運(yùn)城市鹽湖區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/24運(yùn)城市鹽湖區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在下表中。1．下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．如圖，在△BCD中，CD邊上的高是（）A．BD B．AD C．AF D．CD【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．解：在△BCD中，CD邊上的高是BD，故選：A．3．如圖，△ABC≌△DEC，B，C，D三點(diǎn)在同一直線上，若CE＝6，AC＝9，則BD的長(zhǎng)為（）A．3 B．9 C．12 D．15【分析】關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．解：因?yàn)椤鰽BC≌△DEC，CE＝6，AC＝9，所以BC＝CE＝6，CD＝AC＝9，所以BD＝BC+CD＝6+9＝15，故選：D．4．已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為3：3：4，則這個(gè)三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形【分析】（方法一）設(shè)三角形最大的內(nèi)角為4x°，則另外兩個(gè)內(nèi)角均為3x°，利用三角形內(nèi)角和定理可得出關(guān)于x的方程，解之即可得出x的值，再分別將其代入3x°，4x°中可求出三角形的各內(nèi)角，進(jìn)而可得出這個(gè)三角形是等腰三角形；（方法二）由三個(gè)內(nèi)角之間的比例關(guān)系，利用等腰三角形的定義，可得出這個(gè)三角形為等腰三角形．解：（方法一）設(shè)三角形最大的內(nèi)角為4x°，則另外兩個(gè)內(nèi)角均為3x°，依題意得：3x+3x+4x＝180°，解得：x＝18，所以3x°＝3×18°＝54°，4x°＝4×18°＝72°，所以這個(gè)三角形是等腰三角形；（方法二）因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為3：3：4，所以這個(gè)三角形為等腰三角形．故選：A．5．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AD，則∠DAE的度數(shù)為（）A．46° B．56°C．36° D．26°【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得出AE＝DE和∠E的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．解：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形，所以AE＝DE，∠E＝＝108°，所以△AED是等腰三角形，所以∠DAE＝∠ADE＝×（180°﹣∠E）＝×（180°﹣108°）＝36°．故選：C．6．如圖，△ABC≌△A′B′C′，邊B′C′過點(diǎn)A且平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，則∠C′的度數(shù)為（）A．34° B．40° C．45° D．60°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠ADB，根據(jù)三角形內(nèi)角定理求出∠BAD，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，進(jìn)而求出∠C，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可．解：因?yàn)椤螩DB′＝94°，所以∠ADB＝∠CDB′＝94°，所以∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，因?yàn)锳B′平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠BAD＝120°，所以∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，因?yàn)椤鰽BC≌△A′B′C′，所以∠C′＝∠C＝34°，故選：A．7．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，AB＝7cm，BD＝3cm，則△BDE的周長(zhǎng)為（）A．13cm B．10cm C．4cm D．7cm【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD＝∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE＝∠CAD，求得AE＝DE，于是得到結(jié)論．解：因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠EAD＝∠CAD，因?yàn)镈E∥AC，所以∠ADE＝∠CAD，所以∠EAD＝∠ADE，所以AE＝DE，所以△BDE的周長(zhǎng)＝DE+BE+BD＝AE+BE+BD＝AB+BD，因?yàn)锳B＝7cm，BD＝3cm，所以△BDE的周長(zhǎng)為7+3＝10（cm），故選：B．8．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BP與AC的垂直平分線DP相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，PE⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．AB＝7cm，BC＝15cm，則AE的長(zhǎng)為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】利用AAS證得△PBE≌△PBF，從而得BE＝BF，再由HL證得Rt△PEA≌Rt△PFC，從而得到AE＝CF，根據(jù)則有AB+AE＝BC﹣FC，即可解答．