章全等三角形教案

12.1全等三角形學習目標1、了解全等形及全等三角形的概念。2、理解掌握全等三角形的性質(zhì)。3、能夠準確認知全等三角形的對應元素。4、在圖形變換以用操作的過程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直覺。5、在觀察發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實際操作中獲得全等三角形的體驗。6、在探究和運用全等三角形性質(zhì)的過程中感受到數(shù)學活動的樂趣。學習重點探究全等三角形的性質(zhì)學習難點掌握兩個全等三角形的對應邊、對應角的尋找規(guī)律，迅速正確指出兩個全等三角形的對應元素。學具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等教學方法：采用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識．教學過程設(shè)計意圖一、動手操作，導入課題1．先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點？2．重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點？【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論．【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形．學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心．【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合．這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運動前后的三角形會全等嗎？【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等．【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊．【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時能完全重在一起？（2）此時它們的頂點、邊、角有何特點？【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結(jié)論：1．任意放置時，并不一定完全重合，只有當把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合．2．這時它們的三個頂點、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了．3．完全重合說明三條邊對應相等，三個內(nèi)角對應相等，對應頂點在相對應的位置．【教師活動】根據(jù)學生交流的情況，給予補充和語言上的規(guī)范．1．概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角．2．證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如果本圖11．1─2△ABC和△DBC全等，點A和點D，點B和點B，點C和點C是對應頂點，記作△ABC≌△DBC．【問題提出】課本圖11．1─1中，△ABC≌△DEF，對應邊有什么關(guān)系？對應角呢？【學生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)：1．全等三角形對應邊相等；2．全等三角形對應角相等．二、隨堂練習，鞏固深化課本P37練習．【探研時空】1．如圖1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段AB的長嗎？與同伴交流．（AB=6）2．如圖2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)．（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性質(zhì)？四、布置作業(yè)，專題突破課本P43習題12．1第1，2，3，4題．五、板書設(shè)計六、課后反思12.2三角形全等的判定（一）學習目標1、掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，初步體會并運用綜合推理證明命題，掌握作角等于已知角的方法。2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體驗分類討論的數(shù)學思想，體會利用操作、歸納、獲得數(shù)學知識；讓學生學會思考、并注重書寫格式的養(yǎng)成。3、在探究三角形全等的條件過程中，教師創(chuàng)設(shè)情境導入新課，以觀察思考、動手畫圖、小組討論、合作交流等多種形式讓學生共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神。學習重點三角形全等的“邊邊邊”條件的探索和運用學習難點理解證明的基本過程，初步學會證三角形全等的格式，會用尺規(guī)作角等于已知角。學具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學習活動設(shè)計意圖一、設(shè)疑求解，操作感知【教師活動】（出示教具）問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流．【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題．方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖2，剪下模板就可去割玻璃了．【理論認知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它們的對應邊相等，對應角相等．反之，如果△ABC與△A′B′C′滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．這六個條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′，從剛才的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個三角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等．信不信？【作圖驗證】（用直尺和圓規(guī)）先任意畫出一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把畫出的△A′B′C′剪下來，放在△ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗證．（如課本圖11．2-2所示）畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．畫線段取B′C′=BC；2．分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A′；3．連接線段A′B′、A′C′．【教師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？”【學生活動】在思考、實踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理．（1）判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）．（2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論──邊邊邊，在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數(shù)學體驗．二、范例點擊，應用所學【例1】如課本圖11．2─3所示，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證△ABD≌△ACD．（教師板書）【教師活動】分析例1，分析：要證明△ABD≌△ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等．證明：∵D是BC的中點，∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）．