老高考舊教材適用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)客觀題滿分限時(shí)練3理

限時(shí)練3(時(shí)間:45分鐘,滿分:80分)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024·新高考Ⅱ·1)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},則A∩B=()A.{-1,2} B.{1,2}C.{1,4} D.{-1,4}2.(2024·北京·2)若復(fù)數(shù)z滿意i·z=3-4i,則|z|=()A.1 B.5 C.7 D.253.(2024·全國(guó)乙·理3)已知向量a,b滿意|a|=1,|b|=3,|a-2b|=3,則a·b=()A.-2 B.-1 C.1 D.24.(2024·河南濮陽一模)2024年底,全國(guó)鐵路營(yíng)業(yè)里程達(dá)到13.2萬公里,其中高鐵營(yíng)業(yè)里程2.9萬公里,下圖是2014年到2024年鐵路和高鐵運(yùn)營(yíng)里程(單位:萬公里)的折線圖,以下結(jié)論不正確的是()年份代號(hào)1—5分別對(duì)應(yīng)2014—2024A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運(yùn)營(yíng)里程增加最顯著B.從2014年到2024年這5年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程與年份正相關(guān)C.2024年高鐵運(yùn)營(yíng)里程比2014年高鐵運(yùn)營(yíng)里程增長(zhǎng)80%以上D.從2014年到2024年這5年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)依次成等差數(shù)列5.(2024·云南昆明一模)若α∈0,π2,sin2α=1+cos2α,則cosα=()A.12 B.22 C.326.已知隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(X<1)P(X>3)=19,則P(1<X<2)= (A.16 B.14 C.137.(2024·山東濰坊一模)如圖,某建筑物的波浪形屋頂像翅膀一樣漂移,建筑師通過雙曲線的設(shè)計(jì)元素給予了這座建筑以輕快、極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì),該建筑物外形弧線的一段可以近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)上支的一部分A.53 B.54 C.438.已知平面α,β,γ兩兩垂直,直線a,b,c滿意a?α,b?β,c?γ,則直線a,b,c不行能滿意的是()A.兩兩垂直 B.兩兩平行C.兩兩相交 D.兩兩異面9.(2024·河南濮陽一模)已知函數(shù)f(x)=|ln(x2+1-x)|,設(shè)a=f(log30.2),b=f(3-0.2),c=f(-31.1),則(A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.c>a>b10.某圓錐母線長(zhǎng)為2,底面半徑為3,則過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為()A.2 B.3 C.2 D.111.已知函數(shù)f(x)=alnx-2x,在區(qū)間(0,3)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,且x1≠x2,若不等式f(x1+1A.-92 B.-2 C.-22 D.-12.(2024·河南濮陽一模)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?π2,π2,且f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的,?x∈-π2,0,有f'(x)cosx+f(x)sinx<0,若f(m)<2fπ3cosm,則m的取值范圍是()A.-π2,π3 B.0,πC.-π2,-π3 D.π3,二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知實(shí)數(shù)x,y滿意2x-y-2≤0,14.(2024·山東濰坊一模)已知函數(shù)f(x)=2+log2(1-x),x<1,3x15.正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為2,M為CD1的中點(diǎn),則四面體ABDM外接球的體積為.

