2025年新高考數(shù)學一輪復習第4章重難點突破01三角函數(shù)中有關(guān)ω的取值范圍與最值問題(六大題型)(學生版+解析)

重難點突破01三角函數(shù)中有關(guān)ω的取值范圍與最值問題目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01方法技巧與總結(jié) 202題型歸納與總結(jié) 3題型一：零點問題 3題型二：單調(diào)問題 4題型三：最值問題 5題型四：極值問題 6題型五：對稱性問題 7題型六：性質(zhì)的綜合問題 803過關(guān)測試 9

1、在區(qū)間內(nèi)沒有零點同理，在區(qū)間內(nèi)沒有零點2、在區(qū)間內(nèi)有個零點同理在區(qū)間內(nèi)有個零點3、在區(qū)間內(nèi)有個零點同理在區(qū)間內(nèi)有個零點4、已知一條對稱軸和一個對稱中心，由于對稱軸和對稱中心的水平距離為，則．5、已知單調(diào)區(qū)間，則.題型一：零點問題【典例1-1】已知函數(shù)，且，則下列陳述不正確的是（

）A．若函數(shù)的相鄰對稱軸之間的距離為，則函數(shù)的最小正周期為πB．若函數(shù)的相鄰對稱軸之間的距離為，則為的一條對稱軸C．若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則的范圍為D．若函數(shù)在無零點，則的范圍為【典例1-2】（2024·陜西·模擬預測）已知函數(shù)在上有且只有5個零點，則實數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．【變式1-1】已知函數(shù)在區(qū)間恰有6個零點，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式1-2】已知（其中），若方程在區(qū)間上恰有4個實根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式1-3】函數(shù)，（，）滿足，且在區(qū)間上有且僅有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式1-4】（2024·湖北武漢·模擬預測）設(shè)，已知函數(shù)在上恰有6個零點，則取值范圍為（

）A． B． C． D．題型二：單調(diào)問題【典例2-1】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【典例2-2】（2024·四川成都·模擬預測）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式2-1】已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)m，在的值域均為，且在上單調(diào)遞減，則ω的范圍為.【變式2-2】（2024·寧夏銀川·三模）函數(shù)的圖像是由函數(shù)（大于零）的圖像向左平移個單位所得，若函數(shù)在范圍內(nèi)單調(diào)，則的范圍是.【變式2-3】已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型三：最值問題【典例3-1】函數(shù)在區(qū)間上有50個最大值，則的范圍．【典例3-2】若函數(shù)在內(nèi)存在最小值但無最大值，則的范圍是【變式3-1】（2024·江西鷹潭·三模）已知函數(shù)，若且，則的最小值為（

）A．11 B．5 C．9 D．7【變式3-2】函數(shù)在內(nèi)恰有兩個最小值點，則ω的范圍是（

）A． B．C． D．題型四：極值問題【典例4-1】記函數(shù)的最小正周期為T．若為的極小值點，則的最小值為__________．【典例4-2】已知函數(shù)，，函數(shù)在上有且僅有一個極小值但沒有極大值，則的最小值為（

）A． B． C． D．【變式4-1】（2024·山西運城·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極小值，且方程在區(qū)間內(nèi)有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式4-2】（2024·全國·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，.若函數(shù)只有一個極大值和一個極小值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式4-3】函數(shù)在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．題型五：對稱性問題【典例5-1】已知函數(shù)，若的圖象的任意一條對稱軸與軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【典例5-2】已知，（），若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在對稱軸，則的范圍為（

）A． B．C． D．【變式5-1】已知函數(shù)在區(qū)間[0，]上有且僅有3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）【變式5-2】函數(shù)在區(qū)間上恰有兩條對稱軸，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式5-3】已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六：性質(zhì)的綜合問題【典例6-1】已知函數(shù)（），，下述五個結(jié)論：①若，且在有且僅有5個零點，則在有且僅有3個極大值點；②若，且在有且僅有4個零點，則在有且僅有3個極小值點；③若，且在有且僅有5個零點，則在上單調(diào)遞增；④若，且在有且僅有4個零點，則的范圍是；⑤若的圖象關(guān)于對稱，為它的一個零點，且在上單調(diào)，則的最大值為11.其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④【典例6-2】已知，下列結(jié)論錯誤的個數(shù)是（

