河南省衛(wèi)輝市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/19河南省衛(wèi)輝市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。1．在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（）﹣0.333…，，，3π，3.1415，2.010101…（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0），76.0123456…（小數(shù)部分由連續(xù)的自然數(shù)組成）．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．解：＝2，，3π，76.0123456…（小數(shù)部分由連續(xù)的自然數(shù)組成），是無理數(shù)，共有3個(gè)，故選：A．2．﹣64的立方根是（）A．﹣8 B．±4 C．8 D．﹣4【分析】直接根據(jù)立方根的定義可得答案．解：因?yàn)椋ī?）3＝﹣64，所以﹣64的立方根為：﹣4．故選：D．3．下列各題中，運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)4+a5＝a9 B．a(chǎn)?a3?a7＝a10 C．（a3）2?（﹣a4）3＝﹣a18 D．（﹣a3）2＝﹣a6【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解：A、a4與a5是加不是乘，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a?a3?a7＝a1+3+7＝a11，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3）2?（﹣a4）3＝a6?（﹣a12）＝﹣a18，故本選項(xiàng)正確；D、（﹣a3）2＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．4．如圖，AB＝AC，添加下列一個(gè)條件后，仍無法確定△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．∠ADC＝∠AEB【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：因?yàn)锳B＝AC，∠BAE＝∠CAD，所以當(dāng)∠B＝∠C時(shí)，根據(jù)“ASA”可判斷△ABE≌△ACD；當(dāng)BD＝CE，則AE＝AD，根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△ACD；當(dāng)∠AEB＝∠ADC時(shí)，根據(jù)“AAS”可判斷△ABE≌△ACD．故選：B．5．下列各因式分解正確的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2） C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）【分析】根據(jù)平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，分別進(jìn)行分解即可．解：A、x2+2x+1＝（x+1）2，故原式分解錯(cuò)誤；B、﹣x2+（﹣2）2＝﹣（x﹣2）（x+2），故原式分解錯(cuò)誤；C、（x+1）2＝x2+2x+1，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x3﹣4x＝x（x+2）（x﹣2）分解正確，故此選項(xiàng)正確；故選：D．6．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，AD＝AE，則∠EDC的度數(shù)為（）A．10° B．12° C．15° D．20°【分析】先根據(jù)已知角求出∠DAE＝60°，再利用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形得△ADE是等邊三角形，所以∠ADE＝60°，根據(jù)等腰直角三角形ABC求∠B＝45°，所以利用外角性質(zhì)可求得∠ADC和∠EDC的度數(shù)．解：因?yàn)椤螧AC＝90°，∠BAD＝30°，所以∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣30°＝60°，因?yàn)锳D＝AE，所以△ADE是等邊三角形，所以∠ADE＝60°，因?yàn)椤螧AC＝90°，AB＝AC，所以∠B＝45°，所以∠ADC＝∠B+∠BAD＝45°+30°＝75°，所以∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣60°＝15°，故選：C．7．介于與之間的整數(shù)一共有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】估算和的大小，進(jìn)而得出答案．解：因?yàn)?＜＜2，5＜＜6，所以介于與之間的整數(shù)有2，3，4，5，共有4個(gè)，故選：C．8．如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD＝BE，DC＝EC，則不正確的結(jié)論是（）A．Rt△ACD和Rt△BCE全等 B．OA＝OB C．E是AC的中點(diǎn) D．AE＝BD【分析】根據(jù)HL證Rt△ACD≌Rt△BCE即可判斷A；根據(jù)以上全等推出AE＝BD，再證△AOE≌△BOD，即可判斷B和D，根據(jù)已知只能推出AE＝BD，CE＝CD，不能推出AE＝CE，即可判斷C．解：A、因?yàn)椤螩＝∠C＝90°，所以△ACD和△BCE是直角三角形，在Rt△ACD和Rt△BCE中因?yàn)?，所以Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；B、因?yàn)镽t△ACD≌Rt△BCE，所以∠B＝∠A，CB＝CA，因?yàn)镃D＝CE，所以AE＝BD，在△AOE和△BOD中因?yàn)椋浴鰽OE≌△BOD（AAS），所以AO＝OB，正確，不符合題意；AE＝BD，CE＝CD，不能推出AE＝CE，錯(cuò)誤，符合題意；D、因?yàn)镽t△ACD≌Rt△BCE，所以∠B＝∠A，CB＝CA，因?yàn)镃D＝CE，所以AE＝BD，正確，不符合題意．故選：C．9．若（5x﹣6）（2x﹣3）＝ax2+bx+c，則2a+b﹣c等于（）A．﹣25 B．﹣11 C．4 D．11【分析】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．解：（5x﹣6）（2x﹣3）＝10x2﹣15x﹣12x+18＝10x2﹣27x+18，所以a＝10，b＝﹣27，c＝18所以2a+b﹣c＝2×10+（﹣27）﹣18＝﹣25，故選：A．10．定義：形如a+bi的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（其中a和b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，規(guī)定i2＝﹣1），a稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部．