遼寧省五校2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題變式題含解析

Page1遼寧省五校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題變式題【原卷1題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算,解不含參數(shù)的一元二次不等式,詳細(xì)函數(shù)的定義域【正確答案】D1-1（基礎(chǔ)）設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

1-2（基礎(chǔ)）若集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D

1-3（鞏固）已知集合，，則（）A. B.或 C. D.【正確答案】D

1-4（鞏固）若集合，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A

1-5（提升）設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【正確答案】D

1-6（提升）已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B

【原卷2題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)求復(fù)數(shù)的模,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算,復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算【正確答案】D2-1（基礎(chǔ)）若，則（）A. B. C. D.【正確答案】C

2-2（基礎(chǔ)）設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A. B.4 C. D.2【正確答案】D

2-3（鞏固）已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A. B.5 C. D.【正確答案】A

2-4（鞏固）若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B.3 C.5 D.7【正確答案】C

2-5（提升）已知，且，其中是虛數(shù)單位，則等于（）A.5 B. C. D.1【正確答案】B

2-6（提升）已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）．A. B. C. D.8【正確答案】A

【原卷3題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)比較指數(shù)冪的大小,比較對(duì)數(shù)式的大小【正確答案】A3-1（基礎(chǔ)）設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【正確答案】D

3-2（基礎(chǔ)）已知,,,則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】A

3-3（鞏固）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【正確答案】C

3-4（鞏固）已知，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】D

3-5（提升）設(shè)是定義域?yàn)镽上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則（）A. B.C. D.【正確答案】B

3-6（提升）設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【正確答案】C

【原卷4題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)推斷命題的必要不充分條件,一元二次不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立問(wèn)題【正確答案】C4-1（基礎(chǔ)）命題成立的充分必要條件是（）A. B. C. D.【正確答案】D

4-2（基礎(chǔ)）“關(guān)于的不等式的解集為”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B. C. D.或【正確答案】B

4-3（鞏固）命題“，”是命題“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A

4-4（鞏固）關(guān)于的不等式恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【正確答案】D

4-5（提升）設(shè)命題甲：，是真命題；命題乙：函數(shù)在上單調(diào)遞減是真命題，那么甲是乙的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B

4-6（提升）函數(shù)的定義域?yàn)榈囊粋€(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.【正確答案】C

【原卷5題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)指定區(qū)間的概率【正確答案】B5-1（基礎(chǔ)）在某校的一次化學(xué)考試中，全體考生的成果近似地聽(tīng)從正態(tài)分布，已知成果在90分以上（含90分）的學(xué)生有32名.則參與考試的學(xué)生總數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.202 B.205 C.206 D.208【正確答案】A

5-2（基礎(chǔ)）某市高三理科學(xué)生出名，在一次調(diào)研測(cè)試中，數(shù)學(xué)成果聽(tīng)從正態(tài)分布，已知，若按成果采納分層抽樣的方式抽取100份試卷進(jìn)行分析，則應(yīng)從分以上的試卷中抽取的份數(shù)為（）A.60 B.40 C.30 D.15【正確答案】C

5-3（鞏固）“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的探討?應(yīng)用與推廣，創(chuàng)建了超級(jí)雜交稻技術(shù)體系，為我國(guó)糧食平安?農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供應(yīng)作出了杰出貢獻(xiàn).某水稻種植探討所調(diào)查某地雜交水稻的平均畝產(chǎn)量，得到畝產(chǎn)量（單位：聽(tīng)從正態(tài)分布.已知時(shí)，有.9973.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.該地水稻的平均畝產(chǎn)量是B.該地水稻畝產(chǎn)量的方差是400C.該地水稻畝產(chǎn)量超過(guò)的約占D.該地水稻畝產(chǎn)量低于的約占【正確答案】C

5-4（鞏固）在某次數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生成果聽(tīng)從正態(tài)分布.若在內(nèi)的概率是，則從參與這次考試的學(xué)生中隨意選取3名學(xué)生，恰有2名學(xué)生的成果不低于85的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】A

5-5（提升）下列說(shuō)法正確的是（）A.隨機(jī)變量X聽(tīng)從兩點(diǎn)分布，若，則B.隨機(jī)變量，若，，則C.隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布，且，則D.隨機(jī)變量X聽(tīng)從正態(tài)分布，且滿足，則隨機(jī)變量Y聽(tīng)從正態(tài)分布【正確答案】D

5-6（提升）小明上學(xué)有時(shí)做公交車，有時(shí)騎自行車，他記錄多次數(shù)據(jù)，分析得到：坐公交車平均用時(shí)30min，樣本方差為36；騎自行車平均用時(shí)34min，樣本方差為4，假設(shè)做公交車用時(shí)，騎自行車用時(shí)，則（）A. B.C.假如有38分鐘可用，小明應(yīng)選擇坐公交車 D.假如有34分鐘可用，小明應(yīng)選擇自行車【正確答案】B

【原卷6題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)由項(xiàng)的系數(shù)確定參數(shù)【正確答案】D6-1（基礎(chǔ)）在綻開(kāi)式中的系數(shù)為24，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B. C.2 D.【正確答案】D

6-2（基礎(chǔ)）已知（a，b均為常數(shù)）的綻開(kāi)式中第4項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)分別為-80與80，則（）A.3 B.2 C.-2 D.-3【正確答案】A

6-3（鞏固）在的二項(xiàng)綻開(kāi)式中，若常數(shù)項(xiàng)為60，則n等于（）A.3 B.6 C.9 D.12【正確答案】B

6-4（鞏固）的綻開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【正確答案】B

6-5（提升）已知的綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，則（）A. B.C. D.【正確答案】A

6-6（提升）關(guān)于二項(xiàng)式，若綻開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，則（）A.3 B.2 C.1 D.-1【正確答案】C

【原卷7題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)依據(jù)拋物線上的點(diǎn)求標(biāo)準(zhǔn)方程,與拋物線焦點(diǎn)弦有關(guān)的幾何性質(zhì)【正確答案】C7-1（基礎(chǔ)）如圖所示，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)A，B，C.若，且，則拋物線的方程為（）A. B. C. D.【正確答案】A

7-2（基礎(chǔ)）已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，且拋物線C上存在點(diǎn)M與x軸上一點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，則該拋物線的方程為（）A. B. C. D.【正確答案】D

7-3（鞏固）設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，以為圓心的圓與準(zhǔn)線相切，且過(guò)點(diǎn)，則拋物線的方程為（）A. B. C. D.或【正確答案】D

7-4（鞏固）已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，為該拋物線上一點(diǎn)，以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)，，則拋物線方程為（）A. B. C. D.【正確答案】C

7-5（提升）已知拋物線C：的焦點(diǎn)F，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，以M為圓心的圓與直線交于A、B兩點(diǎn)（A在B的上方），若，則拋物線C的方程為（）A. B. C. D.【正確答案】C

7-6（提升）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于，兩點(diǎn)．若，且的面積為，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.【正確答案】B

【原卷8題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)組合體的切接問(wèn)題,柱體體積的有關(guān)計(jì)算【正確答案】C8-1（基礎(chǔ)）“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在探討球的體積過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧美麗的幾何模型.如圖1，正方體的棱長(zhǎng)為2，用一個(gè)底面直徑為2的圓柱面去截該正方體，沿著正方體的前后方向和左右方向各截一次，截得的公共部分即是一個(gè)牟合方蓋（如圖2）.已知這個(gè)牟合方蓋與正方體內(nèi)切球的體釈之比為，則正方體除去牟合方蓋后剩余部分的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】C

8-2（基礎(chǔ)）如圖，何尊是我國(guó)西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精致，尊內(nèi)底鑄銘文中的“宅茲中國(guó)”為“中國(guó)”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個(gè)出現(xiàn)“德”字的器物，證明白周王朝以德治國(guó)的理念，何尊的形態(tài)可近似看作是圓臺(tái)和圓柱的組合體，組合體的高約為40cm，上口直徑約為28cm，經(jīng)測(cè)量可知圓臺(tái)的高約為16cm，圓柱的底面直徑約為18cm，則該組合體的體積約為（）（其中的值取3）A.11280cm3 B.12380cm3 C.12680cm3 D.12280cm3【正確答案】D

8-3（鞏固）《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中的一個(gè)寓言故事，通過(guò)講解并描述一只烏鴉喝水的故事，告知人們遇到困難要運(yùn)用才智、仔細(xì)思索才能讓問(wèn)題迎刃而解的道理.如圖所示，烏鴉想喝水，發(fā)覺(jué)有一個(gè)錐形瓶，已知該錐形瓶上面的部分是圓柱體，下面的部分是圓臺(tái)，瓶口的直徑為3cm，瓶底的直徑為9cm，瓶口距瓶頸，瓶頸到水位線的距離和水位線到瓶底的距離均為.現(xiàn)將1顆石子投入瓶中，發(fā)覺(jué)水位線上移，當(dāng)水位線離瓶口不大于時(shí)，烏鴉就能喝到水，則烏鴉共須要投入的石子數(shù)量至少是（石子體積均視為一樣）（）A.2顆 B.3顆 C.4顆 D.5顆【正確答案】B