）①若，且的最小值為，則；②存在，使得的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像關(guān)于軸對稱；③若在上恰有7個零點，則的取值范圍是；④若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.A．1 B．2 C．3 D．4【變式6-1】（2024·天津·二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若相鄰兩條對稱軸的距離為，則；B．若，則時，的值域為；C．若在上單調(diào)遞增，則；D．若在上恰有2個零點，則.A． B． C． D．5．（多選題）（2024·河北·模擬預測）已知函數(shù)在上有且僅有兩個對稱中心，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的范圍是B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．不可能是函數(shù)的圖像的一條對稱軸D．的最小正周期可能為6．（2024·浙江紹興·模擬預測）已知“”表示小于的最大整數(shù)，例如.若恰好有四個解,那么的范圍是.7．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個不同的零點，則的范圍為.8．若函數(shù)，且，則的范圍是.9．已知，同時滿足：（1），或﹔（2）﹐，則的范圍為．10．（2024·高三·四川成都·開學考試）函數(shù)，已知在區(qū)間恰有三個零點，則的范圍為.11．（2024·天津河北·二模）已知函數(shù)的最小正周期為，若，時函數(shù)取得最大值，則，的最小值為.12．（2024·四川·三模）已知函數(shù)對任意的，都有，則的最小值為.13．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有3個零點，則的取值范圍是．14．設(shè)，已知函數(shù)在區(qū)間恰有6個零點，則ω的取值范圍為15．若函數(shù)在上嚴格減，則正實數(shù)的取值范圍是．16．若函數(shù)在上單調(diào)遞增則的取值范圍為.17．（2024·陜西·模擬預測）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有且僅有3個極值點，則的取值范圍是.18．（2024·江西九江·三模）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有三個零點，則的取值范圍是.19．已知函數(shù)（其中在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有3個零點，則的取值范圍為.20．（2024·湖北·二模）已知函數(shù)（，）的最小正周期為T，，若在內(nèi)恰有10個零點則的取值范圍是．21．已知函數(shù)，若沿軸方向平移的圖象，總能保證平移后的曲線與直線在區(qū)間上至少有2個交點，至多有3個交點，則正實數(shù)的取值范圍為（建議：作答寫成區(qū)間．）22．設(shè)常數(shù)，，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為0，則的最大值為23．（2024·福建南平·二模）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上恰有兩個極值點，則的取值范圍是.重難點突破01三角函數(shù)中有關(guān)ω的取值范圍與最值問題目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01方法技巧與總結(jié) 202題型歸納與總結(jié) 3題型一：零點問題 3題型二：單調(diào)問題 7題型三：最值問題 10題型四：極值問題 12題型五：對稱性問題 15題型六：性質(zhì)的綜合問題 1803過關(guān)測試 22

1、在區(qū)間內(nèi)沒有零點同理，在區(qū)間內(nèi)沒有零點2、在區(qū)間內(nèi)有個零點同理在區(qū)間內(nèi)有個零點3、在區(qū)間內(nèi)有個零點同理在區(qū)間內(nèi)有個零點4、已知一條對稱軸和一個對稱中心，由于對稱軸和對稱中心的水平距離為，則．5、已知單調(diào)區(qū)間，則.題型一：零點問題【典例1-1】已知函數(shù)，且，則下列陳述不正確的是（

）A．若函數(shù)的相鄰對稱軸之間的距離為，則函數(shù)的最小正周期為πB．若函數(shù)的相鄰對稱軸之間的距離為，則為的一條對稱軸C．若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則的范圍為D．若函數(shù)在無零點，則的范圍為【答案】C【解析】，，則，，選項A，，正確；選項B，，，，時，，因此是函數(shù)圖象的一條對稱軸，正確；選項C，時，有三個零點，則，，錯誤；選項D，時，因為，則，無零點，，或，或，若，則，此時，在上一定有零點，不合題意，所以，正確．故選：C．【典例1-2】（2024·陜西·模擬預測）已知函數(shù)在上有且只有5個零點，則實數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，令，即，所以，在上有且只有5個零點，因為，所以，所以，如圖，由正弦函數(shù)圖像，要使在上有且只有5個零點，則，即，所以實數(shù)的范圍是.

