江蘇省南通市海門區(qū)海門區(qū)中南中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁南通市海門區(qū)中南中學(xué)2023-2024學(xué)年九月份獨(dú)立作業(yè)九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列四個(gè)名牌大學(xué)?；請D案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．2.反比例函數(shù)y＝的圖象在（）A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二象限 D.第三、四象限【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)作答．【詳解】解：∵，

∴反比例函數(shù)y＝的圖像分布在第一、三象限．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記反比例函數(shù)圖像得性質(zhì)．3.如圖，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)角的意義，對應(yīng)邊旋轉(zhuǎn)后的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．4.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)作出圖形，可得結(jié)論．【詳解】解：將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握基本知識．5.若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可知函數(shù)的圖象在一、三象限，由三點(diǎn)的橫坐標(biāo)可知點(diǎn)，在第三象限，在第一象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；∵，，∴點(diǎn)，在第三象限，在第一象限，∴，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)時(shí)，圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．6.如圖，半徑OC⊥AB，弧BC的度數(shù)為70°，則∠AOC=()A.20° B.35° C.55° D.70°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理（垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。┑贸鯝C這條弧等于BC這條弧，從而得到∠AOC=∠BOC，最后得出答案【詳解】因?yàn)镺C⊥AB，所以AC這條弧等于BC這條弧，所以∠AOC=∠BOC=70°故答案為D選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理以及圓中各弧與其對應(yīng)的圓心角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是關(guān)鍵7.已知點(diǎn)A（a，b）是一次函數(shù)y=-x+4和反比例函數(shù)y=的一個(gè)交點(diǎn)，則代數(shù)式a2+b2的值為（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】D【解析】【分析】先解兩函數(shù)式組成的方程組，得出一個(gè)一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出a+b=4，ab=1，再根據(jù)完全平方公式變形后代入求出即可．【詳解】∵點(diǎn)A（a，b）是一次函數(shù)y=﹣x+4和反比例函數(shù)一個(gè)交點(diǎn)，∴a+b=4，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=42﹣2×1=14．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力．8.下列語句中正確的有（

）①相等的圓心角所對的弧相等；

②平分弦的直徑垂直于弦；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；④半圓是?。瓵.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓心角定理，以及軸對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、要強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等；故錯(cuò)誤．B、平分弦的直徑垂直于弦，其中被平分的弦不能是直徑，若是直徑則錯(cuò)誤．C、對稱軸是直線，而直徑是線段，故錯(cuò)誤．D、正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)知識，熟練掌握圓的知識是解決此題的關(guān)鍵．9.如圖，△ABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x>0）的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點(diǎn)M、N分別作x軸的平行線交AB于點(diǎn)P、Q．若△ANQ的面積為1，則k的值為（）A.9 B.12 C.15 D.18【答案】D【解析】【分析】易證△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方可求出△ANQ的面積，進(jìn)而可求出△AOB的面積，則k的值也可求出．【詳解】解：∵NQ∥MP∥OB，

∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，

∵M(jìn)、N是OA的三等分點(diǎn)，

∴，，

∴，

∵四邊形MNQP的面積為3，

∴，

∴S△ANQ=1，

∵，

∴S△AOB=9，

∴k=2S△AOB=18，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及反比例函數(shù)k的幾何意義，正確的求出S△ANQ=1是解題的關(guān)鍵．10.如圖，矩形中，，點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)，連接，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接．設(shè)，，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】勾股定理求出，作于M，證明，得到，由此求出，然后根據(jù)勾股定理即可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，作于M，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，圖象對稱軸為y軸，開口向上，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，，∴y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為A，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．11.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．【答案】【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是是解題的關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則_________．【答案】．【解析】【分析】將點(diǎn)A(-1，2)代入反比例函數(shù)，即可求出m值．【詳解】將點(diǎn)A(-1，2)代入反比例函數(shù)解析式得：，解得：．故答案為：-7．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A′BC′，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A′，連接AA′．若BC=3，AC=4，則AA′的長為______．【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB=5，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA′=BA=5，∠A′BA=90°，則可判斷△A′BA為等腰直角三角形，即可求出答案．【詳解】解：△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，∵△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，∴BA′=BA=5，∠A′BA=90°，∴△A′BA為等腰直角三角形，∴A′A=，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理．14.如圖，在中，半徑垂直于弦，垂足為C，，，則__________．【答案】8【解析】【分析】連接，則．由垂徑定理得到，在中，由勾股定理得到，即可得到的長．【詳解】解：連接，則．∵半徑垂直于弦，，∴．在中，，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理、勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．15.如圖，矩形的面積為8，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式是________．【答案】【解析】【分析】過點(diǎn)P作于E，過點(diǎn)P作于F，利用，進(jìn)而可求得k的值，即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)P作于E，過點(diǎn)P作于F，如圖所示：四邊形為矩形，且點(diǎn)P為對角線的交點(diǎn)，，，反比例函數(shù)的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握其幾何意義是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對邊與x軸平行，P(2a，a)是反比例函數(shù)y＝的圖象與正方形的邊的一個(gè)交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是________．【答案】4【解析】【分析】先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝確定P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），由于正方形的中心在原點(diǎn)O，則正方形的面積為16，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱得到陰影部分的面積為正方形面積的.【詳解】解：把P(2a，a)代入y＝得:2a?a=2，解得a=1或-1，∵點(diǎn)P在第一象限，∴a=1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，∴正方形的面積=4×4=16，∴圖中陰影部分的面積=×正方形的面積=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性：反比例函數(shù)圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．根據(jù)對稱性理解陰影部分的面積是正方形面積的是關(guān)鍵.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，，，，點(diǎn)C、D均在邊上，且，若的面積等于面積的，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______．【答案】【解析】【分析】將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得和重合，構(gòu)造出直角三角形，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明全等，通過勾股定理設(shè)出未知數(shù)列方程求解．【詳解】解：將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得和重合，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C到點(diǎn)位置，連接，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有：，，∵，，∴為等腰直角三角形，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∵的面積等于面積的，，∴，，∵，，∴，設(shè)，在中，，解得：，即，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．18.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接ED，將ED繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EF，連接DF，CF，則DF+CF的最小值是_____．【答案】4【解析】【分析】連接，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，通過證明，確定點(diǎn)在的射線上運(yùn)動(dòng)；作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，由三角形全等得到，從而確定點(diǎn)在的延長線上；當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，在中，，，求出即可．【詳解】解：連接，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，，∴，∵，∴∠EDA=∠FEG，在△AED和△GFE中，，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，，，，，，，點(diǎn)在的延長線上，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，在中，，，，的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱求最短路徑．能夠?qū)⒕€段的和通過軸對稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共90分）19.計(jì)算：（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）先根據(jù)分式減法法則進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)因式分解后再利用分式的除法法則把除法變成乘法，最后得出結(jié)果．（2）先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程．【小問1詳解】原式，，；【小問2詳解】原方程變形為：，，，所以，；【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡、一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和靈活運(yùn)用一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在邊長為1正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的；（2）畫出繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，直接寫出的坐標(biāo)為______；（3）若P為y軸上一點(diǎn)，求的最小值．【答案】（1）見解析（2）圖見解析，（3）見解析，的最小值為【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱確定點(diǎn)，順次連線即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)，連線即可得到及的坐標(biāo)；（3）取點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸一點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)的值最小，利用勾股定理計(jì)算即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】如圖，即為所求，；故答案為：；【小問3詳解】如圖，點(diǎn)P即為所求，此時(shí)，即的最小值為，，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】此題考查了作圖—旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱最短路徑問題等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用軸對稱解決最短路徑問題．21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足的x的取值范圍；（3）若點(diǎn)P在y軸上，使得，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+3，反比例函數(shù)；（2）x＜﹣1或0＜x＜4；（3）（0，﹣1）或（0，7）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)A、B坐標(biāo)和兩個(gè)函數(shù)圖象，只需寫出直線上位于雙曲線的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍即可；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，t），求出直線AB與y軸的交點(diǎn)D坐標(biāo)，根據(jù)求解t值即可解答．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，4）代入反比例函數(shù)中，得：k2=﹣1×4=﹣4，∴反比例函數(shù)；當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，﹣1），將點(diǎn)A（﹣1，4）、B（4，﹣1）坐標(biāo)代入一次函數(shù)中，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x+3；（2）根據(jù)圖象，滿足的x的取值范圍為x＜﹣1或0＜x＜4；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，t），當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴直線AB與y軸的交點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，3），由得：，解得：，，∴滿足題意的P坐標(biāo)為（0，﹣1）或（0，7）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，利用數(shù)形結(jié)合思想聯(lián)系各個(gè)知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到，點(diǎn)D剛好落在邊上．（1）求n的值；（2）若F是的中點(diǎn)，判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1）n的值是60（2）四邊形是菱形，理由見解析【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的判定、直角三角形的有關(guān)性質(zhì)：（1）根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求解即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形四邊相等即可；熟練掌握菱形的判定方法和直角三角形的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵在中，，，將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴n的值是60；【小問2詳解】解：四邊形是菱形；理由：∵，F(xiàn)是中點(diǎn)，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴四邊形是菱形．23.如圖，在中，，，，以邊上一點(diǎn)為圓心，為半徑的經(jīng)過點(diǎn).（1）求的半徑；（2）點(diǎn)為劣弧中點(diǎn)，作，垂足為，求的長.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）作OH⊥AB于H．解直角三角形求出AB，利用垂徑定理求出AH即可解決問題．（2）如圖2中，連接OP，PA．設(shè)OP交AB于H．證明△AOP是等邊三角形即可解決問題．【詳解】（1）作OH⊥AB于H．在Rt△ACB中，∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，∵OH⊥AB，∴AH=HB=1，∴OA=AH÷cos30°=．（2）如圖2中，連接OP，PA．設(shè)OP交AB于H．∵，∴OP⊥AB，∴∠AHO=90°，∵∠OAH=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OP，∴△AOP是等邊三角形，∵PQ⊥OA，∴OQ=QA=OA=．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B、C兩點(diǎn)在軸的正半軸上，以線段為邊向上作正方形，頂點(diǎn)A在正比例函數(shù)的圖像上，反比例函數(shù)，且，，的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，且與邊相交于點(diǎn)E．

