山東省德州市陵城區(qū)2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山東省德州市陵城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

A．

B．

C．

D．

2．將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方式正確的是（

）A．先向右平移個單位，再向上平移個單位B．先向左平移個單位，再向下平移個單位C．先向左平移個單位，再向上平移個單位D．先向右平移個單位，再向下平移個單位3．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（

）A． B． C． D．4．下列說法中，錯誤的有（

）（1）長度相等的弧是等弧；（2）三點(diǎn)確定一個圓；（3）平分弦的直徑垂直于弦；（4）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；（5）各邊相等的多邊形為正多邊形．A．①②③④⑤ B．②③④ C．①②③⑤ D．①②④⑤5．如圖是的內(nèi)切圓，，，分別為切點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，某玩具品牌的標(biāo)志由半徑為的三個等圓構(gòu)成，且三個等圓相互經(jīng)過彼此的圓心，則圖中三個陰影部分的面積之和為（）

A． B． C． D．7．如圖是小鵬自己制作的正方形飛鏢盤，并在盤內(nèi)畫了兩個小正方形，則小鵬在投擲飛鏢時，飛鏢扎在陰影部分的概率為()

A． B． C． D．8．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，．若的半徑為5，則的長為（）

A． B． C． D．9．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為1∶2，∠OCD=90°，CO=CD．若B(2，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(

)A．(2，2) B．(1，2) C．（，2） D．(2，1)10．如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，以為半徑作弧交于點(diǎn)，再分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，連接．以下結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A和對稱中心都在反比例函數(shù)（，）的圖象上，若矩形ABCD的面積為8．則k的值為（

）A．8 B．4 C．3 D．212．小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗(yàn)研究函數(shù)的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①當(dāng)時，越小，函數(shù)值越小；②當(dāng)時，越大，函數(shù)值越??；③當(dāng)時，越小，函數(shù)值越大；④當(dāng)時，越大，函數(shù)值越大．其中正確的是（

）（只填寫序號）．A．②③④ B．①②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題13．在半徑為1的圓中，長度等于的弦所對的圓周角是度14．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則．15．如圖，已知點(diǎn)，，反比例函數(shù)圖象的一支與線段有交點(diǎn)，寫出一個符合條件的k的整數(shù)值：．16．為了測量一個圓形光盤的半徑，小明把直尺、光盤和三角尺按圖所示放置于桌面上，并量出，則這張光盤的半徑是．（精確到．參考數(shù)據(jù)：）

17．如圖,分別是的邊上的點(diǎn)，,若,當(dāng)時，則的值為=．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的圓心坐標(biāo)是，半徑為3，函數(shù)的圖象被截得的弦的長為，則的值是．三、解答題19．如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)將直線向上平移3個單位后，與軸交于點(diǎn)，與的圖像交于點(diǎn)，連接，求的面積．20．某學(xué)校為扎實(shí)推進(jìn)勞動教育，把學(xué)生參與勞動教育情況納入積分考核．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的勞動積分（積分用x表示）進(jìn)行調(diào)查，整理得到如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．等級勞動積分人數(shù)A4BmC20D8E3

請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：(1)統(tǒng)計(jì)表中_________，C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_________；(2)學(xué)校規(guī)定勞動積分大于等于80的學(xué)生為“勞動之星”．若該學(xué)校共有學(xué)生2000人，請估計(jì)該學(xué)?！皠趧又恰贝蠹s有多少人；(3)A等級中有兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)，學(xué)校從A等級中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率．21．杭州市西湖風(fēng)景區(qū)的雷峰塔又名“皇妃塔”，某校社會實(shí)踐小組為了測量雷峰塔的高度，在地面上C處垂直于地面豎立了高度為2米的標(biāo)桿，這時地面上的點(diǎn)E，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)D，雷峰塔的塔尖點(diǎn)B正好在同一直線上，測得米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)G處，這時地面上的點(diǎn)F，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)H，雷峰塔的塔尖點(diǎn)B正好又在同一直線上（點(diǎn)F，點(diǎn)G，點(diǎn)E，點(diǎn)C與塔底處的點(diǎn)A在同一直線上），這時測得米，米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算雷峰塔的高度．

22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

(1)畫出關(guān)于y軸對稱的；(2)以B為位似中心，在B的下方畫出，使與位似且相似比為2∶1；(3)直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)．23．如圖，是的直徑，是的弦，且，垂足為E，連接，過點(diǎn)B作的切線，交的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，求線段的長；24．如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=，CQ=時，P、Q兩點(diǎn)間的距離(用含的代數(shù)式表示)．25．如圖，拋物線與直線交于點(diǎn)．點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），經(jīng)過點(diǎn)且與軸平行的直線交直線于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)．是否存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案1．B解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意．故選：B．2．A解析：使函數(shù)平移后為：，將函數(shù)先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后為：即為：，故選：A．3．A解析：解：當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過一、三象限，故A選項(xiàng)的圖象符合要求，當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)的的圖象經(jīng)過二、四象限，沒有符合條件的選項(xiàng)．故選：．4．C解析：解：（1）能夠完全重合的弧為等弧，故原說法錯誤；（2）不共線的三點(diǎn)確定一個圓，故原說法錯誤；（3）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故原說法錯誤；（4）三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，說法正確；（5）各邊相等且各內(nèi)角相等的多邊形為正多邊形，故原說法錯誤；，故選：C．5．C解析：解：連接、，是的內(nèi)切圓，，，分別為切點(diǎn)，，，，，，．故選：C．6．C解析：解：根據(jù)圓的對稱性可知：圖中三個陰影部分的面積相等；如圖，連接，則，是等邊三角形，∴，弓形的面積相等，∴陰影的面積＝扇形的面積，∴圖中三個陰影部分的面積之和；故選：C.

