《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概述》課件

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)概述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是計算機科學中一個重要的基礎概念，它研究數(shù)據(jù)的組織、存儲和操作方式，為程序設計提供高效、合理的數(shù)據(jù)組織方法。by什么是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)組織方式數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是指數(shù)據(jù)在計算機中的組織方式，用于高效地存儲和訪問數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)關系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義了數(shù)據(jù)項之間的邏輯關系，例如線性關系或?qū)哟侮P系。算法基礎數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為算法的實現(xiàn)提供基礎，決定了算法的操作效率。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的分類線性結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)元素之間存在一對一關系，數(shù)據(jù)元素之間按順序排列，如數(shù)組、鏈表、棧和隊列。非線性結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)元素之間存在一對多或多對多的關系，數(shù)據(jù)元素之間不按順序排列，如樹、圖。線性結(jié)構(gòu)11.順序存儲使用連續(xù)的內(nèi)存空間存儲數(shù)據(jù)，可以通過索引快速訪問元素。22.邏輯順序數(shù)據(jù)元素按照邏輯順序排列，例如數(shù)組、棧、隊列。33.單向訪問數(shù)據(jù)元素只能從一個方向訪問，例如線性表只能從頭或尾進行訪問。44.時間效率對于查找和訪問操作，線性結(jié)構(gòu)通常具有較高的效率。線性表線性表的定義線性表是一種最基礎的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它由一系列數(shù)據(jù)元素組成，數(shù)據(jù)元素之間存在線性關系。線性表的特點線性表中的元素在內(nèi)存中是連續(xù)存儲的，可以通過索引訪問元素，并且可以動態(tài)地插入和刪除元素。線性表的應用線性表在實際應用中非常常見，例如數(shù)組、字符串、棧和隊列都是線性表的具體實現(xiàn)形式。鏈表定義鏈表是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，使用節(jié)點來存儲數(shù)據(jù)，每個節(jié)點包含數(shù)據(jù)和指向下一個節(jié)點的指針。鏈表可以是單向的，其中每個節(jié)點僅指向下一個節(jié)點，也可以是雙向的，其中每個節(jié)點還指向其前一個節(jié)點。特點鏈表在內(nèi)存中不需要連續(xù)的存儲空間，因此可以動態(tài)分配內(nèi)存，靈活地插入或刪除節(jié)點。與數(shù)組相比，鏈表的隨機訪問效率較低，需要遍歷鏈表才能訪問特定位置的節(jié)點。棧后進先出棧是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，遵循后進先出的原則，最后添加的元素第一個被移除。典型操作棧支持push、pop、peek、isEmpty等操作，用于添加、刪除、訪問和檢查棧是否為空。應用場景棧在函數(shù)調(diào)用、表達式求值、瀏覽器歷史記錄和撤銷操作等場景中被廣泛應用。隊列先進先出隊列是一種遵循先進先出(FIFO)原則的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。新的元素加入隊列的末尾，而從隊列頭部移除元素?，F(xiàn)實應用隊列廣泛應用于各種計算機科學領域。例如，在操作系統(tǒng)中，隊列用于管理進程和線程，在網(wǎng)絡中，隊列用于管理數(shù)據(jù)包。非線性結(jié)構(gòu)樹形結(jié)構(gòu)樹形結(jié)構(gòu)是一種層次化的數(shù)據(jù)組織形式，節(jié)點之間存在父子關系。