【評析】符號“∵”表示“因為”，“∴”表示“所以”；從例1可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過程．書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫．三、實踐應用，合作學習【問題思考】已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法．【學生活動】先獨立思考后，再發(fā)言：“還應該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD．”【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動．四、隨堂練習，鞏固深化課本P37練習．【探研時空】如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．全等三角形性質(zhì)是什么？2．正確地判斷出全等三角形的對應邊、對應角，利用全等三角形處理問題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對應邊、對應角的方法？3．“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）六、布置作業(yè)，專題突破1．課本P15習題11．2第1，2題．2．選用課時作業(yè)設(shè)計．七、板書設(shè)計八、課后反思12.2三角形全等的判定（二）導學案學習目標1、掌握三角形全等的“邊角邊（SAS）”條件。2、能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題．3、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學生觀察分析圖形能力、動手能力．4、在探索三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理．5、通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神．學習重點應用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進而得出線段或角相等．學習難點學會分析問題，尋找判定三角形全等的條件．學具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等教學過程學習活動設(shè)計意圖一、回顧交流，操作分析【動手畫圖】【投影】作一個角等于已知角．【學生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【作法】（1）作射線O1A1；（2）以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；（3）以點O1為圓心，以O(shè)C長為半徑畫弧，交O1A1于點C1；（4）以點C1為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D1；（5）過點D1作射線O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【導入課題】教師敘述：請同學們連接CD、C1D1，回憶作圖過程，分析△COD和△C1O1D1中相等的條件．【學生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．歸納出規(guī)律：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）．【評析】通過讓學生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力．【媒體使用】投影顯示作法．【教學形式】操作感知，互動交流，形成共識．二、范例點擊，應用新知【例2】如課本圖11．2-6所示有一池塘，要測池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？【教師活動】操作投影儀，顯示例2，分析：如果能夠證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．證明：在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依據(jù)是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對應邊相等）【學生活動】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學會分析推理和規(guī)范書寫．【媒體使用】投影顯示例2．【教學形式】教師講例，學生接受式學習但要積極參與．【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決．三、辨析理解，正確掌握【問題探究】（投影顯示）我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質(zhì)．操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合，適當調(diào)整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖11．2-7），出現(xiàn)一個現(xiàn)象：△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等．這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等．【學生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實驗一次，做法如下：（如圖1所示）（1）畫∠ABT；（2）以A為圓心，以適當長為半徑，畫弧，交BT于C、C′；（3）連線AC，AC′，△ABC與△ABC′不全等．【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件．【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流．四、隨堂練習，鞏固深化課本P39練習第1、2題．五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃芰?、布置作業(yè)，專題突破1．課本P43習題12．2第3、4題．七、板書設(shè)計八、課后反思12.2三角形全等的判定（三）導學案學習目標1、掌握三角形全等的“ASA和AAS”判定方法。2、能初步應用ASA和AAS”條件判定兩個三角形全等.3、使學生經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程.4、在探索三角形全等條件及其運用過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理.5、通過探索和實際的過程體會數(shù)學思維的樂趣,激發(fā)應用數(shù)學的意識.6、通過合作交流,培養(yǎng)合作意識,體驗成功的喜悅.學習重點掌握三角形全等的條件“ASA、AAS”，并能應用它們來判定兩個三角形是否全等。學習難點探索“ASA、AAS”及應用。學具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等教學過程學習活動設(shè)計意圖一、回顧交流，鞏固學習【知識回顧】（投影顯示）情境思考：1．小菁做了一個如圖1所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流．(1)(2)[答案：能，因為根據(jù)“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，從而EH=FH]2．如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個條件證明出△ABC≌△ADE嗎？[答案：BC=DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明．【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生思考和提問．【學生活動】通過情境思考，復習前面學過的知識，學會正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言．