老高考新教材適用2025版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測四概率與統(tǒng)計(jì)

專題檢測四概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2024·山東·5)某中學(xué)的學(xué)生主動(dòng)參與體育熬煉,其中有96%的學(xué)生寵愛足球或游泳,60%的學(xué)生寵愛足球,82%的學(xué)生寵愛游泳,則該中學(xué)既寵愛足球又寵愛游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是()A.62% B.56% C.46% D.42%2.(2024·遼寧丹東模擬)體育課上進(jìn)行投籃測試,每人投籃3次,至少投中1次則通過測試.某同學(xué)每次投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨(dú)立,則該同學(xué)通過測試的概率為()A.0.064 B.0.600 C.0.784 D.0.9363.(2024·山東濰坊三模)某省新高考改革方案推行“3+1+2”模式,要求學(xué)生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外,在歷史和物理2門科目中必選且只選1門,再從化學(xué)、生物、地理、思想政治4門科目中任選2門.某學(xué)生各門功課均比較優(yōu)異,因此確定按方案要求隨意選擇,則該生選考物理、生物和政治這3門科目的概率為()A.12 B.13 C.164.(2024·全國乙·文4)分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(單位:h),得如下莖葉圖:則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值大于0.65.(2024·江蘇蘇錫常鎮(zhèn)二模)隨著北京冬奧會(huì)的舉辦,中國冰雪運(yùn)動(dòng)的參與人數(shù)有了突飛猛進(jìn)的提升.某校為提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)、大力推廣冰雪運(yùn)動(dòng),號(hào)召青少年成為“三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)的主力軍”,開設(shè)了“陸地冰壺”“陸地冰球”“滑冰”“模擬滑雪”四類冰雪運(yùn)動(dòng)體驗(yàn)課程.甲、乙兩名同學(xué)各自從中隨意選擇兩門課程學(xué)習(xí),設(shè)事務(wù)A=“甲乙兩人所選課程恰有一門相同”,事務(wù)B=“甲乙兩人所選課程完全不同”,事務(wù)C=“甲乙兩人均未選擇陸地冰壺課程”,則()A.A與B為對立事務(wù) B.A與C互斥C.A與C相互獨(dú)立 D.B與C相互獨(dú)立6.(2024·山東日照三模)若將整個(gè)樣本空間想象成一個(gè)邊長為1的正方形,任何事務(wù)都對應(yīng)樣本空間的一個(gè)子集,且事務(wù)發(fā)生的概率對應(yīng)子集的面積,則如圖所示的陰影部分的面積表示()A.事務(wù)A發(fā)生的概率B.事務(wù)B發(fā)生的概率C.事務(wù)B不發(fā)生條件下事務(wù)A發(fā)生的概率D.事務(wù)A,B同時(shí)發(fā)生的概率7.(2024·全國乙·理10)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各競賽一盤,各盤競賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙競賽獲勝的概率分別為p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p,則()A.p與該棋手和甲、乙、丙的競賽次序無關(guān)B.該棋手在其次盤與甲競賽,p最大C.該棋手在其次盤與乙競賽,p最大D.該棋手在其次盤與丙競賽,p最大8.(2024·山東德州模擬)某中學(xué)有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,希望獲得全體學(xué)生的身高信息,依據(jù)分層隨機(jī)抽樣的原則抽取了容量為50的樣本.經(jīng)計(jì)算得到男生身高樣本均值為170cm,方差為17cm2;女生身高樣本均值為160cm,方差為30cm2.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①男生樣本量為30;②每個(gè)女生入樣的概率均為25;③全部樣本的均值為166cm;④全部樣本的方差為22.2cm2A.1 B.2 C.3 D.49.(2024·江蘇南京三模)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣3次,每次結(jié)果要么正面對上,要么反面對上,且兩種結(jié)果等可能.記事務(wù)A表示“3次結(jié)果中有正面對上,也有反面對上”,事務(wù)B表示“3次結(jié)果中最多一次正面對上”,事務(wù)C表示“3次結(jié)果中沒有正面對上”,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.事務(wù)B與事務(wù)C互斥B.P(A)=3C.事務(wù)A與事務(wù)B獨(dú)立D.記C的對立事務(wù)為C,則P(B|C)=310.