8-4（鞏固）徽硯又名歙硯，中國(guó)四大名硯之一，是硯史上與端硯齊名的珍品.以硯石在古歙州府加工和集散而得名，徽硯始于唐代，據(jù)北宋唐積《歙州硯譜》載：婺源硯在唐開(kāi)元中，獵人葉氏逐獸至長(zhǎng)城里，見(jiàn)疊石如城壘狀，瑩潔可愛(ài)，因攜之歸，刊出成硯，溫潤(rùn)大過(guò)端溪，此后，徽硯天下聞名，如圖所示的徽硯近似底面直徑為，高為的圓柱體，則該徽硯的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】C

8-5（提升）阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希臘宏大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家.后人依據(jù)他生前的要求，在他的墓碑上刻著一個(gè)圓柱容器里放了一個(gè)球（如圖所示），該球與圓柱的兩個(gè)底面及側(cè)面均相切，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.若該球的體積為，則圓柱的體積為（）A. B. C. D.【正確答案】C

8-6（提升）圖中的機(jī)械設(shè)備叫做“轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)”，其核心零部件之一的轉(zhuǎn)子形態(tài)是“曲側(cè)面三棱柱”，圖是一個(gè)曲側(cè)面三棱柱，它的側(cè)棱垂直于底面，底面是“萊洛三角形”（如圖），萊洛三角形是以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，正三角形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧得到的，若曲側(cè)面三棱柱的高為，底面隨意兩頂點(diǎn)之間的距離為，則其體積為（）A. B.C. D.【正確答案】B

【原卷9題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)基底的概念及辨析,平面對(duì)量數(shù)量積的幾何意義,向量夾角的計(jì)算,垂直關(guān)系的向量表示【正確答案】ABD9-1（基礎(chǔ)）關(guān)于平面對(duì)量有下列四個(gè)命題，其中正確的命題為（）A.若，則B.已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C.對(duì)于非零向量，，則D.單位向量和，滿足，則與的夾角為【正確答案】CD

9-2（基礎(chǔ)）關(guān)于平面對(duì)量，有下列四個(gè)命題，其中說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.點(diǎn)，與向量同方向的單位向量為C.若，則與的夾角為60°D.若向量，則向量在向量上的投影向量為【正確答案】ABD

9-3（鞏固）下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若平面對(duì)量，滿足，則的最大值是5；B.在中，，，O是的外心，則的值為4；C.函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)為D.已知P為內(nèi)隨意一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P為的垂心；【正確答案】ABD

9-4（鞏固）下列關(guān)于平面對(duì)量的說(shuō)法中正確的是（）A.，，若與共線，則B.已知，．若與垂直，則C.若點(diǎn)為的重心，則D.平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，若點(diǎn)與A，B，三點(diǎn)能構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，則的坐標(biāo)可以是【正確答案】ACD

9-5（提升）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得B.兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向C.已知，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.在中，，則為等腰三角形【正確答案】AC

9-6（提升）已知均為非零向量，則下列結(jié)論中正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，，且，則的最大值與最小值之和為【正確答案】CD

【原卷10題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù),平均數(shù)的和差倍分性質(zhì),計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,各數(shù)據(jù)同時(shí)加減同一數(shù)對(duì)方差的影響【正確答案】BCD10-1（基礎(chǔ)）有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到的另一組數(shù)據(jù)，，…，，滿足（為非零常數(shù)），則下列結(jié)論肯定成立的是（）A.兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)不同 B.兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同C.兩組數(shù)據(jù)的樣本方差相同 D.兩組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差不同【正確答案】AC

10-2（基礎(chǔ)）已知一組樣本數(shù)據(jù)，，，…，，將這組樣本數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)加2，得到一組新樣本數(shù)據(jù)，，，…，，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的極差相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同【正確答案】BC

10-3（鞏固）下列結(jié)論中正確的是（）A.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等B.一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去同一個(gè)非零常數(shù)a，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)變更，方差不變更C.一個(gè)樣本的方差，則這組樣本數(shù)據(jù)的總和等于60D.數(shù)據(jù)，，，．．．，的方差為M，則數(shù)據(jù)，，，…，的方差為2M【正確答案】ABC

10-4（鞏固）已知數(shù)據(jù)，…，的眾數(shù)?平均數(shù)?方差?第80百分位數(shù)分別是，，，，數(shù)據(jù)，，，…，的眾數(shù)?平均數(shù)?方差?第80百分位數(shù)分別是，，，，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】BCD

10-5（提升）有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組樣本數(shù)據(jù)等到新的樣本數(shù)據(jù)，，其中，則（）A.兩組數(shù)據(jù)的樣本極差的差值與有關(guān)，與無(wú)關(guān)B.兩組數(shù)據(jù)的樣本方差的差值與有關(guān)，與有關(guān)C.兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的差值與有關(guān)，與無(wú)關(guān)D.兩組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差值與有關(guān)，與有關(guān)【正確答案】AD

10-6（提升）下列說(shuō)法正確的有（）A.已知一組數(shù)據(jù)7，7，8，9，5，6，8，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8B.已知一組數(shù)據(jù)，，，…，的方差為2，則，，，…，的方差為2C.具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，其線性回來(lái)方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則D.若隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布，，則【正確答案】BD

【原卷11題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)直線的傾斜角,直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題,由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)【正確答案】BC11-1（基礎(chǔ)）已知直線，圓，則下列說(shuō)法正確的是（）A.直線與圓肯定有公共點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)直線被圓截得的弦最長(zhǎng)C.當(dāng)直線與圓相切時(shí)，D.圓心到直線的距離的最大值為【正確答案】BCD

11-2（基礎(chǔ)）下列說(shuō)法正確的是（）A.過(guò)點(diǎn)且在、軸截距相等的直線方程為B.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為C.圓的一般方程為D.直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍【正確答案】BD

11-3（鞏固）下列命題中，表述正確的是（）A.直線恒過(guò)定點(diǎn)B.圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1C.直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.已知圓，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線，為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)【正確答案】BD

11-4（鞏固）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.過(guò)點(diǎn)且在、軸截距相等的直線方程為B.過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為C.過(guò)點(diǎn)可作圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【正確答案】ABC

11-5（提升）關(guān)于直線與圓，下列說(shuō)法正確的是（）A.若直線l與圓C相切，則為定值 B.若，則直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為定值C.若，則直線l與圓C相離 D.是直線l與圓C有公共點(diǎn)的充分不必要條件【正確答案】ABD

11-6（提升）下列結(jié)論正確的是（）A.若三點(diǎn)共線，則的值為0；B.已知兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與線段有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為；C.圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1；D.與圓相切，且在軸?軸上的截距相等的直線有三條.【正確答案】ACD

【原卷12題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)對(duì)數(shù)的運(yùn)算,依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍,由奇偶性求參數(shù)【正確答案】AB12-1（基礎(chǔ)）已知分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的有（）A. B.在上單調(diào)遞減C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.的最小值為1【正確答案】ACD

12-2（基礎(chǔ)）若函數(shù)，分別為上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，且滿足，則有（）A. B.C. D.【正確答案】AD

12-3（鞏固）是定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有（）A. B.C. D.當(dāng)時(shí)，【正確答案】ACD

12-4（鞏固）定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足：，下列結(jié)論正確的有（）A.，且B.，總有C.，總有D.，使得【正確答案】ABC

12-5（提升）已知函數(shù)，，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則以下四個(gè)命題正確的是（）A.B.曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行C.函數(shù)在上的最大值為D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【正確答案】AB

12-6（提升）函數(shù)，函數(shù)（）A.存在使 B.當(dāng)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)C.當(dāng)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn) D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn)【正確答案】BC

【原卷13題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),由圓的一般方程確定圓心和半徑【正確答案】13-1（基礎(chǔ)）若雙曲線的右焦點(diǎn)與圓的圓心重合，則___________.【正確答案】

13-2（基礎(chǔ)）已知雙曲線的漸近線過(guò)圓的圓心，則__________．【正確答案】4

13-3（鞏固）已知圓關(guān)于雙曲線：的一條漸近線對(duì)稱，則_________.【正確答案】

13-4（鞏固）設(shè)圓與雙曲線的漸近線相切，則實(shí)數(shù)________．【正確答案】或

13-5（提升）已知雙曲線，則圓的圓心C到雙曲線漸近線的距離為_(kāi)_____．【正確答案】2

13-6（提升）已知圓恰好被雙曲線的一條漸近線平分成周長(zhǎng)相等的兩部分，則的離心率為_(kāi)___________．【正確答案】

【原卷14題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)二倍角的余弦公式【正確答案】14-1（基礎(chǔ)）已知，則________.【正確答案】

14-2（基礎(chǔ)）若，則的值為_(kāi)______．【正確答案】

14-3（鞏固）已知，則______．【正確答案】

14-4（鞏固）已知?，則?_________【正確答案】或

14-5（提升）若，，則___________.【正確答案】-1

14-6（提升）已知，則的值是____.【正確答案】

【原卷15題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列,求等比數(shù)列前n項(xiàng)和【正確答案】15-1（基礎(chǔ)）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則的值為_(kāi)__________．【正確答案】