復(fù)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果還是一個(gè)復(fù)數(shù)．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的實(shí)部是﹣8，虛部是6．已知復(fù)數(shù)（3﹣mi）2的虛部是12，則實(shí)部是（）A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5【分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根據(jù)新定義得出復(fù)數(shù)（3﹣mi）2的實(shí)部是9﹣m2，虛部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虛部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2計(jì)算即可．解：因?yàn)椋?﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，所以復(fù)數(shù)（3﹣mi）2的實(shí)部是9﹣m2，虛部是﹣6m，所以﹣6m＝12，所以m＝﹣2，所以9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故選：C．二、填空題每小題3分，共15分。11．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是x≥﹣1且x≠0．【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，列不等式組求解．解：根據(jù)題意，得，解得x≥﹣1且x≠0．12．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠B的度數(shù)為70°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠B＝∠C，已知頂角的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．解：因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C，因?yàn)椤螦＝40°，所以∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案為：70．13．如果2xy2?A＝6x2y2﹣4x3y3，那么A＝3x﹣2x2y．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：因?yàn)?xy2?A＝6x2y2﹣4x3y3，所以A＝（6x2y2﹣4x3y3）÷2xy2＝3x﹣2x2y．故答案為：3x﹣2x2y．14．如圖，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)F，若EF＝BF，則圖中陰影部分的面積為24．【分析】證明△BAF≌△EDF（ASA），則S△BAF＝S△DEF，利用割補(bǔ)法可得陰影部分的面積．解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAD＝∠D，在△BAF和△EDF中，，所以△BAF≌△EDF（ASA），所以S△BAF＝S△DEF，所以圖中陰影部分的面積＝S四邊形ACEF+S△AFB＝S△ACD＝＝＝24．故答案為：24．15．如圖，點(diǎn)C在線段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以3cm/s的速度從E開始，在線段EC上往返運(yùn)動(dòng)（即沿E→C→E→C→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過P，Q分別作BD的垂線，垂足為M，N．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等時(shí)，t的值為1或或．【分析】分三種情況討論，由全等三角形的判定和性質(zhì)可求解．解：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，因?yàn)橐訮，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，所以PC＝CQ，所以5﹣2t＝6﹣3t，所以t＝1，當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，因?yàn)橐訮，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，所以PC＝CQ，所以5﹣2t＝3t﹣6，所以t＝，當(dāng)點(diǎn)P在CE上，點(diǎn)Q第一次從E點(diǎn)返回時(shí)，因?yàn)橐訮，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，所以PC＝CQ，所以2t﹣5＝18﹣3t，所以t＝，綜上所述：t的值為1或或．三、解答題共8題，共75分。16．計(jì)算：（1）．（2）已知3m＝4，3n＝5，求3m﹣2n+1的值．（3）解方程：＝﹣4．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的概念、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與冪的乘方法則把原式變形，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可；（3）根據(jù)立方根的概念計(jì)算．解：（1）原式＝++2﹣+1＝4﹣；（2）3m﹣2n+1＝3m÷32n×3＝3m÷（3n）2×3＝4÷25×3＝；（3）（2x﹣1）3＝﹣4，（2x﹣1）3＝﹣8，2x﹣1＝﹣2，2x＝﹣1，x＝﹣．17．（16分）（1）計(jì)算：[（a+1）﹣（1+a）2]÷（﹣2a）；（2）計(jì)算：（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2；（3）分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2；（4）分解因式：（x+y）2﹣4（x+y﹣1）．【分析】（1）先進(jìn)行完全平方的運(yùn)算，再去括號(hào)及合并同類項(xiàng)，最后算除法即可；（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，完全平方公式對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算，最后全并同類項(xiàng)即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；（4）結(jié)合所求式子的形式，利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．