聊城市東昌府2022年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案

6/22聊城市東昌府區(qū)2022年八年級下學《數學》期期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，共36分。1．在下列實數中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相鄰兩個4之間3的個數逐次加1），無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統(tǒng)稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【解答】解：0，2.5，﹣3.1415，＝2，，0.4343343334（相鄰兩個4之間3的個數逐次加1），無理數有0.4343343334……（相鄰兩個4之間3的個數逐次加1），無理數有1個．故選：A．【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據平方根和立方根的相關知識進行計算、辨別．【解答】解：因為＝5，所以選項A不符合題意；因為＝﹣4，所以選項B不符合題意；因為±＝±2，所以選項C不符合題意；因為（）2＝（﹣2）2＝4，所以選項D符合題意，故選：D．【點評】此題考查了利用平方根與立方根的知識解決問題的能力，關鍵是能準確理解相關知識并進行正確的計算．3．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．x2+3x＞1 B．x﹣＜0 C． D．≤5【分析】根據一元一次不等式的定義：含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判斷即可得．【解答】解：A．x2+3x＞1中x2的次數為2，不是一元一次不等式；B．x﹣＜0含有2個未知數x、y，不是一元一次不等式；C．是一元一次不等式；D．≤5中是分式，不是一元一次不等式；故選：C．【點評】本題主要考查一元一次不等式的定義，解題的關鍵是掌握含有一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式．4．如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小關系是（）A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m【分析】先確定m、n、﹣m、﹣n的符號，再根據正數大于0，負數小于0即可比較m，n，﹣m，﹣n的大小關系．【解答】解：根據正數大于一切負數，只需分別比較m和﹣n，n和﹣m．再根據絕對值的大小，得﹣n＞m＞﹣m＞n．故選：A．【點評】此題主要考查了實數的大小的比較，兩個負數，絕對值大的反而?。?．下列各式一定有意義的是（）A． B． C． D．【分析】根據二次根式中的被開方數是非負數分別進行分析．【解答】解：A、由于﹣7＜0，所以無意義，故本選項不符合題意．B、當x＜0時，該式子無意義，故本選項不符合題意．C、由于a2+1＞0，所以該式子有意義，故本選項符合題意．D、當b＝0或＜0時，該式子無意義，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．6．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，添加一個條件，可使四邊形ABCD是平行四邊形．下列錯誤的是（）A．BC∥AD B．BC＝AD C．AB＝CD D．∠A+∠B＝180°【分析】根據平行四邊形的判定定理得出即可．【解答】解：A、因為AB∥CD，BC∥AD，所以根據平行四邊形的判定定理“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，此選項不符合題意；B、添加條件AD＝BC不能使四邊形ABCD是平行四邊形，此選項符合題意；C、因為AB∥CD，AB＝CD，所以根據平行四邊形的判定定理“對一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，此選項不符合題意；D、因為∠A+∠B＝180°，所以AD∥BC，因為AB∥CD，所以根據平行四邊形的判定定理“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”，此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關鍵．7．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用勾股定理求出AC的長，設BD＝x，由折疊的性質得到ED＝BD＝x，AE＝AB＝6，進而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BD的長．【解答】解：因為△ABC為直角三角形，AB＝6，BC＝8，所以根據勾股定理得：AC＝＝10，設BD＝x，由折疊可知：DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，可得：CE＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，CD＝BC﹣BD＝8﹣x，在Rt△CDE中，根據勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，則BD＝3．故選：A．【點評】本題考查了翻折變換，勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關鍵．8．如圖，菱形ABCD周長為20，對角線AC、BD相交于點O，E是CD的中點，則OE的長是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【分析】由菱形的性質可先求得菱形的邊長，再由三角形中位線定理可求得OE的長．【解答】解：因為四邊形ABCD為菱形，所以CD＝BC＝＝5，且O為BD的中點，因為E為CD的中點，所以OE為△BCD的中位線，所以OE＝CB＝2.5，故選：A．【點評】本題主要考查菱形的性質，掌握菱形的四條邊都相等、對角線互相垂直平分是解題的關鍵．9．用不等式表示圖中的不等式的解集，其中正確的是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜2 D．x＞2【分析】根據數軸得出x＞﹣2，再得出答案即可．【解答】解：根據數軸可知：x＞﹣2，故選：A．【點評】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，能正確識圖是解此題的關鍵．10．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中錯誤的是（）A．