(2024·山東德州二模)教化部辦公廳“關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知”中指出,各地要加強(qiáng)對學(xué)生體質(zhì)健康重要性的宣揚(yáng),中小學(xué)校要通過體育與健康課程、大課間、課外體育熬煉、體育競賽、班團(tuán)隊(duì)活動(dòng)、家校協(xié)同聯(lián)動(dòng)等多種形式加強(qiáng)教化引導(dǎo),讓家長和中小學(xué)生科學(xué)相識(shí)體質(zhì)健康的影響因素,了解運(yùn)動(dòng)在增加體質(zhì)、促進(jìn)健康、預(yù)防肥胖與近視、錘煉意志、健全人格等方面的重要作用,提高學(xué)生體育與健康素養(yǎng),增加體質(zhì)健康管理的意識(shí)和實(shí)力.某學(xué)校共有2000名男生,為了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育狀況,學(xué)校抽查了100名男生的體重狀況.依據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.樣本的眾數(shù)為67.5B.樣本的80%分位數(shù)為72.5C.樣本的平均值為66D.該校男生中低于60公斤的學(xué)生大約為300人11.(2024·廣東深圳模擬)如圖是一塊高爾頓板示意圖,在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘,小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?前面擋有一塊玻璃,將小球從頂端放入,小球在下落過程中,每次遇到小木釘后都等可能地向左或向右落下,最終落入底部的格子中,格子從左到右分別編號(hào)為0,1,2,3,…,10,用X表示小球落入格子的號(hào)碼,則()A.P(X=1)=P(X=9)=5B.P(X=1)=P(X=9)=1C.D(X)=5D.D(X)=512.(2024·山東濟(jì)南三模)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1頂點(diǎn)處有一質(zhì)點(diǎn)Q,點(diǎn)Q每次會(huì)隨機(jī)地沿一條棱向相鄰的某個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng),且向每個(gè)頂點(diǎn)移動(dòng)的概率相同.從一個(gè)頂點(diǎn)沿一條棱移動(dòng)到相鄰頂點(diǎn)稱為移動(dòng)一次.若質(zhì)點(diǎn)Q的初始位置位于點(diǎn)A處,記點(diǎn)Q移動(dòng)n次后仍在底面ABCD上的概率為Pn,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.P2=5B.Pn+1=23Pn+C.點(diǎn)Q移動(dòng)4次后恰好位于點(diǎn)C1的概率為0D.點(diǎn)Q移動(dòng)10次后仍在底面ABCD上的概率為1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2024·新高考Ⅱ·13)隨機(jī)變量X聽從正態(tài)分布N(2,σ2),若P(2<X≤2.5)=0.36,則P(X>2.5)=.

14.(2024·全國甲·理15)從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè),則這4個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面的概率為.

15.(2024·云南昆明一模)長絨棉是世界上纖維品質(zhì)最優(yōu)的棉花,也是全球高端紡織品及特種紡織品的重要原料.新疆具有獨(dú)特的自然資源優(yōu)勢,是我國最大的長絨棉生產(chǎn)基地,產(chǎn)量占全國長絨棉總產(chǎn)量的95%以上.新疆某農(nóng)科所為了探討不同土壤環(huán)境下棉花的品質(zhì),選取甲、乙兩地試驗(yàn)田進(jìn)行種植.在棉花成熟后采摘,分別從甲、乙兩地采摘的棉花中各隨機(jī)抽取50份樣本,測定其馬克隆值,整理測量數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表(單位:份),其中40≤a≤50且a∈N*.注:棉花的馬克隆值是反映棉花纖維細(xì)度與成熟度的綜合指標(biāo),是棉纖維重要的內(nèi)在質(zhì)量指標(biāo)之一.依據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,馬克隆值可分為A,B,C三個(gè)級別,A級品質(zhì)最好,B級為標(biāo)準(zhǔn)級,C級品質(zhì)最差.類別A級或B級C級合計(jì)甲地a50-a50乙地80-aa-3050合計(jì)8020100當(dāng)a=a0時(shí),依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),可以認(rèn)為該品種棉花的馬克隆值級別與土壤環(huán)境有關(guān),則a0的最小值為.

附:χ2=n(α0.050.010.001xα3.8416.63510.82816.(2024·天津西青模擬)趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,大約在公元222年,趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的).類比“趙爽弦圖”,可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形.設(shè)在△ABD中,AD=6,BD=2,若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是.