圖結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)由節(jié)點和邊組成，節(jié)點之間可以有多種連接方式，展現(xiàn)更復雜的網(wǎng)絡關系。樹層次結(jié)構(gòu)樹形數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用分層模式，每個節(jié)點最多有一個父節(jié)點，但可以有多個子節(jié)點。遞歸特性樹的結(jié)構(gòu)可以通過遞歸來定義，每個子樹都是一個獨立的樹形結(jié)構(gòu)。廣度優(yōu)先遍歷從根節(jié)點開始，逐層遍歷所有節(jié)點，適用于查找最近的節(jié)點。深度優(yōu)先遍歷從根節(jié)點開始，沿著一條路徑深入到葉子節(jié)點，適用于查找所有節(jié)點。二叉樹節(jié)點結(jié)構(gòu)每個節(jié)點最多有兩個子節(jié)點，稱為左子節(jié)點和右子節(jié)點。根節(jié)點樹的頂端節(jié)點，沒有父節(jié)點。葉子節(jié)點沒有子節(jié)點的節(jié)點。樹的高度從根節(jié)點到最遠葉子節(jié)點的路徑長度。圖定義圖是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由頂點（節(jié)點）和邊（連接頂點的線）組成。頂點表示數(shù)據(jù)元素，邊表示數(shù)據(jù)元素之間的關系。類型圖分為無向圖和有向圖。無向圖的邊沒有方向，有向圖的邊有方向。應用圖廣泛應用于各種領域，包括社交網(wǎng)絡、地理信息系統(tǒng)、交通網(wǎng)絡和計算機網(wǎng)絡。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)在問題解決中的應用1有效組織數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)幫助有效組織數(shù)據(jù)，提高代碼效率和可讀性。2優(yōu)化算法設計根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點，設計更高效的算法，解決復雜問題。3高效管理資源通過選擇合適的結(jié)構(gòu)，優(yōu)化存儲和訪問數(shù)據(jù)的方式，降低資源消耗。4提升代碼可維護性清晰的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)定義，使代碼易于理解和維護，降低開發(fā)成本。時間復雜度分析時間復雜度是指算法執(zhí)行時間隨輸入規(guī)模增長的變化趨勢，用“大O表示法”表示。例如，O(n)表示算法執(zhí)行時間線性增長，O(n^2)表示算法執(zhí)行時間平方增長。1常數(shù)時間O(1)n線性時間O(n)n^2平方時間O(n^2)logn對數(shù)時間O(logn)時間復雜度分析可以幫助我們選擇最優(yōu)算法，提高代碼效率。空間復雜度分析空間復雜度表示算法執(zhí)行過程中所需內(nèi)存空間大小。算法的空間復雜度與輸入數(shù)據(jù)的規(guī)模有關。O(1)常數(shù)空間復雜度O(n)線性空間復雜度O(logn)對數(shù)空間復雜度O(nlogn)線性對數(shù)空間復雜度O(n^2)平方空間復雜度算法效率評估算法效率評估是衡量算法性能的重要指標，主要關注時間復雜度和空間復雜度。時間復雜度反映算法執(zhí)行所需要的計算時間，通常用大O符號表示，例如O(n)表示線性時間復雜度，O(n^2)表示平方時間復雜度?？臻g復雜度反映算法執(zhí)行所需要的內(nèi)存空間，同樣用大O符號表示，例如O(1)表示常數(shù)空間復雜度，O(n)表示線性空間復雜度。通過對算法進行效率評估，可以幫助程序員選擇最優(yōu)的算法，提高程序的性能。算法分析常見方法時間復雜度分析通過分析算法執(zhí)行時間與輸入規(guī)模之間的關系，判斷算法的效率。使用大O符號表示算法的時間復雜度?？臻g復雜度分析算法運行過程中所需存儲空間的評估?？臻g復雜度主要取決于算法使用的輔助空間大小。使用大O符號表示空間復雜度。最壞情況分析關注算法在最不利的輸入情況下表現(xiàn)。評估算法性能上限，確保其在所有情況下都能高效運行。平均情況分析考慮算法在所有可能輸入情況下的平均性能，更全面地評估算法的實際運行效率。常見數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其適用場景圖圖結(jié)構(gòu)可用于表示城市交通網(wǎng)絡、社交網(wǎng)絡等關系型數(shù)據(jù)。