江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評新人教A版必修第一冊

模塊綜合測評（時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.[2024江蘇徐州期末]集合,,將集合,分別用如下圖中的兩個圓表示,則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是()A. B. C. D.2.設(shè),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.4.下列四個函數(shù):；；；,其中定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.在同始終角坐標(biāo)系中,函數(shù),,且的圖象可能是()A. B.C. D.6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則的單調(diào)遞減區(qū)間是()A., B.,C., D.,7.[2024陜西渭南模擬]2024年6月5日上午10時44分,我國在酒泉衛(wèi)星放射中心運用長征二號運載火箭,將神舟十四號載人飛船和3名中國航天員送入太空.這標(biāo)記著中國空間站任務(wù)轉(zhuǎn)入建立階段后的首次載人飛行任務(wù)正式開啟.火箭在放射時會產(chǎn)生巨大的噪音,已知聲音的聲強級（單位:）與聲強（單位:）滿意.若人交談時的聲強級約為,且火箭放射時的聲強與人交談時的聲強的比值約為,則火箭放射時的聲強級約為()A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)的最大值是.若對于隨意的,恒成立,則的取值范圍是()A. B., C., D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知冪函數(shù)和,其中,則下列結(jié)論正確的是()A.和的圖象都過點B.和的圖象都過點C.在區(qū)間上,增長速度更快的是D.在區(qū)間上,增長速度更快的是10.設(shè)函數(shù)的圖象為,則下列結(jié)論中正確的是()A.圖象關(guān)于直線對稱B.圖象關(guān)于點,對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.把函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）可以得到圖象11.已知不等式的解集為,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.12.已知函數(shù)若,且,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)，使函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的值為.14.已知函數(shù),則的解析式為.15.[2024江蘇宿遷期末]我們知道,函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù),有同學(xué)發(fā)覺可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù).已知函數(shù),則該函數(shù)圖象的對稱軸方程為;若該函數(shù)有唯一的零點,則.16.已知,且,,,則,,之間的大小關(guān)系是.（用“”連接）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù),在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表如下:00（1）請依據(jù)上表數(shù)據(jù)寫出函數(shù)的解析式,并求出,的值；（2）若函數(shù)的值域為,集合且,求實數(shù)的取值范圍.18.[2024廣東佛山期末]（12分）在,,,三個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并解答.已知,且滿意（填寫序號即可）.（1）推斷是第幾象限角；（2）求值:.注:若選擇不同的條件分別解答,則按第一個解答計分.19.（12分）已知點在冪函數(shù)的圖象上.（1）求的表達式；（2）設(shè),求函數(shù)的零點,推出函數(shù)的另外一特性質(zhì)（只要求寫出結(jié)果,不要求證明）,并畫出函數(shù)的簡圖.20.[2024廣東廣州檢測]（12分）如圖,居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所,它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字形地域.安排在正方形上建一座花壇,造價為4200元/；在四個相同的矩形（圖中陰影部分）上鋪花崗巖地坪,造價為210元/；再在四個空角（圖中四個三角形）上鋪草坪,造價為80元/.受地域影響,的長度最多能達到,其余邊長沒有限制.（1）設(shè)總價為（單位:元）,長為（單位:）,試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)?shù)拈L度為何值時,最?。坎⑶蟪鲞@個最小值.21.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及在,上的最大值和最小值；（2）若,,,求的值.22.（12分）定義在上的奇函數(shù),已知當(dāng)時,.（1）求在上的解析式；（2）當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.