三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2024·全國乙·文17)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備,為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無提高,用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品,得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下:舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y,樣本方差分別記為(1)求x,(2)推斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高假如y-x≥2s1218.(12分)(2024·新高考Ⅱ·19)在某地區(qū)進(jìn)行某種疾病調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了100位這種疾病患者的年齡,得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)(2)估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病患者年齡位于區(qū)間[20,70)的概率;(3)已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的16%,從該地區(qū)任選1人,若此人的年齡位于區(qū)間[40,50),求此人患這種疾病的概率(精確到0.0001).19.(12分)(2024·山東濰坊三模)盲盒,是指消費(fèi)者不能提前得知詳細(xì)產(chǎn)品款式的玩具盒子,具有隨機(jī)性.因其獨(dú)有的簇新性、刺激性及社交屬性而深受各個(gè)年齡段人們的寵愛.已知M系列盲盒共有12個(gè)款式,為調(diào)查M系列盲盒更受哪個(gè)年齡段的寵愛,向00前、00后人群各隨機(jī)發(fā)放了50份問卷,并全部收回.經(jīng)統(tǒng)計(jì),有45%的人未購買該系列盲盒,在這些未購買者當(dāng)中,00后占23(1)請依據(jù)以上信息填表,并分析依據(jù)小概率值α=0.01,能否認(rèn)為購買該系列盲盒與年齡有關(guān)?類別00前00后合計(jì)購買未購買合計(jì)100附:χ2=n(α0.10.050.010.001xα2.7063.8416.63510.828(2)一批盲盒中,每個(gè)盲盒隨機(jī)裝有一個(gè)款式,甲同學(xué)已經(jīng)買到3個(gè)不同款,乙、丙同學(xué)分別已經(jīng)買到m個(gè)不同款,已知三個(gè)同學(xué)各自新購買一個(gè)盲盒,且相互之間無影響,他們同時(shí)買到各自的不同款的概率為13①求m;②設(shè)X表示三個(gè)同學(xué)中各買到自己不同款的總?cè)藬?shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(12分)(2024·山東德州二模)2024年12月17日,工信部發(fā)布的《“十四五”促進(jìn)中小企業(yè)發(fā)展規(guī)劃》明確提出建立“百十萬千”的中小企業(yè)梯度培育體系,引導(dǎo)中小企業(yè)走向“專精特新”“小巨人”“隱形冠軍”的發(fā)展方向,“專精特新”是指具備專業(yè)化、精細(xì)化、特色化、新奇化優(yōu)勢的中小企業(yè).下表是某地各年新增企業(yè)數(shù)量的有關(guān)數(shù)據(jù):年份/年20172024202420242024年份代碼x12345新增企業(yè)數(shù)量y817292442(1)請依據(jù)上表所給的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的閱歷回來方程,并預(yù)料2024年此地新增企業(yè)的數(shù)量;(2)若在此地進(jìn)行考察,考察企業(yè)中有4個(gè)為“專精特新”企業(yè),3個(gè)為一般企業(yè),現(xiàn)從這7個(gè)企業(yè)中隨機(jī)抽取3個(gè),用X表示抽取的3個(gè)為“專精特新”企業(yè)個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與期望.參考公式:閱歷回來方程y^=a^21.(12分)(2024·廣東深圳二模)2024年北京冬奧會(huì)后,由一名高山滑雪運(yùn)動(dòng)員甲組成的專業(yè)隊(duì),與兩名高山滑雪愛好者乙、丙組成的業(yè)余隊(duì)進(jìn)行友情賽.約定賽制如下:業(yè)余隊(duì)中的兩名隊(duì)員輪番與甲進(jìn)行競賽,若甲連續(xù)贏兩場則專業(yè)隊(duì)獲勝;若甲連續(xù)輸兩場則業(yè)余隊(duì)獲勝;若競賽三場還沒有決出輸贏,則視為平局,競賽結(jié)束.已知各場競賽相互獨(dú)立,每場競賽都分出輸贏,且甲與乙競賽,乙贏的概率為13;甲與丙競賽,丙贏的概率為p,其中13<p<(1)若第一場競賽,業(yè)余隊(duì)可以支配乙與甲進(jìn)行競賽,也可以支配丙與甲進(jìn)行競賽.請分別計(jì)算兩種支配下業(yè)余隊(duì)獲勝的概率;若以獲勝概率大為最優(yōu)決策,問:業(yè)余隊(duì)第一場應(yīng)當(dāng)支配乙還是丙與甲進(jìn)行競賽?(2)為了激勵(lì)專業(yè)隊(duì)和業(yè)余隊(duì),賽事組織規(guī)定:競賽結(jié)束時(shí),勝隊(duì)獲獎(jiǎng)金3萬元,負(fù)隊(duì)獲獎(jiǎng)金1.5萬元;若平局,兩隊(duì)各獲獎(jiǎng)金1.8萬元.