2019-2020學(xué)年度遼寧省營口市大石橋市人教版八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

2019-2020學(xué)年遼寧省營口市大石橋市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共10題，每題3分，計30分）1．（3分）下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）以下列各數(shù)為邊不能組成直角三角形的一組是（）A．15、12、9 B．、2、 C．8、15、17 D．、2、3．（3分）下列計算或化簡正確的是（）A．2+4＝6 B．＝4 C．＝﹣3 D．＝34．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象是（）A． B． C． D．5．（3分）某同學(xué)對數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)6．（3分）下列判定正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 C．四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形 D．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形7．（3分）下列計算正確的是（）A．3﹣2＝ B．?（÷）＝ C．（﹣）÷＝2 D．﹣3＝8．（3分）如圖，在矩形ABCD中對角線AC與BD相交于點O，CE⊥BD，垂足為點E，CE＝5，且EO＝2DE，則AD的長為（）A．5 B．6 C．10 D．69．（3分）如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣510．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，動點P從點B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運(yùn)動，那么△ABP的面積y與點P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（共8題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）函數(shù)y＝2+中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）如圖，∠AOB＝90°，OA＝9m，OB＝3m，一機(jī)器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機(jī)器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點C處截住了小球，如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，則機(jī)器人行走的路程BC為．13．（3分）如圖所示，將兩張等寬的長方形條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD，若AD＝4cm，∠ABC＝30°，則四邊形ABCD的面積是cm2．14．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相較于點O，AM⊥BC，垂足為M，AB＝2，BD＝6，AC＝2，則AM的長為．15．（3分）若數(shù)據(jù)1，4，a，9，6，5的平均數(shù)為5，則中位數(shù)是；眾數(shù)是．16．（3分）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時油箱剩余油量是升．17．（3分）若點P（﹣1，y1）和點Q（﹣2，y2）是一次函數(shù)y＝x+b的圖象上的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系是．18．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接DE，把△DCE沿DE折疊，使點C落在點C′處，當(dāng)△BEC′為直角三角形時，BE的長為．三、解答題（共2題，19題每小題10分，20小題8分，滿分18分）19．（10分）（1）（+）﹣（﹣）；（2）（）2﹣（）．20．（8分）已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點；過點A作AF∥BC，交BE的延長線于F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)AB＝AC時，四邊形ADCF是形；②當(dāng)∠BAC＝90°時，四邊形ADCF是形．四、解答題（共3題，每題8分，共24分21．（8分）有一塊空白地，如圖，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，試求這塊空白地的面積．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與正比例函數(shù)y＝kx的圖象交于點M．（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）求△MOP的面積．23．（8分）某校八年級學(xué)生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：7的權(quán)重來確定期末評價成績．①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜?？②小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？五、解答題（共2題，每題12分，共24分）24．（12分）如圖，△ABC中，點O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC，若MN交∠BCA的平分線于點E，交∠DCA的平分線于點F，連接AE、AF．（1）說明：OE＝OF；（2）當(dāng)點O運(yùn)動到AC中點處時，求證：四邊形AECF是矩形；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF為正方形，并加以證明．25．（12分）甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是每分鐘米，乙在A地提速時距地面的高度b為米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲此時乙距A地的高度為多少米？

