吉林省長春市綠園區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬考試試卷

吉林省長春市綠園區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．下列所給的數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．2 B．2 C．4 D．22．已知31.67=1.186，316.7=2.556，A．0.5506 B．0.1186 C．0.2556 D．0.011863．計算x〇x2＝x3，則“〇”中的運(yùn)算符號為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷4．已知等腰三角形的周長為18，其中一條邊的長是8，則另外兩條邊的長為（）A．8、2 B．5、5 C．6、4 D．8、2或5、55．小明將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲10次，落地后正面向上7次，反面向上3次，下列說法正確的是（）A．正面向上的頻率是7 B．正面向上的頻率是0.7C．正面向上的頻率是3 D．正面向上的頻率是0.36．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，S△ABC＝5.6，DE＝1.6，AB＝4，則AC的長是（）A．6 B．5 C．4 D．37．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；A．110° B．115° C．65° D．100°8．“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，且(a+b)2A．10 B．7 C．10 D．7二、填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）9．根據(jù)下表回答：2.6896x161616161616x25625926226526827210．若關(guān)于x的二次三項式x2+（m+1）x+16可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則m＝．11．在命題“兩直線平行，同位角互補(bǔ)”中，“兩直線平行”叫作“條件”，“同位角互補(bǔ)”叫作．12．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點D、E，如果∠A＝32°，那么∠DBC的度數(shù)為．13．如圖，A，B，C是三個正方形，當(dāng)B的面積為144，C的面積為169時，則A的面積為．14．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，將△ABC沿DF折疊，點A落在BC邊上的點E處，且DE⊥BC于E，若∠A＝56°，則∠AFD的度數(shù)為．三、解答題（共10小題，滿分78分）15．計算：8+(-116．計算：（1）（x+3y）（2x﹣5y）；（2）（8xy3﹣6x2y2+4x3y）÷2xy．17．看圖填空：已知：如圖，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，試說明△ABC≌△DEF．解：∵BC∥EF∴∠ABC＝∠▲（兩直線平行，同位角相等）∵AD＝BE∴▲＝BE+DB即▲＝DE在△ABC和△DEF中BC=EF(已知)∴△ABC≌△DEF（）18．先化簡，再求值：（x+3）2﹣（x﹣1）（x﹣2），其中x=119．先化簡，后求值，其中x﹣y＝1，xy＝2．（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）x2+y2．20．隨常移動互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，人們購物支付方式更加多樣、便捷，某超市想了解顧客支付方式的選擇情況，設(shè)計了一份問卷進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查者選擇且只選擇一種最喜歡的支付方式，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中所給出的信息，解答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中m＝，“其他”支付方式所對應(yīng)的圓心角為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：（3）若該超市一天內(nèi)有3000次支付記錄，請你估計這天選擇微信支付的次數(shù)．21．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，點D是Rt△ABC外一點，連接DC，DB，且CD=4，BD=3．（1）求BC的長（2）求四邊形ABDC的面積22．如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點，請在如圖的網(wǎng)格中畫出兩個以AB為邊的△ABC，使△ABC是等腰直角三角形．（要求：點C在格點上）23．如圖，C是線段AB上一點，分別以AC、BC為邊作等邊△ACD，等邊△BCE，連接AE、BD分別交CD，CE于M、N兩點．（1）求證：△ACE≌△DCB．（2）試猜想MN與AB的位置關(guān)系，并證明你的猜想．24．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，CB＝25，cos∠ACB=45，E為BC上一動點，作∠AEG＝∠B，射線EG交射線AD于點（1）如圖1當(dāng)AE⊥BC時，求AG的長；（2）如圖2，當(dāng)點G在線段AD上時，射線EG交射線CD于點F，設(shè)BE＝x，DG＝y(tǒng)，求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）當(dāng)△AEG是等腰三角形時，直接寫出BE的長．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】