在競賽前,已知業(yè)余隊(duì)采納了(1)中的最優(yōu)決策與甲進(jìn)行競賽,設(shè)賽事組織預(yù)備支付的獎(jiǎng)金金額共計(jì)X萬元,求X的數(shù)學(xué)期望E(X)的取值范圍.22.(12分)(2024·遼寧錦州一模)某市為了解某年十一期間市民旅游出行的方式及滿足程度,對去該市甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn)旅游的市民進(jìn)行了調(diào)查.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取100人作為樣本,得到如下統(tǒng)計(jì)表(單位:人):滿足度得分甲乙丙報(bào)團(tuán)游自駕游報(bào)團(tuán)游自駕游報(bào)團(tuán)游自駕游10分12112107145分4144490分107217合1)從樣本中任取1人,求此人沒去丙景點(diǎn)的概率;(2)依據(jù)所給數(shù)據(jù),以事務(wù)發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事務(wù)發(fā)生的概率.針對甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn),從全市十一期間旅游出行選自駕游的全部人中,隨機(jī)選取3人,記X為去乙景點(diǎn)的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)假如王某要去甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn)旅游,那么以滿足度得分的均值為依據(jù),你建議王某是報(bào)團(tuán)游還是自駕游?說明理由.專題檢測四概率與統(tǒng)計(jì)1.C解析:設(shè)既寵愛足球又寵愛游泳的學(xué)生比例數(shù)為x.由Venn圖可知,82%-x+60%=96%,解得x=46%,故選C.2.D解析:該同學(xué)通過測試的概率為1-0.43=0.936.3.D解析:由題設(shè),該生選考物理、生物和政治這3門科目的概率P=1C4.C解析:由莖葉圖可得甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本中位數(shù)為7.3+7.5甲同學(xué)有6周的課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8,由頻率估計(jì)概率,甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值為616<0.視察乙同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長數(shù)據(jù),∵6.3+10.12>8,7∴乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長的樣本平均數(shù)大于8,故B正確;乙同學(xué)僅有3周的課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長小于8,由頻率估計(jì)概率,乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長大于8的概率的估計(jì)值為16-316>05.C解析:依題意甲、乙兩人所選課程有如下情形:①有一門相同,②兩門都相同,③兩門都不相同.故A與B互斥不對立,A與C不互斥,且P(A)=C41·C31·CP(C)=C3且P(AC)=C31·C21C所以P(AC)=P(A)·P(C),P(BC)≠P(B)·P(C),即A與C相互獨(dú)立,B與C不相互獨(dú)立.6.A解析:由題意可知P(A|B)·P(B)+P(A|B)·(1-P(B))=P(AB)+P(A|B)·P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A).7.D解析:當(dāng)該棋手在其次盤與甲競賽時(shí),p=2[p1p2(1-p3)+p1p3(1-p2)]=2p1p2+2p1p3-4p1p2p3;當(dāng)該棋手在其次盤與乙競賽時(shí),p=2[p2p1(1-p3)+p2p3(1-p1)]=2p1p2+2p2p3-4p1p2p3;當(dāng)該棋手在其次盤與丙競賽時(shí),p=2[p3p1(1-p2)+p3p2(1-p1)]=2p1p3+2p2p3-4p1p2p3.由p3>p2>p1>0,可知該棋手在其次盤與丙競賽,p最大.8.B解析:對于①:抽樣比為50500=110,所以樣本中男生有110對于②:每個(gè)女生入樣的概率等于抽樣比50500=1對于③:由分層隨機(jī)抽樣知,樣本中男生有30人,女生有20人,全部的樣本均值為170×30+160×20對于④:設(shè)男生分別為x1,x2,…,x30,平均數(shù)x=170,sx2=17,女生分別為y1,y2,…,y20,平均數(shù)y=160,sy2=30,全部樣本的平均數(shù)為x=166,方差為s2,s2=150[∑i=130(xi-166)2+∑i=120(yi-166)2],因?yàn)椤苅=130(x而∑i=130(xi-170)(170-166)=(170-166)∑i=130(xi-170)=4(∑i=1所以∑i=130(xi-166)2=∑i=130同理可得∑i=120(yi-166)2=∑i=120所以s2=150[∑i=130(xi-166)2+∑9.A解析:選項(xiàng)A:明顯B發(fā)生的狀況中包含C,故事務(wù)B與事務(wù)C可同時(shí)發(fā)生,錯(cuò)誤;選項(xiàng)B:P(A)=1-123×2選項(xiàng)C:P(B)=123+C31×123=12,P(AB)=選項(xiàng)D:P(C)=123=18,P(B|C10.C解析:對于A,樣本的眾數(shù)為65+702=67.