解：因?yàn)镻F⊥BC，PE⊥AB，所以∠E＝∠PFB＝90°，因?yàn)镻B平分∠ABC，所以∠EBP＝∠FBP，在△PBE與△PBF中，，所以△PBE≌△PBF（AAS），所以BE＝BF，所以AB+AE＝BC﹣FC，連接AP，CP，如圖所示，因?yàn)镻D是AC的垂直平分線，所以AP＝CP，因?yàn)镻B平分∠ABC，PF⊥BC，PE⊥AB，所以PE＝PF，在Rt△PEA與Rt△PFC中，，所以Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），所以AE＝CF，所以AB+AE＝BC﹣FC，即7+AE＝15﹣AE，解得：AE＝4cm．故選：B．9．如圖，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)B在AE上，△ABC≌△DBE．若∠A：∠C＝5：3，則∠DBC的度數(shù)為（）A．12° B．24° C．20° D．36°【分析】設(shè)∠A＝5x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)用x表示出∠BDE，∠E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．解：設(shè)∠A＝5x，則∠C＝3x，因?yàn)椤螧DA＝∠A，所以∠BDA＝5x，因?yàn)椤鰽BC≌△DBE，所以∠BDE＝∠A＝5x，∠E＝∠C＝3x，在△ADE中，∠A+∠ADE+∠E＝180°，所以5x+5x+5x+3x＝180°，解得：x＝10°，所以∠A＝5x＝50°，∠C＝3x＝30°，所以∠ABC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∠ABD＝180°﹣50°×2＝80°，所以∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝100°﹣80°＝20°，故選：C．10．有一題目：“如圖，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)F在AB上，且滿足DF＝DE，求∠DFB的度數(shù)．”小賢的解答：以D為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫圓交AB于點(diǎn)F，連接DF，則DE＝DF，由圖形的對(duì)稱性可得∠DFB＝∠DEB．結(jié)合平行線的性質(zhì)可求得∠DFB＝140°．而小軍說：“小賢考慮的不周全，∠DFB還應(yīng)有另一個(gè)不同的值”．下列判斷正確的是（）A．小軍說的對(duì)，且∠DFB的另一個(gè)值是40° B．小軍說的不對(duì)，∠DFB只有140°一個(gè)值 C．小賢求的結(jié)果不對(duì)，∠DFB應(yīng)該是20° D．兩人都不對(duì)，∠DFB應(yīng)有3個(gè)不同值【分析】以D為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑畫圓交AB于F，F(xiàn)'點(diǎn)，連接DF，DF'，則DE＝DF＝DF'，由圖形的對(duì)稱性可得∠DFB＝∠DEB，結(jié)合平行線的性質(zhì)可求解∠DFB＝140°，當(dāng)點(diǎn)F位于點(diǎn)F'處時(shí)，由DF＝DF'可求解∠DF'B的度數(shù)．解：以D為圓心，以DE長(zhǎng)為半徑畫圓交AB于F，F(xiàn)'點(diǎn)，連接DF，DF'，則DE＝DF＝DF'，所以∠DFF'＝∠DF'F，因?yàn)锽D平分∠ABC，由圖形的對(duì)稱性可知∠DFB＝∠DEB，因?yàn)镈E∥AB，∠ABC＝40°，所以∠DEB＝180°﹣40°＝140°，所以∠DFB＝140°；當(dāng)點(diǎn)F位于點(diǎn)F'處時(shí)，因?yàn)镈F＝DF'，所以∠DF'B＝∠DFF'＝40°，故選：A．二、填空題本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.11．若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．解：360÷40＝9，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有A（0，3），B（2，1），C（2，﹣3）三點(diǎn)，若P是△ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答．解：如圖所示：分別作線段AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），故答案為：（﹣2，﹣1）．13．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為30cm，把△ABC的邊AC對(duì)折，使頂點(diǎn)C和點(diǎn)A重合，折痕交BC邊于點(diǎn)D，交AC邊于點(diǎn)E，連接AD，若AE＝4cm，則△ABD的周長(zhǎng)是22cm．【分析】首先根據(jù)折疊方法可得AE＝CE，AD＝CD，再根據(jù)AE的長(zhǎng)可以計(jì)算出AB+CB，進(jìn)而可得△ABD的周長(zhǎng)．解：根據(jù)折疊方法可得AE＝CE，AD＝CD，因?yàn)锳E＝4cm，所以CE＝4cm，因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為30cm，所以AB+CB＝30﹣8＝22（cm），△ABD的周長(zhǎng)是：AB+BD+AD＝AB+BC＝22cm，故答案為：22cm．14．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD＝2，△ABC的面積是20．【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE＝OD＝OF），從而可得到△ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以2，代入求出即可．解：如圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，因?yàn)镺B、OC分別平分∠ABC和∠ACB，所以O(shè)E＝OF＝OD＝2，因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)是20，OD⊥BC于D，且OD＝2，所以S△ABC＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+BC+AC）×2＝×20×2＝20，故答案為：20．15．如圖，有一個(gè)三角形紙片ABC，∠C＝30°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得的兩紙片均為等腰三角形，則∠A的度數(shù)可以是30°或15°或60°．