中國科學院大學《計算機算法與分析》2021-2022學年第一學期期末試卷

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《計算機算法與分析》2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共20個小題，每小題2分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在圖的存儲結(jié)構中，鄰接矩陣和鄰接表各有優(yōu)缺點，以下關于它們的描述，錯誤的是：（）A.鄰接矩陣適合存儲稠密圖，鄰接表適合存儲稀疏圖B.對于無向圖，鄰接矩陣的空間復雜度為O(n^2)，鄰接表的空間復雜度為O(n+e)，其中n是頂點數(shù)，e是邊數(shù)C.使用鄰接矩陣判斷兩個頂點之間是否存在邊的時間復雜度為O(1)，使用鄰接表的時間復雜度為O(n)D.在進行圖的遍歷操作時，鄰接矩陣的效率總是高于鄰接表2、在分析一個算法的時間復雜度時，如果算法的執(zhí)行時間與輸入規(guī)模n的關系為T(n)=n^2+3n+5，那么該算法的漸近時間復雜度是多少？（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(n^3)D.O(1)3、在算法的穩(wěn)定性方面，冒泡排序是一種穩(wěn)定的排序算法。這意味著在排序過程中（）A.相同元素的相對順序不會改變B.排序速度較快C.不需要額外的存儲空間D.以上都不是4、對于字符串匹配算法，KMP算法相比樸素的字符串匹配算法有很大的改進，以下關于KMP算法的描述，不正確的是：（）A.KMP算法通過利用已經(jīng)匹配的部分信息，減少不必要的回溯B.KMP算法的時間復雜度在最壞情況下為O(m+n)，其中m和n分別是主串和模式串的長度C.計算KMP算法中的next數(shù)組是其核心步驟，且計算過程比較復雜D.KMP算法在任何情況下都比其他字符串匹配算法效率高5、在一個大規(guī)模的數(shù)據(jù)集中，需要查找出現(xiàn)頻率最高的前K個元素。如果數(shù)據(jù)量非常大，內(nèi)存無法一次性容納所有數(shù)據(jù)，以下哪種算法或數(shù)據(jù)結(jié)構可能是最合適的解決方案？（）A.使用冒泡排序?qū)λ袛?shù)據(jù)進行排序，然后選取前K個元素B.構建一個最大堆，每次取出堆頂元素，重復K次C.利用哈希表統(tǒng)計元素出現(xiàn)的頻率，然后通過快速排序?qū)︻l率進行排序，選取前K個D.將數(shù)據(jù)分成多個小塊，在每個小塊中找出前K個元素，然后合并這些結(jié)果6、假設要設計一個算法來找出一個數(shù)組中的第二大元素。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.先排序，然后取第二個元素，但排序的時間復雜度較高B.遍歷數(shù)組兩次，第一次找出最大元素，第二次找出第二大元素C.維護兩個變量，分別存儲最大和第二大元素，在遍歷中更新D.使用遞歸的方式，將數(shù)組分成兩半，分別找出各自的最大和第二大元素，然后合并結(jié)果7、在貪心算法中，局部最優(yōu)選擇不一定能導致全局最優(yōu)解。假設要在有限的預算內(nèi)購買商品，使總價值最大，以下哪種情況貪心算法可能得不到最優(yōu)解（）A.商品價格固定，價值不同B.商品價格和價值成比例C.商品存在組合優(yōu)惠D.以上情況貪心算法都能得到最優(yōu)解8、假設要對一個未排序的整數(shù)數(shù)組進行排序，數(shù)組的規(guī)模較大。如果要求排序算法的空間復雜度盡可能低，以下哪種排序算法可能是最合適的？（）A.歸并排序B.快速排序C.冒泡排序D.插入排序9、在算法的空間復雜度分析中，假設一個算法在處理一個規(guī)模為n的輸入時，需要額外使用一個大小為nlogn的輔助數(shù)組。以下哪個是該算法的空間復雜度？（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)10、在貪心算法的應用中，以下關于貪心選擇性質(zhì)的描述哪一項是不正確的？（）A.每一步做出的局部最優(yōu)選擇最終能導致全局最優(yōu)解B.貪心選擇不需要考慮后續(xù)步驟的影響C.貪心選擇是基于當前的信息做出的D.