故選：C【變式1-1】已知函數(shù)在區(qū)間恰有6個零點，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)，由，得或，解得的正零點為或，則函數(shù)從左到右的零點依次為：，為了使得在區(qū)間恰有6個零點，只需，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C【變式1-2】已知（其中），若方程在區(qū)間上恰有4個實根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，所以或，所以，或，或，或，由，得，所以，因為方程在區(qū)間上恰有4個實根，所以，解得，故選：D【變式1-3】函數(shù)，（，）滿足，且在區(qū)間上有且僅有3個零點，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，因為，，則因為在區(qū)間上有且僅有3個零點，且在零點0之前的三個零點依次為，則，解得.故選：C.【變式1-4】（2024·湖北武漢·模擬預測）設(shè)，已知函數(shù)在上恰有6個零點，則取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可知，令，即或，即或，當時，零點從小到大依次為，因此有，即．故選：B．題型二：單調(diào)問題【典例2-1】若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當時，，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，，解得，又，當時,可得.故選：A.【典例2-2】（2024·四川成都·模擬預測）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，則，解得，故選：D【變式2-1】已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)m，在的值域均為，且在上單調(diào)遞減，則ω的范圍為.【答案】【解析】易得，由，有，即對任意的實數(shù)m，在內(nèi)都滿足，故，則，由在上單調(diào)遞減，則，即，當ω>0時，由于f（x）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間為，令k=0.有，則；令k=1，有，則；令k=2，有，無解，故，同理，當ω<0時，有，綜上，.故答案為：.【變式2-2】（2024·寧夏銀川·三模）函數(shù)的圖像是由函數(shù)（大于零）的圖像向左平移個單位所得，若函數(shù)在范圍內(nèi)單調(diào)，則的范圍是.【答案】【解析】是由（大于零）向左平移個單位所得，故，又在即上單調(diào)，∴，,，由或，或，綜上，的范圍為.故答案為：.【變式2-3】已知函數(shù)，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得到，又因為在上單調(diào)遞減，所以，得到，又，，即，令，得到，故選：D.題型三：最值問題【典例3-1】函數(shù)在區(qū)間上有50個最大值，則的范圍．【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有50個最大值，由第50個和第51個最大值滿足求解.因為函數(shù)在區(qū)間上有50個最大值，第一個最大值為：，第二個最大值為：，第三個最大值為：，…第50個最大值為：，第51個最大值為：，所以，解得，綜上：的范圍是.故答案為：【典例3-2】若函數(shù)在內(nèi)存在最小值但無最大值，則的范圍是【答案】【解析】函數(shù)，，所以當時，，又在內(nèi)存在最小值但無最大值，結(jié)合圖象可得，解得.故答案為：【變式3-1】（2024·江西鷹潭·三模）已知函數(shù)，若且，則的最小值為（

）A．11 B．5 C．9 D．7【答案】D【解析】由可知，在取得最小值，所以函數(shù)的一條對稱軸為，又，因此，即；所以，又在取得最小值，可知，解得，又，所以時，取得最小值為7.故選：D【變式3-2】函數(shù)在內(nèi)恰有兩個最小值點，則ω的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)在內(nèi)恰有兩個最小值點，，所以最小正周期滿足所以，所以有：，故選：B題型四：極值問題【典例4-1】記函數(shù)的最小正周期為T．若為的極小值點，則的最小值為__________．【答案】14【解析】因為所以最小正周期，又所以，即；又為的極小值點，所以，解得，因為，所以當時；故答案為：14【典例4-2】已知函數(shù)，，函數(shù)在上有且僅有一個極小值但沒有極大值，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴．又，∴．當時，函數(shù)取到最小值，此時，．解得，．所以當時，.故選：C．【變式4-1】（2024·山西運城·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極小值，且方程在區(qū)間內(nèi)有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個極小值，則.若方程在區(qū)間內(nèi)有3個不同的實數(shù)根，則，所以，由，解得.所以的取值范圍是.故選：C【變式4-2】（2024·全國·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，.若函數(shù)只有一個極大值和一個極小值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，因為，所以則問題轉(zhuǎn)化為在上只有一個極大值和一個極小值，因為函數(shù)只有一個極大值和一個極小值，則，即，又，所以，所以則解得故故選：C【變式4-3】函數(shù)在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】方法一：當時，，因為函數(shù)在上有唯一的極大值，所以函數(shù)在上有唯一極大值，所以，，解得.故選：C方法二：令，，則，，所以，函數(shù)在軸右側(cè)的第一個極大值點為，第二個極大值點為，因為函數(shù)在上有唯一的極大值，所以，解得.故選：C題型五：對稱性問題【典例5-1】已知函數(shù)，若的圖象的任意一條對稱軸與軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為的圖像的任何一條對稱軸與軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，所以，所以，又，且，解得，又因，所以，解得，當時，符合題意，當時，，符合題意，所以.故選：D.【典例5-2】已知，（），若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不存在對稱軸，則的范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)化簡得，由，可得函數(shù)的對稱軸為，由題意知，且，即，，若使該不等式組有解，則需滿足，即，又，故，即，所以，又，所以或，所以．【變式5-1】已知函數(shù)在區(qū)間[0，]上有且僅有3條對稱軸，則的取值范圍是（