【分析】分BC＝CD或BC＝BD或CD＝BD三種情況，求出∠ADB，再分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠A即可得解．解：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，①BC＝CD，此時(shí)∠CDB＝∠DBC＝（180°﹣∠C）÷2＝75°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣75°＝105°，AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝30°；②BC＝BD，此時(shí)∠CDB＝∠C＝30°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣30°＝150°，AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝15°；③CD＝BD，此時(shí)∠CDB＝180°﹣2∠C＝120°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣120°＝60°，AB＝AD時(shí)，∠A＝180°﹣2∠ADB＝60°；或AB＝BD，∠A＝60°；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝60°．綜上所述，∠A的度數(shù)可以是30°或15°或60°．故答案為：30°或15°或60°．三、解答題本大題共8個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16．（1）如圖1，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)．（2）如圖2，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求證：∠A＝∠D．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)求解即可；（2）由“SAS”可證△ABF≌△CDE，可得結(jié)論．解：（1）在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B＝40°，∠C＝60°，所以∠BAE＝∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣40°﹣60°）＝40°．在△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝60°，所以∠DAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．證明：（2）因?yàn)锽E＝CF，所以BE+EF＝CF+EF，所以BF＝CE，且AB＝CD，∠B＝∠C，在△ABF與△CDE中，，所以△ABF≌△CDE（SAS），所以∠A＝∠D．17．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求證：BC＝DC．【分析】連接BD，根據(jù)AB＝AD，可得∠ABD＝∠ADB，再根據(jù)∠ABC＝∠ADC，可證∠CBD＝∠CDB即可．【解答】證明：連接BD，因?yàn)锳B＝AD，所以∠ABD＝∠ADB，又因?yàn)椤螦BC＝∠ADC，所以∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD，∠CDB＝∠ADC﹣∠ADB，所以∠CBD＝∠CDB，所以BC＝DC．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)A在直線l上，BM⊥l，CN⊥l，垂足分別為M，N．（1）你能找到一對(duì)全等的三角形嗎？并說明理由．（2）線段BM，CN，MN之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【分析】（1）根據(jù)題意證明∠MBA＝∠NAC，利用AAS定理證明△ABM≌△CAN；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CN＝AM，BM＝AN，結(jié)合圖形解答．解：（1）△ABM≌△CAN，理由如下：因?yàn)椤螧AC＝90°，所以∠MAB+∠NAC＝90°，因?yàn)锽M⊥MN，所以∠MAB+∠MBA＝90°，所以∠MBA＝∠NAC，在△ABM和△CAN中，所以△ABM≌△CAN（AAS）；（2）BM+CN＝MN，理由如下：因?yàn)椤鰽BM≌△CAN，所以CN＝AM，BM＝AN，所以MN＝AM+AN＝BM+CN．19．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝30°，點(diǎn)D在BC邊上由點(diǎn)C向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），速度為2cm/s，連接AD，作∠ADE＝30°，DE交線段AC于點(diǎn)E．（1）在此運(yùn)動(dòng)過程中，∠BDA逐漸變大（填“大”或“小”）；D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖1位置時(shí)，∠BDA＝75°，則∠BAD＝75°．（2）點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)3s后到達(dá)圖2位置，則CD＝6cm．此時(shí)△ABD和△DCE是否全等，請(qǐng)說明理由．（3）在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀也在變化．當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)為60°或105°．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)情況判斷∠BDA的變化情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD的度數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)情況求出CD的長(zhǎng)，利用AAS定理證明△ABD≌△DCE；（3）分AD＝AE、DA＝DE、EA＝ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算求出∠BDA的度數(shù)．