廣東省廣州花都區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案）

2023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末數(shù)學試卷一、單選題12023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第1題 下面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）1A. B. C. D.22023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第2題 ★★2飛秒是標衡時間長短的一種計量單位．1飛秒等于 秒或等于 皮秒．則 科學記數(shù)法表示為（ ）A. 皮秒 B. 皮秒 C. 皮秒 D. 皮秒32023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第3題 下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（ ）3A.2 ，3 ，5 B.3 ，3 ，6C.4 ，5 ，7 D.5 ，6 ，1242023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第4題 若分式 有意義，則x滿足的條件是（ ）4A. B. C. D.52023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第5題 ★★5已知一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是（ ）A.八邊形 B.七邊形 C.六邊形 D.五邊形62023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第6題 下列計算錯誤的是（ ）6A. B.C.D.72023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第7題 ★★7如圖，已知 ， ，添加以下條件中，不能使 ≌ 的是（ ）A.B.C.D.82023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第8題 ★★8若點與點關于x軸對稱，則點關于y軸對稱的點的坐標是（ ）A. B. C. D.92023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第9題 ★★9我們稱網(wǎng)格線的交點為格點．如圖，在4行×6列的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接 格中再找一個格點C，使 是等腰直角三角形，則滿足條件的格點C的個數(shù)是（ ）A.2 B.4 C.5 D.6102023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第10題 ★★10現(xiàn)有一張邊長為a的大正方形卡片和兩張邊長為b的小正方形卡片（小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖2和圖3，已知圖2中的陰影部分的面積與圖3中的陰影部分的面積相等，則a，b滿足的關系式為（）A.B.C.D.二、填空題11都區(qū)初二上學期期末第11題因式分解：ax﹣ay= ．11

★★★122023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第12題 分式方程 的解是 ．12132023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第13題 ★★13如圖，在 中， ， 平分 ， ，垂足為點， ，，則 的長是 ．142023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第14題 ★★14若 ，則代數(shù)式的值為 ．152023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第15題 ★★15如圖， 為 的中線，延長 至D，使 ，連接 ，已知 ，，則 與 的周長差是 ．162023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第16題 ★★16如圖， ， ， 分別為射線 ， 上的動點，為 內一點，連接 ，， ．當 的周長取得最小值時， 的度數(shù)為 ．三、解答題172023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第17題 計算：；17182023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第18題 如圖， ， ．求證： ．18192023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第19題 ★★19如圖； ，點B在 上，點F在 上， 與 相交于點E， ，．求 的度數(shù)．202023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第20題 ★★★20如圖，在 中， ， ， 是高， ，求 的長．21學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第21題已知21

★★★化簡；請在 ， ，，中選擇一個你喜歡的數(shù)作為的值，并求的值．22學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第22題如圖，在 中， ， ．22

★★★尺規(guī)作圖：作 的中垂線 ，交 于點M，交 于點N．（不寫作法，保留作圖痕跡）在（1）所作的圖形中，求證：．232023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第23題 ★★23為了倡導學生科學探索精神，某校八年級計劃開展自制競速輪船模型活動．小明報名參加活動，需購買A型和B型兩種材料，以下是小明和網(wǎng)店商家溝通中的對話．A型材料和B型材料的數(shù)量分別是多少件？24學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第24題24【閱讀材料】① ；② ；③ ；④ ；根據(jù)上面材料回答以下問題：

★★★根據(jù)閱讀材料猜想：式子⑥： （ ）（ ）n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的一般規(guī)律，并證明你的結論．(3)應用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：252023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第25題 ★★★25在等邊 中，點D為射線 上（點B、點C除外）一動點，過點D作 的高 至點E，使 ．如圖1，當點D是 的中點時，求證： ；如圖2，當點D在線段 上移動時，過點D作 交直線 于點F，則 是否始終保持全等？若全等，請證明，若不全等，請說明你的理由．若等邊 的邊長為4，當 時，求 的長．2023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末數(shù)學試卷一、單選題12023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第1題 下面四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（ ）1B. C. D.答案解析

D【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；【詳解】D的圖形可以沿一條直線折疊使得直線兩旁的部分D選項是軸對稱圖形．故選：D．22023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第2題 ★★2飛秒是標衡時間長短的一種計量單位．1飛秒等于 秒或等于 皮秒．則 科學記數(shù)法表示為（ ）A. 皮秒 B. 皮秒 C. 皮秒 D. 皮秒答案解析