）A．（，] B．（，] C．[，） D．[，）【答案】C【解析】，令，，則，，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上有且僅有3條對稱軸，即有3個整數(shù)k符合，，得，則，即，∴.故選：C.【變式5-2】函數(shù)在區(qū)間上恰有兩條對稱軸，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，令，，則，，函數(shù)在區(qū)間[0，]上有且僅有2條對稱軸，即有2個整數(shù)k符合，，得，則，即，∴.故選：D.【變式5-3】已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】時，函數(shù)，則，函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對稱軸，則：滿足，解得，即實數(shù)的取值范圍是.題型六：性質(zhì)的綜合問題【典例6-1】已知函數(shù)（），，下述五個結(jié)論：①若，且在有且僅有5個零點，則在有且僅有3個極大值點；②若，且在有且僅有4個零點，則在有且僅有3個極小值點；③若，且在有且僅有5個零點，則在上單調(diào)遞增；④若，且在有且僅有4個零點，則的范圍是；⑤若的圖象關(guān)于對稱，為它的一個零點，且在上單調(diào)，則的最大值為11.其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A．②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④【答案】D【解析】結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．作出的大致圖象，由上的零點個數(shù)判斷①②③④，其中③需結(jié)合單調(diào)性判斷，結(jié)合周期，先確定周期的表達式．再由單調(diào)性得周期的范圍，然后從最大的驗證，判斷⑤．①若，在上有5個零點，可畫出大致圖象，由圖可知，在有且僅有3個極大值點，故①正確；②若，且在有且僅有4個零點，同樣由圖可知在有且僅有2個極小值點，故②錯誤；③若，由在上有5個零點，得，即，當時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，故③正確；④若，因為，∴，∴，因為在有且僅有4個零點，所以，所以，所以④正確；⑤若的圖象關(guān)于對稱，為它的零點，則(，T為周期)，得，又在上單調(diào)，所以，，又當時，，，在上不單調(diào)；當時，，，在上單調(diào)，滿足題意，故的最大值為9，故⑤不正確，故選：D.【典例6-2】已知，下列結(jié)論錯誤的個數(shù)是（