15-2（基礎(chǔ)）已知數(shù)列，滿足，且，則___________.【正確答案】

15-3（鞏固）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則______．【正確答案】93

15-4（鞏固）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為_(kāi)_____.【正確答案】或

15-5（提升）如圖，方格蜘蛛網(wǎng)是由一族正方形環(huán)繞而成的圖形，每個(gè)正方形的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)都在其外接正方形的四邊上，且分邊長(zhǎng)為4:3，現(xiàn)用26米長(zhǎng)的鐵絲材料制作一個(gè)方格蜘蛛網(wǎng)，若最外邊的正方形邊長(zhǎng)為2米，由外到內(nèi)依次制作，則完整的正方形的個(gè)數(shù)最多為_(kāi)_________.(參考數(shù)據(jù):)【正確答案】7

15-6（提升）已知數(shù)列滿足對(duì)任何正整數(shù)n均有，設(shè)，則數(shù)列的前2024項(xiàng)之和為_(kāi)_______.【正確答案】

【原卷16題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）,函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合【正確答案】16-1（基礎(chǔ)）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有解，則的最小值為_(kāi)_____．【正確答案】

16-2（基礎(chǔ)）定義方程的實(shí)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)______.【正確答案】

16-3（鞏固）已知關(guān)于x的方程有4個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是______．【正確答案】

16-4（鞏固）定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”、假如函數(shù)與的“新駐點(diǎn)”分別為，那么和的大小關(guān)系是__________．【正確答案】

16-5（提升）已知關(guān)于的方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________.【正確答案】

16-6（提升）已知方程恰有四個(gè)不同實(shí)數(shù)根，當(dāng)函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.【正確答案】

【原卷17題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)正弦定理,三角形面積公式,余弦定理【正確答案】17-1（基礎(chǔ)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．1、求角C的大小；2、若，求的面積．【正確答案】1、2、

17-2（基礎(chǔ)）在中，分別為角所對(duì)的邊.已知，，.1、求的值；2、求的面積.【正確答案】1、22、

17-3（鞏固）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，點(diǎn)D在線段AC上，且，，.1、求角B的大??；2、求的面積.【正確答案】1、2、

17-4（鞏固）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，的中線長(zhǎng)為．1、證明：；2、求的面積最大值．【正確答案】1、2、

17-5（提升）的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為．1、求A的大?。?、M為內(nèi)一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，___________，求的面積．請(qǐng)?jiān)谙旅嫒齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件補(bǔ)充在橫線上，使存在，并解決問(wèn)題．①M(fèi)為的重心，；②M為的內(nèi)心，；③M為的外心，．【正確答案】1、2、答案見(jiàn)解析

17-6（提升）在平面四邊形ABCD中，∠A＝120°，AB＝AD，BC＝2，CD＝3．1、若cos∠CBD＝，求；2、記四邊形ABCD的面積為,求的最大值．【正確答案】1、2、

【原卷18題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的基本量計(jì)算,求等差數(shù)列前n項(xiàng)和,裂項(xiàng)相消法求和【正確答案】18-1（基礎(chǔ)）在①，；②；③，是與的等比中項(xiàng)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目．已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若________．1、求；2、記，已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：【正確答案】1、2、證明見(jiàn)解析

18-2（基礎(chǔ)）在①是與的等比中項(xiàng)：②；③這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到下面的橫線中并解答．問(wèn)題：已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足______．1、求；2、若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．注：假如選擇多個(gè)組合分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【正確答案】1、2、

18-3（鞏固）在①且，②且，③正項(xiàng)數(shù)列滿足這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答.問(wèn)題:已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且______?1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式:2、求證：.【正確答案】1、2、證明見(jiàn)解析

18-4（鞏固）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，__________.1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.從下列兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知，補(bǔ)充在上面問(wèn)題的橫線中進(jìn)行求解（若兩個(gè)都選，則按所寫(xiě)的第1個(gè)評(píng)分）：①數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列；②.【正確答案】1、選擇①②，都有；2、證明見(jiàn)解析.

18-5（提升）已知的前n項(xiàng)和為，，且滿足______，現(xiàn)有以下條件：①；②；③請(qǐng)?jiān)谌齻€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上述題目中的橫線處，并求解下面的問(wèn)題：1、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、若，求的前n項(xiàng)和，并證明：．【正確答案】1、；2、；證明見(jiàn)解析.

18-6（提升）已知等差數(shù)列與正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足，，.1、求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；2、在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并完成求解.若______，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（注：若多選，以選①評(píng)分）【正確答案】1、，2、見(jiàn)解析

【原卷19題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)求點(diǎn)面距離,線面角的向量求法,點(diǎn)到平面距離的向量求法【正確答案】19-1（基礎(chǔ)）如圖，在直三棱柱中，E，F(xiàn)，G分別為線段及的中點(diǎn)，P為線段上的點(diǎn)，，三棱柱的體積為240．1、求點(diǎn)F到平面的距離；2、試確定動(dòng)點(diǎn)P的位置，使直線與平面所成角的正弦值最大．【正確答案】1、2、P為中點(diǎn)

19-2（基礎(chǔ)）如圖，在直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)，已知，．1、證明：平面；2、求與平面所成角的正弦值；3、求到平面的距離．【正確答案】1、證明見(jiàn)解析2、3、

19-3（鞏固）如圖，在三棱柱中，平面平面，是矩形，已知，動(dòng)點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在棱上，且.1、求證：;2、若直線與平面所成角的正弦值為，求的值;3、在滿足（2）的條件下，求點(diǎn)到平面的距離.【正確答案】1、證明見(jiàn)解析；2、；3、點(diǎn)到平面的距離為.

19-4（鞏固）在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．1、求證：平面；2、求直線與平面所成角的正弦值；3、求點(diǎn)到平面的距離．【正確答案】1、證明見(jiàn)解析2、3、1

19-5（提升）已知是銳角三角形，分別以為直徑作三個(gè)球.這三個(gè)球交于一點(diǎn).1、若，求到平面的距離；2、記直線與平面的夾角為，直線與平面的夾角為，直線與平面的夾角為，證明：為定值.【正確答案】1、；2、證明見(jiàn)解析.

19-6（提升）如圖所示，在三棱柱中，，，，平面平面，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).1、求證：平面；2、求直線與平面所成角的正弦值.3、若點(diǎn)在線段上，且平面，求點(diǎn)到平面的距離.【正確答案】1、證明見(jiàn)解析2、3、

【原卷20題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)依據(jù)a、b、c求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓中的定值問(wèn)題【正確答案】20-1（基礎(chǔ)）已知橢圓()的離心率為，其右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)，且．1、求C的方程；2、過(guò)點(diǎn)P且斜率為()的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別作y軸的垂線，垂足為M、N，直線AN與直線交于點(diǎn)E，證明：B、M、E三點(diǎn)共線．【正確答案】1、；2、證明見(jiàn)解析﹒

20-2（基礎(chǔ)）已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，離心率．1、求橢圓C的方程；2、設(shè)橢圓C的左右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B．過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C交于M、N（不與A、B重合）兩點(diǎn)，直線AM與直線交于點(diǎn)Q，證明：B、N、Q三點(diǎn)共線．【正確答案】1、；2、證明見(jiàn)解析.

20-3（鞏固）如圖，已知橢圓分別是長(zhǎng)軸的左、右兩個(gè)端點(diǎn)，是右焦點(diǎn)．橢圓C過(guò)點(diǎn)，離心率為．1、求橢圓C的方程；2、設(shè)直線上有兩個(gè)點(diǎn)，且，連接交橢圓C于另一點(diǎn)P（不同于點(diǎn)），證明：三點(diǎn)共線．【正確答案】1、2、證明見(jiàn)解析

20-4（鞏固）已知橢圓：（）過(guò)點(diǎn)，且焦距與長(zhǎng)軸之比為.設(shè)，為橢圓的左?右頂點(diǎn)，為橢圓上異于，的一點(diǎn)，直線，分別與直線：相交于，兩點(diǎn)，且直線與橢圓交于另一點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：直線與的斜率之積為定值；（3）推斷三點(diǎn)，，是否共線，并證明你的結(jié)論.【正確答案】（1）；（2）定值為，證明見(jiàn)解析；（3），，三點(diǎn)共線，證明見(jiàn)解析.

20-5（提升）已知A?B為橢圓=1(a>b>0)和雙曲線=1的公共頂點(diǎn)，P，Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，設(shè)直線AP?BP?AQ?BQ的斜率分別為k1?k2?k3?k4.（1）求證：點(diǎn)P?Q?O三點(diǎn)共線；（2）當(dāng)a=2，b=時(shí)，若點(diǎn)P?Q都在第一象限，且直線PQ的斜率為，求△BPQ的面積S；（3）若F1?F2分別為橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，且QF1PF2，求k12+k22+k32+k42的值.【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）8.