【教學形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲．二、實踐操作，導入課題【動手動腦】（投影顯示）問題探究：先任意畫一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使兩角和它們的夾邊對應相等），把畫出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔俊緦W生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B：畫A′B′=AB；在A′B′的同旁畫∠DA′B′=∠A，∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于點C′。探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）．【知識鋪墊】課本圖11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′嗎？為什么？【學生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．【教師提問】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（課本圖11．2─9），△ABC與△DEF全等嗎？【學生活動】運用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD，并且歸納如下：歸納規(guī)律：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡與成AAS）．三、范例點擊，應用所學【例3】如課本圖11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE．【教師活動】引導學生，分析例3．關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的△ACD和△ABE，再證它們?nèi)?，從而得出AD=AE．證明：在△ACD與△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE四、隨堂練習，鞏固深化課本P13練習第1，2題．五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應用這些方法？2．全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明．3．你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？六、布置作業(yè)，專題突破1．課本P44習題12．2第5，6，9，10題．七、板書設(shè)計八、課后反思12.2三角形全等的判定（四）學習目標1、掌握判定直角三角形全等的斜邊、直角邊方法；2、能用HL解決實際問題；3、經(jīng)歷探索斜邊、直角邊全等判定方法的過程，在實際問題中體會斜邊、直角邊例行的條件；進一步體會操作、比較獲得數(shù)學結(jié)論的方法。4、培養(yǎng)學生團結(jié)友愛的合作精神；通過探討斜邊、直角邊的條件及應用、感受數(shù)學的重要性，激發(fā)學生了解現(xiàn)實世界，解決實際問題的欲望。學習重點直角三角形全等的判定方法。學習難點直角三角形全等的判定方法的應用。學具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等教學過程學習活動設(shè)計意圖一、回顧交流，遷移拓展【問題探究】圖1是兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形才能全等？【教師活動】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學生討論．【學生活動】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形就全等了．”【媒體使用】投影顯示“問題探究”．【教學形式】分四人小組，合作、討論．【情境導入】如圖2所示．舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．（1）你能幫他想個辦法嗎？（2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎？工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？【思路點撥】（1）學生可以回答去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角，但對問題（2）學生難以回答．此時，教師可以引導學生對工作人員提出的辦法及結(jié)論進行思考，并驗證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索．【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導學生思考、驗證．【學生活動】思考問題，探究原理．做一做如課本圖11．2─11：任意畫出一個Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?？【學生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．畫一個Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;畫∠MC′N=90°。在射線C′M上取B′C′BC。以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點A′。連接A′B′。二、范例點擊，應用所學【例4】如課本圖11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD．【思路點撥】欲證BC=AD，首先應尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O為DB、AC的交點，經(jīng)過條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件．【教師活動】引導學生共同參與分析例4．證明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C與∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．【學生活動】參與教師分析，提出自己的見解．【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用“SSA”來證明．【媒體使用】投影顯示例4．三、隨堂練習，鞏固深化課本P43第練習1、2題．四、布置作業(yè)，專題突破1．課本P44習題12．2第7，8題。五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苡蓪W生談學習收獲六、板書設(shè)計七、課后反思12.3角的平分線的性質(zhì)（一）學習目標1、初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理．2、尺規(guī)作圖：作已知角的平分線3、能運用角的平分線性質(zhì)定理解決簡單的幾何問題.4、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理．5、通過測量操作，發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)定理6、培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力。學習重點掌握角的平分線的性質(zhì)定理學習難點角平分線定理的應用學具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等教學過程學習活動設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課【問題探究】（投影顯示）如課本圖11．3─1，是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎？【教師活動】首先將“問題提出”，然后運用教具（如課本圖11．3─1）直觀地進行講述，提出探究的問題．