解：（1）[（a+1）﹣（1+a）2]÷（﹣2a）＝[（a+1）﹣（1+2a+a2）]÷（﹣2a）＝（a+1﹣1﹣2a﹣a2）＝（﹣a﹣a2）÷（﹣2a）＝+；（2）（2x﹣3）（x﹣2）﹣2（x﹣1）2＝（2x2﹣4x﹣3x+6）﹣2（x2﹣2x+1）＝2x2﹣4x﹣3x+6﹣2x2+4x﹣2＝﹣3x+4；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；（4）（x+y）2﹣4（x+y﹣1）＝（x+y）2﹣4（x+y）+4＝（x+y﹣2）2．18．已知|a+|+（b﹣3）2＝0，求代數(shù)式[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b的值．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a、b的值，再去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，將整式化為最簡(jiǎn)式，然后把a(bǔ)、b的值代入即可．解：因?yàn)閨a+|+（b﹣3）2＝0，所以a+＝0，b﹣3＝0，所以a＝﹣，b＝3．[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6b]÷2b，＝（4a2+b2+4ab+b2﹣4a2﹣6b）÷2b，＝b+2a﹣3，當(dāng)a＝﹣，b＝3時(shí)，原式＝b+2a﹣3＝3+2×（﹣）﹣3＝﹣1．19．如圖，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，添加一個(gè)條件后使△ADF≌△CBE成立，則添加的條件是∠A＝∠C或DF＝BE或∠D＝∠B．并證明．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可得出答案．解：添加的條件是∠A＝∠C．因?yàn)锳E＝CF，所以AE+EF＝CF+EF，所以AF＝CE，在△ADF和△CBE中，，所以△ADF≌△CBE（ASA）．添加的條件是DF＝BE．在△ADF和△CBE中，，所以△ADF≌△CBE（SAS）．添加的條件是∠D＝∠B．在△ADF和△CBE中，，所以△ADF≌△CBE（AAS）．故答案為：∠A＝∠C或DF＝BE或∠D＝∠B．20．一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，如圖所示：（1）當(dāng)輸入的x為256時(shí)，輸出的y值是；（2）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，請(qǐng)寫出所有滿足要求的x的值，并說明你的理由；（3）若輸出的y是，請(qǐng)寫出兩個(gè)滿足要求的x值：5和25（答案不唯一）．【分析】（1）直接利用運(yùn)算公式結(jié)合算術(shù)平方根的定義分析得出答案；（2）直接利用運(yùn)算公式結(jié)合算術(shù)平方根的定義分析得出答案；（3）運(yùn)算公式結(jié)合算術(shù)平方根的定義分析得出答案．解：（1）因?yàn)?56的算術(shù)平方根是16，16是有理數(shù)，16不能輸出，16的算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，4不能輸出，所以4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，2不能輸出，所以2的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，輸出，故答案為：．（2）因?yàn)?和1的算術(shù)平方根是它們本身，0和1是有理數(shù)，所以當(dāng)x＝0和1時(shí)，始終輸不出y的值；（3）25的算術(shù)平方根是5，5的算術(shù)平方根是，故答案為：5和25（答案不唯一）．21．如圖，E、F分別是等邊三角形ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF，CE、BF交于點(diǎn)P．（1）求證：CE＝BF；（2）求∠BPC的度數(shù)．【分析】（1）欲證明CE＝BF，只需證得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE＝∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC＝120°．【解答】（1）證明：如圖，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以BC＝AB，∠A＝∠EBC＝60°，所以在△BCE與△ABF中，，所以△BCE≌△ABF（SAS），所以CE＝BF；（2）解：因?yàn)橛桑?）知△BCE≌△ABF，所以∠BCE＝∠ABF，所以∠PBC+∠PCB＝∠PBC+∠ABF＝∠ABC＝60°，即∠PBC+∠PCB＝60°，所以∠BPC＝180°﹣60°＝120°．即：∠BPC＝120°．22．【教材呈現(xiàn)】：圖①，圖②，圖③分別是華東師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第33頁、第34頁和第52頁的圖形，結(jié)合圖形解決下列問題：（1）分別寫出能夠表示圖①、圖②中圖形的面積關(guān)系的乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．（2）圖③是用四個(gè)長和寬分別為a，b的全等長方形拼成的一個(gè)正方形（所拼圖形無重疊、無縫隙），寫出代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．【結(jié)論應(yīng)用】根據(jù)上面（2）中探索的結(jié)論，回答下列問題：（3）當(dāng)m+n＝5，mn＝﹣1時(shí)，求m﹣n的值；（4）設(shè)A＝，B＝m﹣3，化簡(jiǎn)（A+B）2﹣（A﹣B）2．【分析】（1）根據(jù)圖①、圖②中各個(gè)部分面積之間的關(guān)系得出乘法公式；（2）根據(jù)大正方形的面積等于小正方形面積與4個(gè)矩形面積的和可得答案；（3）由（2）的結(jié)論，根據(jù)關(guān)系式可求答案；（4）由完全平方公式可得（A+B）2﹣（A﹣B）2＝4AB，再代入求值即可．解：（1）圖①大正方形的邊長為a+b，根據(jù)各個(gè)部分面積之間的關(guān)系可得，（a+b）2＝a2+2ab+b2，圖②中，最大的正方形的邊長為a，較小的正方形的邊長為a﹣b，最小的正方形的邊長為b，根據(jù)各個(gè)部分面積之間的關(guān)系得，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故答案為：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；（2）根據(jù)大正方形的面積等于小正方形面積與4個(gè)矩形面積的和可得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4a