20-6（提升）已知橢圓：，四點(diǎn)，，，中恰有三個(gè)點(diǎn)在橢圓上，，是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，.1、求橢圓的方程；2、若，，三點(diǎn)共線，求的值.【正確答案】1、2、

【原卷21題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)卡方的計(jì)算,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題【正確答案】21-1（基礎(chǔ)）某種疾病可分為Ⅰ?II兩種類型.為了解該疾病類型與性別是否有關(guān)，在某地區(qū)隨機(jī)抽取了男女患者各200名，每位患者患Ⅰ型或II型病中的一種，得到下面的列聯(lián)表：Ⅰ型病II型病男15050女125751、依據(jù)列聯(lián)表，推斷是否有99%的把握認(rèn)為所患疾病類型與性別有關(guān).2、某藥品公司欲研發(fā)此疾病的治療藥物，現(xiàn)有兩種試驗(yàn)方案，每種方案至多支配2個(gè)接種周期，且該藥物每次接種后出現(xiàn)抗體的概率為p（0<p<1），每人每次接種的費(fèi)用為m元（m為大于零的常數(shù)）.方案一：每個(gè)周期必需接種3次，若在第一個(gè)周期內(nèi)3次出現(xiàn)抗體，則終止試驗(yàn)；否則進(jìn)入其次個(gè)接種周期.方案二：每個(gè)周期至多接種3次，若第一個(gè)周期前兩次接種后均出現(xiàn)抗體，則終止本周期的接種，進(jìn)入其次個(gè)接種周期，否則需依次接種完3次，再進(jìn)入其次個(gè)接種周期；若其次個(gè)接種周期第1次接種后出現(xiàn)抗體，且連同第一個(gè)接種周期共3次出現(xiàn)抗體，則終止試驗(yàn)，否則需依次接種完3次.假設(shè)每次接種后出現(xiàn)抗體與否相互獨(dú)立.用隨機(jī)變量X和Y分別表示按方案一和方案二進(jìn)行一次試驗(yàn)的費(fèi)用.①求和；②從平均費(fèi)用的角度考慮，哪種方案較好？參考公式：，其中n=a+b+c+d.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828【正確答案】1、有99%的把握認(rèn)為所患疾病類型與性別有關(guān)；2、①；；②方案二較好.

21-2（基礎(chǔ)）電子郵件是一種用電子手段供應(yīng)信息交換的通信方式，是互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用最廣的服務(wù)．通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的電子郵件系統(tǒng)，用戶可以以特別低廉的價(jià)格（不管發(fā)送到哪里，都只需負(fù)擔(dān)網(wǎng)費(fèi)）、特別快速的方式（幾秒鐘之內(nèi)可以發(fā)送到世界上任何指定的目的地），與世界上任何一個(gè)角落的網(wǎng)絡(luò)用戶聯(lián)系．我們?cè)谟秒娮余]件時(shí)發(fā)覺(jué)了一個(gè)好玩的現(xiàn)象，中國(guó)人的郵箱名稱里含有數(shù)字的比較多，而外國(guó)人郵箱名稱里含有數(shù)字的比較少．為了探討郵箱名稱里含有數(shù)字是否與國(guó)籍有關(guān)，隨機(jī)調(diào)取40個(gè)郵箱名稱，其中中國(guó)人的20個(gè)，外國(guó)人的20個(gè)，在20個(gè)中國(guó)人的郵箱名稱中有15個(gè)含數(shù)字，在20個(gè)外國(guó)人的郵箱名稱中有5個(gè)含數(shù)字．（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表：中國(guó)人外國(guó)人總計(jì)郵箱名稱里有數(shù)字郵箱名稱里多數(shù)字總計(jì)（2）能否有99％的把握認(rèn)為“郵箱名稱里含有數(shù)字與國(guó)籍有關(guān)”？（3）用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率．在中國(guó)人郵箱名稱里和外國(guó)人郵箱名稱里各隨機(jī)調(diào)取6個(gè)郵箱名稱，記“6個(gè)中國(guó)人郵箱名稱里恰有3個(gè)含數(shù)字”的概率為，“6個(gè)外國(guó)人郵箱名稱里恰有3個(gè)含數(shù)字”的概率為，試比較與的大?。剑号R界值參考表與參考公式（，其中）【正確答案】（1）聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）有的把握認(rèn)為“郵箱名稱里含有數(shù)字與國(guó)籍有關(guān)”；（3）．

21-3（鞏固）習(xí)近平總書(shū)記在黨的十九大工作報(bào)告中提出，恒久把人民美妙生活的憧憬作為奮斗目標(biāo)．在這一號(hào)召下，全國(guó)人民主動(dòng)工作，健康生活．當(dāng)前，“日行萬(wàn)步”正式成為健康生活的代名詞．某地一探討團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)1000位居民的日行步數(shù)，得到如下表格：日行步數(shù)（單位：千步）人數(shù)104015020035020050（1）為探討日行步數(shù)與居民年齡的關(guān)系，以日行步數(shù)是否超過(guò)8千步為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000位居民中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有的把握認(rèn)為日行步數(shù)與居民年齡超過(guò)40歲有關(guān)；日行步數(shù)千步日行步數(shù)千步總計(jì)40歲以上12040歲以下（含40歲）40總計(jì)200（2）以這1000位居民日行步數(shù)超過(guò)8千步的頻率代替該地區(qū)1位居民日行步數(shù)超過(guò)8千的概率，每位居民日行步數(shù)是否超過(guò)8千相互獨(dú)立．為了深化探討，該探討團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20位居民，其中日行步數(shù)超過(guò)8千的最有可能（即概率最大）是多少位居民？附：，其中．0.050.0250.0103.8415.0246.635【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）12位居民．

21-4（鞏固）隨著我國(guó)人民生活條件持續(xù)改善，國(guó)民身體素養(yǎng)明顯增加，人均預(yù)期壽命不斷延長(zhǎng)，2024年我國(guó)人均預(yù)期壽命達(dá)到77歲.居民人均壽命提升?健康狀況改善，使得群眾生產(chǎn)生活中駕車出行需求持續(xù)增長(zhǎng)，呼吁進(jìn)一步放寬學(xué)駕年齡，進(jìn)一步便利就近體檢.2024年10月22日，公安部新聞發(fā)布會(huì)上宣布，取消申請(qǐng)小型汽車?小型自動(dòng)擋汽車?輕巧摩托車駕駛證70周歲的年齡上限.為了了解70歲以上人群對(duì)考取小型汽車駕照新規(guī)的看法，某探討單位對(duì)某市的一個(gè)大型社區(qū)中70歲以上人員進(jìn)行了隨機(jī)走訪調(diào)研，在48名男性人員中有36人持“主動(dòng)響應(yīng)”看法?12人持“不主動(dòng)響應(yīng)”看法，在24名女性人員中持“主動(dòng)響應(yīng)”看法和“持不主動(dòng)響應(yīng)看法”的各有12人.（1）完成下面列聯(lián)表，并推斷是否有95%的把握認(rèn)為對(duì)考小型汽車駕照的看法與性別有關(guān)？主動(dòng)響應(yīng)不主動(dòng)響應(yīng)合計(jì)男女合計(jì)（2）在被走訪的持“不主動(dòng)響應(yīng)”的樣本中任取2人，記男性人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)；（3）不計(jì)性別，以樣本的頻率估計(jì)概率，在該市的70歲以上人群中任取4人，求至少有2人持“主動(dòng)響應(yīng)”看法的概率.附：，.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【正確答案】（1）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，有95%的把握認(rèn)為對(duì)考小型汽車駕照的看法與性別有關(guān)；（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：；（3）.

21-5（提升）世衛(wèi)組織近日表示，Delta毒株已擴(kuò)散至92個(gè)國(guó)家和地區(qū)．這讓某國(guó)某州的醫(yī)療一度面臨崩遺．某國(guó)衛(wèi)生與公共服務(wù)部數(shù)據(jù)顯示，在6月23日至7月7日的兩周里，該州新冠肺炎確診病例數(shù)新增，平均每周增長(zhǎng)1111個(gè)病例數(shù)，每周人均感染病例人數(shù)高居全國(guó)首位．在醫(yī)學(xué)視察期結(jié)束后發(fā)覺(jué)親密接觸者中未接種過(guò)新冠疫苗者感染病毒的比例較大．對(duì)該國(guó)家120個(gè)接種與未接種新冠疫苗的親密接觸者樣本醫(yī)學(xué)視察結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)了感染病毒狀況，得到下面的列聯(lián)表：接種新冠疫苗與否/人數(shù)感染Delta病毒未感染Delta病毒未接種新冠疫苗2030接種新冠疫苗10601、是否有的把握認(rèn)為親密接觸者感染Delta病毒與未接種新冠疫苗有關(guān)；2、以樣本中結(jié)束醫(yī)學(xué)現(xiàn)察的親密接觸者感染Delta病毒的頻率估計(jì)概率．現(xiàn)從該地區(qū)結(jié)束醫(yī)學(xué)視察的親密接觸者中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行感染Delta病毒人數(shù)統(tǒng)計(jì)，求其中至少有2人感染Delta病毒的概率；3、該國(guó)現(xiàn)有一個(gè)中風(fēng)險(xiǎn)村莊，當(dāng)?shù)卣_定對(duì)村莊內(nèi)全部住戶進(jìn)行排查．在排查期間，發(fā)覺(jué)一戶3口之家與確診患者有過(guò)親密接觸，這種狀況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員逐一進(jìn)行Delta病毒檢測(cè)．每名成員進(jìn)行檢測(cè)后即告知結(jié)果，若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性，則該家庭被確定為“感染高危家庭”．假設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為且相互獨(dú)立．記：該家庭至少檢測(cè)了2名成員才能確定為“感染高危家庭”的概率為．求當(dāng)p為何值時(shí)，最大？附：．0.10.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【正確答案】1、有的把握認(rèn)為親密接觸者感染猴痘病毒與未接種天花疫苗有關(guān)2、3、

