正弦定理,余弦定理教案

高一數(shù)學(xué)（必修5）教學(xué)案（1）正弦定理（1）一、課前自主預(yù)習(xí)1．正弦定理：三角形的和之比相等，即==2．探究正弦定理的證明方法：法一直角三角形法法二面積法法三外接圓法結(jié)論：；===．3．解三角形是指由六個元素（三條邊和三個角）中的三個元素（至少一個是邊），求其余三個未知元素的過程，利用正弦定理可以解決哪兩類解斜三角形的問題：（1）（2）二、課堂合作探究例1．△ABC中，b，c．例2．根據(jù)下列條件解三角形：（1）a=16，b=16，A=；（2）a=32，b=16，A=．三、課堂練習(xí):1.課本P81、2、32.（1）在△ABC中，已知求（2）在△ABC中，已知求b和高一數(shù)學(xué)（必修5）教學(xué)案（2）——正弦定理（2）一、課前自主預(yù)習(xí)1．在△ABC中，若A=，a=，則．2．在△ABC中，a=1，b=2，則角A的取值范圍是．3．在△ABC中，a=，b=6，A=，則解這個三角形共有解．二、課堂合作探究例1．如圖，某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為，沿傾斜角為的斜坡前進(jìn)1000m后到達(dá)D處，又測得山頂?shù)难鼋菫椋笊降母叨?。?．在△ABC中，已知,試判斷△ABC的形狀．例3．在△ABC中，AD是的平分線，用正弦定理證明：三、課堂練習(xí):課本P101、23高一數(shù)學(xué)（必修5）教學(xué)案（3）余弦定理（1）一、課前自主預(yù)習(xí)1．余弦定理：，即(1)_____________________(2)___________________(3)___________________還可寫成(1)__________________(2)___________________(3)_______________2．探究余弦定理的證明方法：二、課堂合作探究例1．△ABC中，(1)已知:b=3,c=2,A=,求a(2)已知:a=4,b=5,c=6,求A例2．用余弦定理證明:△ABC中，當(dāng)∠C為銳角時.,當(dāng)∠C為鈍角時.例3．用余弦定理證明:（1）在△ABC中，(射影定理)；（2）平行四邊形兩條對角線平方的和等于四邊平方的和三、課堂練習(xí):1.課本P151、2、3、42.（1）在△ABC中，已知求c,B（2）在△ABC中，已知，求A的度數(shù)。高一數(shù)學(xué)（必修5）教學(xué)案（4）——余弦定理（2）一、課前自主預(yù)習(xí)1．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=，則AC邊上的高為．2．在△ABC中，則的值為．3．已知△ABC的面積為，則角C=．二、課堂合作探究例1．△ABC中，已知，試判斷三角形的形狀．例2．在長江某渡口處，江水以5kmA碼頭處出發(fā)，預(yù)定要在0.1h后到達(dá)江北岸B碼頭，設(shè)已知B碼頭在A碼頭的北偏東，并與A碼頭相距1.2km，該船應(yīng)按什么方向航行？速度是多少？例3．如圖，AM是△ABC中BC邊上的中線，求證：例4．如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上的任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC，問：點B在什么位置時，四邊形OACB的面積最大？三、課堂練習(xí)1.課本P161、2、3、42.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2,BC=6,AD=CD=4,試求四邊形ABCD的面積。高一數(shù)學(xué)教學(xué)案（5）一、課前自主預(yù)習(xí)1．邊長分別為5，7，8的三角形的最大角與最小角的和是。2，某高爾夫球場內(nèi)有A,B,C三洞，其中A,C兩洞間有一水池，已知AB=20m，BC=35m，,則A,C間的距離為。3.某人向正東方向行走xkm后，向右轉(zhuǎn)了，又向前走了3km，結(jié)果他離出發(fā)點恰好km，那么x=。4，鈍角三角形的三邊分別為a,a+1,a+2，其中最大角不超過，則a的取值范圍為。二、課堂合作探究例1.如圖，為了測量河對岸兩點A,B之間的距離，在河岸邊取點C,D,測得:，設(shè)A,B,C,D在同一平面內(nèi)，試求A,B兩點之間的距離。例2．作用于一點的三個力平衡，已知=30N,=50N,與之間的夾角是，求的大小與方向。例3.如圖，某漁輪在航行中不幸遇險，發(fā)出呼救信號，我海軍艦艇在A處獲悉后，測出漁輪在方位角為，距離為10nmile的C處，并測得漁輪正沿著方位角我的方向，以9nmile/h的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以21nmile/h的速度前去營救，求艦艇的航向和靠近漁輪所需的時間。三.課堂練習(xí)1.課本P20:1、2、3、42.把一根長為30cm的木條鋸成兩段，分別作鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC,且,如何鋸斷木條，才能使第三條邊AC最短？高一數(shù)學(xué)教學(xué)案(6)----解三角形復(fù)習(xí)課(1)一、課前自主預(yù)習(xí)1、正余弦定理可以解決哪些類型的問題？2、基礎(chǔ)訓(xùn)練①在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，則∠B=。②在△ABC中，若，則邊c=___________。③在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc，則角A=。④若S△ABC=，則角C=____________。⑤已知△ABC中，a=x，b=2，∠B=45°，若該三角形有兩解，則的范圍________二、課堂合作探究例1、在△ABC中，若sinA>sinB，則A與B的大小關(guān)系如何？例２．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（I）求cosB的值；（II）若，且，求的值.例3．在△ABC中，C-A=，sinB=。（I）求sinA的值；(II)設(shè)AC=，求△ABC的面積。三、課堂練習(xí):1.如果一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，求所有這些三角形中的最大角的余弦值是多少？2.在△ABC中，已知，外接圓半徑為5.（Ⅰ）求∠A的大??；（Ⅱ）若的周長.高一數(shù)學(xué)教學(xué)案(7)----解三角形復(fù)習(xí)課(2)一、課堂合作探究1．在△ABC中，若acosA=bcosB，則△ABC的形狀為__________________。2．在△ABC中，A＋C＝2B，，則△ABC的形狀為___________。3．△ABC中，若BC＝3，AB＝10，AB邊上的中線長為7，則的面積____4．在銳角中，則的值等于，的取值范圍為5．在2000m高一山頂上測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為300和600，則塔高為＿＿m。二、舉例例1、如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC．小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點A及點C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為．已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長（精確到1米）．例２．在△ABC