2025年廣東省高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平合格性考試卷試題（含答案解析）

第第頁2025年1月廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一、選擇題:（本大題共12小題，每小題6分，共72分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合則=（）A.B.C.D.2.函數(shù)f(x)=ln(x-3)的定義域?yàn)?)A.{x|x>-3} B.{x|x>0}C.{x|x>3} D.{x|x≥3}3.已知角的終邊過點(diǎn)，則等于（）A.2 B. C. D.4.命題“?x>0，log2x<2x＋3”的否定為（ ）A．?x>0，log2x≥2x＋3 B．?x0>0，log2x0≥2x0＋3C．?x0>0，log2x0<2x0＋3 D．?x>0，log2x>2x＋35.的值為()A．B．C．D．6.不等式的解集是（

）A．，或 B．C． D．7.要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向上平移個(gè)單位B．向下平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位8.已知且xy＝36，則的最小值為（

）A． B．4 C．6 D．129.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，＋∞）上是減函數(shù)的是（）A．y＝x2B．y＝eq\f(1,x)C．y＝2x D．y＝lgx10.已知平面向量a＝（－2，4），b＝（n，6），且a∥b，則n＝（）A.－3B．2C．1 D．－111.如圖1，在正方體中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小為（）A．90°B．60° C．45°D．30°圖圖112.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分又不必要條件二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）13.若復(fù)數(shù)z=5+2i，則復(fù)數(shù)14.已知，，則.15.函數(shù)的最小正周期為.16.已知，則的最小值為．17.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則＝___________.18.某班15名學(xué)生在一次測(cè)試中的得分（單位：分）如下：9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18.則這組數(shù)據(jù)的70百分位數(shù)是______________.三、解答題（本大題共4個(gè)大題，第19－21題各10分，第22題12分，共42分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）19.已知中，，，．(1)求；(2)求；(3)求的面積．20.食品安全問題越來越引起人們的重視，為了給消費(fèi)者提供放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社搭建了兩個(gè)無公害蔬菜大棚，分別種植西紅柿和黃瓜，根據(jù)以往的種植經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種植西紅柿的年利潤P（單位：萬元），種植黃瓜的年利潤Q（單位：萬元）與投入的資金x（4≤x≤16，單位：萬元）滿足P=+8，Q=.現(xiàn)合作社共籌集了20萬元，將其中8萬元投入種植西紅柿，剩余資金投入種植黃瓜.求這兩個(gè)大棚的年利潤總和.21.從高三學(xué)生中抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.利用頻率分布直方圖求：(1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)這50名學(xué)生的平均成績.（答案精確到0.1）22.如圖2，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn).（1）求證:EF∥平面PAB;（2）已知AB＝AC＝4，PA＝6，求三棱錐F－AEC的體積圖圖2一、選擇題:（本大題共12小題，每小題6分，共72分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合則=（）A.B.C.D.答案：A.2.函數(shù)f(x)=ln(x-3)的定義域?yàn)?)A.{x|x>-3} B.{x|x>0}C.{x|x>3} D.{x|x≥3}答案：C.3.已知角的終邊過點(diǎn)，則等于（）A.2 B. C. D.答案：C4.命題“?x>0，log2x<2x＋3”的否定為（ ）A．?x>0，log2x≥2x＋3 B．?x0>0，log2x0≥2x0＋3C．?x0>0，log2x0<2x0＋3 D．?x>0，log2x>2x＋3答案：B解析：該命題含有量詞“?”，故該命題是一個(gè)全稱命題，其否定是一個(gè)特稱命題，故命題的否定為：?x0>0，log2x0≥2x0＋3．5.的值為()A．B．C．D．答案：D6.不等式的解集是（

）A．，或 B．C． D．【答案】A7.要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向上平移個(gè)單位B．向下平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位【答案】C8.已知且xy＝36，則的最小值為（

）A． B．4 C．6 D．12【答案】D9.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，＋∞）上是減函數(shù)的是（）A．y＝x2B．y＝eq\f(1,x)C．y＝2x D．y＝lgx【答案】B10.已知平面向量a＝（－2，4），b＝（n，6），且a∥b，則n＝（）A.－3B．2C．1 D．－1【答案】A.11.如圖1，在正方體中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小為（）A．90°B．60° C．45°D．30°圖圖1【答案】B12.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分又不必要條件【答案】A二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）13.若復(fù)數(shù)z=5+2i，則復(fù)數(shù)答案：5-2i.14.已知，，則.【答案】0.15.函數(shù)的最小正周期為.【答案】.16.已知，則的最小值為．【答案】17.函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，，則＝___________.【答案】918.某班15名學(xué)生在一次測(cè)試中的得分（單位：分）如下：9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18.則這組數(shù)據(jù)的70百分位數(shù)是______________.答案：13.三、解答題（本大題共4個(gè)大題，第19－21題各10分，第22題12分，共42分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）19.已知中，，，．(1)求；(2)求；(3)求的面積．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用正弦定理求即可；（2）應(yīng)用余弦定理列方程求；（3）由（2）及三角形面積公式求面積即可.【詳解】（1）在中，由正弦定理，可得，解得；（2）由余弦定理，可得，整理得，解得（舍負(fù)），即；（3）由（2）及已知，的面積．20.食品安全問題越來越引起人們的重視，為了給消費(fèi)者提供放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社搭建了兩個(gè)無公害蔬菜大棚，分別種植西紅柿和黃瓜，根據(jù)以往的種植經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種植西紅柿的年利潤P（單位：萬元），種植黃瓜的年利潤Q（單位：萬元）與投入的資金x（4≤x≤16，單位：萬元）滿足P=+8，Q=.現(xiàn)合作社共籌集了20萬元，將其中8萬元投入種植西紅柿，剩余資金投入種植黃瓜.求這兩個(gè)大棚的年利潤總和.【答案】39（萬元）【解析】【分析】分別代入數(shù)據(jù)計(jì)算P、Q，然后求和即得詳解】P=,Q=,P+Q=24+15=39（萬元）這兩個(gè)大棚的年利潤總和為39（萬元）.21.從高三學(xué)生中抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.利用頻率分布直方圖求：(1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)；(2)這50名學(xué)生的平均成績.（答案精確到0.1）【答案】(1)眾數(shù)為75分，中位數(shù)為76.7(2)76.2【分析】（1）（2）根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得；【詳解】（1）解：由眾數(shù)的概念及頻率分布直方圖可知，這50名學(xué)生成績的眾數(shù)為分.因?yàn)閿?shù)學(xué)競賽成績?cè)诘念l率為，數(shù)學(xué)競賽成績?cè)诘念l率為，所以中位數(shù)為.（2）解：這50名學(xué)生的平均成績?yōu)?2.如圖2，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn).（1）求證:EF∥平面PAB