21-6（提升）攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)，也稱作號(hào)碼攜帶、移機(jī)不改號(hào)，即無(wú)需變更自己的手機(jī)號(hào)碼，就能轉(zhuǎn)換運(yùn)營(yíng)商，并享受其供應(yīng)的各種服務(wù)．2024年11月27日，工信部宣布攜號(hào)轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國(guó)范圍正式啟動(dòng)．某運(yùn)營(yíng)商為提質(zhì)量?？蛻?，從運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中選出300名客戶，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中業(yè)務(wù)水平的滿足率為，服務(wù)水平的滿足率為，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿足的客戶有180人．（Ⅰ）完成下面列聯(lián)表，并分析是否有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水平有關(guān)；對(duì)服務(wù)水平滿足人數(shù)對(duì)服務(wù)水平不滿足人數(shù)合計(jì)對(duì)業(yè)務(wù)水平滿足人數(shù)對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿足人數(shù)合計(jì)（Ⅱ）為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量，在選出的對(duì)服務(wù)水平不滿足的客戶中，抽取2名征求改進(jìn)看法，用表示對(duì)業(yè)務(wù)水平不滿足的人數(shù)，求的分布列與期望；（Ⅲ）若用頻率代替概率，假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對(duì)業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)都滿足的客戶流失率為，只對(duì)其中一項(xiàng)不滿足的客戶流失率為，對(duì)兩項(xiàng)都不滿足的客戶流失率為，從該運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)中任選4名客戶，則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)至少有2名客戶流失的概率為多少？附：，．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【正確答案】（Ⅰ）列聯(lián)表詳見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平滿足與服務(wù)水平滿足有關(guān)；（Ⅱ）分布列詳見(jiàn)解析，期望為；（Ⅲ）．

【原卷22題】學(xué)問(wèn)點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,利用導(dǎo)數(shù)探討方程的根,求已知函數(shù)的極值點(diǎn)【正確答案】22-1（基礎(chǔ)）己知函數(shù)（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.1、若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：；2、當(dāng)時(shí)，若對(duì)于，曲線與曲線都有唯一的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【正確答案】1、見(jiàn)解析；2、.

22-2（基礎(chǔ)）已知函數(shù)（）1、當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根，求取值范圍；2、若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，證明：【正確答案】1、取值范圍是2、證明見(jiàn)解析

22-3（鞏固）已知函數(shù)，.1、若不等式對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；2、若方程有且僅有兩個(gè)實(shí)根，①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②證明：.【正確答案】1、；2、①；②證明見(jiàn)解析.

22-4（鞏固）已知函數(shù)在處的切線方程為．1、求a，b的值；2、若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

①證明：；

②當(dāng)時(shí)，是否成立？假如成立，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【正確答案】1、，2、①證明見(jiàn)解析，②成立，理由見(jiàn)解析

22-5（提升）已知函數(shù)，其中.1、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、當(dāng)時(shí)，①證明：；②方程有兩個(gè)實(shí)根，且，求證：.【正確答案】1、單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為2、①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析

22-6（提升）已知函數(shù).1、若，探討的單調(diào)性；2、若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.（i）求的取值范圍；（ii）若，求證：.(參考數(shù)據(jù)：)【正確答案】1、答案見(jiàn)解析；2、(i)；(ii)證明見(jiàn)解析.

