江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)習(xí)題課指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用分層作業(yè)新人教A版必修第一冊

習(xí)題課指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.［探究點(diǎn)一］若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.2.［探究點(diǎn)二］（多選題）若指數(shù)函數(shù)，且在區(qū)間上的最大值和最小值的和為，則的值可能是()A.2 B. C.3 D.3.［探究點(diǎn)一］設(shè),且,則()A. B. C. D.4.［探究點(diǎn)三］若函數(shù),且滿意,則的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B. C. D.5.［探究點(diǎn)三］若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是.6.［探究點(diǎn)二］已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),其中,且.（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域.B級關(guān)鍵實(shí)力提升練7.（多選題）已知函數(shù),下面說法正確的有()A.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱B.的圖象關(guān)于軸對稱C.的值域?yàn)镈.,,且,8.[2024新高考Ⅰ]設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A. B. C. D.9.（多選題）若函數(shù),且的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則下列選項(xiàng)正確的有()A. B. C. D.10.若函數(shù)的值域?yàn)?則的取值范圍為()A. B. C. D.11.設(shè)偶函數(shù)滿意,則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿意,則的取值范圍是.13.已知函數(shù).（1）推斷函數(shù)的奇偶性;（2）證明是其定義域內(nèi)的增函數(shù).14.設(shè)函數(shù),.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式;（2）當(dāng)時(shí),存在最小值，求的值.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1.設(shè).（1）求,的值;（2）若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.習(xí)題課指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用A級必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.A[解析]函數(shù)在上為減函數(shù),所以,所以.故選.2.AB[解析]當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值，最小值.所以，解得或（舍去）.當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值，最小值，所以，解得（舍去）或.綜上，或.3.C[解析],,.又,.,,又,,，故.故選.4.B[解析]由,得,解得,故.令,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選.5.[解析]由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增,所以,解得.6.（1）解因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),所以.（2）由（1）得,當(dāng)時(shí),函數(shù)取最大值2,故,所以函數(shù).故函數(shù)的值域?yàn)?B級關(guān)鍵實(shí)力提升練7.AC[解析]對于選項(xiàng),,定義域?yàn)?,是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故正確；對于選項(xiàng),,,的圖象不關(guān)于軸對稱,故錯誤；對于選項(xiàng),,令,,,易知,故的值域?yàn)?故正確；對于選項(xiàng),,令,,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,且在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,故,,且,不成立,故錯誤.故選.8.D[解析]函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選.9.AD[解析]因?yàn)楹瘮?shù),且的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,所以其大致圖象如圖所示.由圖象可知該函數(shù)為增函數(shù),所以.當(dāng)時(shí),.故選.10.B[解析]當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.函數(shù)的值域?yàn)?即,故選.11.;，或[解析]設(shè),則,.又為偶函數(shù)，.于是可化為或解得或.12.[解析]由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,又是偶函數(shù)，則不等式可化為,則,,解得.故答案為.13.（1）解因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是,且,所以是奇函數(shù).（2）證明,在定義域內(nèi)任取,,且,則,,設(shè),且知函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),又因?yàn)?,所以,即,故在其定義域內(nèi)是增函數(shù).14.（1）解設(shè),則,14.（1）當(dāng)時(shí),,或.,,,,不等式的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，必有函數(shù)的圖象的對稱軸,即,故函數(shù)的最小值為,,由于關(guān)于的函數(shù)單調(diào)遞增，故最多有一個實(shí)根，而當(dāng)時(shí)，,的值為1.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.