A：2，有理數(shù)中的正整數(shù)，不符合題意

B：2，無理數(shù)，符合題意

C：4，4=2是有理數(shù)，不符合題意

D：23，有理數(shù)中的正分?jǐn)?shù)，不符合題意

故選：B

2．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意

3167=5.506

∴1103167=110×5.5063．【答案】C【解析】【解答】

A：+，x+x2≠x3，不符合題意

B：﹣，x-x2≠x3，不符合題意

C：×，x×4．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)題意

當(dāng)腰為8時，底邊為18-8×2=2

三邊分別為8、8、2

符合三角形三邊關(guān)系

當(dāng)?shù)诪?時，腰為18-8÷2=5

三邊分別為5、5、8

符合三角形三邊關(guān)系

故選：D

5．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意

正面向上的頻數(shù)：7

總頻數(shù)即總次數(shù)：10

正面向上的頻率：7÷10=0.7

故選：B

【分析】了解頻率和頻數(shù)的概念，頻率=頻數(shù)/總數(shù)，代入公式計算。6．【答案】D【解析】【解答】如圖所示

∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF=1.6

∴S△ABC=S△ABD+S△ACD

∴127．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題中描述可知

AD是∠CAB的角平分線，

∴∠CAD=12∠CAB=12×50°=25°

∴∠ADB=∠CAD+∠ACD=25°+90°=115°

8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)大正方形的邊長為c，則c2=a2+b2，∵（a+b）2=11，∴a2+2ab+b2=11①，∵小正方形的面積為3，∴（a-b）2=3，∴a2-2ab+b2=3②，①+②得2a2+2b2=14，∴a2+b2=7，∴c=a2+b故答案為：D．【分析】設(shè)大正方形的邊長為c，利用勾股定理可得c2=a2+b2，再根據(jù)圖象可得a2+2ab+b2=11①，a2-2ab+b2=3②，將①+②可得2a2+2b2=14，求出c的值。9．【答案】1.64【解析】【解答】解：∵16.∴1.∴2.故答案為：1.64．

【分析】根據(jù)16.42=268.10．【答案】7或﹣9【解析】【解答】根據(jù)題意

x2+（m+1）x+16=（x±4）2=x2±8x+16

∴m+1=±8

∴m=±8-1

11．【答案】結(jié)論【解析】【解答】命題有兩部分組成，就是題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)也叫條件

故填：結(jié)論

【分析】了解初中數(shù)學(xué)中的命題的定義、組成及真、假命題的定義。12．【答案】42°【解析】【解答】如圖所示

∵AB＝AC，∠A＝32°

∴∠ABC=12180°-32°=74°

∵DE是AB的垂直平分線

∴AD=BD

∴∠DBE=∠A=32°

∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=74°-32°=42°

故填：42°

13．【答案】25【解析】【解答】解：在直角三角形中，a2+b2=c2∴SA∴SA=169?144，=25．故答案為25．【分析】根據(jù)勾股定理確定SA14．【答案】48°【解析】【解答】

根據(jù)折疊性質(zhì)，∠A=∠DEF，∠AFD=∠DFE

∵AB＝AC，∠A＝56°

∴∠B=∠C=12180°-56°=62°

∵DE⊥BC

∴∠FEC=180°-∠DEB-∠DEF=180°-90°-56°=34°

∴∠EFC=180°-∠C-∠FEC=180°-62°-34°=84°

∴∠AFD=12180°-∠EFC=12180°-84°=48°

故填：48°

【分析】從問題入手，因折疊所求∠AFD=∠DFE，根據(jù)平角定義如果需要知道15．【答案】解：8＝22-1=2【解析】【分析】掌握含有根式的混合運(yùn)算法則，會化最簡二次根式、同類根式的合并；掌握-1的高次冪的符號判斷、掌握去絕對值符號的法則。16．【答案】（1）解：（x+3y）（2x﹣5y）＝2x2﹣5xy+6xy﹣15y2＝2x2+xy﹣15y2；（2）解：（8xy3﹣6x2y2+4x3y）÷2xy＝4y2﹣3xy+2x2．【解析】【分析】（1）掌握多項式與多項式的乘法法則，并鍛煉準(zhǔn)確計算的能力；（2）掌握多項式除以單項式的除法法則，并鍛煉準(zhǔn)確計算的能力。17．【答案】解：∵BC∥EF，∴∠ABC＝∠E（兩直線平行，同位角相等），∵AD＝BE，∴AD+DB＝BE+DB，即：AB＝DE，在△ABC和△DEF中，BC=EF(已證)∠ABC=∠E(已證)∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案為：E；AD+DB；AB；SAS．【解析】【分析】根據(jù)給出的證明過程和依據(jù)兩直線平行，同位角相等的定理，找出∠ABC的同位角；根據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩端同時加上線段DB，等式仍成立，得到AB=DE；根據(jù)三角形全等的判定定理可知依據(jù)的是SAS定理。18．【答案】解：原式＝x2+6x+9﹣（x2﹣2x﹣x+2）＝x2+6x+9﹣x2+3x﹣2＝9x+7，當(dāng)x=1原式＝9×1＝10．【解析】【分析】依據(jù)多項式乘法的法則先進(jìn)行計算，去括號、合并同類項，將整式化成最簡，再代入求值。19．【答案】（1）解：原式＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；把x﹣y＝1，xy＝2代入上式，得原式＝2×1＝2．（2）解：原式＝x2+y2﹣2xy+2xy＝（x﹣y）2+2xy＝1+4＝5．【解析】【分析】（1）已知條件沒有直接給出x、y的值，觀察多項式的特點，想辦法整體代入；原式提公因式分解因式，發(fā)現(xiàn)可再用完全平方公式分解到最簡，此時可代入求值；（2）按照完全平方公式補(bǔ)全二次三項式，整理出含有x-y的形式，為保持等號成立再減去增補(bǔ)的項，代入計算即可。20．【答案】（1）10；18（2）解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖，80÷40%＝200（人），200﹣80﹣20﹣10＝90（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）解：3000×90答：選擇微信支付的次數(shù)約為1350次．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，使用支付寶支付的人數(shù)是80，占總?cè)藬?shù)的40%，

