數(shù)學(xué)自我小測：互斥事件

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．從一批產(chǎn)品中取出3件產(chǎn)品,設(shè)A:“三件產(chǎn)品全不是次品”，B：“三件產(chǎn)品全是次品”，C：“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的序號是__________．①A與C互斥；②B與C互斥；③任何兩個均互斥；④任何兩個均不互斥．2．拋擲一枚骰子，記A為事件“落地時向上的點數(shù)是奇數(shù)"，B為事件“落地時向上的點數(shù)是偶數(shù)”，C為事件“落地時向上的點數(shù)是3的倍數(shù)”．以上三個事件每兩個組成的一對事件中,互斥事件的個數(shù)為__________．3．某人射擊一次，設(shè)事件A:“中靶”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于5”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)小于5";事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于6”，則下列正確的關(guān)系的序號是__________．①B和C為互斥事件;②B和C為對立事件；③A與D是互斥事件;④A與D為對立事件．5環(huán)"．4．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一次，恰得正品的概率為__________．5．一個箱子內(nèi)有9張票,其號數(shù)分別為1，2，…,9，從中任取2張,其號數(shù)至少有一個為奇數(shù)的概率為__________．6．同時拋擲兩枚骰子，沒有5點或6點的概率為,則至少有一個5點或6點的概率是__________．7．盒子里裝有6個紅球，4個白球，從中任取3個球，設(shè)事件A表示“3個球中有1個紅球，2個白球”，事件B表示“3個球中有2個紅球，1個白球”．已知P（A）＝，P（B)＝，求“3個球中既有紅球又有白球”的概率．8．某戰(zhàn)士射擊一次，問:(1)若事件A（中靶)的概率為0。95，則事件E(不中靶)的概率為多少?（2)若事件B（中靶環(huán)數(shù)大于5）的概率為0。7，那么事件C（中靶環(huán)數(shù)小于6）的概率為多少？(3）在（1)（2)的條件下，求事件D(中靶環(huán)數(shù)大于0且小于6）的概率是多少?9．現(xiàn)有8名奧運會志愿者,其中志愿者A1，A2，A3通曉日語,B1，B2,B3通曉俄語,C1，C2通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．（1)求A1被選中的概率；（2）求B1和C1不全被選中的概率．10．（2012湖南高考）某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1）確定x，y的值,并估計顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；（2）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率）

參考答案1答案：②解析:∵C包含三件產(chǎn)品中三正，二正一次，一正二次三種情況，∴A，B互斥，B，C互斥且對立．2答案：1解析：只有A，B為互斥事件．3答案：①解析：“擊中環(huán)數(shù)大于5”的對立事件是：“擊中環(huán)數(shù)不大于5”，它包括事件“擊中4答案：0.96解析：由互斥事件的概率加法公式及對立事件的概率公式可得P＝1－0。03－0。01＝0。96。5答案：解析：由列舉法知從9張票中任取2張共有36種結(jié)果,又事件A＝“號數(shù)至少有一個為奇數(shù)”的對立事件＝“號數(shù)都為偶數(shù)”，共包括（2,4）,(2,6），(2,8），（4,6），(4，8)，(6,8)共6種，故P（)＝?！郟(A）＝1－P(）＝。6答案：解析：記沒有5點或6點的事件為A，至少有一個5點或6點的事件為B，則P(A)＝.因A∩B＝，A∪B為必然事件,所以A與B是對立事件,則P（B)＝1－P(A）＝1－＝.故至少有一個5點或6點的概率為。7解：記事件C為“3個球中既有紅球又有白球”，則它包含事件A(“3個球中有1個紅球，2個白球”)和事件B(“3個球中有2個紅球，1個白球"），而且事件A與事件B是互斥的，所以P(C)＝P（A＋B)＝P(A）＋P(B)＝。8解：(1）A與E互為對立事件．所以P(A）＋P(E）＝1，所以P（E）＝1－P(A)＝1－0。95＝0。05；（2)事件B與C也是對立事件．所以P(C）＝1－P(B)＝1－0。7＝0。3；(3)事件D的概率應(yīng)等于中靶環(huán)數(shù)小于6的概率減去未中靶的概率，即P(D）＝P（C)－P(E）＝0。3－0。05＝0.25.9解：（1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A1,B1，C1）,（A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1,B2，C2)，（A1，B3，C1)，（A1，B3,C2)，（A2，B1,C1)，(A2，B1,C2)，（A2，B2，C1)，（A2,B2,C2)，(A2，B3,C1),(A2，B3,C2），(A3，B1，C1），(A3，B1，C2)，（A3，B2，C1），（A3，B2，C2)，（A3，B3,C1），（A3,B3，C2)共18個．由于每一個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的．用M表示“A1恰被選中”這一事件，則此事件由6個基本事件組成，因而P（M)＝.（2)用N表示“B1和C1不全被選中”這一事件,則其對立事件表示“B1,C1全被選中"這一事件．由于＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)｝．故事件由3個基本事件組成,所以P(）＝.由對立事件的概率公式，得P(N)＝1－P（)＝。10解：（1）由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15,y＝20。該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值可用樣本平均數(shù)估計，其估計值為(分鐘）．(2）記A為事件“一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2分鐘"，A1，A2,A3分別表示事件“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1分鐘"“該顧客一次購物的結(jié)算時間為1。5分鐘"“該顧客一次購物