河北省石家莊市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次考試試題

河北省石家莊市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次考試試題考生留意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑：非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題。區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。第I卷一、單選題（共8小題，每題5分，共40分在每題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，選對(duì)的得5分，選錯(cuò)的得0分）1.（）A． B．— C． D．—2.已知角α的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（3，4），則cosα的值為（）A． B．— C． D．—3.以下四個(gè)命題中，正確的是（）A．在定義域內(nèi)，只有終邊相同的角的同名三角函數(shù)值才相等B．第四象限的角可表示為C．表示終邊在y軸上的角的集合D．若α，β都是第一象限角，且，則4.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．5.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6.若，則的值為（）A．— B． C．— D．7.設(shè)，若函數(shù)gx=A．（1，2） B．（1，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）8.關(guān)于函數(shù)fx=1+cosx，x∈πA．當(dāng)或，有0個(gè)交點(diǎn)B．當(dāng)或32≤t≤2C．當(dāng)0<t≤D．當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，則x二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列說(shuō)法正確的有（）A．1rad=B．若角是銳角，則2是第一或其次象限角C．若角是其次象限角，則是第一或第三象限角D．角α是第三或第四象限角的充要條件是10.下列不等式中，正確的有（）Asin103°15'>C．tan-52°>tan11.若實(shí)數(shù)a，b滿意，則下列各式中肯定正確的是（）A． B. C． D．12.已知函數(shù)滿意，且f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)，則的值可以為（）A． B．1813 C． D．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知半徑為1的扇形，其面積與弧長(zhǎng)的比值為_(kāi)__________。14.已知函數(shù)，若對(duì)于隨意，存在，使，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________。15.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時(shí)間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是正的常數(shù)，假如在前10h消退了20%的污染物，那么30h后還剩___________的污染物？（用百分?jǐn)?shù)表示）16.已知函數(shù)，滿意對(duì)恒成立的的最小值為，且對(duì)隨意x均有恒成立。則下列結(jié)論正確的有___________。①函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱：②函數(shù)在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減；③函數(shù)在（0，）上的值域?yàn)棰鼙磉_(dá)式可改寫(xiě)為：⑤若x1，x2為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則為的整數(shù)倍。四、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題共12分）已知（1）求sinβ-cosβ的值（2）求tanβ的值。18.（本小題共14分）已知函數(shù)f（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，32]上的值域。19.（本小題共14分）（1）已知α是第四象限角，化簡(jiǎn)cosα（2）已知cosπ3-x=120.（本小題共15分）已知函數(shù)f（1）求f（x）的最小正周期及在區(qū)間[0，π]內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間：（2）求使fx21.（本小題共15分）為了探討其種微生物的生長(zhǎng)規(guī)律，探討小組在試驗(yàn)室對(duì)該種微生物進(jìn)行培育試驗(yàn)。前三天觀測(cè)的該微生物的群落單位數(shù)量分別為8，14，26.依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用y表示第）天的群落單位數(shù)量，某探討員提出了兩種函數(shù)模型：①：②y=p?qx+r，其中且（1）依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別求出這兩種函數(shù)模型的解析式：（2）若第4天和第5天觀測(cè)的群落單位數(shù)量分別為50和98，請(qǐng)從兩個(gè)函數(shù)模型中選出更合適的一個(gè)，并預(yù)料從第幾天起先該微生物的群落單位數(shù)量超過(guò)500。石家莊精英中學(xué)2024—2024學(xué)年第一學(xué)期第四次考試高一數(shù)學(xué)參考答案與解析一、單選題DCCCADBB二、多選題ACABDABABC三、填空題51.2%②④四、解答題17.（12分）解：（1）將已知等式①，兩邊平方得：，即2sinβcosβ=-2425∴∵∴，即。（6分）∴②。（8分）（2）聯(lián)立①②得：，（10分）則；（12分）18.（14分）解：（1）令，解得log2或log2（2分）由解得，（4分）由解得，（6分）因此函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為4和16（7分）（2）令，（9分）則由，所以時(shí)，y有最小值—1（11分）所以當(dāng)t=0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（12分）所以因此，函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇—1，8]（14分）19.（14分）解：（1），=cosα?=1-sina-1+cosa+sina-cosa【三個(gè)式子，化簡(jiǎn)對(duì)一個(gè)給2分】=0（7分）（2），（8分）又（9分）【可以不縮小角的范圍，三四象限sin值為負(fù)】∴sinπ∴cosπ【cosπ6+x=sin20.（15分）解：（1）函數(shù)，f（x）的最小正周期：（3分）的單調(diào)遞增區(qū)間為（4分）可得2kπ-得kπ-π那么和[，π]上單調(diào)遞增：（9分）（2）由得12sin2x-π∴2kπ+π解得，（14分）求得不等式的解集為{x|kπ+21.（15分）解：（1）對(duì)于函數(shù)模型①：把，2，3及相應(yīng)y值代入，得a+b+c=84a+2b+c=14解得，所以；對(duì)于函數(shù)模型②：把x=1，2，3及相應(yīng)y值代入得解得，所以