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函數(shù)的奇偶性2021/6/271學習目標1、理解函數(shù)的奇偶性的定義;2、掌握函數(shù)的奇偶性判斷方法;3、掌握奇(偶)函數(shù)的圖像的特征;4、數(shù)形結(jié)合的思維能力。函數(shù)的奇偶性2021/6/272
復習
平面直角坐標系中的任意一點P(a,b)
關(guān)于X軸、Y軸及原點對稱的點的坐標各是什么?
(1)點P(a,b)關(guān)于
x軸的對稱點的坐標為P(a,-b).其坐標特征為:橫坐標不變,縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù);(2)點P(a,b)關(guān)于
y軸的對稱點的坐標為P(-a,b),其坐標特征為:縱坐標不變,橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù);(3)點P(a,b)
關(guān)于原點
對稱點的坐標為P(-a,-b),其坐標特征為:橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù),縱坐標也變?yōu)橄喾磾?shù).2021/6/273函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱這樣的函數(shù)我們稱之為偶函數(shù)函數(shù)的奇偶性yx0x-x[x,f(x)][-x,f(-x)]f(-x)=f(x)*作函數(shù)f(x)=2x2,x∈(-∞,+∞)的圖像。f(x)····2021/6/274偶函數(shù)定義:
如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù).偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱?!顖D像關(guān)于Y軸對稱的函數(shù)為偶函數(shù)。函數(shù)的奇偶性2021/6/275函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱*作函數(shù)f(x)=x3,x∈R的圖像這樣的函數(shù)我們稱之為奇函數(shù)函數(shù)的奇偶性xy0x-x[x,f(x)][-x,-f(x)]f(x)f(-x)f(-x)=-f(x)2021/6/276奇函數(shù)定義:
◆如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(-x)=-f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù).◆奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱。函數(shù)的奇偶性★圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)為奇函數(shù)。2021/6/277
判斷函數(shù)奇偶性的方法:求出函數(shù)的定義域。如果定義域關(guān)于原點對稱,則計算f(-x),然后根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性.下結(jié)論:若f(-x)=f(x)則為偶函數(shù)。若f(-x)=-f(x)則為奇函數(shù)。
如果定義域沒有關(guān)于原點對稱,則函數(shù)肯定是非奇非偶函數(shù)。(3)函數(shù)的奇偶性△判斷函數(shù)奇偶性的必要條件:
定義域關(guān)于原點對稱。2021/6/278例4、判斷下列函數(shù)奇偶性.該函數(shù)是偶函數(shù)該函數(shù)是奇函數(shù)2021/6/279該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)定義域不關(guān)于原點對稱的函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)2021/6/27102.判斷下列函數(shù)的奇偶性:練習:第56面函數(shù)的奇偶性2021/6/2711該函數(shù)是奇函數(shù)該函數(shù)是偶函數(shù)2021/6/2712該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)該函數(shù)是偶函數(shù)2021/6/2713課堂小結(jié):如果定義域關(guān)于原點對稱,且對定義域內(nèi)的任意一個x,有圖象關(guān)于原點對稱f(-x)=-f(x)奇函數(shù)f(-x)=f(x)
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