模塊綜合測評一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.B[解析]對于,陰影部分表示的集合為,元素個數(shù)為3,故錯誤;對于,陰影部分表示的集合為,元素個數(shù)為2,故正確;對于,陰影部分表示的集合為,元素個數(shù)為1,故錯誤;對于,陰影部分表示的集合為,元素個數(shù)為3,故錯誤.故選.2.A[解析]由于,當(dāng)時,.當(dāng)時,可能是負數(shù),因此不能得出.故“”是“”的充分不必要條件.故選.3.A[解析],,,.故選.4.B[解析]對于①,依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得其定義域和值域都是；對于②,,依據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可得定義域和值域都為；對于③,依據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得其定義域為,值域為；對于④,依據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得定義域為,值域為.故選.5.D[解析]當(dāng)時,函數(shù)過定點且單調(diào)遞減,則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增,函數(shù)過定點,且單調(diào)遞減,選項符合；當(dāng)時,函數(shù)過定點且單調(diào)遞增,則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減,函數(shù)過定點,且單調(diào)遞增,各選項均不符合.綜上,選.6.B[解析]因為,將其圖象向左平移個單位長度,得到,由,得.所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,.故選.7.B[解析]設(shè)人交談時的聲強為,則火箭放射時的聲強為,則,解得,則火箭放射時的聲強為,將其代入中,得,故火箭放射時的聲強級約為.故選.8.C[解析]當(dāng)時,；當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.綜上可得,,即.由題意知在上恒成立,即在上恒成立.令,,則,即.故選.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.AC[解析]由冪函數(shù)的性質(zhì)可知,冪函數(shù)的圖象過定點,故正確,錯誤,由,所以在區(qū)間上,冪函數(shù)的增長速度更快,故正確,錯誤.故選.10.AC[解析]對于,函數(shù)的對稱軸方程為,解得,當(dāng)時可得,所以圖象關(guān)于直線對稱,故正確.對于,函數(shù)的對稱中心為,解得,當(dāng)時可得,所以圖象關(guān)于點,對稱,而不是關(guān)于點,對稱,故錯誤.對于,由,解得,當(dāng)時,,所以函數(shù)在,上單調(diào)遞增,故正確.對于,把函數(shù)的圖象上點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象,不是圖象,故錯誤.綜上,正確.11.BCD[解析]因為不等式的解集為,,故二次函數(shù)的圖象開口向下,所以,故錯誤；易知2和是方程的兩個根,則有,,又,故,,故正確；由二次函數(shù)的圖象（圖略）可知,故正確.故選.12.BCD[解析]畫出函數(shù)的大致圖象如圖,得出,,則,故錯誤,正確；由圖可知,故正確；因為,,所以,故正確.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.[解析]因為在上單調(diào)遞減,所以.當(dāng)時,,,是偶函數(shù);當(dāng)時,,定義域不關(guān)于原點對稱,不是奇函數(shù);當(dāng)時,,,是奇函數(shù).14.[解析]令,則,故.即的解析式為.15.1;[解析],的圖象關(guān)于直線對稱.有唯一的零點,,解得.16.[解析]函數(shù)的定義域為.,函數(shù)是偶函數(shù).函數(shù),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞增,則,.,,...四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）解依據(jù)表中已知數(shù)據(jù),得,,即,又時,,解得.函數(shù)表達式為,所以,.（2）由（1）可得,所以.又,所以,所以解得.所以實數(shù)的取值范圍是.18.解若選①.（1）將兩邊同時平方,得,所以.因為,所以,則.故為其次象限角.（2）由（1）得,所以.所以,,所以.若選②.（1）將兩邊同時平方得,所以.因為,所以,則,故為其次象限角.（2）由（1）得,所以,所以或,所以.若選③.（1）因為,則.因為,故為其次象限角.（2）.19.（1）解因為為冪函數(shù),所以設(shè),又點在的圖象上,所以,所以.（2）由（1）知,故.令,解得或,故函數(shù)的零點為.,故其定義域為,值域為,又,故為偶函數(shù).依據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.（以上性質(zhì)任選其一即可）函數(shù)的大致圖象如圖.20.（1）解設(shè),則,則,則.（2）當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,當(dāng)時,最小,最小值為（元）.21.（1）解,所以最小正周期為.又,所以