《長方形和正方形》知識清單

小學(xué)數(shù)學(xué)精選習(xí)題2023-2024學(xué)年蘇教版數(shù)學(xué)三年級上冊期末核心考點集訓(xùn)第三單元《長方形和正方形》【十一大考點】（學(xué)生版）知識解讀1.長方形和正方形的特征。長方形有4條邊，對邊相等，4個角都是直角；正方形的4條邊都相等，4個角都是直角。2.長方形和正方形的比較。相同點：都有四個角，而且每個角都是直角。不同點：長方形只是對邊相等，而正方形的每條邊都相等。長方形是對邊相等且四個角都是直角的四邊形，正方形是四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形，因此正方形是特殊的長方形。3.周長的含義。圍成一個封閉圖形的所有邊長的總和叫作這個圖形的周長。4.長方形周長的計算方法。長方形的周長＝長＋寬＋長＋寬；長方形的周長＝長×２＋寬×２；長方形的周長＝（長＋寬）×２。5.正方形周長的計算方法。正方形的周長＝邊長＋邊長＋邊長＋邊長；正方形的周長＝邊長×４。6.解決問題（1）把幾個圖形拼接成一個新的圖形，它的周長要比原來幾個圖形的周長的和少這幾個圖形重疊的所有邊長的和。（2）剪（折）一個最大的正方形，正方形的邊長是原來長方形的寬。（3）畫圖題：畫一個周長是多少的長方形，先讓周長÷2，得到長加寬的和，然后再將和分成，確定長和寬。（4）兩個長方形的周長相等，說明它們長與寬的和相等，但長和寬不一定分別相等。（5）正方形的邊長擴大幾倍，周長也擴大幾倍。易錯點撥1.4個角都是直角的四邊形，同時具備4條邊都相等才能稱作正方形，二者缺一不可。2.正方形是特殊的長方形。3.周長是指封閉圖形一周的長度，如果一個圖形不是封閉圖形，那么它就沒有周長。4.同一個圖形的周長的長短是固定不變的，不會因為測量方法的不同而有不同的得數(shù)。5.長方形的周長等于2條長與2條寬的和，計算時間不要丟失任何一個量。考點目錄【考點01】長方形的特征及性質(zhì)【考點02】正方形的特征及性質(zhì)【考點03】周長的認(rèn)識【考點04】長方形周長的計算【考點05】長方形周長的計算—操作畫圖問題【考點06】長方形周長計算公式的實際應(yīng)用【考點07】正方形周長計算【考點08】正方形周長計算—操作畫圖問題【考點09】正方形周長公式的實際應(yīng)用【考點10】長方形和正方形的綜合問題【考點11】組合圖形的周長的巧算考點導(dǎo)圖考點精講練考點01：長方形的特征及性質(zhì)【典例精講】如圖，有甲、乙兩個圖形，這兩個圖形周長的大小相比，（）。A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙【答案】B【規(guī)范解答】解：甲的周長＜乙的周長。

故答案為：B。

【思路點撥】甲的長＝乙的長，甲的寬＜乙的寬，中間公用部分的長度相等，所以甲的周長＜乙的周長。【真題強化1-1】一塊長方形草地上有一條石子鋪的小路，它把這塊草地分成了甲、乙兩部分（如圖），甲與乙的周長相比，（）。A．甲的周長＞乙的周長B．甲的周長＝乙的周長C．甲的周長＜乙的周長D．無法確定【真題強化1-2】（2023三上·鄂倫春期末）（1）畫出長3厘米、寬2厘米的長方形。（2）畫出邊長為4厘米的正方形?？键c02：正方形的特征及性質(zhì)【典例精講】（2023三上·立山期末）【答案】【思路點撥】此題主要考查了長方形、正方形的認(rèn)識，長方形的對邊相等，正方形的四條邊相等，據(jù)此解答?！菊骖}強化2-1】（2023三上·牡丹期末）用一張長為10厘米，寬為6厘米的長方形紙，折出一個最大的正方形，正方形的邊長是（）厘米。A．4B．6C．8D．10【真題強化2-2】（2023三上·天河期末）下面的方格紙中每個小正方形邊長是1厘米，在方格紙上按要求畫出對應(yīng)的圖形。（1）邊長5厘米的正方形。（2）寬3厘米，長是6厘米的長方形。【真題強化2-3】（2023三上·蒼溪期末）在如圖的方格紙上按要求畫圖形。（1）邊長為2厘米的正方形。（2）畫一個長是3厘米，寬是2厘米的長方形?！菊骖}強化2-4】（2020三上·昆區(qū)期末）一張彩紙長16厘米，笑笑先剪下一個最大的正方形折小船，剩下的長方形折星星。折星星的長方形的周長是多少厘米？考點03：周長的認(rèn)識【典例精講】同學(xué)們聽過“亡羊補牢”的故事嗎？狼把羊圈挖了一個洞（如下圖），這個洞的周長是多少分米？【答案】解：（5＋3）×2