B【分析】本題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為 的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解： ，故 皮秒用科學記數(shù)法表示為 ．故選：B．3 2023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第3題下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（ ）★A.2 ，3 ，5 B.3，3，6C.4 ，5 ，7 D.5，6，12答案C解析【分析】本題主要考查三角形的三邊關系，掌握三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．根據(jù)兩條較小的邊之和大于最長邊，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A． ，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊，故不能組成三角形，不符合題意；，不滿足三角形三邊關系，故不能組成三角形，不符合題意；，滿足三角形兩邊之和大于第三邊，故能組成三角形，符合題意；故選：C．42023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第4題 若分式 有意義，則x滿足的條件是（ ）4A. B. C. D.答案C解析

【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，即分式分母不能為0．【詳解】解：若分式 ，則，∴，故選：C．52023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第5題 ★★5已知一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是（ ）八邊形 B.七邊形 C.六邊形 D.五邊形答案解析

A【分析】本題考查多邊形的內角和和外角和的綜合應用，根據(jù)邊形的內角和為，外角和為 ，列出方程進行求解即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為，由題意，得：解得： ；故選A．62023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第6題 下列計算錯誤的是（ ）6A. B.C.D.答案B解析

【分析】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的加法，同底數(shù)冪除法，同底數(shù)冪乘法，根據(jù)各自的運算法則計算即可．【詳解】解：A．，原計算正確，故本選項不符合題意；B．，原計算錯誤，故本選項符合題意；C．，原計算正確，故本選項不符合題意；D．，原計算正確，故本選項不符合題意；故選：B．72023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第7題 ★★7如圖，已知 ， ，添加以下條件中，不能使 ≌ 的是（ ）A.B.C.D.答案解析

C【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可；【詳解】解：A．根據(jù) ，可以推出 ≌ ，故本選項不符合題意；根據(jù) ，可以推出 ≌ ，故本選項不符合題意；根據(jù) ，不能判定三角形全等，故本選項符合題意；根據(jù) ，可以推出 ≌ 本選項不符合題意；故選：C．8 2023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第8題若點與點關于x軸對稱，則點（ ）★★關于y軸對稱的點的坐標是A.B.C.D.答案A解析【分析】本題主要考查了關于y軸、x軸對稱的點的坐標，根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：點與點則，，∴，解：點與點則，，∴，，∴，∵點關于y軸對稱的點，∴．故選：A．92023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第9題 ★★9我們稱網(wǎng)格線的交點為格點．如圖，在4行×6列的正方形網(wǎng)格中有兩個格點A、B，連接 格中再找一個格點C，使 是等腰直角三角形，則滿足條件的格點C的個數(shù)是（ ）A.2 B.4 C.5 D.6答案C解析

【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質，分 為底和 為腰找對應的三角形即可．【詳解】解：當 為底時，有和，當 為腰時，有、和，共有5個，如圖，故答案為：C．102023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第10題 ★★10現(xiàn)有一張邊長為a的大正方形卡片和兩張邊長為b的小正方形卡片（小正方形卡片放入“大正方形卡片”內拼成的圖案如圖2和圖3，已知圖2中的陰影部分的面積與圖3中的陰影部分的面積相等，則a，b滿足的關系式為（）A.B.C.D.答案解析

A【分析】本題主要考查數(shù)形結合，利用代數(shù)式表示陰影部分面積，再結合完全平方公式和整式的加減運算即可求得答案．【詳解】解：圖2中陰影部分的面積可表示為 ，圖3中陰影部分的面積可表示為 ，∵圖2中的陰影部分的面積與圖3中的陰影部分的面積相等，∴，化解得 ，故選：A．二、填空題11都區(qū)初二上學期期末第11題因式分解：ax﹣ay= ．11

★★★答案解析

a（x-y）.試題分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay=a（x-y）.考點：分解因式.122023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第12題 分式方程 的解是 ．12答案解析

【分析】去分母化為整式方程，解方程后再檢驗即可得到答案，此題考查了分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．【詳解】解： 方程兩邊都乘以，得，解得 ，經(jīng)檢驗： 方程的解，故答案為： ．132023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第13題 ★★13如圖，在 中， ， 平分 ， ，垂足為點， ，，則 的長是 ．答案解析，，平分 ， ，， ，故答案為：．142023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第14題 ★★14若 ，則代數(shù)式的值為 ．答案解析