答案解析1-1【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:用列舉法寫(xiě)出集合，求出集合，再寫(xiě)出與的交集即可.詳解:由集合，解得；由，解得，則.故選：A1-2【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:干脆解出集合，再求交集即可.詳解:，，則.故選：D.1-3【鞏固】【正確答案】D【試題解析】分析:解不等式求得集合，由此求得.詳解:，解得或，所以或.在上遞增，，所以，所以，所以.故選：D1-4【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:解二次不等式和指數(shù)不等式，再求解集的交集.詳解:不等式解得或，集合或.不等式解得，集合.∴故選：A1-5【提升】【正確答案】D【試題解析】分析:利用集合的交集運(yùn)算即可.詳解:由已知，所以集合又因?yàn)?，，所以集合故選：D1-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:由對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域和肯定值不等式學(xué)問(wèn)求得集合與集合，再由集合的基本運(yùn)算求解.詳解:依據(jù)題意，得，∴，又∵，由得，解得，∴，∴.故選：B.2-1【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:設(shè)，，由條件列方程求，再由復(fù)數(shù)的模的公式求.詳解:設(shè)，，因?yàn)?，所以，，所以，，所以，故選：C.2-2【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:先求再求模長(zhǎng)可得答案.詳解:.故選：D．2-3【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而由模長(zhǎng)公式即可求解.詳解:，則.故選：A.2-4【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再利用復(fù)數(shù)模的公式即可求解詳解:由可得，所以，故選：C2-5【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:利用復(fù)數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算，得到，再運(yùn)用模長(zhǎng)公式求解.詳解:由得：，即，解得，從而.故選：B2-6【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:依據(jù)復(fù)數(shù)的除法求出z,再依據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算即可求得答案.詳解:因?yàn)?，所以，故，故選：A.3-1【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:依據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)進(jìn)行比較，即可推斷和選擇.詳解:因?yàn)橐约笆巧系膯握{(diào)減函數(shù)，故可得，，即，；又因?yàn)椋巧系膯握{(diào)增函數(shù)，則，即.故.故選：D.3-2【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:依據(jù)構(gòu)造函數(shù),推斷單調(diào)性,推斷數(shù)的大小范圍,進(jìn)而比較大小即可.詳解:解：構(gòu)造可知單調(diào)遞增,,,造可知單調(diào)遞減,,,構(gòu)造可知單調(diào)遞減,,,所以.故選:A3-3【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.詳解:因?yàn)?所以,,即,,即,所以,故選:C.3-4【鞏固】【正確答案】D【試題解析】分析:依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到大小關(guān)系.詳解:為上單調(diào)遞增函數(shù),則,為上單調(diào)遞減函數(shù),則,且,由為上單調(diào)遞增函數(shù),可得,則,故選：D.3-5【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:由偶函數(shù)性質(zhì)得，由對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)比較，，的大小，再由單調(diào)性得大小關(guān)系．詳解:∵是R上的偶函數(shù)，∴.∵，，∴，又在單調(diào)遞增，∴，∴，故選：B.3-6【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:由函數(shù)單調(diào)性，對(duì)數(shù)運(yùn)算及中間值比較大小.詳解:因?yàn)閱握{(diào)遞增，故，又，所以．故選：C4-1【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:求命題成立的等價(jià)條件由此可得其成立的充分必要條件.詳解:∵，∴命題成立的充分必要條件是，故選：D．4-2【基礎(chǔ)】【正確答案】B【試題解析】分析:首先依據(jù)的解集為得到，再依據(jù)必要不充分條件即可得到答案.詳解:不等式的解集為等價(jià)于的解集為.所以，解得.所以的一個(gè)必要不充分條件是.故選：B點(diǎn)睛:本題主要考查必要不充分條件，同時(shí)考查二次不等式恒成立問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)潔題.4-3【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:由命題“，”求出的范圍，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．詳解:若，，則，解得，∴命題“，”是命題“”的充要條件，故選：A．4-4【鞏固】【正確答案】D【試題解析】分析:依據(jù)二次不等式恒成立得，再依據(jù)充分不必要條件的概念求解即可.詳解:解：當(dāng)時(shí)，，該不等式成立；當(dāng)，即時(shí)，該不等式成立；綜上，得當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，所以，關(guān)于的不等式恒成立的一個(gè)充分不必要條件是．故選：D．4-5【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:分別求出命題甲和命題乙對(duì)應(yīng)的的范圍，然后依據(jù)充分性和必要性的概念求解即可.詳解:對(duì)于命題甲：因?yàn)槭情_(kāi)口向上的二次函數(shù)，所以對(duì)于，是真命題，則與軸無(wú)交點(diǎn)，從而，解得；對(duì)于命題乙：函數(shù)在上單調(diào)遞減是真命題，由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，解得，因?yàn)椋约资且业谋匾怀浞謼l件.故選：B.4-6【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:等價(jià)于在上恒成立，然后對(duì)進(jìn)行探討進(jìn)而求得范圍，最終依據(jù)充分條件、必要條件的概念進(jìn)行簡(jiǎn)潔推斷即可.詳解:由題可知：等價(jià)于在上恒成立當(dāng)時(shí)，在上不肯定恒成立，當(dāng)時(shí)，則，所以依據(jù)四個(gè)選項(xiàng)可知函數(shù)的定義域?yàn)榈囊粋€(gè)充分不必要條件可以是故選：C5-1【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:利用給定的正態(tài)分布求出90分以上的概率，再列式計(jì)算作答.詳解:因化學(xué)考試的成果聽(tīng)從正態(tài)分布，明顯期望，標(biāo)準(zhǔn)差，于是得，所以參與考試的學(xué)生總數(shù)約為.故選：A5-2【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:首先依據(jù)題意得到，即可得到答案.詳解:，.故選：C5-3【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:依據(jù)已知條件，結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可求解.詳解:由題意可知，，，故A，B正確；由題意得，，所以，故C錯(cuò)誤；所以，故D正確；故選：C.5-4【鞏固】【正確答案】A【試題解析】分析:利用正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)求出，然后再求恰有2名學(xué)生的成果不低于85的概率即可.詳解:因?yàn)閷W(xué)生成果聽(tīng)從正態(tài)分布，且，所以，，，所以從參與這次考試的學(xué)生中隨意選取1名學(xué)生，其成果不低于85的概率是，則從參與這次考試的學(xué)生中隨意選取3名學(xué)生，恰有2名學(xué)生的成果不低于85的概率是.故選：A.5-5【提升】【正確答案】D【試題解析】分析:計(jì)算兩點(diǎn)分布的期望推斷A；利用二項(xiàng)分布的期望、方差公式計(jì)算推斷B；利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算推斷C；利用期望、方差的性質(zhì)計(jì)算推斷D作答.詳解:隨機(jī)變量X聽(tīng)從兩點(diǎn)分布，由，得，則，A錯(cuò)誤；隨機(jī)變量，有，，解得，B錯(cuò)誤；隨機(jī)變量，則，，C錯(cuò)誤；隨機(jī)變量X，Y滿足，則，，，因此，D正確．故選：D5-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:利用正態(tài)分布曲線的意義以及對(duì)稱性，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析推斷即可．詳解:因?yàn)?，，將化為?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則，因?yàn)椋?，故A錯(cuò)誤；又，，故B正確；因?yàn)椋约偃缬?8分鐘可用，小明應(yīng)選擇自行車，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以假如?4分鐘可用，小明應(yīng)選擇坐公交車，故D錯(cuò)誤.故選：B．6-1【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:寫(xiě)出綻開(kāi)式通項(xiàng)，依據(jù)題意可得，代入通項(xiàng)后可得出關(guān)于的等式，即可求解詳解:的綻開(kāi)式為，由題意得，故的系數(shù)為，解得，故選：D.6-2【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:利用二項(xiàng)式的綻開(kāi)項(xiàng)公式得到第4項(xiàng)與含項(xiàng)的系數(shù)表達(dá)式，求得a，b后即可得解.詳解:由題意，知第4項(xiàng)的系數(shù)為，含項(xiàng)的系數(shù)為，所以，即，解得，所以，故選：A．6-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:利用二項(xiàng)綻開(kāi)式的通項(xiàng)，結(jié)合題意列出需滿足的條件，把各選項(xiàng)代入驗(yàn)證即可.詳解:，由題意得，把各選項(xiàng)代入驗(yàn)證可得n＝6，r＝2滿足，故選：B．6-4【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:二項(xiàng)式項(xiàng)的公式，對(duì)其進(jìn)行整理，令的指數(shù)為0，建立方程求出的最小值詳解:由題意的綻開(kāi)式的，令，得，當(dāng)時(shí)，取到最小值.故選：B．6-5【提升】【正確答案】A【試題解析】分析:先求綻開(kāi)式中含和項(xiàng)，然后可得的綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)，依據(jù)已知解方程可得.詳解:綻開(kāi)式中第項(xiàng)當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以的綻開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為，所以，得.故選：A6-6【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:依據(jù)二項(xiàng)式綻開(kāi)式可求得含的項(xiàng)的系數(shù)，即得方程，求得答案.詳解:由題意得的系數(shù)為，解得，故選：C.7-1【基礎(chǔ)】【正確答案】A【試題解析】分析:分別過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，,設(shè)，推出；依據(jù)，進(jìn)而推導(dǎo)出，結(jié)合拋物線定義求出；最終由相像比推導(dǎo)出，即可求出拋物線的方程.詳解:如圖分別過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，,設(shè)與交于點(diǎn).設(shè)，,，由拋物線定義得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，即，，所以拋物線的方程為.故選：A7-2【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，如圖，分別過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，依據(jù)拋物線的定義可得，易得即可得到，利用對(duì)稱關(guān)系求出M的坐標(biāo)，代入拋物線方程即可得到p.詳解:設(shè)拋物線與的準(zhǔn)線為，不妨設(shè)A在第一象限，如圖所示，分別過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則，，，在中，由，可得，軸，，，直線方程為，由，解得點(diǎn)的坐標(biāo)：，，代入，得，由解得，即拋物線方程為.故選：D.7-3【鞏固】【正確答案】D【試題解析】分析:首先依據(jù)拋物線的定義得到圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，又也在圓上，接著分類探討當(dāng)，不重合時(shí)，依據(jù)垂徑定理求得；當(dāng)，重合時(shí)，，最終寫(xiě)出拋物線的方程.詳解:由拋物線的定義知，圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，由題意，當(dāng)，不重合時(shí)，是線段垂直平分線上的點(diǎn)，∴，∴，所以拋物線的方程為；當(dāng)，重合時(shí)，∴，∴，所以拋物線的方程為．故選D．