＝8×2

＝16（分米）答：這個洞的周長是16分米?！舅悸伏c撥】通過平移后，這個洞的周長＝長方形的周長＝（長＋寬）×2?！菊骖}強化3-1】計算下面各圖形的周長。（1）（2）（3）（4）【真題強化3-2】（2023三上·奉化期末）圖中甲的周長等于乙的周長。（）（判斷正誤）【真題強化3-3】（2023三上·福田期末）計算下面各圖形的周長。（1）（2）【真題強化3-4】（2020三上·迎江期末）王大爺想靠墻用籬笆圍成一個長8米，寬5米的長方形菜地，想一想，有幾種圍法，分別算出需要籬笆多少米？考點04：長方形周長的計算【典例精講】（2023三上·堯都期中）求下面圖形的周長?！敬鸢浮拷猓海?＋12）×2

＝20×2

＝40（厘米）

答：圖形的周長是40厘米?！舅悸伏c撥】把右上角的兩條線段向上、向右平移，剛好是一個長方形；（長＋寬）×2＝長方形的周長，據(jù)此解答。【真題強化4-1】（2023三上·沭陽期中）計算下面圖形的周長。⑴

⑵

⑶【真題強化4-2】（2021三上·揭西月考）計算下面各圖形的周長（1）（2）（3）【真題強化4-3】（2023三上·天津市）量出下面圖形每條邊的長度，并計算出它的周長。

考點05：長方形周長的計算—操作畫圖問題【典例精講】（2023三上·泉山期中）分別用下面的兩條線段為一邊畫出周長16厘米的長方形和正方形各1個。【答案】解：（5＋3）×2＝16（厘米），4×4＝16（厘米），

【思路點撥】長方形的周長＝（長＋寬）×2，正方形的周長＝正方形的邊長×4?！菊骖}強化5-1】（2023三上·沭陽期中）在方格紙上畫一個長5厘米，寬3厘米的長方形；再畫一個和它周長相等的正方形。（每個小正方形的邊長是1厘米）

【真題強化5-2】（2023三上·徐州經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)期中）先在下面畫一個邊長3厘米的正方形，再畫一個和所畫正方形周長相等的長方形，并求出它們的周長（每個小方格的邊長表示1厘米）【真題強化5-3】按要求完成下列各題。（1）上面的圖形已經(jīng)給出了一半，你能補出它的另一半，讓它成為一個軸對稱圖形嗎？（2）在右邊先畫一個長4厘米，寬2厘米的長方形，再畫一個和它周長相等的正方形。（3）算一算：①長方形的周長是多少厘米？②正方形的邊長是多少厘米？考點06：長方形周長計算公式的實際應(yīng)用【典例精講】（2023三上·沭陽期中）一個長方形操場，長55米，寬45米。小紅沿操場跑3圈，跑了多少米？【答案】解：（45＋55）×2×3

＝100×6

＝600（米）

答：小紅沿操場跑3圈，跑了600米?！舅悸伏c撥】小紅跑的長度＝操場的周長×3，操場的周長＝（長＋寬）×2?！菊骖}強化6-1】（2023三上·沭陽期中）張爺爺用籬笆圍成一個長方形花園，花園長15米，寬12米，如果一面靠墻，至少需要籬笆多少米？（在下圖中試著畫一畫，并列式解答。）

【真題強化6-2】一根鐵絲可以圍成一個邊長4分米的正方形，如果改圍成長6分米的長方形，這個長方形的寬是多少？【真題強化6-3】（2023三上·泉山期中）一塊長方形地長38米，寬25米，要在這塊地上劃出一塊最大的正方形地種黃瓜，其余的種西紅柿。黃瓜地和西紅柿地的周長各是多少米？考點07：正方形周長計算【典例精講】計算下面各圖形的周長。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）解：（25＋16）×2

＝41×2

＝82（米）（2）解：28×4＝112（米）（3）解：（19＋15）×2

＝34×2

＝68（厘米）（4）解：14×4＝56（米）【思路點撥】（1）長方形的周長＝（長＋寬）×2；

（2）正方形的周長＝邊長×4；

（3）平行四邊形的周長＝相鄰兩條邊的和×2；

（4）圖形的周長＝平移后正方形的周長＝邊長×4?！菊骖}強化7-1】（2021三上·龍華期末）計算下面圖形的周長。（單位：米）（1）（2）【真題強化7-2】計算下面圖形的周長.（1）（2）（3）（4）考點08：正方形周長計算—操作畫圖問題【典例精講】請在下面的格子圖中分別畫出一個長方形和一個正方形，兩個圖形的周長都是12厘米。（每個格子的邊長表示1厘米，所畫圖形邊的長度為整厘米數(shù)）【答案】解：（4＋2）×2

