浙江省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題含解析

Page12浙江省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)集合的并集運(yùn)算,即可求解.【詳解】因?yàn)榧?由集合的并集定義可知故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.2.下列選項(xiàng)中與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】寫出與角終邊相同的角的集合，取值得答案.【詳解】解：與角終邊相同角的集合為，取時(shí)，.故選：D3.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用三角函數(shù)值的定義去求.詳解】已知點(diǎn)，則，則.故選：B4.我國(guó)聞名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中和探討中，常用函數(shù)的圖象來(lái)探討函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)圖象的特征，如函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先探討函數(shù)的奇偶性，解除選項(xiàng)BD，再通過計(jì)算確定答案.【詳解】解：設(shè)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，解除選項(xiàng)BD.當(dāng)時(shí)，，所以解除C，選擇A.故選：A5.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件必要條件的定義即可.【詳解】由得，因?yàn)槿?，則，反之不成立，故“”是“”的必要不充分條件，即“”是“”的必要不充分條件.故選：B6.已知函數(shù)（）的圖像的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，則的值是（）A. B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】由題意求出，再由，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（）的圖像的相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為，所以，所以，所以.故選：C.7.某食品保鮮時(shí)間(單位：小時(shí))與貯存溫度(單位：)滿意函數(shù)關(guān)系(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，，b為常數(shù)).若該食品在0℃時(shí)的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在33℃時(shí)的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該食品在22時(shí)的保鮮時(shí)間是（）A.40小時(shí) B.44小時(shí) C.48小時(shí) D.52小時(shí)【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意列出方程組求解函數(shù)解析式，令代入解析式求y即可.【詳解】依據(jù)題意有，所以，當(dāng)時(shí)，，即該食品在22時(shí)的保鮮時(shí)間是48小時(shí).故選：C8.已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)對(duì)于隨意的x都滿意f(x＋1)＝－f(x)，當(dāng)－1≤x＜1時(shí)，f(x)＝x3，若函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.∪(5，＋∞) B.∪C.∪(5，7) D.∪[5，7)【答案】A【解析】【詳解】由f(x＋1)＝－f(x)得f(x＋1)＝－f(x＋2)，因此f(x)＝f(x＋2)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)．函數(shù)g(x)＝f(x)－loga|x|至少有6個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化成y＝f(x)與h(x)＝loga|x|兩函數(shù)圖象交點(diǎn)至少有6個(gè)，需對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類探討．若a＞1，則h(5)＝loga5＜1，即a＞5.若0＜a＜1，則h(－5)＝loga5≥－1，即0＜a≤.所以a的取值范圍是∪(5，＋∞)．故選A.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)是奇函數(shù)的有（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】通過奇函數(shù)的定義，以及定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱分析各個(gè)選項(xiàng)【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，不符合奇函?shù)定義，A錯(cuò)誤；通過奇函數(shù)的定義，，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B正確；，所以，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，C正確；，所以，D錯(cuò)誤；故選：BC10.已知函數(shù)，，且，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】由題意得關(guān)系后對(duì)選項(xiàng)逐一推斷【詳解】由題意得，且，則，故，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，而，故，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，，故C正確，對(duì)于D，，故D正確，故選：CD三、填空題：本大題共5小題，單空每小題4分，雙空每空3分，共22分，把答案填在題中的橫線.11.已知函數(shù)（）的最大值為3，最小值為1，則________，________.【答案】①.1②.2【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的值域，結(jié)合不等式的性質(zhì)求解作答.【詳解】因，而，于是得，即，于是得，解得，所以.故答案為：1；212.已知函數(shù)，則________.【答案】4【解析】【分析】利用給定的分段函數(shù)，依次計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)，則，所以.故答案為：413.已知A為三角形內(nèi)角且，則________.【答案】##0.6【解析】【分析】依據(jù)正切值的正負(fù)確定A為銳角，再依據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出正弦.【詳解】依據(jù)，且A為三角形內(nèi)角，所以為銳角，由題意得：，解得：，故答案為：.14.已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】【詳解】依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可求得當(dāng)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．畫出函數(shù)的圖象（如圖所示）．當(dāng)，令，即，解得，或（舍去）．結(jié)合圖象可得，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.答案：]點(diǎn)睛：本題將函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖象結(jié)合在一起考查．依據(jù)奇偶性可得函數(shù)在時(shí)的解析式，從而可畫出函數(shù)的圖象，為解題增加了直觀性，結(jié)合圖象可得參數(shù)所要滿意的條件．用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行解題，是數(shù)學(xué)中常用的方法，須要好好的駕馭．15.已知是在定義域上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)隨意都滿意：，則滿意不等式的的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】由換元法求出的解析式，再解原不等式【詳解】由題意得為正常數(shù)，令，則，且，解得，原不等式為，可得，解得，故答案為：四、解答題：本大題共4小題，共44分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.16.（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算.（2）用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)式子，再用把式子轉(zhuǎn)化成一個(gè)齊次式，在把分子分母同時(shí)除以，就可得到關(guān)于的式子，代入即可得到答案.【詳解】（1）.（2）.17.已知函數(shù)，.（1）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由題意，由“五點(diǎn)作圖法”，列表描點(diǎn)作圖，可得答案；（2）由題意，依據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.【小問1詳解】由“五點(diǎn)法”，列表如下：描點(diǎn)，作圖如下：【小問2詳解】由的單調(diào)遞增區(qū)間為，且，則，解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.18.已知，函數(shù)（1）若函數(shù)過點(diǎn)，求此時(shí)函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若對(duì)隨意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)代入可求出，進(jìn)而得到解析式；（2）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知在區(qū)間上單調(diào)遞增，進(jìn)而得到最大值與最小值，再由已知得到問題的等價(jià)不等式對(duì)隨意恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，求最值可得出答案.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，即，解得，故；【小問2詳解】因?yàn)槭菑?fù)合函數(shù)，設(shè)，，，在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，由題意對(duì)隨意恒成立，即對(duì)隨意恒成立，即對(duì)隨意恒成立，即對(duì)隨意恒成立，設(shè)，，只需即可，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，圖像是開口向下的拋物線，故在單調(diào)遞減，故，故.19.已知函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)隨意都滿意.（1）求的解析式；（2）已知定點(diǎn)，且是（）圖像上隨意一點(diǎn)，那么求、兩點(diǎn)距離的最小值；（直角坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)、的距離公式為）.（3）若不等式：，對(duì)于隨意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）定義域?yàn)椋啥x域內(nèi)隨意都滿意方程可得，可求得，再由，解出a即可；（2）由兩點(diǎn)距離公式整理得，令，，由雙勾函數(shù)性質(zhì)探討最小值即可；（3）由對(duì)隨意恒成立，得，化簡(jiǎn)不等式成，即可對(duì)k分類探討，即可以去肯定值，分別參數(shù)，由雙勾函數(shù)性質(zhì)探討不含參數(shù)部分的最值.【小問1詳解】定義域?yàn)椋謱?duì)于定義域內(nèi)隨意都滿意，則有，∴，由，，∴，∴；【小問2詳解】，（），令，，則由雙勾函數(shù)性質(zhì)易得在即時(shí)取得最小值，所以∴∴當(dāng)，即時(shí)，，即、兩點(diǎn)距離的最小值為；【小問3詳解】∵不等式對(duì)隨意恒成立，且，∴，由，，當(dāng)時(shí)，則不等式