【學生活動】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11．3─1判定法，可以說明這個儀器的制作原理．【教師活動】請同學們和老師一起完成下面的作圖問題．操作觀察：已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分線．作法：（1）以O(shè)為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點C．（3）作射線OC，射線OC即為所求（課本圖11．3─2）．【學生活動】動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領(lǐng)會，認識角平分線的定義；同時在實踐操作中感知．【媒體使用】投影顯示學生的“畫圖”．【教學形式】小組合作交流．二、隨堂練習，鞏固深化課本P19練習．【學生活動】動手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的．【探研時空】（投影顯示）如課本圖12．3─3，將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學生．【學生活動】實踐感知，互動交流，得出結(jié)論，“從實踐中可以看出，第一條折痕是∠AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點到∠AOB兩邊的距離，這兩個距離相等．”論證如下：已知：OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E（課本圖11．3─4）求證：PD=PE．證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE【歸納如下】角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．【教學形式】師生互動，生生互動，合作交流．三、情境合一，優(yōu)化思維【問題思索】（投影顯示）如課本圖11．3─5，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？【學生活動】四人小組合作學習，動手操作探究，獲得問題結(jié)論．從實踐中可知：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線．證明如下：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE．求證：點P在∠AOB的平分線上．證明：經(jīng)過點P作射線OC．∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分線．【教師活動】啟發(fā)、引導學生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學困生”．【歸納】到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．【教學形式】自主、合作、交流，在教師的引導下，比較上述兩個結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認識．四、隨堂練習，鞏固深化課本P22練習．五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．學生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別．2．說明本節(jié)例子實際上是證明三角形三條角平分線相交于一點的問題，說明這一點是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學習設(shè)伏）．六、布置作業(yè)，專題突破七、板書設(shè)計八、課后反思12.3角的平分線的性質(zhì)（二）學習目標1、進一步熟練角平分線的畫法，證明幾何命題的步驟2、進一步理解角平分線的性質(zhì)及運用3、理解角平分線的性質(zhì)定理的逆定理4、經(jīng)歷探究角平分線的性質(zhì)定理的逆定理的過程，進一步體驗證明幾何命題的步驟，能夠靈活運用性質(zhì)定理解決實際問題。5、體驗幾何圖形的美感，培養(yǎng)邏輯思維能力。學習重點角平分線的性質(zhì)定理的逆定理及運用學習難點角平分線的性質(zhì)的靈活運用學具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學習活動設(shè)計意圖一、回顧交流，練中反思【概念復習】【教學提問】同學們能否從集合的觀點來說明角的平分線的性質(zhì)．【學生活動】在教師對“集合”的思想做初步講解后，學生可以通過交流得出：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合．【分層練習】（投影顯示）1．已知：如圖1，△ABC中，AD是角的平分線，BD=CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，E、F是垂足，求證：EB=FC．【思路點撥】只要證明EB和FC分別所在的兩個三角形全等（△EBD≌△FCD）．【教師活動】操作投影儀，巡視，啟發(fā)引導，適時提問．【學生活動】小組合作學習，尋求解題思路，踴躍上臺演示自己的證明．證明：∵AD是角的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF在△EBD和△FCD中，∴△EBD≌△FCD（HL）∴EB=FC【媒體使用】投影顯示“分層練習1”和學生的練習．【教學形式】小組合作（4人小組）交流，然后全班匯報，以練促思．2．已知：如圖2，河的南區(qū)有一個工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋的距離為300米，在圖上標出工廠的位置，并說明理由．【思路點撥】畫圖略，根據(jù)角的平分線性質(zhì)，工廠應在河流與公路交角的平分線上．【教師活動】操作投影儀，提出問題，參與學生的思考和討論．【學生活動】分四人小組積極地討論，得出結(jié)論，踴躍發(fā)表自己的看法．二、操作觀察，辨析理解【操作思考】（投影顯示）

首先按如下步驟進行操作：（1）在一張紙上任意畫一個角（角的邊不要畫得太短）∠AOB．（2）剪下所畫的角．（3）折疊所畫的角，使角的兩邊OA與OB重合，設(shè)折痕為Ox，如圖3．（4）在折疊形成的兩層紙之間放入復寫紙．（5）在Ox上取一點P，并且過點P畫OA的垂線．（6）拿出復寫紙，并且把折疊的紙展開觀察展開后的圖形，并進行思考，上面的操作反映了哪條規(guī)律？是課本上一節(jié)課中的那個概念嗎？【教師活動】操作投影儀，巡視，參與學生的討論，引導啟發(fā)．【學生活動】分四人小組合作學習，從操作中感悟知識和規(guī)律，得到結(jié)論：反映規(guī)律是：角的平分線上的點到角的兩邊距離相等．三、課堂演練，系統(tǒng)躍進1．已知：如圖4，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求證：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．[提示]應用HL證Rt△ABC≌Rt△CED2．已知：如圖5，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N，求證PM=PN．[提示]∵∠ABD=∠CBD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB，又PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苡蓪W生分四人小組進行學習反思，然后各小組匯報學習情況．五、布置作業(yè)，專題突破1．課本P51習題12．3第4、5題．六、板書設(shè)計七、課后反思第十二章全等三角形復習教學內(nèi)容本節(jié)課主要進行系統(tǒng)的復習，讓學生建構(gòu)出完整的知識體系．教學目標1．知識與技能理解全等三角形的性質(zhì)與判定定理，以及角的平分線性質(zhì)，會應用在實際的問題中．2．過程與方法經(jīng)歷探究全等三角形有關(guān)性質(zhì)和判定等概念，掌握幾何的分析思想，能應用“綜合法”表達問題．3．情感、態(tài)度與價值觀發(fā)展學生的邏輯思維，提高合情推理能力，體會幾何學的實際應用價值．重、難點與關(guān)鍵1．重點：應用全等三角形性質(zhì)與判定定理解決實際問題．2．難點：分析思路的形成．