當AB＝BC時，它是菱形 B．當AC⊥BD時，它是菱形 C．當AC＝BD時，它是矩形 D．當∠ABC＝90°時，它是正方形【分析】根據矩形、菱形、正方形的判定逐個判斷即可．【解答】解：A、因為四邊形ABCD是平行四邊形，又因為AB＝BC，所以四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；B、因為四邊形ABCD是平行四邊形，又因為AC⊥BD，所以四邊形ABCD是菱形，故本選項不符合題意；C、因為四邊形ABCD是平行四邊形，又因為AC＝BD，所以四邊形ABCD是矩形，故本選項不符合題意；D、因為四邊形ABCD是平行四邊形，又因為∠ABC＝90°，所以四邊形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查了對矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應用，能正確運用判定定理進行判斷是解此題的關鍵，難度適中．11．已知直角三角形的兩邊長分別為3和4，則斜邊長為（）A．4 B．5 C．4或5 D．5或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應分4是直角三角形的斜邊長和直角邊長兩種情況討論．【解答】解：因為直角三角形的兩邊長分別為3和4，所以①4是此直角三角形的斜邊長；②當4是此直角三角形的直角邊長時，斜邊長為＝5．綜上所述，斜邊長為4或5．故選：C．【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．12．如圖，在矩形ABCD中，點E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點D落在BC邊上的點F處．若AB＝3，BC＝5，則DE的長為（）A． B． C． D．【分析】先根據矩形的性質得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根據折疊的性質得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計算出BF＝4，則CF＝BC﹣BF＝1，設CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根據勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到DE的長．【解答】解：因為四邊形ABCD為矩形，所以AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，因為矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F處，所以AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，所以CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，設CE＝x，則DE＝EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，所以x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，所以DE＝3﹣x＝，故選：B．【點評】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理的綜合運用．解題時，常常設要求的線段長為x，然后根據折疊和軸對稱的性質用含x的代數式表示其他線段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求出答案．二、填空題本大題共5小題，共15分。13．的立方根是．【分析】根據立方與開立方互為逆運算，可得一個數的立方根．【解答】解：＝，＝，故答案為：．【點評】本題考查了立方根，根據立方運算求立方根是解題關鍵．14．若方程組的解滿足0≤x+y＜1，則k取值范圍是﹣4≤k＜1．【分析】根據題目中的方程組的特點，可以得到x+y的值，然后根據0≤x+y＜1，即可求得k的取值范圍．【解答】解：，①+②，得5x+5y＝k+4，所以x+y＝，因為0≤x+y＜1，所以0≤＜1，解得，﹣4≤k＜1，故答案為：﹣4≤k＜1．【點評】本題考查解一元一次不等式組、二元一次方程組的解，解答本題的關鍵是明確題意，求出k的取值范圍．15．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O且AB＝12，AC＝10．BD＝26，則?ABCD的面積為120．【分析】由平行四邊形的性質求出OA、OB，根據AB的長利用勾股定理的逆定理得到AC⊥AB，?ABCD的面積＝AB?AC，即可得出結果．【解答】解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，因為AB＝12，所以OA2+OB2＝AB2，所以AC⊥AB，所以∠BAC＝90°，所以?ABCD的面積＝AB?AC＝12×10＝120；故答案為：120．【點評】本題考查了平行四邊形的性質、勾股定理逆定理、平行四邊形面積的計算方法；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．16．有一個數值轉換器，原理如圖所示，當輸入x為64時，則輸出y的值是2．【分析】由圖中的程序知：輸入x的值后，當是無理數時，y＝；若的值是有理數，將的值再取算術平方根，直至輸出的結果為無理數，也就求出了y的值．【解答】解：由題意，得：x＝64時，＝8，8是有理數，將8的值代入x中；當x＝8時，＝2，2是無理數，故y的值是2．故答案為：2．【點評】本題考查了代數式的求值，弄清程序的計算方法是解答此類題的關鍵．17．請先在草稿紙上計算下列四個式子的值：①；②；③；④觀察你計算的結果，用你發(fā)現的規(guī)律得出的值為325．【分析】根據①＝1；②＝3＝1+2；③＝6＝1+2+3；④＝10＝1+2+3+4，…，可得：＝1+2+3+…+n，據此求出的值為多少即可．【解答】解：①＝1；②＝3＝1+2；③＝6＝1+2+3；④＝10＝1+2+3+4，…，所以＝1+2+3+…+n，所以＝1+2+3+…+25＝325．故答案為：325．【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，以及數字的變化規(guī)律的應用，要熟練掌握．三、計算題本大題共8小題，18題共9分，19題5分，20題6分，21題7分，22題8分，23題10分，24題12分，25題12分，共69分。18．（9分）（1）計算：．（2）解不等式，并把它的解集表示在數軸上．（3）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．