7．A解析：解：∵陰影部分的面積占總面積的，∴飛鏢扎在陰影部分的概率為．故選A．8．C解析：解：連接，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：C．

9．A解析：連接CB．∵∠OCD=90°，CO=CD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴∠COB=45°．∵△OAB與△OCD是位似圖形，相似比為1∶2，∴2OB=OD，△OAB是等腰直角三角形．∵2OB=OD，∴點(diǎn)B為OD的中點(diǎn)，∴BC⊥OD．∵B（2，0），∴OB=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴∠COB=45°，∵BC⊥OD，∴△OBC是等腰直角三角形，∴BC=OB=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）．故選：A．10．C解析：解：由題意得，，平分，∵在中，，，∴∵平分，∴，故A正確；∵平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故B正確；∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得，∴，∴，故C錯誤；過點(diǎn)E作于G，于H，

∵平分，，，∴∴，故D正確；故選：C．11．B解析：解：設(shè)A點(diǎn)（a，），則矩形對稱中心的縱坐標(biāo)為：，∵矩形對稱中心坐標(biāo)在函數(shù)上，∴，∴對稱中心橫坐標(biāo)為：，∴矩形的長為：2×（2a-a）=2a，矩形的高為：，∴2a×=8，k=4，故選：B．12．A解析：解：列表，描點(diǎn)、連線，圖像如下，根據(jù)圖像知：①當(dāng)時，x越小，函數(shù)值越大，錯誤；②當(dāng)時，x越大，函數(shù)值越小，正確；③當(dāng)時，x越小，函數(shù)值越大，正確；④當(dāng)時，x越大，函數(shù)值越大，正確．故答案為：②③④；故選A．13．或解析：解：如圖，作OD⊥AB，垂足為D．則由垂徑定理知，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AD=AB=，∴sin∠AOD=，∴∠AOD=45°，∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°，∵A、C、B、E四點(diǎn)共圓，∴∠ACB+∠AEB=180°，∴∠AEB=135°，故答案為：45度或135度．14．解析：解：∵的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為．15．（答案不唯一）解析：解：由圖可知：，∵反比例函數(shù)的圖象與線段有交點(diǎn)，且點(diǎn)，∴把代入得，，把代得，，∴滿足條件的值的范圍是的整數(shù)，故(答案不唯一)，故答案為：(答案不唯一)．16．解析：解：設(shè)光盤的圓心為O，三角尺和光盤的切點(diǎn)為C，連接，如下圖所示：

∵分別為圓O的切線，∴為的角平分線，即，又∵,∴，在中，，，∴，，∴，則這張光盤的半徑為；故答案為：．17．16解析：∵∴=16故答案是16.18．解析：解：作軸于，交于，作于，連接，如圖，∵的圓心坐標(biāo)是，∴，把代入得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴為等腰直角三角形，∴也為等腰直角三角形，∵，在中，，故答案為：．19．(1)(2)3解析：（1）解：把代入中，，解得，∴，把代入中，，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：將直線向上平移3個單位后，其函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將，代入可得，解得，∴直線的函數(shù)解析式為，聯(lián)立方程組，解得，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)C作軸，交于點(diǎn)，

在中，當(dāng)時，，∴，∴．20．(1)15，(2)該學(xué)?！皠趧又恰贝蠹s有760人(3)解析：（1）解：由統(tǒng)計(jì)圖可知：D等級的人數(shù)有8人，所占比為，∴抽取學(xué)生的總?cè)藬?shù)為（人），∴，C等級對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為15，；（2）解：由題意得：（人），答：該學(xué)校“勞動之星”大約有760人（3）解：由題意可列表如下：男1男2女1女2男1/男1男2男1女1男1女2男2男1男2/男2女1男2女2女1男1女1男2女1/女1女2女2男1女2男2女2女1女2/從A等級兩名男同學(xué)和兩名女同學(xué)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)分享，共有12種情況，恰好抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)共有8種情況，所以抽取一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為．21．雷峰塔的高度為米解析：解：根據(jù)題意得米，米，米，米，∵，∴，∴，即①，∵，∴，∴，即②，由①②得，解得（米），把代入①得，解得（米），答：雷峰塔的高度為米．22．(1)見解析(2)見解析(3)，解析：（1）解：如圖1，即為所求；

圖1（2）如圖2，即為所求；

（3）由圖2可知：，．23．(1)見解析(2)解析：（1）∵是的直徑，過點(diǎn)B作的切線，交的延長線于點(diǎn)F，∴，∴；∵，∴，∴；∵，∴．（2）如圖，連接，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，∴，∴，∵，∴，解得．．24．(1)見解析（2）見解析，P、Q兩點(diǎn)間的距離是解析：（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：連接PQ，∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=