2019-2020學(xué)年遼寧省營口市大石橋市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共10題，每題3分，計30分）1．（3分）下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用最簡二次根式的定義分別判斷得出即可．【解答】解：A、是最簡二次根式，故此選項正確；B、＝2，故此選項錯誤；C、＝，故此選項錯誤；D、＝，故此選項錯誤．故選：A．【點評】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2．（3分）以下列各數(shù)為邊不能組成直角三角形的一組是（）A．15、12、9 B．、2、 C．8、15、17 D．、2、【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、92+122＝152，故是直角三角形，故此選項不合題意；B、（）2+22＝（）2，故是直角三角形，故此選項不合題意；C、82+152＝172，故是直角三角形，故此選項不合題意；D、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故此選項符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．3．（3分）下列計算或化簡正確的是（）A．2+4＝6 B．＝4 C．＝﹣3 D．＝3【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、2與4不能合并，所以A選項錯誤；B、原式＝2，所以B選項錯誤；C、原式＝|﹣3|＝3，所以C選項錯誤；D、原式＝＝3，所以D選項正確．故選：D．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．4．（3分）已知正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象是（）A． B． C． D．【分析】由正比例函數(shù)的性質(zhì)可求得k的取值范圍，再結(jié)合一次函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴在一次函數(shù)y＝x﹣k中，y隨x的增大而增大，且與y軸的交點在x軸的下方，故選：B．【點評】本題主要考查正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)先求得k的取值范圍是解題的關(guān)鍵．5．（3分）某同學(xué)對數(shù)據(jù)26，36，36，46，5■，52進(jìn)行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義對各選項進(jìn)行判斷．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第5個數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為36與46的平均數(shù)，與第5個數(shù)無關(guān)．故選：B．【點評】本題考查了方差：它也描述了數(shù)據(jù)對平均數(shù)的離散程度．也考查了中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念．6．（3分）下列判定正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 C．四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形 D．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，菱形的判定，正方形的判定，可得答案．【解答】解：A、對角線互相平分且互相垂直的四邊形是菱形，故A錯誤；B、兩條對角線相等且平分且互相垂直的四邊形是正方形，故B錯誤；C、四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，故C正確；D、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形、可能是等腰梯形，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了多邊形，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)、特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（3分）下列計算正確的是（）A．3﹣2＝ B．?（÷）＝ C．（﹣）÷＝2 D．﹣3＝【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則逐一計算可得．【解答】解：A、3與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；B、?（÷）＝?＝＝，此選項正確；C、（﹣）÷＝（5﹣）÷＝5﹣，此選項錯誤；D、﹣3＝﹣2＝﹣，此選項錯誤；故選：B．【點評】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．8．（3分）如圖，在矩形ABCD中對角線AC與BD相交于點O，CE⊥BD，垂足為點E，CE＝5，且EO＝2DE，則AD的長為（）A．5 B．6 C．10 D．6【分析】由矩形的性質(zhì)得到∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，求得OC＝OD，設(shè)DE＝x，OE＝2x，得到OD＝OC＝3x，AC＝6x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∵EO＝2DE，∴設(shè)DE＝x，OE＝2x，∴OD＝OC＝3x，AC＝6x，∵CE⊥BD，∴∠DEC＝∠OEC＝90°，在Rt△OCE中，∵OE2+CE2＝OC2，∴（2x）2+52＝（3x）2，∵x＞0，∴DE＝，AC＝6，∴CD＝＝＝，∴AD＝＝＝5，故選：A．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5【分析】函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），求不等式3x+b＞ax﹣3的解集，就是看函數(shù)在什么范圍內(nèi)y＝3x+b的圖象對應(yīng)的點在函數(shù)y＝ax﹣3的圖象上面．【解答】解：從圖象得到，當(dāng)x＞﹣2時，y＝3x+b的圖象對應(yīng)的點在函數(shù)y＝ax﹣3的圖象上面，∴不等式3x+b＞ax﹣3的解集為：x＞﹣2．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，動點P從點B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運(yùn)動，那么△ABP的面積y與點P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】首先判斷出從點B到點C，△ABP的面積y與點P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y＝x（0≤x≤1）；然后判斷出從點C到點D，△ABP的底AB的dx一定，高都等于BC的長度，所以△ABP的面積一定，y與點P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y＝1（1≤x≤3），進(jìn)而判斷出△ABP的面積y與點P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是哪一個即可．【解答】解：從點B到點C，△ABP的面積y與點P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y＝x（0≤x≤1）；因為從點C到點D，△ABP的面積一定：2×1÷2＝1，所以y與點P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系是：y＝1（1≤x≤3），所以△ABP的面積y與點P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是：．