【分析】（1）原式利用平方根、立方的性質，絕對值的代數意義計算即可求出值；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項，系數化成1即可求得不等式的解集；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣8﹣﹣2＝﹣11；（2）去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1），去括號得：6﹣9+3x≥4x﹣2，移項得：3x﹣4x≥﹣2﹣6+9合并同類項得﹣x≥1，解得：x≤﹣1，不等式的解集在數軸上表示如下：（3），由①得x≤1，由②得x＜4，故不等式組的解為：x≤1，把解集在數軸上表示出來為：．【點評】此題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，以及實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（5分）已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算術平方根是5，求2x﹣3y﹣6的立方根．【分析】根據平方根和算術平方根定義得出關于x、y的方程組，求出x、y的值，求出2x﹣3y﹣6的值，根據立方根的定義求出即可．【解答】解：因為2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算術平方根是5，所以，解得，所以2x﹣3y﹣6＝2×18.5﹣3×（﹣11）﹣6＝64，因為64的平方根為4，所以2x﹣3y﹣6的立方根為4．【點評】本題考查了平方根、算術平方根和立方根的應用，解此題的關鍵是求出x、y的值．20．（6分）已知如圖：平行四邊形ABCD，它在平面直角坐標系的位置如圖所示，AD＝6，AB＝8，點B、D均在坐標軸上，點A的坐標為（﹣3，0），求B、C、D各點的坐標．【分析】先根據勾股定理得到OD的長，即可得到點D的坐標，再根據平行四邊形的性質可得到點B點C的坐標．【解答】解：在Rt△ADO中，AD＝6，AO＝3，∠AOD＝90°，所以，所以，因為平行四邊形ABCD，所以AB＝CD＝8，所以，D（0，3）．【點評】此題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據平行四邊形的性質可得到點B點C的坐標解答．21．（7分）如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，現計劃在該空地上種植草皮，經測量∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，若每平方米草皮需200元，則在該空地上種植草皮共需多少錢？【分析】仔細分析題目，需要求得四邊形的面積才能求得結果．連接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的長，由AC、AB、BC的長度關系可得三角形ABC為一直角三角形，AB為斜邊；由此看，四邊形ABCD的面積等于Rt△ABC面積減Rt△ACD的面積解答即可．【解答】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102，在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，而102+242＝262，即AC2+BC2＝AB2，所以∠ACB＝90°，S四邊形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝?AC?BC﹣AD?CD，＝×10×24﹣×8×6＝96．所以需費用96×200＝19200（元）．【點評】本題考查了勾股定理的應用，通過勾股定理由邊與邊的關系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．22．（8分）解不等式組，并求出它的整數解，再化簡代數式?（﹣），從上述整數解中選擇一個合適的數，求此代數式的值．【分析】先解不等式組求得x的整數解，再根據分式混合運算順序和運算法則化簡原式，最后選取使分式有意義的x的值代入計算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，則不等式組的解集為0＜x≤3，所以不等式組的整數解為1、2、3，原式＝?[﹣]＝?＝，因為x≠±3、1，所以x＝2，則原式＝1．【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確進行分式的混合運算是解題關鍵．23．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元．則有哪幾種購車方案？【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則等量關系為：1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元，2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則根據“購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元”得到不等式組．【解答】解：（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則，解得：．答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得，解得2≤a≤3．因為a是正整數，所以a＝2或a＝3．所以共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車．【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用和二元一次方程組的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．24．（12分）如圖，△ABC中，O為AC上的任意一點（不與A、C重合），過點O作直線l∥BC，直線l與∠BCA的平分線相交于點E，與∠DCA的平分線相交于點F．（1）OE＝OF嗎？為什么？（2）點O在何處時，四邊形AECF為矩形？為什么？（3）△ABC滿足什么條件時，（2）中的四邊形AECF是正方形？【分析】（1）根據平行線性質和角平分線定義推出∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，根據等腰三角形的判定推出OE＝OC，OF＝OC即可；（2）根據平行四邊形的判定得出平行四邊形AECF，根據對角線相等的平行四邊形是矩形推出即可；（3）根據（2）得出四邊形是平行四邊形，也是矩形，只要是得到是菱形的條件就行，即得出對角線互相垂直，由∠AOE＝90°和