＝6×2

＝12（厘米）

3×4＝12（厘米）

【思路點撥】長方形的周長＝（長＋寬）×2，正方形的周長＝邊長×4，依據(jù)周長，分別計算出長、寬、邊長的格數(shù)，從而畫出圖形?！菊骖}強化8-1】在方格紙上畫出周長是16厘米的長方形和正方形各一個?！菊骖}強化8-2】（2023三上·光山期末）操作運用。（1）量出如圖所示長方形的長和寬。（結(jié)果保留整厘米數(shù)）（2）從右邊的一個長方形上剪下一個最大的正方形，正方形的邊長是______厘米。（3）剩下的圖形的周長是多少厘米？【真題強化8-3】（2023三上·南安期末）方格圖中已經(jīng)畫好了正方形的一條邊，請你把這個正方形畫完整，并在它的旁邊畫一個和它周長相等的長方形。（圖中每個小方格的邊長表示1厘米）考點09：正方形周長公式的實際應(yīng)用【典例精講】典典家有兩塊藝術(shù)玻璃（如圖）。要給兩塊玻璃加上框，如果每分米框條的價錢是9元，買這兩塊玻璃的框條分別需要多少錢？【答案】解：（8＋5）×2

＝13×2

＝26（分米）

26×9＝234（元）

6×4＝24（分米）

24×9＝216（元）

答：買這兩塊玻璃的框條分別需要234元和216元?！舅悸伏c撥】買這兩塊玻璃框條分別的總價＝單價×框條的長度；其中，圖一框條的長度＝（長＋寬）×2，圖二框條的長度＝邊長×4。【真題強化9-1】用一根鐵絲圍成一個邊長是12厘米的正方形框架，現(xiàn)在要把這個正方形框架改成一個長是15厘米的長方形框架，這個長方形框架的寬應(yīng)該是多少厘米？【真題強化9-2】（2023三上·英德期末）淘氣用鐵絲圍成了一個長方形（如下圖）。如果用這根鐵絲圍成一個正方形，這個正方形的邊長是多少厘米？【真題強化9-3】（2023三上·東昌府期末）用鐵絲圍成一個長24分米，寬16分米的長方形，若用這根鐵絲圍成一個正方形（鐵絲沒有剩余），邊長是多少分米？考點10：長方形和正方形的綜合問題【典例精講】明明喜歡玩拼圖形。他將兩個長是10厘米，寬是5厘米的長方形，一時拼成長方形，一時拼成正方形。請求出拼成后的圖形周長各是多少？【答案】解：長方形：（10＋10＋5）×2＝50（厘米）正方形：10×4＝40（厘米）答：長方形周長50厘米，正方形周長40厘米。【思路點撥】拼成長方形的周長＝（長方形的長＋長＋寬）×2；拼成正方形的周長＝長方形的長×4。【真題強化10-1】一張長2厘米，寬1厘米的長方形硬紙板，先將一個頂點對準(zhǔn)直尺上的“0”，然后翻滾一周后，這個頂點的位置會落在（）。A．B．C．【真題強化10-2】如圖，將6個長為6分米，寬為4分米的小長方形拼成一個大長方形。（1）原來每個小長方形的周長是多少？（2）拼成的大長方形的周長是多少？【真題強化10-3】長方形ABCD的長是8厘米，寬3厘米，將這個長方形（如下圖）沿EF對折，陰影部分的周長是多少厘米？（）A．6B．11C．16D．22【真題強化10-4】有兩個完全相同的小長方形，長都是8厘米，寬都是4厘米。（1）如果用它們拼成一個大長方形（如圖），拼成的大長方形的周長是多少厘米？（2）如果用它們拼成一個正方形（如圖），拼成的正方形的周長是多少厘米？（3）以上兩個圖形都是由兩個完全相同的小長方形拼成的，為什么周長不相等呢？考點11：組合圖形的周長的巧算【典例精講】（1）上面五個圖形中，是軸對稱圖形的有______。（填序號）（2）在不是軸對稱的圖形上添1個小正方形，使它成為軸對稱圖形。（3）在圖⑤上再添2個小正方形，使新圖形的周長是12厘米。（每個小方格的邊長表示1厘米）【答案】（1）①③⑤（2）（3）【規(guī)范解答】解：（1）①③⑤是軸對稱圖形；

故答案為：（1）①③⑤。

【思路點撥】（1）（2）如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；

（3）根據(jù)題意，只需要把兩個小正方形放在一起，并把它放在上面或下面，周長都是12厘米?！菊骖}強化11-1】（2023三上·長興期末）（1）計算①號圖形的周長：（2）畫一個與①