16.已知數(shù)列{an}滿意:a1=1,a2=13,b1a1+b2a2+…+bnan=bn+1an-1+6(n≥2且n∈N*),等比數(shù)列{

限時(shí)練31.B解析:B={x|0≤x≤2},則A∩B={1,2},故選B.2.B解析:∵i·z=3-4i,∴z=3-4ii,∴|z|=|3.C解析:由已知得|a-2b|2=|a|2+4|b|2-4a·b=1+12-4a·b=9,解得a·b=1.4.D解析:選項(xiàng)A,B明顯正確;對(duì)于C,2.9-11.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列,故D錯(cuò)誤.故選D.5.B解析:因?yàn)棣痢?,π2,則cosα>0,因?yàn)閟in2α=1+cos2α,則2sinαcosα=1+2cos2α-1,所以sinα=cosα,則tanα=1,則α=π4,因此cosα=22.故選B6.A解析:因?yàn)殡S機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(2,σ2),由對(duì)稱性可知P(X<1)=P(X>3),又P(X<1)P(X>3)=19,所以P(X<1)=P(X>3)=13,故P(1<X<2)=1-7.B解析:點(diǎn)F(0,c)到漸近線y=abx,即ax-by=0的距離d=|-bc又由題知a+c所以e=ca=208.B解析:平面α,β,γ兩兩垂直,直線a,b,c滿意a?α,b?β,c?γ,所以直線a,b,c在三個(gè)平面內(nèi),不會(huì)是共面直線,所以直線a,b,c不行能兩兩平行,故選B.9.D解析:∵f(x)=|ln(x2+1-x)|=ln1x2+1+x=|ln(x2+1+x)|=f(-x),∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),易得f(x)=ln(x2+1+x)為增函數(shù),∴a=f(log30.2)=f(log35),c=f(-31.1)=f(31.1),∵1<log35<2,0<3-0.2<1,31.1>3,∴f(31.1)>f(log310.A解析:設(shè)圓錐頂點(diǎn)為S,截面與圓錐底面圓兩交點(diǎn)為M,N,底面圓心為點(diǎn)O.截面為△SMN,P為MN的中點(diǎn),設(shè)OP=x(0≤x<3,SM=2,OM=3,所以SO=1,SP=x2+1,MN=23-x2,故S△SMN=12MN·SP=12·x2+1·11.C解析:因?yàn)閷?shí)數(shù)x1,x2在區(qū)間(0,3)內(nèi),所以x1+1和x2+1在區(qū)間(1,4)內(nèi).不等式f(即f(x1+1)-f(x2+1)(x2+1)-(x1+1)≤1恒成立,上式表示點(diǎn)(即函數(shù)y=f(x)在(1,4)內(nèi)隨意兩點(diǎn)的斜率k滿意-k≤1,即k≥-1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=alnx-2x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=ax+2x2即a≥-x-2x在(1,4)內(nèi)恒成立由于函數(shù)y=-x-2x=-x+2x≤-2x·2x=-22,當(dāng)且僅當(dāng)所以y=-x-2x在(1,4)上的最大值為-22所以a的取值范圍是[-22,+∞),即a的最小值為-22.故選C.12.D解析:令g(x)=f(x)cosx,定義域?yàn)?π2,π2,∵函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),∴g(-x則函數(shù)g(x)=f(x)cosx是定義在-π2,π2上的奇函數(shù),∵?x∈-π2,0,有f'(x)cosx+f(x)sinx<0,∴當(dāng)x∈-π2,0時(shí),g'(x)<0,則g(x)在-π2,0上單調(diào)遞減,又g(x)是定義在-π2,π2上的奇函數(shù),則函數(shù)g(x)是-π2,π2上的奇函數(shù)并且單調(diào)遞減,由f(m)<2fπ3cosm,-π2<m<π2,得f(m)cosm<f(π3)∴π3<m<π故選D.13.2解析:由約束條件作出可行域如圖,由z=x+y,得y=-x+z,由圖可知,當(dāng)直線y=-x+z與直線x+y-2=0重合時(shí),z有最小值為2.14.7解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2+lo所以f(-1)=2+log22=3,f(log312)=3log312-1=3log3415.82解析:如圖,連接AM,BM,DM,MC1,BC1,取BD的中點(diǎn)O,連接OM,OA,可得OA=2,OB=OD=2,在△DBC1中,OM是△DBC1的中位線,所以O(shè)M=12BC1=2,所以O(shè)是四面體ABDM外接球的球心,外接球的半徑為2,所以外接球的體積為4π3×(2)316.2n2-n+4n+1-43解析:a1=1,a2=13,b1a1+b2當(dāng)n=2時(shí),b1a1+b2a2=b3a1+6,即b1+3b2=b3+6