故選：C．【點評】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分別判斷出從點B到點C以及從點C到點D，△ABP的面積y與點P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)關(guān)系．二、填空題（共8題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）函數(shù)y＝2+中，自變量x的取值范圍是x≥1且x≠3．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3．故答案為：x≥1且x≠3．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．12．（3分）如圖，∠AOB＝90°，OA＝9m，OB＝3m，一機(jī)器人在點B處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點O，機(jī)器人立即從點B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點C處截住了小球，如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，則機(jī)器人行走的路程BC為5m．【分析】根據(jù)小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，得到BC＝AC，設(shè)BC＝AC＝xm，根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，∴BC＝AC，設(shè)BC＝AC＝xm，則OC＝（9﹣x）m，在Rt△BOC中，∵OB2+OC2＝BC2，∴32+（9﹣x）2＝x2，解得x＝5．∴機(jī)器人行走的路程BC為5m，故答案為5m．【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，熟知在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．13．（3分）如圖所示，將兩張等寬的長方形條交叉疊放，重疊部分是一個四邊形ABCD，若AD＝4cm，∠ABC＝30°，則四邊形ABCD的面積是8cm2．【分析】證出該四邊形是一個菱形，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，分別作CD，BC邊上的高為AE，AF，如圖所示：∵兩紙條相同，∴紙條寬度AE＝AF．∵平行四邊形的面積為AE×CD＝BC×AF，∴CD＝BC．∴平行四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD＝4cm，∵∠ABC＝30°，∴AE＝AB＝2cm，∴S菱形ABCD＝BC?AE＝4×2＝8，故答案為8．【點評】本題考查菱形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；證明四邊形是菱形是解決問題的突破口．14．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相較于點O，AM⊥BC，垂足為M，AB＝2，BD＝6，AC＝2，則AM的長為．【分析】先由勾股定理的逆定理判定△BAO是直角三角形，再利用三角形的面積公式即可求出AM的長度．．【解答】解：∵AC＝2，BD＝6，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝1，BO＝BD＝3，∵AB＝2，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AM，∴×2×2＝×2×AM，∴AM＝，故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出△BAC是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．15．（3分）若數(shù)據(jù)1，4，a，9，6，5的平均數(shù)為5，則中位數(shù)是5；眾數(shù)是5．【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出a的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，4，a，9，6，5的平均數(shù)為5，∴（1+4+a+9+6+5）÷6＝5，解得：a＝5，把這些數(shù)從小到大排列為：1，4，5，5，6，9，則中位數(shù)是＝5；∵5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是5；故答案為：5，5．【點評】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．16．（3分）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時油箱剩余油量是20升．【分析】根據(jù)題意得出汽車耗油量，進(jìn)而得出到達(dá)乙地時郵箱剩余油量．【解答】解：由圖象可得出：行駛160km，耗油（35﹣25）＝10（升），∴行駛240km，耗油×10＝15（升），∴到達(dá)乙地時郵箱剩余油量是35﹣15＝20（升）．故答案為：20．【點評】此題主要考查了一函數(shù)應(yīng)用，根據(jù)已知圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵．17．（3分）若點P（﹣1，y1）和點Q（﹣2，y2）是一次函數(shù)y＝x+b的圖象上的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系是y1＜y2．【分析】k＝﹣＜0，故函數(shù)y的值隨x的增大而減小，即可求解．【解答】解：k＝﹣＜0，故函數(shù)y的值隨x的增大而減小，∵﹣1＞﹣2，故答案為：y1＜y2．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答此題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)圖象上增減性與k值的關(guān)系，進(jìn)而求解．18．（3分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接DE，把△DCE沿DE折疊，使點C落在點C′處，當(dāng)△BEC′為直角三角形時，BE的長為2或5．【分析】如圖1，當(dāng)∠BC′E＝90°時，如圖1，當(dāng)∠BEC′＝90°時，如圖2，根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖1，當(dāng)∠BC′E＝90°時，如圖1，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折疊，使點C落在點C′處，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BC′E＝90°，∴B，C′，D三點共線，∴DC′＝DC＝6，∴BC′＝4，BE＝8﹣C′E，∵BC′2+EC′2＝BE2，∴42+C′E2＝（8﹣C′E）2，解得C′E＝3，∴BE＝8﹣3＝5；如圖2，當(dāng)∠BEC′＝90°時，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD＝10，∵把△DCE沿DE折疊，使點C落在點C′處，∴∠DC′E＝∠C＝90°，∵∠BEC′＝90°，∴∠CEC′＝90°，∴四邊形ECDC′是正方形，∴C′E＝CE＝CD＝6，∴BE＝2．