江蘇無(wú)錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)第13周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇無(wú)錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)第13周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共4小題）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+b（a，b是常數(shù)）的圖象的頂點(diǎn)在線段AB上，則b的最小值為（）A．0 B． C． D．22．如圖，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)．若圓的半徑為5，OP＝3，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度不可能為（）A．7 B．8 C．9 D．103．如圖，將等邊三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的D處，MN為折痕．若，的值為（）A． B． C． D．4．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線a、b與l1、l2、l3分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若AB：BC＝1：2，DF＝6，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共11小題）5．若兩個(gè)相似三角形面積之比為16：9，則它們的對(duì)應(yīng)中線之比為．6．已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＜BC），BC＝4，則線段AC的長(zhǎng)為．7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AE是⊙O的直徑，連接BE，若AE⊥BC，∠ADC＝2∠AEB，則∠ABC＝°．8．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，將函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象向上平移，平移后的圖象與x軸交于點(diǎn)C，D．若AB＝2CD，則平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，DE與△ABC的內(nèi)切圓O相切．若△ABC的面積是30，△CDE的周長(zhǎng)是4，則AB的長(zhǎng)為．10．如圖，PA，PB與⊙O相切于點(diǎn)A，B，若⊙O的半徑為6，∠APB＝60°，則弦AB與所圍成的圖形的面積是．11．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），則函數(shù)y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣2的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為．12．如圖，正五邊形ABCDE的對(duì)角線恰圍成“正五角星”（即陰影部分），其中△AFG是黃金三角形（底邊與腰的比為的等腰三角形）．若△AFG的面積為1，則正五角星的面積為．13．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，且a≠0），函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣101234…y…10y12125…當(dāng)y＜y1時(shí)，自變量x的取值范圍是．14．如圖，在四邊形ABCD中，BC、CD、DA分別與⊙O相切于B、E、A三點(diǎn)，AB為⊙O的直徑．若BC＝4cm，AD＝3cm，則⊙O的半徑為cm．15．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3cm，點(diǎn)P為AB上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在AB的延長(zhǎng)線上，且BP＝2BQ，CP、DQ相交于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)度為cm．三．解答題（共5小題）16．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為1，求m的值．17．已知直線y1＝2x﹣2與拋物線y2＝ax2+ax﹣2a（a為非0常數(shù)）．（1）求證：直線與拋物線總有公共點(diǎn)；（2）無(wú)論x為何值，總有y1≤y2，結(jié)合圖象，直接寫出a的值或取值范圍．18．為了歸納“相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比”，我們探索過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比，那么相似三角形的內(nèi)切圓半徑的比呢？已知：如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為k，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB相切于點(diǎn)D，△A'B'C'的內(nèi)切圓⊙O'與A'B'相切于點(diǎn)D'，求證：＝k．19．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為E，以CE，BE為鄰邊作矩形CEBF，其對(duì)角線FE的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)G．（1）求證：∠D＝∠CFE．（2）若EG＝3.6，EF＝10，①求CE的長(zhǎng)；②求⊙O的半徑．20．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣1，3），（1，﹣1）兩點(diǎn)．（1）求b的值；（2）求證該二次函數(shù)的圖象與x軸的總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（3）設(shè)該函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為（m，0）、（n，0）．當(dāng)mn＜0時(shí)，直接寫出a的取值范圍．

