江蘇專版2024-2025學年新教材高中數學第7章計數原理午練12排列2蘇教版選擇性必修第二冊

午練12排列(2)1.若=m!,則m=()A.6 B.5 C.4 D.32.某高校有4名志愿者參與社區(qū)志愿工作,若每天早、中、晚三班,每班1人,每人每天最多值一班,則值班當天不同的排班種數為()A.12 B.18 C.24 D.1443.某晚會有三個唱歌節(jié)目,兩個舞蹈節(jié)目,要求舞蹈節(jié)目不能相鄰,不同的排法種數為()A.72 B.36 C.24 D.124.《紅樓夢》是中國古代章回體長篇小說,中國古典四大名著之一,《紅樓夢》第三十七回賈探春提議邀集大觀園中有文采的人組成海棠詩社.詩社成立的目的旨在“宴集詩人於風庭月榭;醉飛吟盞於簾杏溪桃,作詩吟辭以顯大觀園眾姊妹之文采不讓桃李須眉.”詩社成員有8人:林黛玉、薛寶釵、史湘云、賈迎春、賈探春、賈惜春、賈寶玉及李紈.若這8人排成一排進入大觀園,且林黛玉、薛寶釵、賈寶玉3人不相鄰,則不同的排法種數為()A.1440 B.2400C.14400 D.864005.(多選題)從5名候選人中選派出3人參與A,B,C活動,且每項活動有且僅有1人參與,甲不參與A活動,則()A.有36種不同的選派方案B.有48種不同的選派方案C.若甲參與活動,則有24種不同的選派方案D.若甲不參與活動,則有24種不同的選派方案6.(多選題)A,B,C,D,E,F六名同學參與一項競賽,決出第一到第六的名次.A,B,C三人去詢問競賽結果,裁判對A說:“你和B都不是第一名.”對B說:“你不是最差的.”對C說:“你比A,B的成果都好.”據此回答分析,下列說法正確的有()A.若B為其次名,則C必為第一名,此時競賽結果有24種狀況B.若B為第三名,則C為第一名或其次名,此時競賽結果有42種狀況C.若B為第四名,則C可能為第一、二、三名,此時競賽結果有54種狀況D.若B為第五名,則此時競賽結果有78種狀況7.有3位老師、4名學生排成一排照相,其中老師必需排在一起的排法共有種.(用詳細數字回答)

8.某中學為迎接新年到來,籌備“唱響時代強音,放飛青春幻想”為主題的元旦文藝晩會.晩會組委會支配在原定排好的5個學生節(jié)目中增加2個老師節(jié)目,若保持原來5個節(jié)目出場的先后依次不變,則有種不同排法.(用數字作答)

9.用0~9這10個數字,可以組成多少個沒有重復數字的三位數?10.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”合稱“六藝”.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動,每藝支配一節(jié),連排六節(jié).(1)若“射”和“樂”兩門課程相鄰,且它們都與“數”不相鄰,求不同的排課依次有多少種;(2)若“射”不排在第一節(jié),“數”不排在第四節(jié),求不同的排課依次有多少種.午練12排列(2)1.D由=m!,得m!=6,故m=3.故選D.2.C由題意,4名志愿者參與社區(qū)志愿工作,每天早、中晚三班,每班1人,每人每天最多值一班,∴值班當天不同的排班種數為=24.故選C.3.A先排三個唱歌節(jié)目,有=6種狀況,然后四個空排兩個舞蹈節(jié)目,有=12種狀況,所以舞蹈節(jié)目不能相鄰的狀況有6×12=72種狀況.故選A.4.C不相鄰問題用插空法,先將其他5人排好,有種不同的排法,再將林黛玉、薛寶釵、賈寶玉3人排入其他5人隔開的6個空中,有種不同的排法,所以有·=14400種不同的排法.故選C.5.BCD若甲參與活動,則甲參與B活動或C活動,余下兩項活動選派給另4人中的2人,有=24種不同的選派方案,C正確;若甲不參與活動,則在除甲外的4人中選派3人參與活動,有=24種,D正確;由分類加法計數原理知,不同的選派方案有+=48種,B正確,A不正確.故選BCD.6.ABD解對于A,若B為其次名,則C必為第一名,此時競賽結果有=24種狀況,所以A正確;對于B,若B為第三名,則C為第一名或其次名,此時競賽結果有+·=24+18=42種狀況,所以B正確;對于C,若B為第四名,則當C為第一名時,競賽結果有24種狀況,當C為其次名時,競賽結果有·=18種狀況,當C為第三名時,競賽結果有·=18種狀況,共有60種狀況,所以C不正確;對于D,若B為第五名,利用B為第五名的總數減去A是第一名的數,再減去C是第六名的數值,可知競賽結果有--+=78種狀況,所以D正確.故選ABD.7.720第一步,利用捆綁法把3名老師看作一個整體與學生全排列,則有=120種排法;其次步,解綁,3位老師之間的依次有=6種.由分步乘法計數原理可得,總共有=120×6=720種不同的排法.故共有720種排法.8.42①當2個老師節(jié)目相鄰時,利用插空法則有=12種狀況;②當2個老師節(jié)目不相鄰時,有=30種狀況.所以共有12+30=42種狀況.故答案為42.9.解(方法1)由于三位數的百位上的數字不能是0,所以可以分百位、十位和個位兩步完成:第1步,確定百位上的數字,可以從1~9這9個數字中取出1個,有種取法;第2步,確定十位和個位上的數字,可以從剩下的9個數字中取出2個,有種取法(如圖①).依據分步乘法計數原理可知,所求的三位數的個數為×=9×9×8=648.圖①(方法2)如圖②,符合條件的三位數可以分成三類:第1類,每一位數字都不是0的三位數,可以從1~9這9個數字中取出3個,有種取法;第2類,個位上的數字是0的三位數,可以從剩下的9個數字中取出2個放在百位和十位,有種取法;第3類,十位上的數字是0的三位數,可以從剩下的9個數字中取出2個放在百位和個位,有種取法.圖②依據分類加法計數原理可知,所求三位數的個數為++=9×8×7+9×8+9×8=648.(方法3)從0~9這10個數字中選取3個的排列數為,其中0在百位上的排列數為,它們的差就是用這10個數組成的沒有重復數字的三位數的個數,即所求三位數的個數為-=10×9×8-9×8=648.10.解(1)將“射”和“樂”兩門課程捆綁,內部先全排列,有種排課依次,然后“禮”“御”“書”全排列,有種排課依次,此時有四個空