綜上所述，當(dāng)△BEC′為直角三角形時，BE的長為2或5，故答案為：2或5．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理等知識，分類討論各種可能的情況是全面準(zhǔn)確解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共2題，19題每小題10分，20小題8分，滿分18分）19．（10分）（1）（+）﹣（﹣）；（2）（）2﹣（）．【分析】（1）先化簡，然后合并同類二次根式即可解答本題；（2）根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題．【解答】解：（1）（+）﹣（﹣）＝2+﹣+＝3+；（2）（）2﹣（）＝5+2+2﹣﹣＝7+2﹣﹣．【點評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計算方法．20．（8分）已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點；過點A作AF∥BC，交BE的延長線于F，連接CF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)AB＝AC時，四邊形ADCF是矩形；②當(dāng)∠BAC＝90°時，四邊形ADCF是菱形．【分析】（1）首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），進(jìn)而得出AF＝BD，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案；（2）①根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠EBD．在△AEF和△DEB中∵，∴△AEF≌△DEB（AAS）．∴AF＝BD．∴AF＝DC．又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF為平行四邊形；（2）①當(dāng)AB＝AC時，四邊形ADCF是矩形；②當(dāng)∠BAC＝90°時，四邊形ADCF是菱形．故答案為矩形，菱形．【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEF≌△DEB是解題關(guān)鍵．四、解答題（共3題，每題8分，共24分21．（8分）有一塊空白地，如圖，∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，AB＝26m，BC＝24m，試求這塊空白地的面積．【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理可求出AC的長，再證明△ACB為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積＝△ABC面積﹣△ACD面積即可計算．【解答】解：連接AC，在Rt△ACD中，∵CD＝6米，AD＝8米，BC＝24米，AB＝26米，∴AC2＝AD2+CD2＝82+62＝100，∴AC＝10米，（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676．∴AC2+BC2＝AB2，∴△ACB為直角三角形，∠ACB＝90°．∴S空白＝AC×BC﹣AD×CD＝×10×24﹣×8×6＝96（米2）．答：這塊空白地的面積是96米2．【點評】本題考查的是勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACB為直角三角形．22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與正比例函數(shù)y＝kx的圖象交于點M．（1）求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍；（3）求△MOP的面積．【分析】（1）將（2，2）代入y＝kx解出正比例函數(shù)的解析式，將（2，2）（1，0）代入一次函數(shù)解析式解答即可；（2）根據(jù)圖象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）將（2，2）代入y＝kx，解得：k＝1，所以正比例函數(shù)解析式為：y＝x，將（2，2）（1，0）代入一次函數(shù)解析式，可得：，解得：．故一次函數(shù)的解析式為：y＝2x﹣2；（2）因為正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，可得：x＜2；（3）△MOP的面積為：＝1．【點評】此題考查兩條直線平行問題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式．23．（8分）某校八年級學(xué)生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果期末評價成績80分以上（含80分），則評為“優(yōu)秀”．下面表中是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075（1）若按三項成績的平均分記為期末評價成績，請計算小張的期末評價成績；（2）若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：7的權(quán)重來確定期末評價成績．①請計算小張的期末評價成績?yōu)槎嗌俜郑竣谛⊥踉谄谀ㄆ谀┏煽優(yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【解答】解：（1）小張的期末評價成績?yōu)椋?0（分）；（2）①小張的期末評價成績?yōu)椋?0（分）；②設(shè)小王期末考試成績?yōu)閤分，根據(jù)題意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考85分才能達(dá)到優(yōu)秀．【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．五、解答題（共2題，每題12分，共24分）24．（12分）如圖，△ABC中，點O是AC上一動點，過點O作直線MN∥BC，若MN交∠BCA的平分線于點E，交∠DCA的平分線于點F，連接AE、AF．（1）說明：OE＝OF；（2）當(dāng)點O運(yùn)動到AC中點處時，求證：四邊形AECF是矩形；（3）在（2）的條件下，當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF為正方形，并加以證明．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，推出∠ECB＝∠CEO，∠GCF＝∠CFO，∠ECB＝∠ECO，∠GCF＝∠OCF，通過等量代換即可推出∠CEO＝∠ECO，∠CFO＝∠OCF，便可確定OC＝OE，OC＝OF，可得OE＝OF；（2）當(dāng)O點運(yùn)動到AC的中點時，四邊形AECF為矩形，根據(jù)矩形的判定定理（對角線相等且互相平分的四邊形為矩形），結(jié)合（1）所推出的結(jié)論，即可推出OA＝OC＝OE＝OF，求出AC＝EF后，即可確定四邊形AECF為矩形；（3）當(dāng)△ABC是直角三角形