點(diǎn)睛:拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離，等于焦點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離．牢記它對(duì)解題特別有益．7-4【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:依據(jù)拋物線方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)軸、列方程，解方程求得的值.詳解:不妨設(shè)在第一象限，由于在拋物線上，所以，由于以為圓心的圓與的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)，依據(jù)拋物線的定義可知，、軸，且.由于，所以直線的傾斜角為，所以，解得，或（由于，故舍去）.所以拋物線的方程為.故選：C點(diǎn)睛:本小題主要考查拋物線的定義，考查直線的斜率，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7-5【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:依據(jù)拋物線的定義，表示出，再表示出，利用，得到和之間的關(guān)系，將點(diǎn)坐標(biāo)，代入到拋物線中，從而解出的值，得到答案.詳解:拋物線C：，其焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程，因?yàn)辄c(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，所以所在直線，設(shè)于，則，因?yàn)?，所以，即整理得所以將點(diǎn)代入到拋物線方程，得，解得，所以拋物線方程為故選：C.點(diǎn)睛:本題考查拋物線的定義，直線與圓的位置關(guān)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題.7-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:利用圓和拋物線的定義得到是等邊三角形，再面積得到的長(zhǎng)度，進(jìn)而建立關(guān)于的等式即可求解.詳解:解：∵以為圓心，為半徑的圓交于，兩點(diǎn)，，結(jié)合拋物線的定義可得：是等邊三角形，．的面積為：，．又點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，則該拋物線的方程為．故選：B．8-1【基礎(chǔ)】【正確答案】C【試題解析】分析:由題意可求出正方體的體積和其內(nèi)切球的體積，從而可求出牟合方蓋的體積，然后用正方體的體積減去牟合方蓋的體積即可詳解:正方體的體積為，其內(nèi)切球的體積為，由條件可知牟合方蓋的體積為，故正方體除去牟合方蓋后剩余的部分體積為.故選：C8-2【基礎(chǔ)】【正確答案】D【試題解析】分析:依據(jù)圓柱和圓臺(tái)的體積公式即可求解.詳解:由題意得圓柱的高約為（cm），則何尊的體積（cm3）故選：D．8-3【鞏固】【正確答案】B【試題解析】分析:依據(jù)圓臺(tái)體積公式求得一個(gè)石子的體積，再結(jié)合圓柱的體積公式，求得須要填充石子的體積，即可求得結(jié)果.詳解:依據(jù)題意，作圖如下：如圖所示，因?yàn)椋?，所?因?yàn)樵痪€的直徑，投入石子后，水位線的直徑，則由圓臺(tái)公式可得：；因?yàn)轫氁畛涞氖拥捏w積是由圓臺(tái)加圓柱體得到，即則須要石子的個(gè)數(shù)為，所以至少共須要3顆石子.故選：B.8-4【鞏固】【正確答案】C【試題解析】分析:先求出底面半徑，然后利用圓柱的體積公式求解即可詳解:由題意得該徽硯的底面半徑為5cm，所以該徽硯的體積為，故選：C8-5【提升】【正確答案】C【試題解析】分析:先由球的體積求得球的半徑，再依據(jù)圓柱的體積公式可求得答案.詳解:解：因?yàn)樵撉虻捏w積為，設(shè)球的半徑為R，則，解得。所以圓柱的體積為：，故選：C.8-6【提升】【正確答案】B【試題解析】分析:依據(jù)三角形面積和扇形面積可求得底面弓形面積，由此可得“萊洛三角形”的面積，由棱柱的體積公式可求得結(jié)果.詳解:由題意知：底面正三角形面積為，底面三個(gè)小弓形的面積均為：，底面“萊洛三角形”的面積，“曲側(cè)面三棱柱”的體積.故選：B.9-1【基礎(chǔ)】【正確答案】CD【試題解析】分析:當(dāng)，且時(shí)，可推斷A錯(cuò)誤；由且與不同向，求出的取值范圍，可推斷B錯(cuò)誤；依據(jù)平面對(duì)量數(shù)量積的運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算，可推斷C正確；利用平面對(duì)量的模和數(shù)量積求出夾角，可推斷D正確.詳解:當(dāng)，且時(shí)，與可以不相等，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，與的夾角為銳角，所以且與不同向，由，得，即，當(dāng)與同向時(shí)，存在正數(shù)，使得，因?yàn)?、不共線，所以，所以當(dāng)與不同向時(shí)，，所以的取值范圍為，故B錯(cuò)誤；又對(duì)于非零向量，，∵，故C正確；當(dāng)時(shí)，有，得，得，因?yàn)?，所以，即與的夾角為.故D正確；故選：CD．9-2【基礎(chǔ)】【正確答案】ABD【試題解析】分析:對(duì)于A，算出即可推斷；對(duì)于B，與向量同方向的單位向量為，通過(guò)向量坐標(biāo)運(yùn)算即可推斷；對(duì)于C，通過(guò)能得到，通過(guò)能得到，再利用計(jì)算即可推斷；對(duì)于D，向量在向量上的投影向量為，通過(guò)向量坐標(biāo)運(yùn)算即可推斷詳解:解：對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故正確；對(duì)于B，因?yàn)?，且，所以與向量同方向的單位向量為，故正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以即化?jiǎn)得，因?yàn)?，所以即化?jiǎn)得，所以，因?yàn)椋?，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，，所以向量在向量上的投影向量為，故正確，故答案為：ABD9-3【鞏固】【正確答案】ABD【試題解析】分析:利用數(shù)量積的運(yùn)算律及性質(zhì)計(jì)算推斷A；利用三角形外心及數(shù)量積計(jì)算推斷B；求出函數(shù)的對(duì)稱中心推斷C；利用數(shù)量積運(yùn)算律及垂直的向量表示推斷D作答.詳解:對(duì)于A，因，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A正確；對(duì)于B，令邊AB的中點(diǎn)為D，因O是的外心，則，則，同理有,所以，B正確；對(duì)于C，由，得，，因此函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，，C不正確；對(duì)于D，點(diǎn)P在內(nèi)，由得：，即，有，由，同理有，因此點(diǎn)P為的垂心，D正確.故選：ABD9-4【鞏固】【正確答案】ACD【試題解析】分析:由向量共線的坐標(biāo)表示求得推斷A，由垂直的向量表示計(jì)算求得，再求出向量的模推斷B，依據(jù)三角形重心的性質(zhì)與向量的線性運(yùn)算計(jì)算后推斷C，分類探討求得點(diǎn)坐標(biāo)推斷D．詳解:A．若與共線，則，，A正確；B．若與垂直，則，，則，B錯(cuò)；C．點(diǎn)為的重心，設(shè)延長(zhǎng)線交于，則是中點(diǎn)，，，同理，，∴，C正確；D．設(shè)，若是對(duì)角頂點(diǎn)，則，，即，若是對(duì)角頂點(diǎn)，則，，即，或是對(duì)角頂點(diǎn)，則，，即．D正確．故選：ACD．9-5【提升】【正確答案】AC【試題解析】分析:若可推斷A；將已知條件兩邊平方再進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算可推斷B；求出的坐標(biāo)，依據(jù)且與不共線求出的取值范圍可推斷C；取的中點(diǎn)，依據(jù)向量的線性運(yùn)算可得可推斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).詳解:對(duì)于A：若滿足，則實(shí)數(shù)不唯一，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：兩個(gè)非零向量，，若，則，所以，可得，，因?yàn)椋?，所以與共線且反向，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：已知，，所以，若與的夾角為銳角，則，解得：，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)與的夾角為，不符合題意，所以，所以的取值范圍是，故選項(xiàng)C不正確；對(duì)于D：在中，取的中點(diǎn)，由，得，故垂直平分，所以為等腰三角形，故選項(xiàng)D正確．故選：AC．9-6【提升】【正確答案】CD【試題解析】分析:對(duì)于A選項(xiàng)，通過(guò)運(yùn)算可知，與的夾角為，即可推斷與不肯定相等；對(duì)于B選項(xiàng)，舉出一個(gè)反例即可；對(duì)于C選項(xiàng)，運(yùn)算得；對(duì)于D選項(xiàng)，建立直角坐標(biāo)系，可設(shè)，，，由此可求出在平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C的軌跡是圓，即可得出的最值.詳解:對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，?dāng)與的夾角為時(shí)，也符合要求，所以選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，，，則，但，所以選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以選項(xiàng)C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，不妨設(shè)，，，所以，整理得，即在平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，因此的最大值為，最小值為，所以選項(xiàng)D正確，故選：CD.10-1【基礎(chǔ)】【正確答案】AC【試題解析】分析:依據(jù)平均數(shù)、方差的性質(zhì)推斷即可.詳解:解：對(duì)于A，設(shè)樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則新樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是，平均數(shù)不同，故A正確；對(duì)于B，設(shè)樣本數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)為，則新樣本數(shù)據(jù)，，，的中位數(shù)是，中位數(shù)不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，樣本數(shù)據(jù)，，，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，，，兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性相同，所以方差、標(biāo)準(zhǔn)差相同，故C正確，D錯(cuò)誤；故選：AC．10-2【基礎(chǔ)】【正確答案】BC【試題解析】分析:依據(jù)中位數(shù)、極差、平均數(shù)、方差的性質(zhì)推斷即可；詳解:解：對(duì)于A，設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則新樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不妨設(shè)原樣本數(shù)據(jù)最大為，最小為，則原樣本數(shù)據(jù)中，樣本數(shù)據(jù)的極差為，新樣本數(shù)據(jù)中，樣本數(shù)據(jù)的極差為，故B正確．對(duì)于D，原樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為，新樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)為，故D錯(cuò)誤；對(duì)于C，原樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：，新樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：，故C正確；故選：BC．10-3【鞏固】【正確答案】ABC【試題解析】分析:A選項(xiàng)，利用中位數(shù)的定義可推斷；B選項(xiàng)，一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去同一個(gè)非零常數(shù)a，平均數(shù)會(huì)隨之變更，方差不變；C選項(xiàng)，可以看出平均數(shù)和樣本總量，從而求出樣本數(shù)據(jù)的總和；D選項(xiàng)，方差會(huì)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍.詳解:對(duì)于A，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，都為，∴A正確：對(duì)于B，一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去同一個(gè)非零常數(shù)a，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也減去a，方差不變更，∴B正確；對(duì)于C，∵樣本的方差，∴這個(gè)樣本有20個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)是3，∴這組樣本數(shù)據(jù)的總和為3×20＝60，C正確；對(duì)于D，數(shù)據(jù)，，，…，的方差為M，則數(shù)據(jù)，，，…，的方差為4M，∴D不正確．故選：ABC10-4【鞏固】【正確答案】BCD【試題解析】分析:由眾數(shù)的計(jì)算方法可推斷A;依據(jù)平均數(shù)的概念可推斷B；依據(jù)方差的性質(zhì)推斷C；依據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算可推斷D.詳解:由題意可知，兩組數(shù)據(jù)滿足，則它們的眾數(shù)也滿足該關(guān)系，則有，故A錯(cuò)誤；由平均數(shù)計(jì)算公式得：，即，故B正確；由方差的性質(zhì)可得，故C正確；對(duì)于數(shù)據(jù)，…，，假設(shè)其第80百分位數(shù)為，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，設(shè)其整數(shù)部分為k,則，故對(duì)于數(shù)據(jù)，…，，假設(shè)其第80百分位數(shù)為，當(dāng)是整數(shù)時(shí)，，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，設(shè)其整數(shù)部分為k,則，故，故D正確，故選：BCD10-5【提升】【正確答案】AD【試題解析】分析:依據(jù)樣本平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的概念逐項(xiàng)分析推斷即可.