5【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值以及完全平方公式的運用，先把代數(shù)式化成完全平方公式然后整體代入即可求解．解：，∵，∴原式 ，故答案為：5．152023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第15題 ★★15如圖， 為 的中線，延長 至D，使 ，連接 ，已知 ，，則 與 的周長差是 ．答案解析

8【分析】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質，三角形的周長計算，先根據(jù)已知條件利用證明 ≌ ，即可得出 ，進而求出各自的周長，然后相減即可．【詳解】解：∵ 為 的中線，∴ ，在 和 中，，∴ ≌，∴ ，的周長為：，的周長為：，∴ 與 的周長差是∶故答案為：8．162023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第16題 ★★16如圖， ， ， 分別為射線 ， 上的動點，為 內一點，連接 ，， ．當 的周長取得最小值時， 的度數(shù)為 ．答案解析

如圖所示：分別作點關于 ， 的對稱點、 ，連接 ，分別交 于點 于點 ．則 ， ， ，根據(jù)軸對稱的性質，可得，，當、 、 、 四點共線時，的周長有最小值，最小值為 的長，，在等腰 中，，則．故答案為： ．三、解答題172023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第17題 計算：；17答案解析

【分析】利用單項式乘以多項式的運算法則計算即可．此題考查了整式的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】解： ．182023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第18題 如圖， ， ．求證： ．18答案解析

證明見解析【分析】根據(jù)已知條件即可證明 ≌此題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．【詳解】證明：∵ ， ， ，∴ ≌，∴ ．192023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第19題 ★★19如圖； ，點B在 上，點F在 上， 與 相交于點E， ，．求 的度數(shù)．答案解析

【分析】根據(jù)三角形外角的性質求出 ，再根據(jù)三角形內角和定理即可求出 ．此題考查了三角形外角的性質定理和三角形內角和定理，熟練掌握相關定理是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，，∴．202023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第20題 ★★★20如圖，在 中， ， ， 是高， ，求 的長．答案解析

6【分析】求出 和 ，根據(jù)含30度角的直角三角形性質求出， ，求出 長即可．本題主要考查的是含30度角的直角三角形性質的應用，關鍵是求出 ， ．【詳解】解：是高， ，，， ，∵ ，， ，，21學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第21題已知21

★★★化簡；請在 ， ，，中選擇一個你喜歡的數(shù)作為的值，并求的值．答案

(1)(2)當 時，解析

【分析】本考查分式的化簡求值，使分式有意義的條件，先算括號內的減法，同時把除法變成乘法，再算乘法，結果為最簡分式；（1）中所得的結果進行計算即可；能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解題的關鍵．【詳解】解：；（2）∵ ，，，∴不能為 ， ，，∴可取0或，當 時， ．22學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第22題如圖，在 中， ， ．22

★★★尺規(guī)作圖：作 的中垂線 ，交 于點M，交 于點N．（不寫作法，保留作圖痕跡）在（1）所作的圖形中，求證：．答案解析

(1)圖見解析【分析】分別以點A和點C為圓心，以大于為半徑畫弧得到兩個交點，過兩交點作直線，標上點M和點N即可；連接 ，根據(jù)中垂線的性質證明 ，根據(jù)等角對等邊得到 則 ，則，即可得到結論．【詳解】解：如圖所示，直線 即為所求，（2）證明：連接 ，∵，．∴，∵的中垂線，交于點M，交于點N．∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴【點睛】此題考查了中垂線的性質和作圖、等腰三角形的判定和性質、三角形內角和定理、三角形外角的性質等知識，熟練掌握相關性質并進行正確推理是解題的關鍵．232023~2024學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第23題 ★★23為了倡導學生科學探索精神，某校八年級計劃開展自制競速輪船模型活動．小明報名參加活動，需購買A型和B型兩種材料，以下是小明和網(wǎng)店商家溝通中的對話．A型材料和B型材料的數(shù)量分別是多少件？答案解析

A型材料12件和B型材料6件．【分析】B型材料的數(shù)量為x件，則購買A型材料的數(shù)量為件．根據(jù)題意列出關于x【詳解】解：設購買B型材料的數(shù)量為x件，則購買A型材料的數(shù)量為 根據(jù)題意可得： ，解得： ，經(jīng)檢驗， 程的解，則 ，∴商家應給小明發(fā)貨A型材料12件和B型材料6件．24學年廣東廣州花都區(qū)初二上學期期末第24題