數(shù)學(xué)自我小測：二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．函數(shù)y＝x2－2x＋m的單調(diào)增區(qū)間為(）A.（－∞，＋∞）B．[1，＋∞）C．(－∞，1］D．［－2,＋∞）2．函數(shù)f(x）＝x2－mx＋4（m＞0）在(－∞，0］上的最小值是（)A.4B．－4C．與m的取值有關(guān)D．不存在3．已知二次函數(shù)y＝6x－2x2－m的值恒小于零，那么實數(shù)m的取值范圍為（）A.B.C．｛9}D．(－∞,9)4．已知一次函數(shù)y＝ax＋c（a≠0)與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0），它們在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是(）5．已知定義在R上的二次函數(shù)f（x)，對任意x∈R，有f（4－x）＝f(x）,且函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞)上是增函數(shù)，則(）A。f(－25)＜f（11)＜f（80） B．f（80)＜f(11)＜f（－25）C．f（11)＜f（－25）＜f（80) D．f（－25)＜f(80)＜f(11)6．若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為［0，m］，值域為，則m的取值范圍是(）A。（0,4]B. C.D.7．拋物線y＝－x2－2x＋3與x軸的兩個交點為A，B，頂點為C，則△ABC的面積為__________．8．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，且f（m）≤f（0），則實數(shù)m的取值范圍是__________．9．若二次函數(shù)f(x）滿足下列性質(zhì)：(1)定義域為R,值域為[1,＋∞)；（2)圖象關(guān)于x＝2對稱;（3）對任意x1，x2∈（－∞，0)，若x1＜x2,都有f（x1）＞f(x2）．請寫出函數(shù)f(x)的一個解析式__________（只要寫出一個即可)．10．已知二次函數(shù)y＝x2－2kx＋k2＋k－2。（1)當(dāng)k＝1時，寫出函數(shù)圖象的對稱軸方程、單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)實數(shù)k為何值時,圖象經(jīng)過原點？（3）當(dāng)實數(shù)k在什么范圍取值時，函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)？11．定義在R上的函數(shù)y＝f(x）是偶函數(shù),當(dāng)x≥0時，f（x）＝－4x2＋8x－3.(1）當(dāng)x＜0時,求f(x)的解析式．（2）求y＝f（x)的最大值，并寫出f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明)．

參考答案1.解析：此二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸為x＝1，所以其單調(diào)增區(qū)間為［1，＋∞）．答案：B2.解析：∵函數(shù)f(x)的圖象開口向上，且對稱軸x＝＞0，∴f(x）在(－∞,0］上為減函數(shù)，∴f(x）min＝f（0)＝4.答案:A3。解析：由題意,得Δ＝36－4×2m＜0，則m＞。答案:B4。答案：D5。解析：因為對任意x∈R,有f（4－x）＝f(x),所以二次函數(shù)f（x)圖象的對稱軸為直線x＝2.因為函數(shù)在(2，＋∞）上是增函數(shù),所以拋物線開口向上．又因為11離2最近,80離2最遠(yuǎn)，所以f(11)最小,f（80)最大．所以f（11)＜f（－25）＜f（80)．答案:C6.解析：函數(shù)y＝x2－3x－4＝2－,作出圖象如圖所示：由圖象知對稱軸為x＝,f（0）＝－4，f＝－，f（3）＝－4，若函數(shù)在［0，m]上有最小值－，所以m≥.若函數(shù)在［0，m]上有最大值－4，因為f（0）＝f(3)＝－4，所以m≤3.綜上可知，≤m≤3.答案：C7.解析：由y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1)2＋4，得點A(－3,0），B(1,0）,C（－1，4），所以|AB|＝｜1－（－3）｜＝4，點C到邊AB的距離為4，所以S△ABC＝×4×4＝8.答案：88.解析：二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c圖象的對稱軸為x＝1。由f（x)在[0，1]上是減函數(shù)，可知a＞0，所以f（m）≤f(0)可化為am2－2am＋c≤c,即m2－2m≤0，得0≤m≤2.答案：［0，2］9.解析:二次函數(shù)的最小值為1,圖象關(guān)于x＝2對稱，在(－∞，0)上為減函數(shù),所以f(x)＝(x－2)2＋1(f(x)＝a（x－2）2＋1(a＞0）均可）．答案：f(x)＝（x－2)2＋1(f（x）＝a（x－2)2＋1(a＞0)均可）10。解:（1）當(dāng)k＝1時，函數(shù)y＝x2－2x,函數(shù)圖象的對稱軸方程為x＝1,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（－∞，1］，單調(diào)增區(qū)間為[1,＋∞）．(2）當(dāng)k2＋k－2＝0，即k＝－2或k＝1時，函數(shù)y＝x2－2kx＋k2＋k－2的圖象經(jīng)過原點．(3)因為函數(shù)y＝x2－2kx＋k2＋k－2圖象的頂點坐標(biāo)為（k，k－2），若函數(shù)圖象的頂點在第四象限內(nèi)，則解得0＜k＜2。11。解：(1）設(shè)x＜0，則－x＞0，f(－x）＝－4(－x)2＋8（－x）－3＝－4x2－8x－3，∵f（x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f（x），∴x＜