參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．【解答】解：∵二次函數(shù)解析式為y＝x2﹣2ax+b（a，b是常數(shù)），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣a2+b）．又∵A（2，0），B（0，2），∴直線AB的函數(shù)解析式為y＝﹣x+2．∵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在線段AB上，∴﹣a2+b＝﹣a+2，且0≤a≤2，則b＝a2﹣a+2＝（）2+，∴當(dāng)a＝時(shí)，b有最小值為．故選：C．2．【解答】解：連接OP，過(guò)P作弦AB⊥OP，此時(shí)AB是過(guò)P的最短的弦，∴AB＝2AP，∵圓的半徑為5，OP＝3，∴AP＝＝＝4，∴AB＝8，∵過(guò)P的最長(zhǎng)的弦是圓的直徑是10，∴8≤經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)≤10，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度不可能是7．故選：A．3．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，由折疊可知：△AMN與△DMN關(guān)于MN對(duì)稱，∴AM＝DM，AN＝DN，∠A＝∠MDN＝60°，∴∠BDM+∠CDN＝120°，∵∠BDM+∠BMD＝120°，∴∠BMD＝∠CDN，∵∠B＝∠C，∴△BDM∽△CND，∴＝＝，∵，設(shè)BD＝x，∴CD＝2x，∴BC＝AB＝AC＝3x，設(shè)AM＝DM＝k，∴BM＝3x﹣k，∴＝，∴CN＝，∴＝，∴DN＝，∵DN+CN＝AN+CN＝AC＝3x，∴+＝3x，∴k＝x，∴DN＝＝x，∴＝＝×＝，故選：C．4．【解答】解：∵直線l1∥l2∥l3，∴，∵DF＝6，∴，∴EF＝4，故選：C．二．填空題（共11小題）5．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積之比是對(duì)應(yīng)邊上的中線之比的平方，兩個(gè)相似三角形的面積之比為16：9，∴它們對(duì)應(yīng)邊上的中線之比為4：3．故答案為：4：3．6．【解答】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＜BC），BC＝4，∴＝，∴AC＝2﹣2，故答案為：2﹣2．7．【解答】解：∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AE⊥BC，∴∠BFE＝90°，∴∠BAE+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠AEB，∵∠ADC＝2∠AEB，∴∠ADC＝2∠ABC，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，即3∠ABC＝180°，∴∠ABC＝60°．故答案為：60．8．【解答】解：當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵AB＝2CD，∴CD＝2，∵函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象向上平移時(shí)對(duì)稱軸不變，仍然為直線x＝1，∴C（0，0），D（2，0），∴平移后拋物線的解析式為y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x．故答案為：y＝x2﹣2x．9．【解答】解：過(guò)點(diǎn)分別作OF⊥AB于點(diǎn)F，OG⊥BC于點(diǎn)G，OH⊥AC于點(diǎn)H，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，∵DE與⊙O相切，設(shè)切點(diǎn)為M，∴ME＝HE，MD＝GD，∵△CDE的周長(zhǎng)是4，CG+CH＝4，∴CG＝CH＝2，設(shè)BG＝BF＝x，AF＝AH＝y(tǒng)，則AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y(tǒng)+2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∴（x+y）2＝（x+2）2+（y+2）2，化簡(jiǎn)得xy＝2（x+y）+4①，∵△ABC的面積是30，∴BC?AC＝30，∴（x+2）（y+2）＝60，∴xy＝60﹣2（x+y）②，由①②得x+y＝13，∴AB＝13．故答案為：13．10．【解答】解：連接OA，OB，過(guò)O作OH⊥AB于H，∴AB＝2AH，∵PA，PB與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝×（180°﹣120°）＝30°，∴OH＝OA＝×6＝3，∴AH＝OH＝3，∴AB＝2AH＝6，∴△AOB的面積＝AB?OH＝×6×3＝9，∵扇形OAB的面積＝＝12π，∴弦AB與所圍成的圖形的面積＝扇形AOB的面積﹣△AOB的面積＝12π﹣9．故答案為：12π﹣9．11．