二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域

二次函數(shù)給定區(qū)間求最值2021/6/271一、定義域為R的二次函數(shù)的值域2021/6/27221-121-13021-121-130從函數(shù)的圖象上去理解2021/6/273二、定義域不為R的二次函數(shù)的值域322++-=xxy、在下列定義域中的值域：

求函數(shù)例22021/6/274解:函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上例3求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最值，并求此時x的值。2yxo13a

∴當x=0時，ymax=3

當x=a時，ymin=a2-2a+31.當0<a≤1時，函數(shù)在[0，a]上單調遞減，三、定函數(shù)動區(qū)間的二次函數(shù)的值域2021/6/275

∴當x=0時，ymax=3

當x=a時，ymin=a2-2a+3

,函數(shù)在[0,1]上單調遞減,在[1,a]上單調遞增,∴當x=1時,ymin=2

當x=0時，ymax=3yxo1322a解:函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上例3

求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最值，并求此時x的值。2.當1<a<2時1.當a≤1時，函數(shù)在[0，a]上單調遞減，2021/6/276

,函數(shù)在[0,1]上單調遞減,在[1，a]上單調遞增,∴當x=1時,ymin=2,

當x=a時,ymax=a2-2a+3yxo132a2例3

求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最值，并求此時x的值。3.當a≥2時2.當1<a<2時,函數(shù)在[0,1]上單調遞減,在[1,a]上單調遞增,∴當x=1時,ymin=2;當x=0時，ymax=3解:函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上1.當a≤1時，函數(shù)在[0，a]上單調遞減，∴當x=0時，ymax=3;當x=a時，ymin=a2-2a+32021/6/2772021/6/278

變式：設函數(shù)f(x)=x2-2x+2在區(qū)間[t，t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的解析式。2021/6/279

解：f(x)=(x-1)2+1，對稱軸為x=1

(2)當0≤t≤1時，則g(t)=f(1)=1;

(1)當t>1時，則g(t)=f(t)=t2-2t+1;

(3)當t+1<1，即t<0時，則g(t)=f(t+1)=t2+1;t2-2t+2;(0≤t≤1)g(t)=(t<0)t2+1;1;(t>1)2021/6/2710已知函數(shù)當時，求函數(shù)的最小值.例4：2021/6/27111、已知函數(shù)當時，求函數(shù)的最大值.提高應用2021/6/2712求給定區(qū)間x∈[a，b]的二次函數(shù)y=f(x)=ax