詳解:解：A項(xiàng)中，設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的極差為，則新的樣本數(shù)據(jù)的極差為，所以，故兩組數(shù)據(jù)的樣本極差的差值與有關(guān)，與無(wú)關(guān)，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)中，設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的方差為，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差為，所以，故兩組數(shù)據(jù)的樣本方差的差值與有關(guān)，與無(wú)關(guān)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以，故兩組數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)的差值與有關(guān)，與有關(guān)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差為，所以，故兩組數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)的差值與有關(guān)，與有關(guān)，故D項(xiàng)正確.故選：AD.10-6【提升】【正確答案】BD【試題解析】分析:對(duì)于A，依據(jù)中位數(shù)的定義作答；對(duì)于B，依據(jù)方差的計(jì)算公式作答；對(duì)于C，依據(jù)回來(lái)直線的性質(zhì)作答；對(duì)于D，依據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性作答.詳解:5，6，7，7，8，8，8，9中位數(shù)為7.5，A錯(cuò)；，，…，方差為2，設(shè)，則，所以，則，即，，…，方差為2，B正確；將代入得，則，C錯(cuò)；，為分布曲線的對(duì)稱軸，則，由，則，因此，，D正確.故選：BD.11-1【基礎(chǔ)】【正確答案】BCD【試題解析】分析:由圓的方程可得圓心的坐標(biāo)及半徑，因?yàn)橹本€l過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在圓E外，可得A不正確；當(dāng)時(shí)可得直線l過(guò)圓心，所以B正確；直線l與圓相切時(shí)可得，所以C正確，當(dāng)ME與直線l垂直時(shí)，圓心到直線的距離最大，且為，推斷D正確．詳解:由題意知直線過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)在圓外部，所以錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，的方程為，直線過(guò)圓心，截得的弦恰為直徑，故B正確；當(dāng)與圓相切時(shí)，，解得，故C正確；當(dāng)與垂直時(shí)，圓心到的距離取得最大值，其最大值為，故正確.故選：BCD.11-2【基礎(chǔ)】【正確答案】BD【試題解析】分析:A選項(xiàng)，考慮截距為0時(shí)，直線方程為，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出直線方程；C選項(xiàng)，沒(méi)有加上，錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，求出直線過(guò)的定點(diǎn)，曲線的幾何意義為半圓，數(shù)形結(jié)合求出實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解:當(dāng)截距為0時(shí)，設(shè)直線方程為，將代入，得，所以直線方程為，當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，將點(diǎn)代入，得，所以直線方程為，綜上：過(guò)點(diǎn)且在、軸截距相等的直線方程為或，A錯(cuò)誤；設(shè)方程為，將代入，得，故過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為，B正確；圓的一般方程為，C錯(cuò)誤；直線恒過(guò)點(diǎn)，曲線變形為，，幾何意義為以為圓心，2為半徑的圓的一部分（位于的上方部分），如圖所示：剛好為圓的一條切線，當(dāng)斜率存在且與圓相切時(shí)，有，解得：，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，解得：，結(jié)合圖象可知：直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍，D正確.故選：BD11-3【鞏固】【正確答案】BD【試題解析】分析:將直線的方程進(jìn)行整理利用參數(shù)分別即可推斷選項(xiàng)A；依據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系比較即可推斷選項(xiàng)B；直線過(guò)定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合得推斷選項(xiàng)C；設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，求出以線段為直徑的圓的方程，與已知圓的方程相減即可得直線的方程，即可推斷選項(xiàng)D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).詳解:解：對(duì)于選項(xiàng)A：由可得：，由可得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：圓心到直線的距離等于，圓的半徑，平行于且距離為1的兩直線分別過(guò)圓心以及和圓相切，所以，圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：由題知直線過(guò)定點(diǎn)，曲線表示以為圓心，為半徑的圓在直線及上方的半圓，如圖，直線為過(guò)點(diǎn)，與半圓相切的切線，切點(diǎn)為，所以，要使直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，所以，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，有，解得，即因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，即，因?yàn)?、分別為過(guò)點(diǎn)所作的圓的兩條切線，所以，，所以點(diǎn)在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，整理可得：，與已知圓相減可得，消去可得：，即，由可得，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，故選項(xiàng)D正確.故選：BD11-4【鞏固】【正確答案】ABC【試題解析】分析:依據(jù)直線的截距可推斷A；對(duì)選項(xiàng)B特別狀況不成立；利用到圓心的距離大于圓的半徑,列出關(guān)于的不等式，同時(shí)考慮大于0,兩不等式求出公共解集即可得到的取值范圍可推斷C；利用直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想求出的取值范圍，可推斷D選項(xiàng).詳解:對(duì)于A，直線過(guò)點(diǎn)且在軸，軸截距相等，所以A選項(xiàng)不正確.對(duì)于B，兩點(diǎn)式運(yùn)用的前提是，所以B選項(xiàng)不正確；對(duì)于C，把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：，∴圓心坐標(biāo)為(-1,2)，半徑，則點(diǎn)到圓心的距離，因?yàn)辄c(diǎn)在圓外時(shí)，過(guò)點(diǎn)總可以向圓作兩條切線，∴即，且，解得：，所以C選項(xiàng)不正確；對(duì)于D，由可得，得，所以曲線表示圓的上半圓，直線表示過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線，如下圖所示：當(dāng)直線與半圓相切且切點(diǎn)位于其次象限時(shí)，則，解得；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，則，解得.由圖可知，直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABC.11-5【提升】【正確答案】ABD【試題解析】分析:利用圓心到直線的距離，推斷A；利用弦長(zhǎng)公式，推斷B；直線方程與圓的方程聯(lián)立，利用推斷C；利用直線與軸的交點(diǎn)，推斷D.詳解:A.若直線l與圓C相切，則圓心到直線的距離，整理為，即，故A正確；B.弦長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)，，故B正確；C.聯(lián)立方程，，得，，當(dāng)時(shí)，整理為恒成立，所以直線與圓相交，故C錯(cuò)誤；D.直線與軸的交點(diǎn)是，當(dāng)時(shí)，在圓內(nèi)，過(guò)圓內(nèi)的點(diǎn)的直線肯定與圓有交點(diǎn)，但反過(guò)來(lái)，直線與軸的交點(diǎn)在圓上的直線也與圓有交點(diǎn)，或直線與軸的交點(diǎn)在圓外，也有直線與圓相交，所以是直線l與圓C有公共點(diǎn)的充分不必要條件，故D正確.故選：ABD11-6【提升】【正確答案】ACD【試題解析】分析:依據(jù)三點(diǎn)共線、直線與線段有公共點(diǎn)、直線和圓的位置關(guān)系等學(xué)問(wèn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.詳解:A選項(xiàng)，，由于三點(diǎn)共線，所以共線，所以，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，，結(jié)合圖象可知，直線的斜率的取值范圍為，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，所以圓上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，即，解得，直線方程為或.當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，圓心到直線的距離等于半徑，即，解得或（舍去）.直線方程為，綜上所述，與圓相切，且在軸?軸上的截距相等的直線有三條，D選項(xiàng)正確.故選：ACD12-1【基礎(chǔ)】【正確答案】ACD【試題解析】分析:通過(guò)題目信息求出的解析式，然后利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行推斷.詳解:由題，將代入得，因?yàn)榉謩e是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以可得，將該式與題干中原式聯(lián)立可得.對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：由，，所以不行能在在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，表示向右平移1101個(gè)單位，故關(guān)于對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D：依據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，故D正確.故選：ACD12-2【基礎(chǔ)】【正確答案】AD【試題解析】分析:結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，可得，聯(lián)立方程組可求出，的解析式，求出，依據(jù)的單調(diào)性可得結(jié)果.詳解:∵函數(shù)，分別為上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，則，，又∵，…①∴，∴，…②由①②得，，故A正確，B錯(cuò)誤；∴，且為增函數(shù)，∴，故D正確，故選：AD.點(diǎn)睛:本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中依據(jù)已知條件構(gòu)造出其次個(gè)方程，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.12-3【鞏固】【正確答案】ACD【試題解析】分析:由題意可得，把2代入求得可推斷A；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，由此可知，進(jìn)而可推斷BCD詳解:因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以，解得，對(duì)于A：，故A正確；由，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，又，則有，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C正確；對(duì)于D：由B可知，故D正確；故選：ACD12-4【鞏固】【正確答案】ABC【試題解析】分析:函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）＝4x，可得f（﹣x）+g（﹣x）＝4﹣x，即﹣f（x）+g（x）＝4﹣x，與f（x）+g（x）＝4x聯(lián)立，解出f（x），g（x），對(duì)選項(xiàng)一一判定即可得出．詳解:∵函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）＝4x，∴f（﹣x）+g（﹣x）＝4﹣x，即﹣f（x）+g（x）＝4﹣x，與f（x）+g（x）＝4x聯(lián)立，可得g（x），f（x）．對(duì)A：f（1），g（2），∴0＜f（1）＜g（2）．故A正確；對(duì)B：，故B正確；對(duì)C：=，故C正確；對(duì)D：f（2x），2，∴f（2x）2，故D錯(cuò)誤；故選ABC．點(diǎn)睛:本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．12-5【提升】【正確答案】AB【試題解析】分析:A．將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程僅有一個(gè)解，然后構(gòu)造新函數(shù)求解出的值；B．依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解出切線方程，然后推斷是否平行；C．分析的單調(diào)性，干脆求解出最大值并推斷選項(xiàng)是否正確；D