解：（1）在此運(yùn)動(dòng)過程中，∠BDA逐漸變大，D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖1位置時(shí)，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣30°﹣75°＝75°，故答案為：大；75°；（2）點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)3s后到達(dá)圖2位置，CD＝2×3＝6cm，此時(shí)△ABD≌△DCE，理由如下：因?yàn)锳B＝AC，∠B＝30°，所以∠C＝30°，因?yàn)镃D＝CA＝6cm，所以∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，所以∠ADB＝105°，∠EDC＝75°﹣30°＝45°，所以∠DEC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，所以∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，所以△ABD≌△DCE（AAS），故答案為：6；（3）△ADE為等腰三角形時(shí)分三種情況：①當(dāng)AD＝AE時(shí)，∠ADE＝30°，所以∠AED＝∠ADE＝30°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝120°，因?yàn)椤螧AC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，D不與B、C重合，所以AD≠AE；②當(dāng)DA＝DE時(shí)，∠ADE＝30°，所以∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝75°，所以∠BDA＝∠DAE+∠C＝75°+30°＝105°；③當(dāng)EA＝ED時(shí)，∠ADE＝30°，所以∠EAD＝∠EDA＝30°，所以∠BDA＝∠DAC+∠C＝30°+30°＝60°．綜上可知：在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形，此時(shí)∠BDA的度數(shù)為60°或105°．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣4，1）．（1）求△ABC的面積．（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1．（3）寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)．【分析】（1）利用三角形的面積公式求解即可；（2）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（3）根據(jù)所作圖形即可得出答案．解：（1）△ABC的面積為×5×3＝7.5；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求．（3）點(diǎn)A1（1，3），B1（1，﹣2），C1（4，1）．21．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求證：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A＝∠B，根據(jù)SAS推出即可．（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出CD＝CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．【解答】證明：（1）因?yàn)锳D∥BE，所以∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，所以△ACD≌△BEC（SAS）；（2）因?yàn)椤鰽CD≌△BEC，所以CD＝CE，又因?yàn)镃F平分∠DCE，所以CF⊥DE．22．如圖，將△ABC分別沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，線段BD與AE交于點(diǎn)F，連接BE．（1）若∠ABC＝20°，∠ACB＝30°，求∠DAE及∠BFE的度數(shù)．（2）若BD所在的直線與CE所在的直線互相垂直，求∠CAB的度數(shù)．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得∠2＝∠1＝30°，∠4＝∠3＝20°，由周角的性質(zhì)和外角性質(zhì)可求解；（2）由三角形內(nèi)角和定理可求解．解：（1）因?yàn)椤鰽BC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD，所以△AEC≌△ABC，△ABD≌△ABC．所以∠2＝∠1＝30°，∠4＝∠3＝20°，∠EAC＝∠BAD＝∠BAC＝180°﹣30°﹣20°＝130°，因?yàn)椤螪AC＝360°﹣∠BAD﹣∠BAC，所以∠DAC＝360°﹣130°﹣130°＝100°，所以∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝130°﹣100°＝30°，所以∠BFE＝∠DFA＝180°﹣∠DAE﹣∠D＝180°﹣30°﹣30°＝120°；（2）因?yàn)锽D⊥CE，所以∠DBC+∠ECB＝90°．因?yàn)椤?＝∠2，∠3＝∠4，所以∠DBC+∠ECB＝2∠3+2∠1＝90°．所以∠3+∠1＝45°，在△ABC中，∠CAB＝180°﹣（∠3+∠1）＝180°﹣45°＝135°．23．定義：頂角相等且頂點(diǎn)重合的兩個(gè)等腰三角形叫做對(duì)頂三角形．如圖1，在△OAB與△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD．（1）如圖1，△OAB與△OCD是對(duì)頂三角形，且A，O，C三點(diǎn)共線請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（2）如圖2，△OAB與△OCD是對(duì)頂三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，連接AC，BD，試探究線段AC，BD之間的關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，△OAB與△OCD是對(duì)