（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，．①若的面積為24，求的值；②是否存在某一位置使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）（2）①18；②不存在，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)，設(shè)，代入解析式確定A的坐標(biāo)，確定反比例函數(shù)解析式，根據(jù)，代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可；(2)①設(shè)，則，，，根據(jù)題意，得，列出等式計(jì)算即可；②假設(shè)，證明，利用反比例函數(shù)解析式建立等式證明即可．【小問1詳解】∵正方形，，，∴，，設(shè)，則，，代入，得，解得，故，即，∴，∴；【小問2詳解】①∵點(diǎn)A在直線上，∴設(shè)，∵正方形，，∴，，，∴，，根據(jù)題意，得，∴，解得，（舍去），故，故；②∵，∴，∵正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)A在直線上，∴設(shè)，此時(shí)：，則，，∴，即：，∴，∴，∵B、C兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，∴，∴，這是不可能的，故不存在某一位置使得．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形面積的分割法計(jì)算，熟練掌握正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)解析式，三角形全等的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．25.在中，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，求的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時(shí)，連接，交于點(diǎn)M，求的長；（3）如圖3，連接，直線交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）存在，最小值為1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用勾股定理可求出AC長為4．再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，最后由等腰三角形的性質(zhì)即可求出的長．（2）作交于點(diǎn)D，作交于點(diǎn)E．由旋轉(zhuǎn)可得，．再由平行線的性質(zhì)可知，即可推出，從而間接求出，．由三角形面積公式可求出．再利用勾股定理即可求出，進(jìn)而求出．最后利用平行線分線段成比例即可求出的長．（3）作且交延長線于點(diǎn)P，連接．由題意易證明，，，即得出．再由平行線性質(zhì)可知，即得出，即可證明，由此即易證，得出，即點(diǎn)D為中點(diǎn)．從而證明DE為的中位線，即．即要使DE最小，最小即可．根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)最小，且最小值即為，由此即可求出DE的最小值．【詳解】（1）在中，．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，即為等腰三角形．∵，即，∴，∴．（2）如圖，作交于點(diǎn)D，作交于點(diǎn)E．由旋轉(zhuǎn)可得，．∵，∴，∴，∴，．∵，即，∴．在中，，∴．∴．∵，∴，即，∴．（3）如圖，作且交延長線于點(diǎn)P，連接．∵，∴，∵，即，又∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∴在和中，∴，∴，即點(diǎn)D