貪心算法在所有情況下都能保證得到最優(yōu)解11、對于分治法，考慮一個大型數(shù)組需要進行排序的情況。如果我們將數(shù)組不斷地分割成較小的子數(shù)組并分別排序，最后合并這些已排序的子數(shù)組。以下哪種情況可能導致分治法在這種排序問題上效率不高？（）A.子數(shù)組的規(guī)模差異過大B.合并操作的復雜度較高C.數(shù)組元素的分布極不均勻D.遞歸調(diào)用的開銷過大12、在一個分治算法中，將問題分解為多個子問題進行求解，然后合并子問題的解得到原問題的解。如果子問題的規(guī)模相等，且合并子問題解的時間復雜度為線性，那么該分治算法的時間復雜度通?？梢酝ㄟ^哪種方法來分析？（）A.遞歸關系式B.主定理C.歸納法D.反證法13、考慮一個用于解決背包問題的近似算法，它能在較短時間內(nèi)給出一個接近最優(yōu)解的結(jié)果。以下關于近似算法的優(yōu)點，哪個是正確的（）A.一定能得到最優(yōu)解B.計算速度快C.復雜度低D.以上都是14、在貪心算法和動態(tài)規(guī)劃算法的比較中，假設要解決一個資源分配問題。以下哪種情況下動態(tài)規(guī)劃算法更有可能得到最優(yōu)解？（）A.問題具有最優(yōu)子結(jié)構性質(zhì)B.問題的階段劃分不明顯C.貪心選擇策略不明顯D.以上情況都有可能15、算法的時間復雜度通常用大O記號表示，它描述了算法運行時間隨輸入規(guī)模的增長趨勢。以下關于時間復雜度的說法中，錯誤的是：時間復雜度越低的算法，在實際運行中一定比時間復雜度高的算法快。不同的算法可能具有相同的時間復雜度，但實際運行效率可能不同。那么，下列關于時間復雜度的說法錯誤的是（）A.常見的時間復雜度有O(1)、O(n)、O(n2)等B.算法的時間復雜度只考慮最壞情況下的運行時間C.對于大規(guī)模輸入，時間復雜度低的算法更具優(yōu)勢D.時間復雜度可以通過分析算法的執(zhí)行步驟來確定16、一個圖的最小生成樹問題，需要找到連接圖中所有節(jié)點且邊權總和最小的子圖。以下哪種算法常用于求解最小生成樹問題？（）A.Prim算法B.匈牙利算法C.A*算法D.蟻群算法17、在分析一個算法的最壞時間復雜度時，如果無論輸入如何，算法的執(zhí)行時間都不會超過某個上限，那么這種算法被稱為什么？（）A.最優(yōu)算法B.確定性算法C.amortized算法D.穩(wěn)定算法18、在一個貪心算法的應用中，雖然每次選擇都看似是當前最優(yōu)的，但最終得到的結(jié)果卻不是全局最優(yōu)解。這可能是因為貪心算法沒有考慮到以下哪個因素？（）A.未來的選擇和影響B(tài).數(shù)據(jù)的分布情況C.算法的時間復雜度D.算法的空間復雜度19、想象一個需要對一個平衡二叉樹進行插入操作的情況。以下哪種方法可能是最有效的保持樹的平衡？（）A.每次插入后進行自頂向下的調(diào)整，通過旋轉(zhuǎn)操作保持平衡B.先插入，然后在需要時進行自底向上的調(diào)整和旋轉(zhuǎn)C.插入后重建整個平衡二叉樹D.不進行任何調(diào)整，允許樹暫時失去平衡，在后續(xù)操作中再處理20、在算法的復雜度分析中，大O記號用于表示算法的上界。假設一個算法的時間復雜度為O(n^2+nlogn)，隨著n的增大，其主要的增長項是（）A.n^2B.nlognC.兩者增長速度相同D.無法確定二、簡答題（本大題共3個小題，共15分)1、（本題5分）解釋在環(huán)境監(jiān)測中的數(shù)據(jù)分析算法。2、（本題5分）解釋插入排序?qū)跄嫘驍?shù)組的處理性能。3、（本題5分）簡述快速排序的隨機化版本及其優(yōu)勢。三、設計題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）編寫一個算法，實現(xiàn)貪心算法求解最優(yōu)前綴碼問題。2、（本題5分）設計一個算法，判斷一個二叉樹是否為滿二叉樹。3、（本題5分）設計算法計算兩個整數(shù)的最大公約數(shù)。4、（本題5分）設計算法計算給定二叉樹的所有路徑和。5、（本題5分）設計一個算法，找出一個二叉樹中所有滿足某條件的節(jié)點（如值為奇數(shù)的節(jié)點）。四、分析題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）給