總?cè)藬?shù)：80÷40%=200人

現(xiàn)金支付占比：20÷200=10%

即m%=10%

故第1空填：10

其他支付占比：10÷200=5%

其他支付對應(yīng)的圓心角：360°×5%=18°

故第2空填：18

21．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，∴BC2=AB2-AC2=132-122=25，∴BC=5．（2）解：∵CD=4，BD=3，∴CD2+BD2=42+32=25，由（1）知BC=5，即BC2=25，∴CD2+BD2=BC2，∴△DBC是直角三角形，且∠D=90°，∴S△DBC=12BD×DC=1由（1）知在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，BC=5，∴S△ABC=12BC×AC=1∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△DBC=30+6=36．【解析】【分析】(1)直角三角形的三邊滿足勾股定理，故利用勾股定理求出BC的長.

(2)根據(jù)△CBD的三邊長可判定△CBD是直角三角形，分別求出兩個直角三角形的面積，進(jìn)而得到四邊形ABDC的面積.22．【答案】解：如圖，△ABC即為所求作．【解析】【分析】觀察AB在網(wǎng)格中是直角三角形的斜邊，故嘗試以AB為直角邊做等腰直角三角形；可以分別以A、B為垂足作圖；以A為中心，將AB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，可以找到C點，以B為中心，將AB順時針旋轉(zhuǎn)90°，可以找到另一C點。23．【答案】（1）證明：∵△ACD和△BCE是等邊三角形，∴AC＝DC，CE＝CB，∠DCA＝60°，∠ECB＝60°，∵∠DCA＝∠ECB＝60°，∴∠DCA+∠DCE＝∠ECB+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，AC=DC∠ACE=∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS）；（2）解：MN∥AB，理由如下：由（1）得∠CAE＝∠CDB，∵∠MCN＝180°﹣∠ECB﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ACM＝∠DCN＝60°，在△ACM和△DCN中，∠CAM=∠CDNAC=CD∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，∴∠CMN＝∠CNM＝（180°﹣∠MCN）÷2＝（180°﹣60°）÷2＝60°，∵∠ACD＝60°，∴∠CMN＝∠ACD，∴MN∥AB．【解析】【分析】(1)從問題入手，要證兩三角形全等，已知條件中有2個等邊三角形，可以得到兩組對應(yīng)邊分別相等，考慮SSS定理或者SAS定理，等邊三角形的性質(zhì)有各個內(nèi)角都是60°，相等的兩個角加上同一個角之后仍相等，故由SAS定理判定全等；（2）觀察圖形，MN與AB的位置關(guān)系，從相交或平行來看，明顯是平行，那么證明兩直線平行可以從內(nèi)錯角相等入手，即∠CMN＝∠ACD，因為在（1）的證明中我們已經(jīng)找到了幾個60°的角包括∠MCN=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，就可得∠CMN＝∠ACD，把問題轉(zhuǎn)化為求證CM＝CN，因此觀察兩條線段所在的三角形△ACM和△DCN，在（1）的結(jié)論下可以判定符合ASA定理，故整理思路即可證明MN∥AB。24．【答案】（1）解：∵在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，CB＝25，cos∠ACB=4∴cos∠ACB=AC∴AC＝20，在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AB=B∴AE=AB×AC∵tan∠B=AC∴tan∠AEG=AG∴AG＝16；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，點G在線段AD上，射線EG交射線CD于點F，設(shè)BE＝x，DG＝y(tǒng)，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EAG，∵∠AEG＝∠B，∴△ABE∽GEA，∴AE2＝BE×AG＝x（25﹣y），作AH⊥BC，如圖2，由（1）可得：AH＝12，∵cos∠ACB=HCAC=∴HC＝16，∴EH＝|9﹣x|，∴AE2＝AH2+EH2＝122+（9﹣x）2＝x2﹣18x+225，∵AE2＝x（25﹣y），∴x2﹣18x+225＝25x﹣xy，∴xy＝25x+18x﹣x2﹣225，∴y=-225當(dāng)y=-225x-x+43=0∴43-949綜上，y=-225（3）BE的長為252【解析】【解答】解：（3）如圖3，GE與AC交與H分三種情況：①當(dāng)AE＝AG時，∠1＝∠2，∵∠1＝∠B，∴∠2＝∠B，∵平行四邊形ABCD，∴AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠B＝∠3，∴AB∥EG，∴四邊形ABEG是平行四邊形，∴∠BAC＝∠GHC＝