）①若，且的最小值為，則；②存在，使得的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像關(guān)于軸對稱；③若在上恰有7個零點，則的取值范圍是；④若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】，周期，①由條件知，周期為，故①錯誤；②函數(shù)圖象右移個單位長度后得到的函數(shù)為，其圖象關(guān)于軸對稱，則，故對任意整數(shù)，故②錯誤；③由條件，得，故③錯誤；④由條件，得，又，故④正確.故選：C.【變式6-1】（2024·天津·二模）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若相鄰兩條對稱軸的距離為，則；B．若，則時，的值域為；C．若在上單調(diào)遞增，則；D．若在上恰有2個零點，則.【答案】D【解析】，對于A：若相鄰兩條對稱軸的距離為，則最小正周期為，故，選項A不正確；對于B，若，則，當時，的值域為，選項B不正確；對于C：若在上單調(diào)遞增，則，選項C不正確；對于D：，則，若在上恰有2個零點，則，則，選項D正確.故選：D.【變式6-2】已知奇函數(shù)在上有2個最值點和1個零點，則的范圍是.【答案】【解析】函數(shù)，因為該函數(shù)為奇函數(shù)，故，又，所以，即，因為在上有2個最值點和1個零點，故，即的范圍是，故答案為：【變式6-3】（2024·安徽合肥·三模）已知函數(shù)在區(qū)間上只有一個零點和兩個最大值點，則的取值范圍是．【答案】【解析】，由，，得，時，，最大時，也最大，若在區(qū)間上只有一個零點和兩個最大值點，則只需，解得．故答案為：.【變式6-4】已知函數(shù)，且，在區(qū)間上恰有4個不同的實數(shù)，使得對任意都滿，且對任意角，在區(qū)間上均不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是.【答案】【解析】因為且，所以，即，所以，故.由可得的圖象關(guān)于點對稱，，即，其中.當時，，因函數(shù)在上的前個零點依次為，可得，解得，又在上不是單調(diào)函數(shù)，，解得，綜上可得，即的取值范圍是.故答案為：.1．已知函數(shù)，若在區(qū)間有三個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，且，令，則，即在上有三個零點，由余弦函數(shù)圖象知，即，解得.故選：D.2．（2024·陜西安康·模擬預測）已知函數(shù)在上有且僅有兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)，由，得，要使函數(shù)在上有且僅有兩個零點，則，得，即的取值范圍是.故選：.3．若函數(shù)在上恰好存在2個不同的滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當時，，由得，則.則，解得.故選：B.4．（2024·四川綿陽·模擬預測）已知函數(shù)的定義域為，在定義域內(nèi)存在唯一，使得，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，，在定義域內(nèi)存在唯一，使得，所以在上有唯一解，令，所以在上有唯一解，則由正弦函數(shù)圖像性質(zhì)可知，，故選：D.5．（多選題）（2024·河北·模擬預測）已知函數(shù)在上有且僅有兩個對稱中心，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的范圍是B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．不可能是函數(shù)的圖像的一條對稱軸D．的最小正周期可能為【答案】AC【解析】A選項，時，，由函數(shù)在上有且僅有兩個對稱中心得，，解得，A正確；B選項，時，，由A可知，故，而，故函數(shù)在上不一定單調(diào)，B錯誤；C選項，假設(shè)為函數(shù)的一條對稱軸，令，，解得，，又，故，又，故無解，故不可能是函數(shù)的圖像的一條對稱軸，C正確；D選項，，故的最小正周期，故的最小正周期不可能為，D錯誤.故選：AC6．（2024·浙江紹興·模擬預測）已知“”表示小于的最大整數(shù)，例如.若恰好有四個解,那么的范圍是.【答案】【解析】當時，如圖為滿足題意的兩種情況：即或，解得；當時，如圖：則，解得.綜上，的范圍是，故答案為：.7．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個不同的零點，則的范圍為.【答案】【解析】，則，函數(shù)有且僅有2個不同的零點，則，解得.故答案為：8．若函數(shù)，且，則的范圍是.【答案】【解析】若，則，所以；若，則，所以的范圍為.故答案為：.9．已知，同時滿足：（1），或﹔（2）﹐，則的范圍為．【答案】【解析】由，得，所以在上單調(diào)遞增，由，所以，；，.條件（1），或，由的性質(zhì)可知，條件等價于，，當時，有，由恒成立，∴，解得.條件（2）﹐，由時恒成立，條件等價于﹐，當時，有，，∴，解得.所以則的取值范圍為.故答案為：10．（2024·高三·四川成都·開學考試）函數(shù)，已知在區(qū)間恰有三個零點，則的范圍為.【答案】【解析】由題意可得，令，即恰有三個實根，三根為：①，k∵，∴∴或，當k=-1時，解得的范圍為故答案為11．（2024·天津河北·二模）已知函數(shù)的最小正周期為，若，時函數(shù)取得最大值，則，的最小值為.【答案】//【解析】函數(shù)的最小正周期為，若，由，得，所以，因為時函數(shù)有最大值，所以，故，所