北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形微專題-動(dòng)點(diǎn)問題 綜合訓(xùn)練

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形微專題——?jiǎng)狱c(diǎn)問題綜合訓(xùn)練21．四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，以DE，EC為鄰邊作矩形DECG，求證：矩形DEFG是正方形；(2)如圖2或圖3，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交線段BC或BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG．四邊形(3)在（2）的條件下，當(dāng)∠ADE=30°，DE=22．如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過點(diǎn)F作FG∥BC交AE

(1)求證：BH=(2)求證：四邊形BEFG是菱形；(3)如圖2，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問PM+3．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接

(1)證明：∠BAC(2)若AB∥CD，試證明四邊形(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到離點(diǎn)B距離最近時(shí)，猜想∠EFD與∠4．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是10．點(diǎn)P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作AB、BC的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)

(1)若AP=22，求(2)請(qǐng)你猜想EF與DP的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；(3)在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，EF的長(zhǎng)也隨之變化，直接寫出EF的最小值．5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿AD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿著CB方向以3

用含t的代數(shù)式表示：AP=___________，DP=___________BQ=___________；CQ=(2)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？(3)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？6．如圖，四邊形ABCD是正方形，AB=40，點(diǎn)G是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE⊥AG于點(diǎn)E，BF

(1)當(dāng)點(diǎn)G在線段BC上時(shí)，求證：AE=(2)若BG=30，求BF(3)點(diǎn)G在射線BC上運(yùn)動(dòng)過程中，連接DF，CE，判斷線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系及直線DF與7．在正方形ABCD中，點(diǎn)M是BC邊上的中點(diǎn)，連接AM，AB=4

(1)如圖1，過點(diǎn)A作AP⊥AM交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PM，求(2)如圖2，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)P作PF⊥AP，AP=PF，連接AF．點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)，分別連接DE，(3)如圖3，點(diǎn)P是直線CD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)P作PF⊥AP，AP=PF，連接AF．點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)，連接PE，EM．當(dāng)8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=18cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，

(1)當(dāng)t為______時(shí)，四邊形ABQP為矩形？(2)當(dāng)四邊形PQCD為平行四邊形時(shí)，求t的值．9．如圖1，在矩形ABCD中，AB=a，BC=6，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)沿射線BC方向移動(dòng)，作△PAB關(guān)于直線

(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線PB'與CD相交于點(diǎn)M，連接AM，若∠PAM=45°，請(qǐng)直接寫出(2)在（1）的條件下，請(qǐng)求出此時(shí)a的值；(3)當(dāng)a=8時(shí)，如圖3，當(dāng)點(diǎn)B'落在AC上時(shí)，請(qǐng)求出此時(shí)10．如圖，在?ABCD中，AB<BC，點(diǎn)P是BC

(1)若?ABCD是菱形，∠CAD=50°(2)若BP=2CP=4,(3)過點(diǎn)P作PF⊥AP交線段CD于點(diǎn)F．過B點(diǎn)作BH⊥AP于H，交△ABC的高AE于點(diǎn)N11．如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作EH⊥DE交DG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接(1)求證：GF=(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明．12．如圖1，已知正方形ABCD，AB=3，E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AE，點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接EF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G(1)求∠EAG(2)如圖2，連接CF，若CF∥AG，求線段(3)如圖3，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，作∠GEC的平分線EH交AG延長(zhǎng)線于H，若S△AGE13．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=4，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交射線BC于點(diǎn)F，以ED、EF

(1)連接BE，求證：BE=(2)求證：矩形DEFG是正方形．(3)探究：CE+14．已知正方形ABCD的對(duì)角線AC=12，點(diǎn)E，F(xiàn)是AC

(1)如圖1，若BE=BF，問AE與(2)如圖2，若∠EBF=45°，CF=4(3)如圖3，若點(diǎn)E，F(xiàn)是AC上的三等分點(diǎn)，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始，沿著邊AB-BC-CD-DA運(yùn)動(dòng)一周，最終返回至點(diǎn)A，試求點(diǎn)15．已知，如圖，在?ABCD中，∠B=90°，AB=24cm，BC=32cm，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A

(1)若E，F(xiàn)不重合，G，H分別在AB，CD上，且AG=8cm，CH=8cm．求證：以E、(2)若G、H分別是AB、DC的中點(diǎn)，試問當(dāng)t為何值時(shí)，以E、G、F、(3)若G、H分別是折線A-B-C，C-D-A上的動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C開始，與E、F相同的速度同時(shí)出發(fā)，當(dāng)t為何值時(shí)，以16．如圖，O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)（不與O,C兩點(diǎn)重合），連結(jié)BE，將△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△BAF，過點(diǎn)E作EG⊥EB交

(1)試證：四邊形BEGF為正方形．(2)若點(diǎn)G恰好是AD邊的中點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)BC=4a，求線段17．如圖1，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且

(1)求證：AE=(2)當(dāng)點(diǎn)E在什