重慶理工大學《算法分析與設計》2021-2022學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁重慶理工大學

《算法分析與設計》2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在算法的復雜度分析中，以下哪種情況會導致算法的時間復雜度增加：（）A.增加算法的循環(huán)層數(shù)B.減少算法中的條件判斷C.優(yōu)化算法中的數(shù)據(jù)存儲方式D.縮小問題的規(guī)模2、假設要在一個有序數(shù)組中查找一個特定的值，并且要求在查找過程中平均比較次數(shù)最少。以下哪種查找算法可能是最合適的？（）A.順序查找B.二分查找C.插值查找D.斐波那契查找3、在一個圖算法中，如果需要快速判斷兩個節(jié)點之間是否存在路徑，并且對路徑的具體信息不太關心，以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可能會被用到？（）A.鄰接矩陣B.鄰接表C.最短路徑樹D.并查集4、考慮一個圖論問題，例如在一個交通網(wǎng)絡中找到兩個節(jié)點之間的最短路徑。以下哪種算法可能是最常用于解決這個問題的？（）A.Dijkstra算法，用于求解單源最短路徑B.Floyd-Warshall算法，用于求解所有節(jié)點對之間的最短路徑C.A*算法，結(jié)合啟發(fā)式信息進行搜索D.以上算法根據(jù)圖的性質(zhì)和具體需求選擇使用5、當研究算法的理論性能和實際性能差異時，假設一個算法在理論上具有很好的復雜度，但在實際應用中表現(xiàn)不佳。以下哪種原因最有可能？（）A.緩存未命中B.并行化效果不佳C.系統(tǒng)調(diào)度開銷D.以上原因都有可能6、在一個動態(tài)規(guī)劃問題中，如果子問題之間存在大量的重疊，以下哪種優(yōu)化方法可能是最有效的？（）A.備忘錄法，記錄已經(jīng)計算過的子問題的結(jié)果，避免重復計算B.增加額外的變量來存儲中間結(jié)果，減少重復計算C.改變問題的分解方式，減少子問題的重疊D.放棄動態(tài)規(guī)劃，選擇其他算法7、在分治法的應用中，快速排序是一個典型的例子。假設對一個幾乎有序的數(shù)組進行排序，快速排序的性能可能會受到影響。為了改進這種情況下的性能，以下哪種方法可能有效（）A.改用冒泡排序B.采用隨機選擇基準元素C.增加排序的趟數(shù)D.以上方法都無效8、算法分析與設計是計算機科學中的重要領域，它涉及到對算法的效率、正確性和可行性進行評估和優(yōu)化。以下關于算法分析與設計的說法中，錯誤的是：算法的時間復雜度和空間復雜度是衡量算法效率的重要指標。算法的正確性可以通過數(shù)學證明或測試來驗證。那么，下列關于算法分析與設計的說法錯誤的是（）A.時間復雜度越低的算法，執(zhí)行效率越高B.空間復雜度主要考慮算法在運行過程中所占用的內(nèi)存空間C.算法的設計可以采用貪心算法、動態(tài)規(guī)劃等方法D.一旦算法被設計出來，就不需要再進行優(yōu)化9、在處理哈希沖突時，有多種解決方法。以下關于處理哈希沖突的描述，錯誤的是：（）A.開放定址法通過在哈希表中尋找空閑位置來解決沖突B.鏈地址法將沖突的元素存儲在一個鏈表中C.再哈希法通過使用多個哈希函數(shù)來減少沖突D.所有的處理哈希沖突的方法在性能上都是相同的，沒有優(yōu)劣之分10、當設計一個算法來解決一個組合優(yōu)化問題時，假設需要從大量的可能組合中找出最優(yōu)解。以下哪種方法可以有效地減少搜索空間？（）A.分支限界法B.隨機化算法C.近似算法D.以上方法綜合使用11、假設正在分析一個算法的時間復雜度，該算法的操作次數(shù)與輸入規(guī)模n呈二次關系。以下哪種表達式可能是這個算法的時間復雜度？（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)12、快速排序的樞軸元素選擇對算法的性能有很大影響，以下哪種選擇方式通常比較好？（）A.第一個元素B.最后一個元素C.中間元素D.隨機元素13、在圖的最小生成樹算法中，Prim算法和Kruskal算法是常用的方法。假設我們要為一個連通圖構(gòu)建最小生成樹。以下關于這兩種算法的描述，哪一項是不正確的？（）A.Prim算法從一個頂點開始，逐步擴展生成樹，每次選擇與已生成樹相連的最短邊B.Kruskal算法按照邊的權值從小到大選擇邊，只要不形成回路就加入生成樹C.Prim算法的時間復雜度主要取決于圖的存儲結(jié)構(gòu)，通常為O(|V|^2)或O(|E|log|V|)D.在任何情況下，Prim算法的性能都優(yōu)于Kruskal算法，因此應該優(yōu)先選擇Prim算法14、在算法分析中，時間復雜度和空間復雜度是兩個重要的概念。以下關于時間復雜度的描述，哪一項是不準確的？（）A.時間復雜度用于衡量算法運行所需的時間與輸入規(guī)模之間的關系B.常見的時間復雜度有O(1)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等C.一個算法的時間復雜度越低，其運行效率就越高D.時間復雜度只考慮算法在最壞情況下的運行時間，不考慮平均情況和最好情況15、分治法是一種重要的算法設計策略。假設我們要解決一個大規(guī)模的問題，考慮使用分治法來處理。以下關于分治法的描述，哪一項是不正確的？（）A.分治法將問題分解為若干個規(guī)模較小且相互獨立的子問題，分別求解這些子問題，然后將子問題的解合并得到原問題的解B.分治法的關鍵在于如何合理地分解問題，并確保子問題的解能夠有效地合并C.快速排序和歸并排序都是基于分治法思想設計的經(jīng)典排序算法D.分治法在處理所有類型的問題時都能顯著提高算法的效率，不需要考慮問題的特性二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）說明如何用回溯法解決迷宮問題。2、（本題5分）分析歸并排序在平均情況下的時間復雜度和空間復雜度。3、（本題5分）分析在公共安全中的預警和應急響應算法。4、（本題5分）描述廣度優(yōu)先搜索算法的流程和特點。三、分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）有一個由數(shù)字組成的數(shù)組，設計一個算法將其劃分為兩個子數(shù)組，使得兩個子數(shù)組的元素和的差值最小。分析算法在數(shù)組規(guī)模較大時的時間和空間復雜度。2、（本題5分）考慮一個用于在二叉排序樹中進行平衡調(diào)整的旋轉(zhuǎn)操作算法。解釋旋轉(zhuǎn)的類型（左旋和右旋）和作用，分析旋轉(zhuǎn)操作的時間復雜度，討論如何通過旋轉(zhuǎn)保持二叉排序樹的平衡。3、（本題5分）設計一個算法來在一個二維矩陣中找出從左上角到右下角的所有路徑，其中每個位置只能向右或向下移動。深入探討動態(tài)規(guī)劃的解法，分析算法的時間和空間復雜度，討論在不同規(guī)模矩陣上的性能表現(xiàn)。4、（本題5分）有一個包含n個整數(shù)的數(shù)組，設計一個算法找出其中所有長度為k的連續(xù)子數(shù)組的中位數(shù)。分析該算法的時間和空間復雜度，并探討如何處理大量的子數(shù)組計算。5、（本題5分）給定一個整數(shù)數(shù)組和一個目標值，設計一個算法找出數(shù)組中滿足條件的三元組，使得它們的和最接近目標值。分析算法的復雜度，并討論優(yōu)化