【解答】解：∵y＝ax2+bx＝x（ax+b），∴二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），將二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣2，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（﹣2，1），∴函數(shù)y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣2的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），（﹣1，﹣1）．故答案為：（﹣1，﹣1），（1，﹣2）．12．【解答】解：如圖，連接GH，GM，由對(duì)稱性可知，AF＝BF＝BH，F(xiàn)G＝FH，S△AFG＝S△GHM＝1，∵△AFG是黃金三角形，即＝，∴＝＝，∵S△AFG＝1，∴S△FGH＝，∴S陰影部分＝6S△AFG+2S△FGH＝6+﹣1＝5+．故答案為：5+．13．【解答】解：由題意得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸是直線x＝2，開口向上，∴當(dāng)x＝0時(shí)的函數(shù)值與x＝4時(shí)的函數(shù)值相等，∴當(dāng)y＜y1時(shí)，自變量x的取值范圍是0＜x＜4，故答案為：0＜x＜4．14．【解答】解：過(guò)D作DH⊥BC于H，∵BC、CD、DA分別與⊙O相切于B、E、A三點(diǎn)，∴DE＝AD＝3cm，CE＝BC＝4cm，直徑AB⊥AD，直徑AB⊥BC，∴四邊形ABHD是矩形，∴DH＝AB，BH＝AD＝3cm，∴CH＝BC﹣BH＝4﹣3＝1（cm），∵DC＝DE+CE＝3+4＝7（cm），∴DH＝＝4（cm），∴AB＝4（cm），∵AB為⊙O的直徑，∴⊙O的半徑為2cm．故答案為：2．15．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處時(shí)，如圖，，∵BP＝2BQ，BP＝3cm，∴BQ＝1.5cm，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，如圖，，所以點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路線EE′，如圖，，過(guò)E作EF⊥AQ，交AQ于點(diǎn)F，即∠AFE＝∠EFQ＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝AD＝3cm，在Rt△ABC中，AC＝＝3cm，∵∠AFE＝∠ABC＝90°，∠CAB＝∠EAF，∴△EAF∽△CAB，∴＝，∵AB＝BC，∴EF＝AF，設(shè)EF＝xcm，則BF＝（3﹣x）cm，QF＝（4.5﹣x）cm，∵∠EQF＝∠DQA，∠EFQ＝∠DAQ＝90°，∴△EQF∽△DQA，∴，即，解得：x＝，∴EF＝cm，E′F＝BF＝cm，在Rt△EFE′中，EE′＝＝＝（cm），故答案為：．三．解答題（共5小題）16．【解答】（1）證明：方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+2），c＝m2+2m，∴Δ＝[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）＝4＞0，∴無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵方程有一個(gè)根為1，∴12﹣（2m+2）×1+m2+2m＝0，即m2﹣1＝0，∴m＝±1．17．【解答】解：（1）證明：令y1＝y(tǒng)2，得2x﹣2＝ax2+ax﹣2a，整理得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0．∵Δ＝b2﹣4ac＝（a﹣2）2﹣4a（﹣2a+2）＝a2﹣4a+4+8a2﹣8a＝9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2≥0，∴該一元二次方程總有實(shí)數(shù)根，即直線與拋物線總有公共點(diǎn)．（2）解：拋物線y2＝ax2+ax﹣2a的對(duì)稱軸為直線x＝＝﹣，令y2＝0，得x1＝1，x2＝﹣2，∴拋物線y2＝ax2+ax﹣2a與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（﹣2，0）．根據(jù)題意畫出草圖如下：∴a＞0，拋物線y2＝ax2+ax﹣2a與直線y1＝2x﹣2沒(méi)有交點(diǎn)或只有一個(gè)交點(diǎn)，令y1＝y(tǒng)2，可得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，則Δ＝b2﹣4ac＝（3a﹣2）2≤0，∴3a﹣2＝0，解得a＝．18．【解答】證明：連接OA，OB，OA′，OB'，∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB．同理O'D'⊥A'B'；∵△ABC∽△A'B'C'；，相似比為k，∴∠CAB＝∠C'A'B'；∠CBA＝∠CBA′，＝k，∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，∴AO平分∠CAB，BO平分∠CBA，即，，同理∠O′A′D′＝∠C′A′B′，∠O′B′A′＝∠C′B′A′，∴∠OAD＝∠O′A′D，∠OBA＝∠O'B'A'，∴△OAB∽△O′A′B′，∵OD，O'D'為對(duì)應(yīng)高，∴＝＝k．19．【解答】（1）證明：連接BC，如圖，∵四邊形CEBF為矩形，∴EF＝BC，F(xiàn)C＝BE，在△BCE和△FEC中，，∴△BCE≌△FEC（SSS），∴∠CBE＝∠CFE，∵∠CBE＝∠D，∴∠D＝∠CFE；（2）解：①∵∠D＝∠CFE，∠DEG＝∠CEF，∴△DEG∽△FEC，∴＝，∵直徑AB⊥CD，∴CE＝DE，∴CE2＝EF?EG＝36，解得CE＝6或CE＝﹣6（舍去），即CE的長(zhǎng)為6；②∵AB⊥CD，∴∠CEB＝90°，∵BC＝EF＝10，∴EB＝＝＝8，∵∠D＝∠CBE，∠A＝∠BCE，∴△DEA∽△BEC，∴＝，∴AE＝＝，∴AB＝AE+BE＝+8＝，∴⊙O的半徑為．20．【解答】解：（1）由題意，∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（