對于B,由頻率分布直方圖可知樣本的80%分位數(shù)為70+0.10.2對于C,由直方圖估計(jì)樣本平均值為57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.3+72.5×0.2+77.5×0.1=66.75,故C錯(cuò)誤;對于D,2000名男生中體重低于60kg的人數(shù)大約為2000×5×0.03=300,故D正確.故選C.11.D解析:設(shè)事務(wù)A表示小球向右下落,設(shè)X等于事務(wù)A發(fā)生的次數(shù),則X等于落入格子的號(hào)碼,而小球在下落過程中共碰撞小木釘10次,所以X~B10,則P(X=k)=C10k1所以P(X=1)=P(X=9)=5512又由D(X)=10×1212.B解析:在正方體中,每一個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)相鄰頂點(diǎn),其中兩個(gè)在同一底面,所以當(dāng)點(diǎn)Q在下底面時(shí),隨機(jī)移動(dòng)一次仍在下底面的概率為23,在上底面時(shí),隨機(jī)移動(dòng)一次回到下底面的概率為13,所以P2=23×23+13×13=59,故A正確;Pn+1=2點(diǎn)Q由點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C1處最少須要3次,隨意折返都須要2次移動(dòng),所以移動(dòng)4次后不行能到達(dá)點(diǎn)C1,故C正確;由于Pn+1=13Pn+13?Pn+1-12=13Pn-12且P1=23?P1-12=16,所以13.0.14解析:由題意可知,P(X>2)=0.5,故P(X>2.5)=P(X>2)-P(2<X≤2.5)=0.14.14.635解析:從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選4個(gè),有C844個(gè)頂點(diǎn)在同一平面的狀況有6個(gè)表面和6個(gè)對角面,共12種,故所求概率為127015.46解析:依題意:χ2≥6.635,即100×[a(100a-4000)2≥265400,(10a-400)2≥2654,由于40≤a≤50且a∈N*,10a-400≥2654,a≥2654+40010≈4516.413解析:由題可知,∠ADB=120°,AF=BD=2,DF=6-2=4,在△ABD中,由余弦定理可知,AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos120°,即AB2=36+4-2×6×2×-1217.解(1)由題中數(shù)據(jù)可得,x=110×(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9y=110×(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)s12=110×[(9.8-10)2+(10.3-10)2+(10.0-10)2+(10.2-10)2+(9.9-10)2+(9.8-10)2+(10.0-10)2+(10.1-10)2+(10.2-10)2+(9.7-10)s22=110×[(10.1-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.0-10.3)2+(10.1-10.3)2+(10.3-10.3)2+(10.6-10.3)2+(10.5-10.3)2+(10.4-10.3)2+(10.5-10.3)2(2)因?yàn)閥-x=10.3-10=02s12+s2210=20所以y-x>2故新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.18.解(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡為x=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(歲).(2)由題圖,得這100位這種疾病患者中年齡位于區(qū)間[20,70)的頻率為(0.012+0.017+0.023+0.020+0.017)×10=0.89,故可估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病患者年齡位于區(qū)間[20,70)的概率為0.89.(3)設(shè)B={任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)},C={任選一人患這種疾病},由條件概率公式可得P(C|B)=P(BC)P(B)=019.解(1)零假設(shè)為H0:購買該系列盲盒與年齡無關(guān).由題意可得類別00前00后合計(jì)購買352055未購買153045合計(jì)5050100則χ2=100(35×30-15×20依據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,所以認(rèn)為購買該系列盲盒與年齡有關(guān),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.(2)①由題意三個(gè)同學(xué)同時(shí)買到各自的不同款的概率為912×12-m12×12②由題意知X的全部可能取值為0,1,2,3,P(X=0)=312P(X=1)=912×412P(X=2)=912×812P(X=3)=13其分布列為X0123P1741所以數(shù)學(xué)期望E(X)=0×136+1×736+2×20.解(1)x=1+2+3+4+55=3,∑i=15(xi-x)(yi-y)=(-2)×(-16)+(-1)×(-7)+0×5+1×0+