樹樹結(jié)構(gòu)可用于表示文件系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫索引等層次型數(shù)據(jù)。數(shù)組數(shù)組結(jié)構(gòu)可用于存儲固定大小的數(shù)據(jù)，例如倉庫庫存、學生成績等。鏈表鏈表結(jié)構(gòu)可用于存儲動態(tài)大小的數(shù)據(jù)，例如在線音樂播放列表、用戶聊天記錄等。數(shù)組連續(xù)內(nèi)存數(shù)組元素在內(nèi)存中連續(xù)存儲，方便訪問。固定大小數(shù)組大小在創(chuàng)建時確定，無法動態(tài)調(diào)整。隨機訪問通過索引快速訪問任意元素，時間復雜度為O(1)。字符串字符序列字符串是由字符組成的有序序列，表示一段文字、代碼、或其他信息。類型字符串可以是不同類型的字符，如字母、數(shù)字、符號、空格等。操作常用的字符串操作包括：連接、比較、查找、替換、分割等。哈希表11.鍵值對存儲哈希表用于存儲鍵值對，通過鍵值對查找元素速度快。22.哈希函數(shù)哈希函數(shù)將鍵映射到數(shù)組索引，實現(xiàn)快速查找。33.沖突處理當多個鍵映射到同一個索引時，需要處理沖突，例如鏈式地址法或開放地址法。44.應用場景哈希表廣泛應用于緩存、數(shù)據(jù)庫索引、密碼存儲等場景。堆堆的特點堆是一種特殊的二叉樹，滿足堆性質(zhì)：最大堆中父節(jié)點的值大于等于子節(jié)點的值，最小堆中父節(jié)點的值小于等于子節(jié)點的值。堆的應用堆在排序、優(yōu)先隊列、查找最大值和最小值等方面都有廣泛的應用。堆的實現(xiàn)堆通常使用數(shù)組來實現(xiàn)，方便使用索引訪問節(jié)點。二叉搜索樹二叉搜索樹定義二叉搜索樹是一種特殊的二叉樹，每個節(jié)點的值都大于其左子樹的所有節(jié)點，小于其右子樹的所有節(jié)點。插入操作插入操作從根節(jié)點開始，比較新節(jié)點的值和當前節(jié)點的值，如果小于當前節(jié)點值，則插入到左子樹，否則插入到右子樹。刪除操作刪除操作根據(jù)要刪除節(jié)點的情況，進行不同的操作，例如刪除葉子節(jié)點，刪除只有一個子節(jié)點的節(jié)點，刪除有兩個子節(jié)點的節(jié)點。紅黑樹自平衡樹紅黑樹是一種自平衡二叉搜索樹。它通過在插入和刪除節(jié)點時調(diào)整樹的結(jié)構(gòu)來確保平衡，從而保證搜索、插入和刪除操作的最壞時間復雜度為O(logn)。應用紅黑樹廣泛用于各種應用，包括數(shù)據(jù)庫索引、文件系統(tǒng)、緩存系統(tǒng)和網(wǎng)絡路由器。AVL樹自平衡AVL樹是一種自平衡二叉搜索樹，它通過旋轉(zhuǎn)操作來維護樹的平衡性，確保所有節(jié)點的左右子樹高度差小于等于1。高效查找由于樹的平衡性，AVL樹上的查找、插入和刪除操作的時間復雜度都為O(logn)，比普通的二叉搜索樹效率更高。復雜實現(xiàn)AVL樹的實現(xiàn)比較復雜，需要維護節(jié)點的平衡因子，并在插入和刪除節(jié)點時進行旋轉(zhuǎn)操作。線段樹和樹狀數(shù)組1線段樹線段樹是一種二叉樹結(jié)構(gòu)，用于高效地維護和查詢區(qū)間信息。2樹狀數(shù)組樹狀數(shù)組是一種基于二進制思想的樹形結(jié)構(gòu)，適用于單點修改和區(qū)間查詢。3應用場景線段樹和樹狀數(shù)組廣泛應用于數(shù)據(jù)統(tǒng)計、區(qū)間更新、動態(tài)規(guī)劃等領域。圖的表示鄰接矩陣鄰接矩陣使用二維數(shù)組來表示圖的邊。元素值為1表示邊存在，0表示不存在。適合稠密圖，空間復雜度較高。鄰接表鄰接表使用鏈表結(jié)構(gòu)來存儲每個頂點的相鄰頂點。適合稀疏圖，空間復雜度較低。邊集數(shù)組邊集數(shù)組直接存儲圖中的邊信息，包括起點、終點和權(quán)值，適合存儲無向圖。圖的遍歷1深度優(yōu)先搜索沿著一條路徑深入探索。2廣度優(yōu)先搜索一層一層地訪問節(jié)點。3拓撲排序排序順序符合依賴關系。遍歷圖的算法主要有深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索，它們分別以不同的方式探索圖的節(jié)點和邊。拓撲排序適用于有向無環(huán)圖，它可以按依賴關系排序節(jié)點。圖的最短路徑1Dijkstra算法單源最短路徑算法2Bellman-Ford算法處理負權(quán)邊3Floyd-Warshall算法所有頂點對的最短路徑圖的最短路徑問題，是找到圖中兩個指定頂點之間的最短路徑。常見的算法包括Dijkstra算法、Bellman-F