1.6 利用三角函數(shù)測高 北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊課件

利用三角函數(shù)測高九年級下冊數(shù)學(xué)北師大版1.能夠設(shè)計(jì)活動(dòng)方案、自制測傾器和運(yùn)用測傾器進(jìn)行實(shí)地測量以及撰寫活動(dòng)報(bào)告的過程；2.能夠?qū)λ玫臄?shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和矯正；(重點(diǎn))3.能夠綜合運(yùn)用直角三角形邊角關(guān)系的知識(shí)解決實(shí)際問題．(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)如果不告訴你這些高樓大廈的高度，你能想到辦法測出它們的高度嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信你就行.新知講解測量傾斜角0303060609090PQ度盤鉛錘支桿問題1：如何測量傾斜角？測量傾斜角可以用測傾器.簡單的側(cè)傾器組成：度盤、鉛錘和支桿.測量傾斜角問題2：如何使用測傾器？步驟1：把支架豎直插入地面，使支架的中心線、鉛垂線和度盤的0°刻度線重合，這時(shí)度盤的頂線PQ在水平位置.0303060609090PQ水平線問題2：如何使用測傾器？步驟2：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，使度盤的直徑對準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).0303060609090M30°測量底部可以到達(dá)的物體的高度

所謂“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無障礙地直接測得測點(diǎn)與被測物體的底部之間的距離．如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)？CAENMaLα步驟如下:1.在測點(diǎn)A處安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α.2.量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=L.3.量出測傾器的高度AC=a測量底部可以到達(dá)的物體的高度在RT△MCE中，ME=EC·tanα=AN·tanα=L·tanαMN=ME+EN=ME+AC=L·tanα+a根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN

的高度嗎？說說你的理由.測量物體MN的高度的步驟：（1）在測點(diǎn)A安置測傾器，測得M的仰角∠MCE=α；（2）量出測點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN=l；（3）量出測傾器的高度AC=a.（4）MN=ME+EN=l·tanα+a；測量底部可以到達(dá)的物體的高度ACMNEαal解：如圖，作EM垂直CD于M點(diǎn).根據(jù)題意，可知：

EB=1.4m∠DEM=30°,BC=EM=30m,CM=BE=1.4m在Rt△DEM中，DM=EM·tan30°≈30×0.577=17.32(m)，

CD=DM+CM=17.32+1.4=18.72(m).

【例1】如圖，某中學(xué)在主樓的頂部和大門的上方之間掛一些彩旗．經(jīng)測量，得到大門的高度是５m，大門距主樓的距離是30m，在大門處測得主樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時(shí)側(cè)傾器離地面1.4m，求學(xué)校主樓的高度(精確到0.01m).M測量底部不可以到達(dá)的物體的高度

所謂“底部不可以到達(dá)”，就是在地面上不能直接測得測點(diǎn)與被測物體的底部之間的距離．如圖,要測量物體MN的高度,需測量哪些數(shù)據(jù)？步驟如下:1.在測點(diǎn)A

處安置測傾器，測得此時(shí)M的仰角∠MCE=α

.2.在測點(diǎn)A與物體之間的B

處安置測傾器（A，B

與N

在一條直線上，且A，B

之間的距離可以直接測得），測得此時(shí)M

的仰角∠MDE=β.3.量出測傾器的高度

AC=BD=a，以及測點(diǎn)

A，B

之間的距離AB=b．測量底部不可以到達(dá)的物體的高度根據(jù)測量數(shù)據(jù)，你能求出物體MN

的高度嗎？說說你的理由.abαECADBβNM

測量底部不可以到達(dá)的物體的高度abαECADBβNM課題在平面上測量地王大廈的高AB測量示意圖測得數(shù)據(jù)(測傾器高度為1m)測量項(xiàng)目∠α∠βCD的長第一次30°16'45°35'60.11m第二次29°44'44°25’'59.89m平均值下表是小亮所填實(shí)習(xí)報(bào)告的部分內(nèi)容，請根據(jù)數(shù)據(jù)求大樓的高.CEDFAGBαβ30°45°60m鞏固練習(xí)

3.目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．（tan39°≈0.81）（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）解：（1）由題意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝故BE＝DEtan39°．因?yàn)镃D＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）（參考數(shù)據(jù)：）4.小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB＝80米．為測量居民樓與這座大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．（結(jié)果保留整數(shù)）∵AD＋BD=AB，∴解：設(shè)CD=x

米．在Rt△ACD中，在Rt△BCD，tan48°=解得：x≈43．答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD大約是43米．則則通過本節(jié)課你學(xué)到了什么？課堂總結(jié)利用三角函數(shù)測高測傾器的認(rèn)識(shí)及使用測量底部可以到達(dá)的物體的高度（一次測量仰角）測量底部不可以到達(dá)的物體的高度（兩次測量仰角）利用解三角形的知識(shí)，求出物體的高度課堂總結(jié)利用三角函數(shù)測高測傾器的認(rèn)識(shí)及使用測量底部可