北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形單元測(cè)試題

第一章特殊平行四邊形單元測(cè)試題2023-2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，某菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)為24m,∠BAD=60°，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)為().

A.6mB.6mC.3mD.3m

2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,則△ABC的周長(zhǎng)為().

A.14B.16C.18D.20

3.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,AC=6,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為().

A.B.C.4D.

4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC,BD相交于點(diǎn)O.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是().

A.OA=OC,

OB=OD

B.當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形ABCD是菱形

C.當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形

D.當(dāng)AC=BD且AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形

5.平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是().

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線互相垂直平分

6.如圖所示的陰影部分是以正方形的邊長(zhǎng)為直徑，在正方形內(nèi)畫(huà)半圓得到的，則陰影部分的對(duì)稱軸有().

A.2條B.4條C.6條D.8條

7.如圖，E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).若AC⊥BD,則四邊形EFGH為().

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

8.如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC,點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，連接AF交BC于點(diǎn)G,則∠FGC的度數(shù)為().

A.67.5°B.45°C.60°D.75°

9.四邊形具有不穩(wěn)定性，對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變.如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，使正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′.若∠D′AB=30°，則菱形ABC′D′的面積與正方形ABCD的面積的比值為()

A.1B.C.D.

10.如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm,∠ADC=120°，點(diǎn)E,F同時(shí)由點(diǎn)A,C出發(fā)，分別沿AB,CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts.當(dāng)△DEF為等邊三角形時(shí)，t的值為()

A.1B.C.D.

二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）

11.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,H為邊AB的中點(diǎn)，連接OH.若菱形ABCD的周長(zhǎng)為24,則OH的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

12.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作CE∥BD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.若AB=2,∠DAB=60°，則OE的長(zhǎng)為_(kāi)____.

13.如圖，P是正方形ABCD內(nèi)位于對(duì)角線AC下方的一點(diǎn).若∠1=∠2，則∠BPC的度數(shù)為_(kāi)___.

14.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為12，E,F分別為AD,CD上一點(diǎn)，DE=1,DF=2.若P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為_(kāi)___.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE垂直平分OB于點(diǎn)E,則AD的長(zhǎng)為_(kāi)___.

16.用四個(gè)大正方形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的圖案，每個(gè)大正方形的面積為a,小正方形的面積為b,依次連接四個(gè)大正方形的中心得到正方形ABCD(陰影部分)，則正方形ABCD的面積為_(kāi)______.(用含a,b的代數(shù)式表示)

三、解答題（共8小題，共46分）

17.(4分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在邊CD的延長(zhǎng)線上，且CE=DF,連接AE,BF.求證：AE=BF.

18.(4分)如圖，在菱形ABCD中，將對(duì)角線AC分別向兩端延長(zhǎng)到點(diǎn)E,F,使得AE=CF,連接DE,EB,BF,FD.求證：四邊形BEDF是菱形

19.(6分)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線分別與邊AB,CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,N,與邊AD交于點(diǎn)E,垂足為O.

(1)求證：△AOM≌△CON;

(2)若AB=3,AD=6,求AE的長(zhǎng).

20.(6分)如圖，在正方形ABCD中，G是邊BC上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），DE⊥AG于點(diǎn)E,BF∥DE交AG于點(diǎn)F

(1)求證：AF一BF=EF;

(2)連接BE,DF,四邊形BFDE能否為平行四邊形？如果能，指出此時(shí)點(diǎn)G的位置；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.(6分)如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)B,C分別作AC,BD的平行線，兩直線相交于點(diǎn)F.

(1)依題意補(bǔ)全圖形，并證明四邊形BFCO是菱形；

(2)若AB=3,BC=4,求四邊形BFCO的周長(zhǎng).

22.(6分)如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,點(diǎn)F為點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)，連接CF,分別延長(zhǎng)DC,CF至點(diǎn)G,H,使FH=CG,連接AG,DH相交于點(diǎn)P.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明；

(3)若∠DAB=70°，問(wèn)是否存在點(diǎn)G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.(6分)如圖，在△ABD中，AB=AD,將△ABD沿BD翻折，使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C處.E是BD上一點(diǎn)，且BE>DE,連接CE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,連接AE.

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)判斷∠DFC與∠BAE的大小關(guān)系并證明；

(3)若∠BAD=120°，AB=2,G為AD的中點(diǎn)，連接EG,求EA+EG的最小值.

24.(8分)如圖，矩形AB