元，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到5600元；（3）若獲利不得高于進(jìn)價(jià)的，那么售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)達(dá)到最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）（2）當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到5600元（3）售價(jià)定為72元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大為8192元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法解答，即可求解；（2）根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量，列出方程，即可求解；（3）根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)表達(dá)式為，根據(jù)題意，得：，解得，∴y與x的表達(dá)式為．【小問(wèn)2詳解】解：依題意得，整理得∶解得或180，∵物價(jià)局規(guī)定，該頭盔最高售價(jià)不得超過(guò)100元，∴不合題意舍去，答：當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，利潤(rùn)達(dá)到5600元．【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)利潤(rùn)為W元，則，∵，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，，答：售價(jià)定為72元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大為8192元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，在軸上任取一點(diǎn)，完成以下操作步驟：①連接，作線段的垂直平分線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，記，的交點(diǎn)為．②在軸上多次改變點(diǎn)的位置，用（1）的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)，把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)．觀察畫(huà)出的曲線，猜想它是我們學(xué)過(guò)的哪種曲線．某數(shù)學(xué)興趣小組在探究時(shí)發(fā)現(xiàn)在軸上取幾個(gè)特殊位置的點(diǎn)，可以求出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)；例如：取點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)．，在中，根據(jù)勾股定理得．________；在的垂直平分線上，解得：________．（1）請(qǐng)幫忙完成以上填空；（2）請(qǐng)你幫該數(shù)學(xué)興趣小組求出點(diǎn)所在曲線的解析式；（3）興趣小組在建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)受紙張大小的限制，若點(diǎn)只能在的范圍內(nèi)移動(dòng)，求的取值范圍．（直接寫(xiě)出答案）【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．（1）根據(jù)題意，完成所缺步驟即可；（2）連接，過(guò)點(diǎn)A作根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出再由勾股定理即可得出結(jié)論；（3）由函數(shù)解析式求出最小值，再求出點(diǎn)M移動(dòng)時(shí)y的最大值，即可得出結(jié)論.．【小問(wèn)1詳解】取點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)．，在中，根據(jù)勾股定理得．；在垂直平分線上，解得：．故答案為：；【小問(wèn)2詳解】連接，過(guò)點(diǎn)作，∵是線段的垂直平分線，點(diǎn)在上，∴，∵軸，∴∴，，在中，由勾股定理得，，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】∵曲線的解析式為，∴拋物線開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴函數(shù)值有最小值，為1，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，點(diǎn)在的范圍內(nèi)移動(dòng)時(shí)，的取值范圍為25.如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，連接，過(guò)B、C兩點(diǎn)作直線．（1）求a的值．（2）將直線向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，交拋物線于、兩點(diǎn)．在直線上方的拋物線上是否存在定點(diǎn)D，無(wú)論m取何值時(shí)，都是點(diǎn)D